10.3.2 隨機(jī)模擬-山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件(共21張PPT)

1、10.3.2隨機(jī)模擬本資料分享自高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854 專注收集同步資源期待你的加入與分享聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動(dòng)更新，一勞永逸用頻率估計(jì)概率，通過大量重復(fù)試驗(yàn)，反復(fù)計(jì)算事件發(fā)生的頻率，再由頻率的穩(wěn)定值估計(jì)概率，是十分費(fèi)時(shí)的. 有沒有其他方法可以替代試驗(yàn)?zāi)兀?對(duì)于實(shí)踐中大量非古典概型的事件概率，又缺乏相關(guān)原理和公式求解.因此，我們?cè)O(shè)想通過計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)解決這些矛盾. 新課引入 我們知道，利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)軟件可以產(chǎn)生隨機(jī)數(shù).實(shí)際上，我們也可以根據(jù)不同的隨機(jī)試驗(yàn)構(gòu)建相應(yīng)的隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)，這樣就可以快速地進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)

2、了.對(duì)于拋擲一枚質(zhì)地均勻硬幣的試驗(yàn)，我們可以讓計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生取值于集合0,1的隨機(jī)數(shù)，用0表示反面朝上，用1表示正面朝上.這樣不斷產(chǎn)生0,1兩個(gè)隨機(jī)數(shù)，相當(dāng)于不斷地做拋擲硬幣的試驗(yàn)。學(xué)習(xí)新知例:若拋擲一枚均勻的硬幣50次，如果沒有硬幣，你有什么辦法得到試驗(yàn)的結(jié)果？產(chǎn)生50個(gè)0，1兩個(gè)隨機(jī)數(shù).思考：若拋擲一枚均勻的骰子30次，如果沒有骰子，你有什么辦法得到試驗(yàn)的結(jié)果？ 用30個(gè)16之間的隨機(jī)數(shù). 學(xué)習(xí)新知一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，這些球除顏色不同外沒有其他差別.對(duì)于從袋中摸出一個(gè)球的試驗(yàn)，我們可以讓計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生取值于集合（1,2,3,4,5的隨機(jī)數(shù)，用1,2表示紅球，用3,4,5

3、表示白球.這樣不斷產(chǎn)生15之間的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，相當(dāng)于不斷地做從袋中摸球的試驗(yàn).下表是用電子表格軟件模擬上述摸球試驗(yàn)的結(jié)果，其中n為實(shí)驗(yàn)次數(shù),nA為摸到紅球的頻數(shù)，fn(A)為摸到紅球的頻率.畫出折線圖,從圖中可以看出,隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加,摸到紅球的頻率穩(wěn)定于概率0.4利用隨機(jī)模擬解決問題的方法叫蒙特卡洛(Monte Carlo)方法思考：一般地,如果一個(gè)古典概型的基本事件總數(shù)為n,在沒有試驗(yàn)條件的情況下，你有什么辦法進(jìn)行m次實(shí)驗(yàn),并得到相應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果?將n個(gè)基本事件編號(hào)為1，2，n，用m個(gè)1n之間的隨機(jī)數(shù). 思考：如果一次試驗(yàn)中各基本事件不都是等可能發(fā)生，利用上述方法獲得的試驗(yàn)結(jié)果可靠嗎？ 學(xué)習(xí)

4、新知蒙特卡洛(Monte Carlo)方法最大優(yōu)點(diǎn):不需要對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行具體操作，可以廣泛應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域. 例1 天氣預(yù)報(bào)說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%，用隨機(jī)模擬方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率約是多少？要點(diǎn)分析：（1）今后三天的天氣狀況是隨機(jī)的，共有四種可能結(jié)果，每個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)不是等可能的.（2）用數(shù)字1，2，3，4表示下雨，數(shù)字5，6，7，8，9，0表示不下雨，體現(xiàn)下雨的概率是40%.典型例題（3）用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生三個(gè)一組隨機(jī)數(shù),代表三天的天氣狀況.（4）產(chǎn)生30組隨機(jī)數(shù)，相當(dāng)于做30次重復(fù)試驗(yàn)，以其中表示恰有兩天下雨的隨機(jī)數(shù)的頻率作為這三天中恰有兩天下雨的概率的近似值. （

