統計學計算題例題

1、第四章1.某企業(yè)1982年12月工人工資的資料如下：按工資金額分組（元）工人數405030506040607010070801708090220901009010011050合計要求：（1）計算平均工資；（79元）（2）用簡捷法計算平均工資。某企業(yè)勞動生產率1995年比1990年增長7%，超額完成計劃2%，試確定勞動生產率計 劃增長數。7%-2%=5%某廠按計劃規(guī)定，第一季度的單位產品成本比去年同期降低8%。實際執(zhí)行結果，單位產品成本較去年同期降低4%。問該廠第一季度產品單位成本計劃的完 成程度如何？ 104.35%（ （1-4%）/（1-8%）*100%=96%/92%*100%=104.3

2、5%結果表明：超 額完成 4.35%（104.35%-100%）某公社農戶年收入額的分組資料如下：年收入額（元）農戶數（戶）累計頻數5006002402406007004807207008001050177080090060023709001000270264010001100210285011001200120297012001300303000合計要求：試確定其中位數及眾數。中位數為774.3 （元） 眾數為755.9 （元）求中位數：先求比例：（1500-720）/（1770-720）=0.74286分割中位數組的組距：（800-700）*0.74286=74.286加下限 700+74

3、.286=774.286求眾數：D1=1050-480=570D2=1050-600=450求比例：d1/（d1+d2）=570/（570+450）=0.55882分割眾數組的組距：0.55882*（800-700）=55.882加下限：700+55.882=755.8825.1996年某月份某企業(yè)按工人勞動生產率高底分組的生產班組數和產量資料如下:按工人勞動生產率分組（件/人）生產班組（個）生產工人數（人）50601030060707200708051408090260試計算該企業(yè)工人平均勞動生產率。64.43 （件/人）(55*300+65*200+75*140+85*60) / (300

4、+200+140+60)6.某地區(qū)家庭按人均月收入水平分組資料如下：按月收入水平分組家庭戶占總戶數比重 累計頻數(元)()40060020206008004565800100025901000以上10100合計100根據表中資料計算中位數和眾數。中位數為733.33 （元）眾數為711.11 （元）求中位數：先求比例：（50-20）/（65-20）=0.6667分割中位數組的組距：（800-600）*0.6667=66.67加下限：600+66.67=666.677.某企業(yè)產值計劃完成103%，比去年增長5%。試問計劃規(guī)定比去年增長多少？ 1.94%（上年實際完成1.03/1.05=0.981

5、本年實際計劃比上年增長（1-0.981）/0.981=0.019/0.981=1.937%）8.甲、乙兩單位工人的生產資料如下：日產量甲單位工人數乙單位總產量（件/人）（人）（件）11203026012032030合計200180試分析：（1）哪個單位工人的生產水平高？（2）哪個單位工人的生產水平整齊？、=1.5 件 / 人）！乙=1.8 件 / 人）匕=44.7%V乙=33.3%9.在計算平均數里，從每個標志變量中減去75個單位，然后將每個差數縮小10倍，利用這個變形后的標志變量計算加權算術平均數，其中各個變量的權數擴大 7倍，結果這個平均數等于0.4個單位。試計算這個平均標志變量的實際平均

6、數，并說明 理由。7910.某地區(qū)19981999年國內生產總值資料如下表：（單位：億元）1998 年1999 年36405444508157867913801174721444718319國內生產總值其中：第一產業(yè)第二產業(yè)第三產業(yè)試計算1998年和1999年第一產業(yè)、第二產業(yè)、第三產業(yè)的結構相對指標和比例相對指標。結構相對指標第一產業(yè)第二產業(yè)第三產業(yè)1998 年22.4%37.9%39.7%1999 年19.5%39.3%41.2%比例相對指標第一產業(yè)：第二產業(yè)：第三產業(yè)1998 年1:1.7 :1.81999 年1:2:2.111.某產品資料如下：等 級單價（元/斤）收購量（斤）收購額（元

7、）一級品1.2020002400二級品1.0530003150三級品0.940003600要求：按加權算術平均數、加權調和平均數計算該產品的平均收購價格。1.03 （元/斤）根據某一個五年計劃規(guī)定，某種工業(yè)產品在該五年計劃的最后一年生產量達到56萬噸，該產品在五年計劃最后兩年的每月實際產量如下：月份123456789101112第四年3.53.543.843.8445554第五年444555566667合計49.663試根據表列資料計算該產品計劃完成程度及提前完成五年計劃的時間。112.5% 4個月又五天某廠的勞動生產率（按全部職工計算），計劃在去年的基礎上提高8%，計劃執(zhí)行的結果僅提高4%。

