3.4 函數(shù)的應(yīng)用(一) 同步練習(xí)（Word版含解析）

1、第四節(jié)函數(shù)的應(yīng)用(一)同步練習(xí)一、基礎(chǔ)鞏固知識(shí)點(diǎn)1已知函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題1.2022湖南邵陽(yáng)高一月考從地面豎直向上拋出一個(gè)小球,小球距離地面的高度h (單位:m)與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位:s)之間的關(guān)系式為h=30t-5t2,那么小球從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間是()A.6 sB.4 sC.3 sD.2 s2. 2022重慶南開中學(xué)高一上期末新冠肺炎疫情防控中,核酸檢測(cè)是新冠肺炎確診的有效手段.某醫(yī)院在成為新冠肺炎核酸檢測(cè)定點(diǎn)醫(yī)院并開展檢測(cè)工作的第n天,每個(gè)檢測(cè)對(duì)象從接受檢測(cè)到檢測(cè)報(bào)告生成(稱檢測(cè)過(guò)程)平均耗時(shí)t(n)(單位:h)大致服從的關(guān)系為t(n)=t0n,nN0,t0N0,nN0,t

2、0,N0為常數(shù).已知第16天檢測(cè)過(guò)程平均耗時(shí)為16 h,第64天和第67天檢測(cè)過(guò)程平均耗時(shí)均為8 h,那么第49天檢測(cè)過(guò)程平均耗時(shí)大約為()A.16 hB.11 hC.9 hD.8 h3.2022云南昆明市第一中學(xué)高一上期末在線直播帶貨已經(jīng)成為一種重要的銷售方式,假設(shè)在線購(gòu)買人數(shù)y與某產(chǎn)品銷售單價(jià)x(單位:元)滿足關(guān)系式:y=mx20-x+40,其中20 x100,m為常數(shù).當(dāng)該產(chǎn)品銷售單價(jià)為25元時(shí),在線購(gòu)買人數(shù)為2 015,假設(shè)該產(chǎn)品成本為每件20元,且每人限購(gòu)1件,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.m的值為10 000B.銷售單價(jià)越低,在線購(gòu)買人數(shù)越多C.當(dāng)x的值為30時(shí)利潤(rùn)最大D.利潤(rùn)最大值為

3、10 0004. 通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為,專家發(fā)現(xiàn),學(xué)生的注意力隨著老師講課時(shí)間的變化而變化,講課開始時(shí),學(xué)生的興趣激增,中間一段時(shí)間,學(xué)生保持較理想的狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散.設(shè)f(t)表示學(xué)生注意力隨時(shí)間t(min)的變化規(guī)律(f(t)越大,表明學(xué)生注意力越集中),經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析得知:f(t)=t2+24t+100,0t10,240,10t20,7t+380,202),BC=2,且AE=AH=CF=CG,設(shè)AE=x,綠地EFGH的面積為y.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并求出它的定義域.(2)當(dāng)AE為何值時(shí),綠地面積y最大?并求出最大值.二、能力提升10.2022廣東惠州調(diào)考某學(xué)校數(shù)學(xué)

4、建模小組為了研究雙層玻璃窗戶中每層玻璃厚度d(單位:cm,每層玻璃的厚度相同)及兩層玻璃間的空氣層厚度l(單位:cm)對(duì)保溫效果的影響,利用傅立葉定律得到熱流量q滿足關(guān)系式q=1|T|d(1l2d+2),其中玻璃的導(dǎo)熱系數(shù)1=410-3 W/(cm),不流通、干燥的空氣的導(dǎo)熱系數(shù)2=2.510-4 W/(cm),T為室內(nèi)外溫度差,q值越小,保溫效果越好.現(xiàn)有4種型號(hào)的雙層玻璃窗戶,具體數(shù)據(jù)如下表:型號(hào)A型B型C型D型d0.40.30.50.4l3434則保溫效果最好的雙層玻璃的型號(hào)是()A.A型B.B型C.C型D.D型11.(多選)2022福建福州高一上期末邊際函數(shù)是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個(gè)基本概念,在

5、國(guó)防、工程、環(huán)保和經(jīng)濟(jì)管理等許多領(lǐng)域都有十分廣泛的應(yīng)用,函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)=f(x+1)-f(x).某公司每月最多生產(chǎn)75臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置,生產(chǎn)x臺(tái)(xN* )的收入函數(shù)R(x)=3 000 x-20 x2,成本函數(shù)C(x)=500 x+4 000,利潤(rùn)是收入與成本之差,設(shè)利潤(rùn)函數(shù)為P(x),則()A.P(x)取得最大值時(shí)每月產(chǎn)量為63臺(tái)B.邊際利潤(rùn)函數(shù)的解析式為MP(x)=2 480-40 x(xN* )C.利潤(rùn)函數(shù)P(x)與邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)的最大值不同D.邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)說(shuō)明隨著產(chǎn)量的增加,增加生產(chǎn)一臺(tái)的利潤(rùn)在減少12.2022山東日照高一上期末20

