2021-2022學(xué)年河南省安陽市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年河南省安陽市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1有甲、乙兩箱籃球，其中甲箱27個，乙箱9個，現(xiàn)從這兩箱籃球中隨機抽取4個，甲箱抽3個，乙箱抽1個下列說法不正確的是（）A總體是36個籃球B樣本是4個籃球C樣本容量是4D每個籃球被抽到的可能性不同D【分析】利用樣本、樣本容量、總體的意義，逐項分析判斷作答.【詳解】依題意，總體是36個籃球，樣本是4個籃球，樣本容量是4，選項A，B，C都正確；甲箱抽3個，每個球被抽到的概率為，乙箱抽1個，每個球被抽到的概率為，則每個籃球被抽到的可能性相同，D不正確.故選：D2已知，則z的虛部為（）ABCDA【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運算及復(fù)數(shù)的概念即可

2、求解.【詳解】解：因為，故，所以z的虛部為.故選：A.3某校舉辦中國夢主題演講比賽，五位評委給某位參賽選手的評分分別為84，84，86，m，87，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為85，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A84B85C86D87A【分析】根據(jù)給定的平均數(shù)求出m，再利用中位數(shù)的定義計算作答.【詳解】依題意，解得，該選手所得分從小到大依次為：84，84，84，86，87，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為84.故選：A4一個圓錐的側(cè)面展開圖如圖所示，則該圓錐的表面積為（）ABCDD【分析】由題，結(jié)合扇形面積，即可求出圓錐的表面積【詳解】由題，扇形面積，故圓錐的表面積，故選：D5設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面

3、，則下列命題中正確的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則C【分析】根據(jù)各選項中的條件判斷線線、線面、面面的位置關(guān)系，可得出合適選項.【詳解】對于A選項，若，則，因為，過直線的平面與平交，設(shè)交線為，則，則，故，A錯；對于B選項，若，則，故，B錯；對于C選項，設(shè)，在平面內(nèi)作直線，使得，則，則，故，C對；對于D選項，若，則或，D錯.故選：C.6下列說法正確的是（）A擲一枚骰子，偶數(shù)點朝上是必然事件B10張票中只有1張有獎，若有10人每人拿1張后不放回，誰先拿，則誰中獎的可能性最大C有10件產(chǎn)品，記事件A為“其中至少有2件次品”，則A的對立事件為“其中至多有1件次品”D若A，B是互斥事件，則C【分析

4、】利用必然事件的意義判斷A；利用等可能事件概率判斷B；利用對立事件的意義判斷C；利用互斥事件的概率計算判斷D作答.【詳解】擲一枚骰子，朝上的一面的點數(shù)可以是奇數(shù)，即朝上一面的點數(shù)為偶數(shù)的事件不一定發(fā)生，A不正確；10張票中只有1張有獎，10人去摸，每人摸到的可能性相同，無論誰先摸，拿到獎票的概率都是0.1，B不正確；10件產(chǎn)品，至少有2件次品的事件A的對立事件是：至多有1件次品，C正確；A，B是互斥事件，D不正確.故選：C7已知ABC的周長為11，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=3，則b=（）A3B3或5C4或5D4B【分析】根據(jù)給定條件，利用余弦定理列出方程，求解作答.【詳解】依

5、題意，在中，由余弦定理得：，整理得，解得或，所以或.故選：B8某冷鏈運輸研究機構(gòu)對某地2021年冷鏈運輸需求量（單位：噸）進行統(tǒng)計，得到如圖所示的餅狀圖，其中乳制品的冷鏈運輸需求量為108噸，則下列結(jié)論正確的是（）A乳制品在2021年冷鏈運輸需求量中占比為8%B水產(chǎn)品的冷鏈運輸需求量為502噸C蔬菜的冷鏈運輸需求量比乳制品的冷鏈運輸需求量多210噸D這五類食品的冷鏈運輸需求量對應(yīng)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為378D【分析】根據(jù)給定的扇形圖，利用給定的數(shù)據(jù)逐一分析各個選項，即可判斷作答.【詳解】乳制品在2021年冷鏈運輸需求量中占比為，A不正確；水產(chǎn)品的冷鏈運輸需求量為（噸），B不正確；蔬菜的冷鏈運輸需求量為

6、（噸），比乳制品的冷鏈運輸需求量多216噸，C不正確；肉制品的冷鏈運輸需求量為（噸），水果的冷鏈運輸需求量為（噸），則五類食品的冷鏈運輸需求量對應(yīng)數(shù)據(jù)由小到大依次為：108，324，378，486，504，中位數(shù)為378，D正確.故選：D9銀行定期儲蓄存單的密碼由6個數(shù)字組成，每個數(shù)字均是09中的一個，小王去銀行取一筆到期的存款時，忘記了密碼中某一位上的數(shù)字，他決定不重復(fù)地隨機進行嘗試，則不超過2次就按對密碼的概率為（）ABCDD【分析】根據(jù)給定條件，利用互斥事件的概率公式，結(jié)合古典概率計算作答.【詳解】依題意，忘記密碼中的那一位數(shù)字，第1次就按對的概率為，第2次才按對的概率為，顯然第1次按對