8、試計算勞動生產率的計劃完成程度。96.3%某企業(yè)工人完成產量定額資料如下：工人按完成產量工人數（人）定額分組（）7 月份8 月份90以下84901001281001104288110120549812013060561301403820140150466合計260280要求：分別計算各月份的眾數和中位數。7月份:中位數為122.33（%） 眾數為122.14 （%）8月份：中位數為114.08（%） 眾數為 111.9（%）15.某種商品在兩個地區(qū)銷售情況如下：商品等級每件單價甲地區(qū)銷售額乙地區(qū)銷售量（元）（元）（件）甲 級1.31300020000乙 級1.22400010000丙 級1.1

9、1100010000合 計4800040000試分別計算甲、乙兩個地區(qū)該商品的平均價格。（甲、乙兩個地區(qū)該商品的平均價格 分別為：1.20 （元/件）1.23 （元/件）有人提出有三種萍果，一種是每元買2斤，一種是每元買3斤，一種是每元買4斤，現 在各買1元，用了3元，買了9斤，當然是每元平均買了3斤，可是用調和平均數計算 每元只買了 2.7斤即：3/（1/2+1/3+1/4）=2.7斤，少了 0.3斤，因而否定調和平均數， 你怎樣回答這個問題？茲有某地區(qū)水稻收獲量分組資料如下：水稻收獲量（千克/畝）耕地面積（畝）1501751817520032200225532252506925027584

10、2753001333003251193253505635037522375400104004254合 計600要求：（1）計算中位數及眾數；中位數283.3 （千克/畝） 眾數294.4 （千克/畝）（2）計算算術平均數；算術平均數277.4 （千克/畝）50.9（3） 計算全距、平均差和標準差；全距275（千克/畝） 平均差41.3（千克/畝） 標準差（千克/畝）（4）比較算術平均數、中位數、眾數的大小，說明本資料分布的偏斜特征。為左偏某車間有兩個小組，每組都是7個工人，各人日產的件數如下：第一組：20 40 60 70 80 100 120第二組：67 68 69 70 71 72 73這

11、兩個組每人平均日產件數都是70件，試計算工人日產量的變異指標：（1）全距（2）平均差（3）標準差，并比較哪一組的平均數代表性大?第一組第二組（1）全距100 （件）6 （件）（2）平均差27.7 （件）1.7（件）（3）標準差31.6（件）2（件）19.某零售商業(yè)企業(yè)包括20個門市部門，它們的商品零售計劃完成情況如下表:按零售計劃完成程度分組門市部數目計劃零售額(%)（個）（千兀）90100360010011012400011012051500合 計206100試計算各門市部完成零售計劃的平均百分比。106.4%某無線電廠生產某型號收音機，按計劃規(guī)定，1992年每臺成本要求在1991年84元的

12、基礎上降低2.94元，而1992年的實際每臺成本為80.85元。試計算單位成本計劃完成程度指標。99.74%在計算平均數里，從每個標志變量中減去120個單位，然后將每個差數縮小10倍，利用這個變形后的標志變量計算加權算術平均數，其中各個變量的權數縮小5倍，結果這個平均數等于0.5個單位。試計算這個平均標志變量的實際平均數，并說明理由。125某商業(yè)企業(yè)1992年的營業(yè)額計劃完成105%，比上年增長10%。試計算該企業(yè)計劃規(guī)定比上年的增長程度。4.76%23.某商品在三個農村集市貿易市場上的單位價格和貿易額資料如下表:市場價格（元/斤）貿易額（元）甲1.0030000乙1.5030000丙1.40

13、35000合計試計算該商品的市場平均價格。1.27（元/件）24.某企業(yè)164人的日產量資料如下：按日產量分組（千克）工人人數（人）60以下10607019708050809036901002710011014110以上8合計164試確定其中位數與眾數。中位數80.83 （千克） 眾數76.89 （千克）25.根據某一個五年計劃規(guī)定，某種工業(yè)產品在該五年計劃的最后一年生產量達到803萬噸，該產品在五年計劃最后兩年的每月實際產量如下月份123456789101112第四年505054555859626363637275第五年757678798181848586899093合計724997試根據表

