2022年《離散型隨機(jī)變量的均值》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、離散型隨機(jī)變量的均值教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)預(yù)設(shè)1教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)（1）通過實(shí)例幫忙同學(xué)體會(huì)取有限值的離散型隨機(jī)變量的均值含義；（2）通過比較使同學(xué)熟悉隨機(jī)變量的均值與樣本的平均值的區(qū)分與聯(lián)系,并明確隨著 樣本容量的增加,樣本的平均值越來越接近隨機(jī)變量的均值；（3）在對(duì)詳細(xì)實(shí)例的分析中,體會(huì)離散型隨機(jī)變量分布列是全面的刻畫了它的取值規(guī) 律,而隨機(jī)變量的均值就是從一個(gè)側(cè)面刻畫隨機(jī)變量取值的特點(diǎn)；2標(biāo)準(zhǔn)解析（1）內(nèi)容解析： 本課是一節(jié)概念新授課,數(shù)學(xué)期望是概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的重要概念之一,是反映隨機(jī)變量取值分布的特點(diǎn)數(shù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)期望將為今后學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)學(xué)問做鋪墊同時(shí),它在市場(chǎng)猜測(cè)、 經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)與決策等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用

2、,遠(yuǎn)的影響對(duì)今后學(xué)習(xí)及相關(guān)學(xué)科產(chǎn)生深依據(jù)以上分析,本節(jié)課的 教學(xué)重點(diǎn) 確定為：離散型隨機(jī)變量的均值或期望的概念（2）學(xué)情診斷： 本節(jié)是在必修3 中學(xué)習(xí)了樣本的平均數(shù)和方差的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)離散型隨機(jī)變量的均值離散型隨機(jī)變量可以看成是刻畫某一總體的量,它的均值也就是總體的均值, 一般它們是未知的,但都是確定的的常數(shù)；樣本的平均值是隨機(jī)變量對(duì)于簡潔隨機(jī)抽樣, 隨著樣本容量的增加,樣本平均數(shù)越來越接近于總體的平均值本節(jié)重點(diǎn)是用均值解決實(shí)際問題, 在解決實(shí)際問題的過程中使同學(xué)懂得均值的含義問題 1 從平均的角度引入隨機(jī)變量均值的概念,直觀上通過分析1kg 混合糖果的組成,同學(xué)簡潔得到合理的價(jià)格,即價(jià)格是三

3、種糖果價(jià)格的加權(quán)平均,至此問題已解決 問題 2 考慮 1kg 的糖果如何從混合糖果中取出,通過對(duì)問題的探討,就把混合糖的合理價(jià)格懂得為隨機(jī)變量 X 的值的加權(quán)平均,這個(gè)權(quán)就是相應(yīng)的概率,把這個(gè)想法抽象出來,就可以得到隨機(jī)變量均值的概念問題 3 有助于懂得隨機(jī)變量均值的含義,它可以看成是這個(gè)隨機(jī)變量的均值,即隨著觀看這個(gè)隨機(jī)變量次數(shù)的增加,所得觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值越來越接近于這個(gè)隨機(jī)變量的均值依據(jù)以上分析, 本節(jié)課的 教學(xué)難點(diǎn) 確定為： 依據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出均值或期望（3）教學(xué)計(jì)策： 利用摸索欄目中的問題直接提出問題,引導(dǎo)同學(xué)懂得混合糖果合理價(jià)格表達(dá)式中 權(quán)的含義, 由此引入取有限的離散型

4、隨機(jī)變量的均值的定義這里的平均水平的含義是： 反復(fù)對(duì)這個(gè)隨機(jī)變量進(jìn)行獨(dú)立觀測(cè),隨著觀測(cè)次數(shù)的增加,得到的各個(gè)觀測(cè)值的平均值越來越接近于這個(gè)隨機(jī)變量的均值（4）教學(xué)流程：創(chuàng)設(shè)情境分析探究形成概念簡潔應(yīng)用歸納小結(jié)二、教學(xué)實(shí)錄1問題情境,引入新課某商場(chǎng)為滿意市場(chǎng)需求要將單價(jià)分別為18 元/kg ,24 元/kg ,36 元/kg的 3 種糖果按 3：2：1 的比例混合銷售,其中混合糖果中每一顆糖果的質(zhì)量都相等,如何對(duì)混合糖果定價(jià)才合理？【問題探究】設(shè)問 1：所定價(jià)格為18+24+36 3=26 元嗎？【評(píng)析】 懂得權(quán)重設(shè)問 2：假如我從這種混合糖果中隨機(jī)選取一顆,記 為這顆糖果的單價(jià)（元/kg ）你