5、5）據(jù)有關(guān)概率原理可知，這三天中恰有兩天下雨的概率P=30.420.6=0.288.用隨機(jī)模擬估計(jì)概率的步驟(1)建立概率模型,構(gòu)造或描述概率過程.構(gòu)造與問題相一致的隨機(jī)數(shù)組進(jìn)行模擬.(2)進(jìn)行模擬試驗(yàn)，可用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)按要求產(chǎn)生隨機(jī)變量進(jìn)行模擬試驗(yàn)；(3)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果,建立估計(jì)量，從中得到問題的解.鞏固練習(xí)方法總結(jié)已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率低于40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：

6、907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（） A.0.35B.0.25 C.0.20D.0.15B例2.從你所在班級(jí)任意選出6名同學(xué),調(diào)查他們的出生月份,假設(shè)出生在一月，二月十二月是等可能的.設(shè)事件A=“至少有兩人出生月份相同”，設(shè)計(jì)一種試驗(yàn)方法，模擬20次，估計(jì)事件A發(fā)生的概率.典型例題解：方法1根據(jù)假設(shè)，每個(gè)人的出生月份在12個(gè)月中是等可能的，而且相互之間沒有影響，所以觀察6個(gè)人的出生月份可以看成可重復(fù)試驗(yàn). 因此，可以構(gòu)建如下有放回摸球試驗(yàn)進(jìn)行模擬：在袋子中裝入編

7、號(hào)為1,2,，12的12個(gè)球，這些球除編號(hào)外沒有什么差別，有放回地隨機(jī)從袋中摸6次球，得到6個(gè)數(shù)代表6個(gè)人的出生月份，這就完成了一次模擬試驗(yàn)。如果這6個(gè)數(shù)中至少有2個(gè)相同，表示事件A發(fā)生了.重復(fù)以上模擬試驗(yàn)20次，就可以統(tǒng)計(jì)出事件A發(fā)生的頻率.典型例題方法2 利用電子表格軟件模擬試驗(yàn).在A1,B1,C1,D1,E1,F1單元格分別輸入=RANDBETWEEN(1,12)”，得到6個(gè)數(shù)，代表6個(gè)人的出生月份，完成一次模擬試驗(yàn).選中A1,B1,C1,D1,E1,F1單元格，將鼠標(biāo)指向右下角的黑點(diǎn)，按住鼠標(biāo)左鍵拖動(dòng)到第20行，相當(dāng)于做20次重復(fù)試驗(yàn).統(tǒng)計(jì)其中有相同數(shù)的頻率，得到事件A的概率的估計(jì)值.

8、下表是20次模擬試驗(yàn)的結(jié)果.事件A發(fā)生了14次，事件A的概率估計(jì)值為0.70,與事件A的概率（約0.78)相差不大.典型例題典型例題例3在一次奧運(yùn)會(huì)男子羽毛球單打比賽中，運(yùn)動(dòng)員甲和乙進(jìn)入了決賽，假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率為0.6,乙獲勝的概率為0.4.利用計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)，估計(jì)甲獲得冠軍的概率分析：奧運(yùn)會(huì)羽毛球比賽規(guī)則是3局2勝制，甲獲得冠軍的結(jié)果可能是2:0或2:1.顯然，甲連勝2局或在前2局中贏一局輸一局，并贏得第3局的概率，與打滿3局，甲勝2局或3局的概率相同.每局比賽甲可能勝，也可能負(fù)，3局比賽所有可能結(jié)果有8種，但是每個(gè)結(jié)果不是等可能出現(xiàn)的，因此不是古典概型，可以用計(jì)算機(jī)模擬比賽結(jié)果.解

9、:設(shè)事件A=“甲獲得冠軍”，事件B=“單局比賽甲勝”，則P(B)=0.6.用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生15之間的隨機(jī)數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)1,2或3時(shí)，表示一局比賽甲獲勝，其概率為0.6.由于要比賽3局，所以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，例如，產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)：423 123 423 344 114 453 525 332 152 342 534 443 512 541 125 432 334 151 314 354相當(dāng)于做了20次重復(fù)試驗(yàn).其中事件A發(fā)生了13次，對(duì)應(yīng)的數(shù)組分別是423,123,423,114,332,152,342,512,125,432,334, 151,314,用頻率估計(jì)事件A的概率的近似為1