7、與第2次按對的事件是互斥事件，所以不超過2次就按對密碼的概率為.故選：D10在中，分別是邊上一點，若，且，則非零實數(shù)的值是（）ABCDB【分析】由余弦定理可得為直角三角形，利用平面向量線性運算結(jié)合幾何圖形得關(guān)系得到，利用垂直向量數(shù)量積為0即可求解.【詳解】解：由題可知，在中，由余弦定理得，故，又，故為直角三角形，,因為，所以,又，故，即，解得：（舍去）或.故選：B.11為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年，某校甲、乙兩個班共70人（甲班40人，乙班30人）參加了共產(chǎn)主義青年團知識競賽，甲班的平均成績?yōu)?7分，方差為123，乙班的平均成績?yōu)?0分，方差為130，則甲、乙兩班全部同學(xué)的成績的方差

8、為（）A74B128C138D136C【分析】直接由總樣本方差公式計算求解即可.【詳解】由總樣本方差公式，可得甲、乙兩班全部同學(xué)的成績的方差為.故選：C.12九章算術(shù)是我國古代著名的數(shù)學(xué)著作，書中記載有幾何體“芻甍”現(xiàn)有一個芻甍如圖所示，底面ABCD為正方形，底面ABCD，四邊形ABFE，CDEF為兩個全等的等腰梯形，則該芻甍的外接球的體積為（）ABCDA【分析】根據(jù)給定條件，求出點E到平面的距離，再由幾何體的結(jié)構(gòu)特征確定球心位置，結(jié)合球面的性質(zhì)求解作答.【詳解】取AD，BC中點N，M，正方形中心O，EF中點，連接，如圖，依題意，平面，點O是MN的中點，等腰中，同理，因此，等腰梯形的高，由幾何

9、體的結(jié)構(gòu)特征知，芻甍的外接球球心在直線上，連，正方形外接圓半徑，則有，而，當(dāng)點在線段的延長線（含點O）時，視為非負(fù)數(shù)，若點在線段（不含點O）上，視為負(fù)數(shù)，即有，即，解得，因此芻甍的外接球球心為O，半徑為，所以芻甍的外接球的體積為.故選：A關(guān)鍵點睛：解決與球有關(guān)的內(nèi)切或外接問題時，關(guān)鍵是確定球心的位置，再利用球的截面小圓性質(zhì)求解.二、填空題13有一個容量為100的樣本，數(shù)據(jù)分組及各組的頻數(shù)如下：；則樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為_【分析】根據(jù)給定分組及各組數(shù)據(jù)，求出落在的數(shù)據(jù)個數(shù)即可計算作答.【詳解】依題意，樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)為：，所以樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為.故14設(shè)向量，若，則實數(shù)m_3【分析】

10、根據(jù)平面向量線性運算的坐標(biāo)表示得，利用垂直向量的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】解：因為，所以，又，故，即，解得.故315為響應(yīng)國家“學(xué)習(xí)強國”的號召，培養(yǎng)同學(xué)們的“社會主義核心價值觀”，某校團委組織學(xué)生參加知識競賽，以下數(shù)據(jù)為該校參加競賽的10名同學(xué)的91，93，93，94，a，97，a，98，a，99若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為95，則這10名同學(xué)成績的第80百分位數(shù)是_【分析】根據(jù)給定的平均數(shù)求出a，再利用第80百分位數(shù)的意義求解作答.【詳解】依題意，解得，這10名同學(xué)的成績從小到大依次為：91，93，93，94，95，95，95，97，98，99，因，所以這10名同學(xué)成績的第80百分位數(shù)是 .故16

11、已知等邊三角形ABC的邊長為2，邊AB的中點為D，邊BC上有兩動點E，F(xiàn)，若，則的取值范圍是_【分析】取線段EF的中點P，將表示為，再求出的取值范圍即可作答.【詳解】如圖，取線段EF的中點P，連DP，則有，在正中，當(dāng)點E與B重合時， ，則，此時，即，點E從點B開始向點C移動，線段DP長逐漸增大，當(dāng)點F與C重合時，則，則，所以的取值范圍是.故關(guān)鍵點睛：涉及定長的線段兩端點向量數(shù)量積，取線段的中點，借助向量數(shù)量積的計算公式求解是關(guān)鍵.三、解答題17在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，對應(yīng)的點為(1)求(2)若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的集合是什么圖形？并判斷點A與該圖形的位置關(guān)系(1)；(2)

