一元二次方程問(wèn)題中的錯(cuò)解剖析

1、一元二次方程問(wèn)題中的錯(cuò)解剖析一元二次方程是初中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容之一.為幫助同學(xué)們深刻掌握這部分知識(shí)，本文將因各種原因所造成的錯(cuò)誤解答列舉如下，以供借鑒.一、忽視化成一般形式致錯(cuò)例1 .用公式法解方程2x2 +7x=4 .錯(cuò)解：第一步：a =2, b=7, c = 4,2_2b2 -4ac =72 -4 2 4 =17.剖析：沒(méi)有將方程化成一般形式，造成系數(shù)中常數(shù)項(xiàng) c的錯(cuò)誤.正解：第一步：移項(xiàng)得：2x2+7x_4=07 a = 2, b = 7 c = -4.2_2_ , 、 _ . b -4ac = 7 -4 2 (-4) =81.第二步：一=31=3:x1 - -4, x22、忽視因式為0

2、致錯(cuò)例 2.解方程(2x-3)2 =3(2x3).錯(cuò)解：第一步：方程兩邊都除以(2x-3)得,2x-3 = 3.剖析：產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是第一步變形不屬于同解變形，方程兩邊都除以(2x3)時(shí)，沒(méi)有考慮(2x3)也可以為0,從而丟掉了 x=9這個(gè)根.2正解：第一步：移項(xiàng)得：(2x-3)2 - 3(2x-3) = 0.第二步：因式分解得：(2x-3)(2x-3-3) =0. 2x 3= 0 史6.0 x1 = , x2 = 3.2三、忽略隱含條件致錯(cuò)例3.關(guān)于x的方程(1-2k)x2 -2./k+ix-1 =0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取 值范圍.錯(cuò)解：第一步：a=12k, b = 2有，c = 1

3、,b2 -4ac = (2 k 1)2 -4(1-2k) (一1) = 4k 80.第二步：二.原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， -4k +8 0,k 0這個(gè)條件.正解：第二步：二.原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， -4k +8 0 , . k 0 ,.,1/. k 1且k /一 .2.1 1 k 0,未將求出的k的值代入判別 式中檢驗(yàn)而造成錯(cuò)誤.正解：第三步：當(dāng)k=5時(shí)，b24ac=1(k1)f -4(k+1) = -80,k的值為-1 .五、漏掉二次項(xiàng)系數(shù)a致錯(cuò)例5.分解因式2y2 +3y-6.錯(cuò)解：第一步：令2y2+3y_6=0,解得y1 = -3+扃,丫-3一后. TOC o 1-5 h z

4、44第二步： 因止匕 2y2 3y -6 V(y -)(y - -廣工).44剖析：在利用公式ax2+bx+c =a(x-xi)(x-X2)分解因式時(shí)，(1)漏掉了二次項(xiàng)系數(shù)a; (2)弄錯(cuò)了 x1及x2前面的符號(hào).正解：第二步：2y2+3y-6=2(y-57)(y+357).44六、漏掉孕母已知數(shù)”致錯(cuò)例6.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：4x2-6xy+y2.錯(cuò)解：第一步：令 4x26xy + y2 = 0,解得 x1=, x2 =-.44223.53-x5第一步： 4x -6xy y = 4(x )(x ).44剖析：本題導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因是在求根和分解的過(guò)程中，漏掉了字母y正解：第一步：令 4x2-

5、6xy + y2 =0,解得x1 y, x2= y.44m 一止 223*53 - - 5第一步： 4x -6xy y = 4(x y)(x y).44七、理解題意不準(zhǔn)確致錯(cuò)例7.某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每天盈利40元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào) 查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件.若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？錯(cuò)解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，依題意得：2(4 0 x)( 20 x2=) ,120% x +3 0 =200 0解這個(gè)方程得：x, =10, x2 -20.答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)