10、3/20=0.65.用隨機(jī)模擬的方法得到的是20次試驗(yàn)中A事件發(fā)生的頻率，它是概率的近似值，事件A的概率的精確值為0.648.例4.種植某種樹苗，成活率是0.9.若種植該種樹苗5棵，用隨機(jī)模擬方法估計(jì)恰好4棵成活的概率 典型例題用隨機(jī)模擬估計(jì)概率的步驟(1)建立概率模型,構(gòu)造或描述概率過程.構(gòu)造與問題相一致的隨機(jī)數(shù)組進(jìn)行模擬.(2)進(jìn)行模擬試驗(yàn)，可用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)按要求產(chǎn)生隨機(jī)變量進(jìn)行模擬試驗(yàn)；(3)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果,建立估計(jì)量，從中得到問題的解.1.用隨機(jī)模擬方法估計(jì)概率時(shí)，其準(zhǔn)確度決定于()A產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的大小 B產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)C隨機(jī)數(shù)對(duì)應(yīng)的結(jié)果 D產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法 B2.用隨機(jī)模擬方法得

11、到的頻率()A大于概率 B小于概率 C等于概率 D是概率的近似值D鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)3.某人有5把鑰匙，其中2把能打開門，現(xiàn)隨機(jī)地取1把鑰匙試著開門(1)不能開門就扔掉,問第三次才打開門的概率是多大?(2)如果試過的鑰匙不扔掉，這個(gè)概率又是多大？設(shè)計(jì)一個(gè)試驗(yàn)，用隨機(jī)模擬方法估計(jì)上述概率解析 用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1到5之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，1,2表示能打開門，3,4,5表示打不開門(1)三個(gè)一組(每組數(shù)字不重復(fù))，統(tǒng)計(jì)總組數(shù)N，并統(tǒng)計(jì)前兩個(gè)大于2，第三個(gè)是1或2的組數(shù)N1，則N(N1)即為不能打開門即扔掉，第三次才打開門的概率的近似值(2)三個(gè)一組(每組數(shù)字可重復(fù))，統(tǒng)計(jì)總組數(shù)M，并統(tǒng)計(jì)前兩個(gè)大

12、于2，第三個(gè)為1或2的組數(shù)M1，則M(M1)即為試過的鑰匙不扔掉，第三次才打開門的概率的近似值4.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率低于40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ） A.0.35B.0.25 C.0.20D.0.1

13、5鞏固練習(xí)B鞏固練習(xí)整數(shù)隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)估計(jì)概率時(shí)，首先要確定隨機(jī)數(shù)的范圍和用哪些數(shù)代表不同的試驗(yàn)結(jié)果我們可以從以下三方面考慮：當(dāng)試驗(yàn)的基本事件等可能時(shí)，基本事件總數(shù)即為產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的范圍，每個(gè)隨機(jī)數(shù)代表一個(gè)基本事件；研究等可能事件的概率時(shí)，用按比例分配的方法確定表示各個(gè)結(jié)果的數(shù)字個(gè)數(shù)及總個(gè)數(shù)；當(dāng)每次試驗(yàn)結(jié)果需要n個(gè)隨機(jī)數(shù)表示時(shí)，要把n個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組來處理，此時(shí)一定要注意每組中的隨機(jī)數(shù)字能否重復(fù).規(guī)律總結(jié)2.用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，是依照確定的算法產(chǎn)生的數(shù)，具有周期性（周期很長(zhǎng)），這些數(shù)有類似隨機(jī)數(shù)的性質(zhì)，但不是真正意義上的隨機(jī)數(shù)，稱為偽隨機(jī)數(shù). 隨機(jī)模擬方法是通過將一次試驗(yàn)所有等可能發(fā)生的結(jié)果數(shù)字化，由計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，來替代每次試驗(yàn)的結(jié)果，其基本思想是用產(chǎn)生整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的頻率估計(jì)事件發(fā)生的概率，這是一種簡(jiǎn)單、實(shí)用的科研方法，在實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用.1.例如我們要產(chǎn)生09之間的隨機(jī)整數(shù)，像彩票搖獎(jiǎng)那樣，把10個(gè)質(zhì)地和大小相同的號(hào)碼球放入搖獎(jiǎng)器