12、以點B為圓心，3為半徑的圓；點A在圓B內(nèi).【分析】（1）求出復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的乘法計算作答.（2）設(shè)出復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式，結(jié)合復(fù)數(shù)模的意義列式即可得解，再求出線段AB長判斷作答.【詳解】(1)依題意，所以.(2)設(shè)，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點，因此，即，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的集合是以點B為圓心，3為半徑的圓，而，所以點A在圓B內(nèi).18每年的4月23日是“世界圖書與版權(quán)日”，即世界讀書日，某校組織“閱百年歷程，傳精神力量”主題知識競賽，一共有兩道題，假設(shè)甲同學(xué)答對第一題、第二題的概率分別為、，乙同學(xué)答對第一題、第二題的概率分別為、，且每次答題互不影響(1)求甲同學(xué)至少答對一道題的概率；(2)

13、哪道題甲、乙兩人都答錯的概率更大？(1)；(2)第一題【分析】（1）利用相互獨立事件概率公式求出兩道題甲都答錯的概率，再利用對立事件的概率公式計算作答.（2）利用概率的乘法公式分別求出甲、乙都答錯第一題的概率、都答錯第二題的概率，再比較作答.【詳解】(1)記甲答對第i（i=1，2）題的事件為，則，則兩道題甲都答錯的概率為，所以甲同學(xué)至少答對一道題的概率為.(2)記乙答對第i（i=1，2）題的事件為，則，則第一道題甲、乙兩人都答錯的概率為，第二道題甲、乙兩人都答錯的概率為，顯然，所以第一道題甲、乙兩人都答錯的概率大.19如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，

14、PAD為等邊三角形，ABC=120，點E，F(xiàn)分別是線段PA，AD的中點(1)求證：平面EBD；(2)若AB=2，求四棱錐P-DFBC的體積(1)證明見解析；(2).【分析】（1）連接，連，證明，再利用線面平行的判定推理作答.（2）證明平面，再利用錐體的體積公式求解作答.【詳解】(1)在四棱錐P-ABCD中，連接，連，如圖，因四邊形是菱形，則O是AC的中點，而E是PA的中點，則，又平面，平面，所以平面.(2)在正中，F(xiàn)是線段AD的中點，則，而平面平面，平面平面，平面，因此，平面，且，在菱形中，則，是正三角形，顯然四邊形是直角梯形，其面積為，所以四棱錐的體積.20如圖，在四棱柱中，底面ABCD是邊

15、長為1的正方形，（1）求證：平面ABCD；（2）若P是側(cè)棱的中點，求二面角APCB的余弦值（1）見詳解；（2）.【分析】(1)根據(jù)SSS可得可得，根據(jù)線面垂直的判定可證平面ABCD；（2）先做出二面角的平面角，在三角形使用余弦定理即可得到二面角APCB的余弦值【詳解】（1）在正方形ABCD中，,又，且公用，所以，所以，即因為平面ABCD，所以平面ABCD.（2）P是側(cè)棱的中點，由（1）知，在直角中，在直角中，在正方形ABCD中,，所以為正三角形，取的中點，連接所以，且，又在等腰直角中，且，所以為二面角APCB的平面角，在中，由余弦定理得， 即二面角APCB的余弦值為21某企業(yè)的一種產(chǎn)品以某項指

16、標(biāo)m作為衡量產(chǎn)品質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)，按該項指標(biāo)劃分等級如下表：等級一等品二等品三等品m隨機抽取1000件這種產(chǎn)品，按照這項指標(biāo)繪制成如下頻率分布直方圖(1)求a的值，若這種產(chǎn)品的一、二等品至少占全部產(chǎn)品的85%，則該企業(yè)為產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)企業(yè)，根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)，判斷該企業(yè)是否為產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)企業(yè)，并說明理由；(2)從這1000件產(chǎn)品中，按各等級的比例用分層隨機抽樣的方法抽取8件，再從這8件中隨機抽取2件，求這2件全是一等品的概率(1)，是優(yōu)質(zhì)產(chǎn)業(yè)；(2)【分析】（1）由頻率和為1，直接計算a的值即可；計算出一、二等品所占比例，即可判斷；（2）先求出一、二、三等品所占比例，再由分層抽樣計算出每個等級的產(chǎn)品件數(shù)，列出基本事件，找出全是一等品的基本事件，計算概率即可.【詳解】(1)由題意知，解得；該企業(yè)是產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)企業(yè)，理由如下：根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)可知，一、二等品所占比例的估計值為，所以該企業(yè)是產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)企業(yè)；(2)由頻率分布直方圖可得，一等品所占比例為，二等品所占比例為，三等品所占比例為，所以抽取的8件產(chǎn)品中，一等品有3件，二等品有4件，三等品有1件，記3件一等品為，4件二等品為，1件三等品為，則抽取2件的基本事件為，共28個，其中2