6、22年春節(jié)期間,某商場(chǎng)進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動(dòng).優(yōu)惠方案1:一次購(gòu)買商品的價(jià)格每滿60元立減5元.優(yōu)惠方案2:在優(yōu)惠1之后,再每滿400元立減40元.例如,一次購(gòu)買商品的價(jià)格為860元,則實(shí)際支付額為860-586060-401=750(元),其中x表示不大于x的最大整數(shù).(1)小明計(jì)劃在該商場(chǎng)購(gòu)買兩件價(jià)格分別是250元和650元的商品,他是分兩次支付好,還是一次支付好?請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)已知某商品是小明常用必需品,其單價(jià)為30元,小明趁商場(chǎng)促銷,想多購(gòu)買幾件該商品,其預(yù)算不超過(guò)500元,求他應(yīng)購(gòu)買多少件該商品,才能使其平均價(jià)格最低?最低平均價(jià)格是多少?參考答案一、基礎(chǔ)鞏固1.A令h=30t-5

7、t2=0,得t=0(舍去)或t=6.故小球從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間是6 s.2.C由第16天檢測(cè)過(guò)程平均耗時(shí)為16 h,第64天和第67天檢測(cè)過(guò)程平均耗時(shí)均為8 h知,16N0,所以t016=16,得t0=64.又由64N0=8,知N0=64,所以當(dāng)n=49時(shí),t(49)=6449=6479.故選C.3.D將x=25,y=2 015代入y=mx20-x+40,得2 015=m2520-25+40,解得m=10 000,故A說(shuō)法正確.因?yàn)閥=10000 x20-x+40是減函數(shù),故B說(shuō)法正確.由題意,得利潤(rùn)為 f(x)=(x-20)(10000 x20-x+40)=-x2+60 x+9 2

8、00=-(x-30)2+10 100,所以當(dāng)x=30時(shí),最大利潤(rùn)為10 100元,故C說(shuō)法正確,D說(shuō)法錯(cuò)誤.故選D.4. 解：(1)當(dāng)0t10時(shí),f(t)=-t2+24t+100單調(diào)遞增,當(dāng)20t40時(shí),f(t)=-7t+380單調(diào)遞減,且f(10)=f(20)=240,所以講課開始10 min,學(xué)生的注意力最集中,能持續(xù)10 min.(2)因?yàn)閒(5)=195,f(25)=205,195205,所以講課開始后25 min比講課開始后5 min學(xué)生的注意力更集中.(3)當(dāng)0t10時(shí),令f(t)=-t2+24t+100=180,得t=4,當(dāng)2024,所以經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)陌才?老師可以在學(xué)生達(dá)到所需要的

9、狀態(tài)下講完這道題目.5.B設(shè)當(dāng)每件商品的售價(jià)為x元時(shí),每天獲得的銷售利潤(rùn)為y元.由題意得,y=m(x-30)=(162-3x)(x-30)=-3(x-42)2+432,所以當(dāng)x=42時(shí),每天獲得的銷售利潤(rùn)最大.6.D設(shè)一段長(zhǎng)為x cm,則另一段長(zhǎng)為(12-x)cm,分析知0 x12,則兩個(gè)正三角形的面積之和S=34(x3)2+34(4-x3)2=318(x-6)2+23,當(dāng)x=6時(shí),Smin=23.7.A設(shè)該顧客購(gòu)物總金額為x元,享受的折扣優(yōu)惠金額為y元,則y=0,0 x500,0.1(x500),500900,因?yàn)?040,所以x900,所以令0.2(x-900)+40=60,解得x=1 0

10、00,故該顧客購(gòu)物實(shí)際所付金額為1 000-60=940(元).8. 解：(1)由題意可設(shè)y1=kx1,則0.25=k,故y1=0.25x1.由題意可設(shè)y2=x2,由題圖知y2=x2的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2),所以2=4,解得=12,故y2=x212.(2)由題意知,f(x)=0.25(40-x)+x12-2=x12-0.25x+8=-0.25(x12-2)2+9,由二次函數(shù)性質(zhì)可知,當(dāng)x12=2,即x=4時(shí),f(x)有最大值9.故所求最大利潤(rùn)為9千萬(wàn)元,此時(shí)生產(chǎn)B芯片的投入資金為4千萬(wàn)元.9. 解：(1)由題意,得SAEH=SCFG=12x2,SBEF=SDGH=12(a-x)(2-x),所以y=

11、S矩形ABCD-2SAEH-2SBEF=-2x2+(a+2)x.由x0,ax0,2x0,a2,得0 x2.故y=-2x2+(a+2)x,定義域?yàn)?0,2.(2)y=-2x2+(a+2)x=-2(x-a+24)2+(a+2)28.當(dāng)a+242,即2a6時(shí),當(dāng)x=a+24時(shí),ymax=(a+2)28;當(dāng)a+242,即a6時(shí),y=-2x2+(a+2)x在(0,2上單調(diào)遞增,則當(dāng)x=2時(shí),ymax=2a-4.綜上所述,當(dāng)2a6,AE=a+24時(shí),綠地面積最大,最大值為(a+2)28;當(dāng)a6,AE=2時(shí),綠地面積最大,最大值為2a-4.二、能力提升10.D11.BCD12. 解析(1)若分兩次支付,則支付額為250-525060+650-565060-40=790(元).若一次支付,則支付額為900-590060-402=745(元).因?yàn)?4527.5,所以當(dāng)1x14時(shí),購(gòu)買偶數(shù)件時(shí),平均價(jià)格最低,為27.5元/件.當(dāng)15x19時(shí),能享受每滿400元立減40元的優(yōu)惠,此時(shí)y=30 x530 x