6、10元或20元.剖析：由題意列出方程求出根后，一定要檢驗(yàn)所求的根是否符合實(shí)際問(wèn)題的 要求.錯(cuò)解中沒(méi)有考慮題目中 盡量減少庫(kù)存”的要求而造成錯(cuò)誤.正解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，依題意得：2(4 0 x ) (20 x 2= ) ,120)0 x +3 0 m2 00 0解這個(gè)方程得：x, =10, x2 -20.要盡快減少庫(kù)存， x -20.答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元.八、忽略檢驗(yàn)根符合題意致錯(cuò)例8.新華中學(xué)初三年級(jí)同學(xué)參加 手拉手”活動(dòng)，甲班同學(xué)(人數(shù)不超過(guò) 60 人)全體都參加此項(xiàng)活動(dòng)，共捐書(shū) 300本；乙班同學(xué)有30人參加此項(xiàng)活動(dòng)，共 損書(shū)260本，這兩個(gè)班參加此活動(dòng)的同學(xué)人均損書(shū)比甲班人均損

7、書(shū)多1本，求甲班有多少名同學(xué)？錯(cuò)解：第一步：設(shè)甲班有x名同學(xué)，依題意得： 駟:300 ,260 -1.x x 30第二步：化簡(jiǎn)整理得：x2 -230 x - 9000 =0.解這個(gè)方程得：為=50, x2 = 180.第三步：經(jīng)檢驗(yàn)，X =50, x2 =180都是原方程的根.甲班有50或180名同學(xué).剖析：方程的根只檢驗(yàn)了是否符合原方程，沒(méi)有檢驗(yàn)是否符合題意，忽略了甲班同學(xué)(人數(shù)不超過(guò)60人)”這個(gè)已知條件.正解：第三步：經(jīng)檢驗(yàn)，=50, x2 = 180都是原方程的根.甲班同學(xué)人數(shù)不超過(guò)60人， x=50,即甲班有50名同學(xué). 九、不清楚各方程問(wèn)邏輯關(guān)系致錯(cuò)22例9.解方程組卜2y 1=0

8、,x -y 1 =0.（2）錯(cuò)解：第一步：由（2）得：x = y1（3）,把（3）代入（1）中，并整理得3y22y =0 解這個(gè)方程得，y =0, y2=23第二步：將 y =0 代入（1）得：x2 =1,； x =1, x2 = 1.將y=2代入（1）得：x2 3111二， x3 =二，x4 = -933產(chǎn)產(chǎn)原方程組的解為:二1=0,11乂3 二 一乂 二一一332,2V3 二二、4:三33剖析：用代入法解 上* 一 ”型方程組，將方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程，解這 個(gè)方程的根應(yīng)分別代入二元一次方程. 如果將求得的根代入二元二次方程， 那么 所求得的解只符合這個(gè)二元二次方程，而不符合二元一次方程

9、，于是就產(chǎn)生了增 根.正解：第二步：將y=0代入（3）中得：x = -1;將y=2代入（3）中得：x = -1, TOC o 1-5 h z 33If1、，x =-1 x2 =一3原方程組的解為廣；3. V二y2 - 人十、搭配不當(dāng)致錯(cuò)例10.解方程組25 -5xy +2y2 =0,(x y)2 -3(x y) -18 =0.(2)錯(cuò)解：第一步：由（1）得，2x y=0或x 2y=0;由得，x + y6=0或x + y+3 = 0.第二步：因此原方程組可化為:2x - y = 0,x y - 6 = 0,2x - y = 0,x-2y=0;x y 3 = 0;x y-6=0;I x -2y =0, x y 3 = 0.剖析：本題產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是方程組中的方程分解后出現(xiàn)組合的錯(cuò)誤.錯(cuò)將 方程（1）與方程（2）分解的兩個(gè)方程各自組成方程組.沒(méi)有將方程（1）分解 的每個(gè)方程分別與方程（2）分解的每個(gè)方程組成方程組.工 x 2y = 0,x y 3 = 0