13.2命題與證明(二)課件ppt（沐風(fēng)學(xué)堂）

1、13.2.2 命題與證明21聽風(fēng)學(xué)堂本節(jié)課的主要內(nèi)容1、復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容2、什么叫做定義3、什么叫做公理4、什么叫做定理5、什么叫做證明（演繹推理）6、證明真命題的一般步驟7、例題分析2聽風(fēng)學(xué)堂命題：判斷一件事情的語句叫做命題。命題有真命題、假命題兩種類型舉例（1）對(duì)頂角相等；（2）互為補(bǔ)角的兩個(gè)角都是銳角；（3）兩直線平行，同位角相等；（4）兩條平行線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.假命題命題的一般表述：如果，那么題設(shè)結(jié)論命題的結(jié)構(gòu)：3聽風(fēng)學(xué)堂例：寫出下列命題的條件和結(jié)論，且回答哪些是真命題？哪些是假命題？(1）兩直線平行，同位角相等；（2）在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角；

2、（3）乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；結(jié)論題設(shè)在一個(gè)三角形中有兩條邊相等 這兩條邊所對(duì)應(yīng)的角相等兩個(gè)數(shù)的乘積為1 兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)結(jié)論題設(shè)結(jié)論題設(shè)真真真4聽風(fēng)學(xué)堂問：以前學(xué)習(xí)中歸納的基本事實(shí)？直線的基本事實(shí)：線段的基本事實(shí)： 平行線的基本事實(shí)：Zxxk 兩點(diǎn)確定一條直線 兩點(diǎn)之間，線段最短 過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于已知直線5聽風(fēng)學(xué)堂定義的概念： 能界定某個(gè)對(duì)象含義的句子叫做定義.舉例（1）能夠被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)；（2）由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做三角形；（3）有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形.問：你還能舉出一些例子嗎？6聽風(fēng)學(xué)堂公理和定理公理：人們從

3、長期的生活實(shí)踐中總結(jié)出來的真命題叫做公理，可以作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)。 舉例：兩點(diǎn)之間，線段最短； 兩直線平行，同位角相等.定理：從公理或其他真命題出發(fā)，用推理方法證明為正確的、并進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。 舉例：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； 如果兩個(gè)三角形三條邊相等，那么兩個(gè)三角形全等.7聽風(fēng)學(xué)堂公理和定理的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)：不同點(diǎn)：公理的正確性是人們長期 實(shí)踐檢驗(yàn)所證實(shí)的真命題；共同點(diǎn)：都是真命題定理的正確性是依賴推理證實(shí)的.8聽風(fēng)學(xué)堂從已知條件出發(fā)，依據(jù)定義、基本事實(shí)、已證定理，并按照邏輯法則，推導(dǎo)出結(jié)論，這一方法稱為演繹推理（或演繹法）演繹推理的過程，就

4、是演繹證明，簡稱證明演繹推理9聽風(fēng)學(xué)堂證明真命題的步驟：（1）根據(jù)題意畫出圖形；（2）根據(jù)題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出“已知”和“求證”；（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出結(jié)論的途徑，寫出證明過程.證明假命題的方法舉反例10聽風(fēng)學(xué)堂證明命題“兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么同位角也相等”是真命題。l3l1l2321第一步：根據(jù)題意，畫出圖形例題分析11聽風(fēng)學(xué)堂證明命題“兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么同位角也相等”是真命題。第二步：條件：如圖，直線 與 被 所截，1=2l3l2l1l1321l2l3結(jié)論：2=3在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結(jié)論Z/xxk已知：求證：12聽

5、風(fēng)學(xué)堂證明命題“兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么同位角也相等”是真命題。l3l1l2321第三步：在“證明”中寫出推理過程，并且步步有依據(jù)。如圖，直線 與 被 所截，1=2l3l2l1已知：求證：2=3證明：1=21=32=3（ 已知 ）（對(duì)頂角相等）（等量代換）13聽風(fēng)學(xué)堂例2. 證明：鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。 （自己嘗試證明）14聽風(fēng)學(xué)堂已知：如圖直線c與直線a、b相交，且1=2。求證：a bl3l1l232115聽風(fēng)學(xué)堂例4：已知:如圖, AOB+BOC=180,OE平分AOB,OF平分BOC,求證:OEOFAOCBEF1216聽風(fēng)學(xué)堂練習(xí):1. 已知，如圖，ABBF， CDBF，1=2 求證： 3=4證明: ABBF， CDBF B=CDF=90 AB/ 又 1=2 AB/EF / 3=4 已知 垂直定義 同位角相等，兩直線平行（已知）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） 平行于同一直線的兩直線平行 兩直線平行，同位角相等1234ABCDEF（ ）（ ）（ ） （ ）（ ）CDCDEF17聽風(fēng)學(xué)堂1、已知：如圖DC/AB ，AD/BC。求證A=CBADC課后練習(xí)P8018聽風(fēng)學(xué)堂2.如圖，DC/A