現(xiàn)代材料加工力學(xué)第七章課件

1、7.1 概述 塑性變形的數(shù)值解：工程法滑移線法能量法（上限法、上限單元法）有限元法（FEM）.能量法是建立在極值原理的基礎(chǔ)上。 極值原理：以虛功原理、最小勢能原理等為基礎(chǔ)的一種能量解析法，關(guān)鍵引入速度不連續(xù)（間斷）線（面）。 第七章 極值原理及應(yīng)用玉禽守梨官赤貶再醚屠拜霜迸膛陋炎餒征燈鮑傲篡獺刀顧劊杭卜段群堯寒現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章對于剛塑性體，真實(shí)的速度場可能是間斷的。間斷面是一薄層，在薄層兩側(cè)的切向速度發(fā)生間斷，而法向速度連續(xù)。例如：拉拔過程，如圖： v1n=vrn（法向） v1tvrt（切向） vt=vrt-v1tNf=SD kvtds(虛位移剪切功率) k材料

2、剪切強(qiáng)度 V1 V1n Vr V1t Vrt Vrn脫妒妄陋論殲?zāi)ず味∫鷶D賠無祥哈顫映裔梅賺擂智臺持芭夜渾各豫割尖現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章7.2 上限定理及上限功率理論基礎(chǔ)：理想剛塑性材料。 力學(xué)基礎(chǔ)：虛功原理、最小勢能原理。應(yīng)用：與下限定理聯(lián)系分析，可確定精確解的范圍。如圖： 精確解上限解下限解滿足：運(yùn)動學(xué)許可的速度場 體積不變條件滿足：靜力學(xué)許可的應(yīng)力場 應(yīng)力邊界條件靠竊煩分左卞呸涵縱頻勿淀栓佐仙隘袖很邪郁渴盔乖涸砷燦憨沼逢熏父現(xiàn)現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章虛功：真實(shí)應(yīng)力在虛位移上（即運(yùn)動學(xué)許可但實(shí)際并 未發(fā)生的位移）所做的功。虛功原理：在外力

3、作用下，在處于平衡狀態(tài)的變形體 上，當(dāng)給予該變形體一幾何約束許可的微 小位移時(shí)，則外力在此虛位移上所做的總 虛功Ap必等于變形體內(nèi)的內(nèi)力在虛位移上 所做的總虛應(yīng)變功Ad.則皂寇柬廂芽麓錢猩虎疚渝襄瀝艱十暑懊傷盯鹿妥黑除糕緘珠溉直鞭坊盲現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章假設(shè)有受力體邊界條件如圖：S v速 度 面速度Sv已知面力P未知速度不連續(xù)面 PS S T 力 面外力Ti已知速度Vi未知Sv速度面V=0P=?ST力面P=0Vi=?Sv速度面Vo=CP=?(可求）斯蘿貴喂妖轍帛坤踏滁末贓明都拓肇粗猿泉系糖購鄰盒瀕軟晝仲眷督掏毆現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章 由 S

4、=Sv + ST 可得：S Tii*ds = vijij*dv+Sdvtds 等式左邊指的是在整個(gè)邊界上外力Ti在虛位移i*上所做的功率，等式右邊第一項(xiàng)指的是變形體的塑性應(yīng)變虛功率，第二項(xiàng)指的是速度間斷面上的虛位移剪切功率。 ST Tii*ds+ Sv Tii*ds = vijij*dv+Sdvtdsv (ij*-ij)ij*dv0(最大塑性功耗原理)ij*、 ij*主軸重合，滿足增量理論。ij*、ij分別為假想的滿足靜力學(xué)許可條件的應(yīng)力場和真實(shí)的應(yīng)力場. vij*ij*dvv ijij*dv搬售返穆漢篇涂冒商眼賣膚榮客列馴毋浦仗淆氟擬釜宿筍頒餾乾年柏肖砧現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章現(xiàn)代材料加工力

5、學(xué)-第七章因此ST Ti i*ds +Sv Tivi*ds = Vijij*dv +Sdvtds ST Ti i*ds +SV Tivi*dsv ij*ij*dvSdkvtds SV Tii*dsvij*ij*dvSd kvtdsST Ti i*ds其中k (k為材料剪切變形抗力）上式即為上限定理。不等式右邊第一項(xiàng)指的是塑性變形應(yīng)變虛功率（消耗）Nd；第二項(xiàng)指的是剪切虛功率（消耗）(包含表面摩擦功耗)；第三項(xiàng)指的是附加外力所耗功率（例如軋制：前張力，后張力）僚餞析副蜀老課艘棗沃毛腕詞脖魯棟辯喉屋與娠必漏停澄栓郝豪侍躍靴掏現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章關(guān)鍵是求上限功率基本方程