14、列資料計算該產品計劃完成程度及提前完成五年計劃的時間。124.16% 8個月又7天26.某企業(yè)6月份生產情況如下表：單位：萬元車 間實際產量計劃產量甲220200乙198220丙315300試計算該廠各生產車間和全廠產量計劃完成百分比。甲110% 乙90% 丙105% 全廠 101.8%某地區(qū)糧食生產資料如下：耕地面積（萬畝）4.08.310.731.710.810.04.580877 （斤/畝）眾數875 （斤/耕地按畝產分組（斤）750以下75080080085085090090095095010001000以上合計試計算該地區(qū)糧食耕地畝產眾數和中位數。中位數畝）某采購供應站工作人員工資分

15、組如下：工資分組（元）工作人員數506010607020708011080909090100151001105合計250要求：試用上述資料（1）計算算術平均數XA;78.8（元）（2） 計算全距R、平均差AD、標準差。；全距60（元）標準差9.36 （元）（3）計算標準差系數V。；離散系數11.88%（4）計算眾數Mo； 78.18 （元）用皮克遜關系式換算出中位數Me。78.59 （元）(5)平均差7.46（元）設第一組工人的平均工齡為6年，第二組為8年，第三組為10年。第一組工人人數占工人總數的30%，第二組占工人總數的50%。要求:試計算這三組工人的平均年齡。7.8 （年）指出下面的統計

16、分析報告摘要錯在哪里?并把它改寫.（1）本廠按計劃規(guī)定第一季度的單位產品成本應比去年同期降低10%,實際執(zhí)行結果,單位產品成本較去年同期降低8%,僅完成產品成本計劃的80%。（8%/10%=80%）102.2%（2）本廠的勞動生產率（按全部職工計算），計劃在去年的基礎上提高8%,計劃執(zhí)行的結果僅提高了 4%,勞動生產率的計劃任務僅實了一半。（即4%/8%=50%）96.3%某廠兩個車間生產同一產品的產量和成本資料如下:1978 年1977 年甲車間乙車間單位成本（元）產量（噸）單位成本（元）產量（噸）6002006004007001，8007001，600合計 6603, 0006404, 0

17、00（1）計算產量結構相對指標。（2）各車間單位成本不變，全廠單位成本下降20元，試分析原因。1977 年1978 年甲車間40%60%乙車間60%40%區(qū)分下列統計指標是屬于總量指標、相對指標、還是平均指標。（1）某年某市人口出生率，死亡率；（2）某年全國糧食總產量；（3）某年全國工業(yè)總產量；（4）資金利潤率；（5）某市某年的工業(yè)產品產值；（6）某月份某工廠工人出勤率；（7）商品流通費率；（注：流通費用率=流通費用額/實際銷售額）（8）某市某年的工業(yè)凈產值；（9）某地區(qū)按人口平均計算的國民收入；（10）某年華東地區(qū)糧食產量為華北地區(qū)糧食產量的82%；（11）某個時期某種商品的價格；（12）單

18、位產品成本；（13）某年某月某日的全國人口數；（14）糧食單位面積產量。商品等級每件單價（元）甲地區(qū)銷售額（元）乙地區(qū)銷售額（元）丙地區(qū)銷售額甲級1.313， 00026， 00013， 000乙級1.224， 00012， 00012， 000丙級1.111， 00011， 00022， 000合計48， 00049， 00047， 00033.某種商品在三個地區(qū)銷售的情況如下:（元）要求：（1）試分別計算甲、乙、丙三個地區(qū)該商品的平均價格（2）通過平均價格的計算，說明哪個地區(qū)銷售該種商品的價格比較高，為什么？甲、乙、丙三個地區(qū)該商品的平均價格分別為：1.20 （元）1.23 （元）1.18

19、 （元）34.設第一組工人的平均工齡為6年，第二組為8年，第三組為10年。第一組工人人數占工人總數的30%，第二組占工人總數的50%。要求：試計算這三組工人的平均工齡。7.8 （年）35.甲、乙兩單位職工及工資如下：甲單位乙單位工資（元）職工人數（人）工資（元）職工人數（人）120213011004115285109527077545566512404606406合計33合計33要求：（1）計算哪個單位職工的工資高；（2）據上表資料計算標準差及標準差系數，并說明哪一個單位的平均工資更具有代表性；（3）說明在什么情況下，只需計算標準差而不必計算標準差系數，就可以比較出不同資料的平均數代表性的大小