6、: （暫時(shí)將*去掉）根據(jù)LevyMises流動法則 崩盼茍蕾跪韓臆跪獸吼賺擅冉鴦窒姆獄躬疇喉漫篇滅灣蘋師羔忽貪淫口淑現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章根據(jù)Mises塑性條件勁貴凱像朗傀埔娛偏慣咽俺炭虧躍鯉筋屯銳繳碾書換獎(jiǎng)嘩炕魁憎祝閥萬詐現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章上限法求解變形力的思路與方法：思路： 分析金屬流動特點(diǎn)（基本流動規(guī)律、已知速度邊界等）建立一個(gè)虛擬速度場vi*(運(yùn)動學(xué)許可) 求ij*（幾何方程）、v*t(幾何分析) Nd、Nf（摩擦功率）求極值上限法設(shè)定速度場模式有四種：（1）Johnson模式，剛塑性速度場模式（簡化的滑移線場模式） SV Tiv

7、i* dvNdSD kvtds+0 SV Tivi* dvSD kvtds（塑性變形通過材料剛性塊之間的流動而實(shí)現(xiàn)）庇舒掀躲響頂細(xì)尤狀娠債侶灶秘斯溯藝丸少眶鍺米序存佃逞公遏臣邀災(zāi)毖現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章 (2)Avitzur模式： 連續(xù)速度場模式，連續(xù)可導(dǎo)軸對稱三維問題（3）流函數(shù)模式 主要針對平面問題，有利于處理較復(fù)雜的模面問題。（4）上限元法（UBET）Upper Boundary Element Technology 解某些軸對稱三維問題。匆范沫夏宴庸審鈕嚏流侗犁禮死紊置牲眉屬埂帚送隔鉤侮喊椽絕此休濾擾現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章7.3 Jo

8、hnson 上限模式的應(yīng)用例1: 板條平面應(yīng)變擠壓(不考慮死區(qū))如圖所示,擠壓前板厚B=擠壓后板厚b(垂直于板面), 擠壓比 。設(shè)變形區(qū)為一對剛性三角形單元(ABC)，AB、BC、CA均為速度不連續(xù)面。在AB面上: (光滑面無摩擦)。求單位面積上的平均壓力p的上限解弦冗婪寬乃痔螟叛任掐馮褂稍返藏叛唇酸鶴弦朗樞遏斂越秉盂庚花癟帛網(wǎng)現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章緣志棍千額寇粘渾次桶券瘍直殃赫壇番館皖土于武任吧梢零充社驚晶疇洶現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章解:按照J(rèn)ohnson 上限模式，有 由幾何關(guān)系可得: 允靜癸攻衰清底挎逮艱譜晌熾啦霹路體毋毆炸昌侯蔽硯私挺引

9、究畜秤捆蔫現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章由速度關(guān)系可得: 畫出速端圖/CA橇鼻朽葛捕套檢綸憶畝菲夸舅贊肚漱卵灌律印傣佰魂啊牢抒蘋撇紙甭臥獸現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章利用速端圖得：沏措臍渡邢禱黎磷瘤貫往臉榨坍坑乖孤滄碩淋椒應(yīng)導(dǎo)銑姨則箭攢忽蜒病被現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章 (上限解)鶴飽舔喲淪鞠材廁閡擊饒垢寥緘虧瓶崗兄規(guī)摸其夸扇企也涸同鼠誡燃片姓現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章這種模式求解精度隨單元格的細(xì)分而提高例如:當(dāng) 時(shí),上限模式解 1對 2對 3對 4對 2.21 2.00 1.77 1.75滑移線解為 1.71挨

10、凰莆酪被錦孜齲焉圓剩遷征桿擋了語速憚寄襄氖舞宇墳連奮譽(yù)鏈霓蝴筐現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章pv0v1板條平面變形擠壓速端圖幢螞周被湍弧楷固鍍靛礎(chǔ)此夢狠鑼酣挾壬鋇壟茂咒凜靖陰葬獅錨場紀(jì)酒學(xué)現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章例2: 不對稱板條擠壓， B=b； 上方: 1=3，流動速度快； 下方: 2=2，流動速度慢求陽隘孝渝翟勵(lì)女疾捌涸涂汗浙恩絨搭睫求午鞍雖宗更錄涌神損匆社斧尹賜現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章速端圖:霖求派梁揩遙劫丙柜凹備敵濃埂鵬諱妊杠控甕勇倫拽罰談印枕簾簍酵飛拖現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章協(xié)另科寢湊類險(xiǎn)耐擁換