20、？為什么？平均工資標準差標準差系數甲單位74.85（元）21.34（元）28.51%乙單位67.58（元）21.40 （元）31.66%第五章1. 19911996年某企業(yè)職工人數和工程技術人員數如下:19911992199319941995年末職工人數年末工程技術人員數1000501020501083521120601218781996142582試計算19911996年工程技術人員占全部職工人數的平均比重。5.41%2.某地區(qū)19951999年各年末人口數資料如下: TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark165 o Current Document 年份199

21、51996199719981999 HYPERLINK l bookmark168 o Current Document 年末人口數（萬人）2530364453要求：（1）判斷人口數發(fā)展的趨勢接近于哪一種類型。（2）用最小平方法配合適當的曲線方程。（3） 預測該地區(qū)2000年底人口數。 y = abt（2）y = 36.39 x 1.21tG） y2000 = 166.75（萬人）3.某貿易企業(yè)1998年第一季度各月份商品的流轉速度資料如下：一月二月三月商品銷售額（萬元）120143289平均庫存額（萬兀）606585商品流轉次數（次）2. 02. 23. 4試計算企業(yè)第一季度的月平均商品流轉

22、次數及季度流轉次數。2.63 （次）；7.89 （次）月平均商品流轉次數=（120+143+289）/（60+65+85）=2.63季度流轉次數=2.63*3=7.89下面是我國第一個五年計劃期間各年工業(yè)總產值的環(huán)比增長速度，試求其平均增長速度。（%）年份1953 年1954 年1955 年1956 年1957 年工業(yè)總產值30. 216. 35.628. 211. 417.96%某地區(qū)1997年各季度末農村零售網點平均職工人數資料如下：上年末第一季末第二季末第三季末第四季末年平均250256255304320140014081479152015365.65.55.85.04.8零售企業(yè)數（個

23、）職工人數（人）每企業(yè)職工人數試計算該年平均每網點職工人數。5.3 （人/個）已知某地區(qū)1997年各時點的人口數資料如下:一月一日六月一日八月一日21.321.3521.36十二月三十一日總人數（萬人）21.53. 試計算該地區(qū)人口的月平均數。21.374（萬人）某企業(yè)1998年第一季度職工人數及產值資料如下:要求：（1）（百元/人）（2）（3）單位1月2月3月產 值月初人數百元人4000604200644500684月67編制第一季度各月勞動生產率的動態(tài)數列。64.5161（百元/人）；63.6364（百元/人）；66.6667計算第一季度的月平均勞動生產率。65.1887（百元/人）計算第

24、一季度的勞動生產率。195.5661（百元/人）8.某企業(yè)79月份生產計劃完成情況的資料如下:實際產量（件）計劃產量（件）7月份8月份5006185006001001039月份產量計劃完成（%）872800109試計算其第三季度的平均計劃完成程度。104.74%9.某工廠1997年有下列資料:1月2月3月月初全部職工人數100012001200月初工人人數6668308504月1400996要求：（1）計算第一季度各月份工人數占全部職工人數的比重。）68%； 70%； 71%（2）計算第一季度工人數占全部職工人數的平均比重。69.75%10.設某地區(qū)1975年進行區(qū)劃調整，增加了部分企業(yè)，其調

25、整前后產值資料如下:單位：（萬元）年份197219731974197519761977197819791980調整前34670359803608038160調整后457504473047450507005908063040為了消除區(qū)劃變動影響，以便單純反映該地區(qū)生產發(fā)展進度，試調整上述資料，編制成新的動態(tài)數列。年份197219731974197519761977197819791980調整前產值346793598036080381603730939578422894927952582調整后產值41566431364325645750447304745050700590806304011.下面是

26、我國第一個五年計劃期間各年工業(yè)生產的環(huán)比增長速度，求各項目的平均增長速度。17.965； 25.42%； 12.79%。（%）年份19531954195519561957工業(yè)總產值30.216.35.628.211.4其中：生產資料36.519.814.540.018.4消耗資料26.714.2-0.0319.85.612.某工廠工人人數資料如下：（單位：人）月份1月2月3月4月5月6月7月月初工人數月平均工人數500510514526533549564577要求：（1）填補上表所缺的數字；月份1月2月3月4月5月6月7月月初工人數月平均工人數5005055105125145205265335

27、40549558564570577（2）計算第一季度、第二季度及上半年的平均工人數。512 （人）；549 （人）；531（人）。13.某工廠1984年有下列資料：月份1月2月3月4月2100326月初工人數（人）總產值（萬元）200022022002522200294要求：（1）計算第一季度各月份平均每一工人的產值；1047.62 人）（元/人）；1145.46 （元/人）；1367.44 （元/（2）計算第一季度平均每一工人的產值。3562.79 （元/人）14.某地區(qū)1990-1994年各年木人口數資料如下：年份年末人口2530364453數要求：（1）判斷人口數發(fā)展的趨勢接近于哪一種類

28、型？（2）用最小平方法配合適當的曲線方程。（3）預測該地區(qū)2000年底人口數。（1） y = abt y = 36.39 x 1.21t（3） y涵 = 166.75 （萬人）年份產量（萬輛）增長量（萬輛）發(fā)展速度（）增長速度（）增長1%絕對值（輛）逐期累積環(huán)比定基環(huán)比定基19765019775111102102225000197848.45-2.55-1.559596.9-5-.3.1510019796011.5510123.8412023.8420484519806661611013210326000198172622109.091449.094466001982841234116.671

29、6816.6768720016.某市汗衫、背心零售量資料如下:要求：（1）用月平均法計算汗衫、背心零售量的季節(jié)比率;16.5257； 24.0638； 67.8425； 98.8645； 160.3286； 283.5467； 258.3233； 128.7267；73.6410； 44.3585； 24.0638； 19.7149。163.16；（2）用移動平均法計算剔除趨勢影響的季節(jié)比率。18.1890； 25.0610； 72.2410； 103.04；280.99；262.17；126.17；68.731；39.415；22.262；18.572。17.某煤礦某月份每日原煤產量如下:單

30、位：噸日期原煤產量日期原煤產量日期原煤產量120101120802123612202512219322234532042132204232382419101422302422825196015196525239062101161900262450720501722802724248213018230028246892152192342292500102103202338302504要求：用移動平均法（五項移動平均）求上表資料的長期趨勢并作圖均法為本題資料配合直線方程式。y = 1929.7 + 18.34 t18.某工業(yè)企業(yè)19901998年產品產量資料如下：單位：噸年份產品產量年份產品產量1

31、9901991199219931994988101210431081112619951996199719981178123713031376要求:1.判斷該工業(yè)企業(yè)產品產量發(fā)展的趨勢接近于哪一種類型。用最小平2.用最小平方法配合適當的曲線方程。3.預測該工業(yè)企業(yè)2001、2002年的產品產量。(1)(2)(3)y = a + bt + ct2y = 1126 + 48.5t + 3.5t2y200i = 1637 (噸)y2002 = 1738(噸)弟六早設從某年地區(qū)高考試卷中，用隨機重復抽樣方式抽取40名考生的外語和數學試卷，各科成績如下表所示:考生編號成績考生編號成績外語數學外語數學177

32、202168652152022706532025236067470282460675753025807062530265076034275584036285492840295010324030721160433180128045325413464833851479503470157055357816645536451775583765188260387019856639622050624060707072747676798080838586838095要求：（1）畫出原資料的散點圖，并觀察相關的趨勢；108.5%（2）求數學成績和外語成績的相關系數。102.36% 5 （萬元）試根據下列工業(yè)生

33、產性固定資產價值和平均每晝夜原料加工量資料確立回歸方程，計算相關系數。組固定資產價平均每晝夜加企業(yè)數數值（萬元）工量（萬擔）（個）13000.5224000.5634000.7345000.5255000.7565000.9776000.7286000.9296001.13107000.91117001.174.98 （元/件）；4.61 （元/件）；92.6%； -1184 （元）3.試根據下列資料：（單位：萬元）企業(yè)序號生產性固定資產價值總產 值企業(yè)序號生產性固定資產價值總產 值13185246502928291010197314605320063881210151644098159102

34、2121954159131012251624（1）編制簡單相關表；（2）說明兩變量之間的相關方向；（3）編制直線回歸方程；（4）指出方程參數的經濟意義；（5）計算估計標準誤差；（6）估計生產性固定資產（自變量）為1100萬元時總產值（因變量）的可能值。4.檢查五位同學統計學的學習時間與成績分數如下表：學習時數（x）學習成績（y）44066075010701390要求：（1）編制直線回歸方程；（2）計算估計標準誤差；（3）對學習成績的方差進行分解分析，指出總誤差平方和中有多少比重可由回歸方程來解釋；（4）由此計算出學習時數與學習成績之間的相關系數。已知x、y兩變量的相關系數r = 0.8, x =