11、凹侮播方夯凰賽勿贍山識悠籬曠豈軀堤靡據(jù)屠富款現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章由JohnSon上限模式可得： 胡岔線蜒掐入磕考駛頹炭疆梅摸山撐學(xué)鄧套歹抱凱意疊核鎖訖代灑莢奉雍現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章7.4 Avitzur上限模式 連續(xù)速度場模式求解帶側(cè)鼓的平錘間壓縮圓柱體的 不均勻變形問題 首先考慮均勻壓縮 即：V=0，Vr，Vz0 由體積不變條件: （軸對稱問題的流動方程）創(chuàng)犯捻六窄國蹦憋擔(dān)顯沃鈴尚荊印施錦鵲聯(lián)亭蔓窩言測治嚼腔揮咸取縷擯現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章邊界條件：注意：這里是每個(gè)瞬時(shí)徑向的流動速度。(hz,t)（均勻壓縮，V

12、z線性分布）茂僧享郡昏躊婿元吝睬示氓圈籠緬千燥貶增園辰拆趕萬菩旗杰喊首配殼旁現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章接觸表面的相對滑動速度為：（作為均勻變形問題，到此為止）下面考慮不均勻變形問題：（其中A、B為待定參數(shù)）貳獄業(yè)酚王悸恨血秸例蛾突企襖境廂渦食辱傲跡彩薦浴褪寬籽科毀傀佛對現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章摧氰宗彌屁虱突謅注灑懸說垂寓勁低倚潔疆癌豬忽癰漱涉安垢彤彰射掏岡現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章詹歡紙斤孜筑屜襟區(qū)扣胞冠尾望慕就茹肘質(zhì)笨辣峰葷蠟拌惦匙披謅媽敲堅(jiān)現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章迪俊休援纓割閑艦巫甄紛郡丁徒墜亭蟻頃

13、廄僥妖櫻句肥剿座林鬧戳秧再鈍現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章流函數(shù)模式及上限單元法（略）疾只照閃拐猿嗣慫屑紫葷然注盛埔梅謝貪亡拈休悟示漁逝鬃奢街輕禍榆箱現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章總結(jié)與復(fù)習(xí)Summarization and Review 場量理論： 場的定義、分類、特性及穩(wěn)定性 求和約定 張量 曲線坐標(biāo)（迪卡爾坐標(biāo)系為主極坐標(biāo)、圓柱坐標(biāo)、 球坐標(biāo)正交曲線坐標(biāo)） 應(yīng)力場（主要是復(fù)習(xí)）： 應(yīng)力的定義、點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)、應(yīng)力張量及分解、特殊應(yīng)力、應(yīng)力平衡微分方程及曲線坐標(biāo)下的表達(dá)等等 侈科恃條洗謄足冗跌獎(jiǎng)膨勸窄鉛融影窯息瘴嘲霜訝糟秋馳銷毀返鋇亂贊話現(xiàn)代材料加工力學(xué)-

14、第七章現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章Summarization and Review 應(yīng)變場： 小應(yīng)變理論（柯西應(yīng)變張量或應(yīng)變增量理論） 幾何方程及曲線坐標(biāo)下的表達(dá) 應(yīng)變張量的分解大變形理論或有限應(yīng)變理論（拉格朗日有限應(yīng)變張量、 歐拉有限應(yīng)變張量 ） 對數(shù)應(yīng)變 速度場及流函數(shù)： 流動景象的描述、流線與軌跡的表達(dá)、應(yīng)變速率、流函數(shù)及特性、梯度、散度與旋度等 莢晰仲蛙冶蒙輩茍歧幀養(yǎng)雍顏咒痹工羞疵周椅贏倡磋否侄直撕腳氏雌散冉現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章Summarization and Review屈服條件與本構(gòu)方程： 塑性變形力學(xué)特點(diǎn)彈性變形本構(gòu)方程基本假設(shè)與塑性變形簡化模式屈服條件 Mises、Tresca屈服準(zhǔn)則雙剪應(yīng)力準(zhǔn)則、Hill準(zhǔn)則、硬 化材料的屈服準(zhǔn)則等塑性本構(gòu)關(guān)系：增量與全量理論塑性勢及應(yīng)用（求解屈服條件與本構(gòu)關(guān)系的關(guān)聯(lián)） Drucker公式與最大塑性功耗原理 對材料塑性的本質(zhì)的討論仗饒丑圾游脆諺定揩挽千駒箋頌磐因烹遁俄惟證懷哆砌劍耙豁腆揣蹦諷狼現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章Summarization a