5、能寫出 的分布列嗎？【評(píng)析】 啟示同學(xué)摸索加權(quán)平均和權(quán)數(shù)的含義設(shè)問 3：假如你買了 1kg 這種混合糖果,你要付多少錢？而你買的糖果的實(shí)際價(jià)值剛好是 23 元嗎？【評(píng)析】 懂得樣本平均值與隨機(jī)變量均值的差異【概念建構(gòu) 】（1）均值或數(shù)學(xué)期望: 2一般地,如離散型隨機(jī)變量 的概率分布為P1x2xxn1pp 2p n就稱 Ex 1p 1x 2px np n為 的均值或數(shù)學(xué)期望,簡稱期望（2）均值或數(shù)學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量的一個(gè)特點(diǎn)數(shù),它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平（3）平均數(shù)、均值：一般地,在有限取值離散型隨機(jī)變量 的概率分布中,令p 1p 2p ,就有p 1p 2pn1, Ex 1x2xn

6、1,所以 nn的數(shù)學(xué)期望又稱為平均數(shù)、均值【學(xué)以致用】例 1：隨機(jī)拋擲一個(gè)骰子,求所得骰子的點(diǎn)數(shù) 的期望；師： 隨機(jī)變量 的期望與 可能取值的算術(shù)平均數(shù)何時(shí)相等 . 生： 取不同數(shù)值時(shí)的概率都相等時(shí),隨機(jī)變量 的期望與相應(yīng)數(shù)值的算術(shù)平均數(shù)相等；變式：將所得點(diǎn)數(shù)的 2 倍加 1 作為得分分?jǐn)?shù),即 2 1,求 的數(shù)學(xué)期望 . 師：的期望與 的期望有什么樣的關(guān)系？生：有肯定的線性關(guān)系,的期望等于 的期望的 2 倍加 1. 師：你們能推導(dǎo)出一般形式嗎？【問題拓展】均值或期望的一個(gè)性質(zhì): 如ab a、b 是常數(shù) , 是隨機(jī)變量,就 也是隨機(jī)變量,它們的分布列為x1bx2bxn bax1ax2axn于是

7、Eax 1p 1P 2p1b p2p2ax npnpnb p 1ax 2b p na x 1x 2px np n b p 1p2 aEb,例 2：依據(jù)以往的體會(huì),某工程施工期間的降水量 響如下表：X（單位： mm）對(duì)工期的影歷年氣象資料說明,該工程施工期間降水量 為 0.3,0.7,0.9. X 小于 300,700,900 的概率分別求：工期延誤天數(shù)Y 的均值；解：由已知條件和概率的加法公式有：PX3000.3,P300X700XPX700P X3000.70.30.4P 700 X所以 Y 的分布為：900PX900PX7000.90.70.290010.90.1PX9001PY 0226

8、0.1100.40.20.1p 0.30.460.2103故工期延誤天數(shù) E Y【評(píng)析】 0Y 的值為 3 0.3生活中蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)學(xué)問,數(shù)學(xué)學(xué)問又能解決生活中的問題；例題與生活親密聯(lián)系,讓同學(xué)感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用；例 3. 某畢業(yè)生參與人才聘請(qǐng)會(huì),分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡 2歷,假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為 3,得到乙,丙兩公司面試的概率 均為 p,且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的；記 x 為該畢業(yè)生得到的面試公司個(gè)數(shù)；如px01,12求隨機(jī)變量 x 的數(shù)學(xué)期望；師： 上例題能否歸納出求解期望或均值的解題步驟 . 生： 歸納求離散型隨機(jī)變量期望的步驟：確定離散型隨機(jī)變量

9、可能的取值；寫出分布列,并檢查分布列的正確與否；求出期望；【評(píng)析】此題除了留意學(xué)問,仍留意引導(dǎo)同學(xué)對(duì)解題思路和方法的總結(jié),可切實(shí)提高同學(xué) 分析問題、解決問題的才能,并讓同學(xué)養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和習(xí)慣；【課堂小結(jié)】師：你有哪些收成？生：相互爭論,小組總結(jié)：“ 一個(gè)概念,兩個(gè)留意,三個(gè)步驟”；1 離散型隨機(jī)變量的期望,反 映了隨機(jī)變量取值的平均水平； 2 樣本平均值和隨機(jī)變量均值的區(qū)分與聯(lián)系； 3 求離散型隨機(jī)變量的期望的基本步驟：EabaEb；懂得的意義,寫出可能取的全部值；求取各個(gè)值的概率,寫出分布列；依據(jù)分布列,由期望的定義求出E公式三、教學(xué)反思本節(jié)課在情境創(chuàng)設(shè),例題設(shè)置中留意與實(shí)際生活

10、聯(lián)系,讓同學(xué)體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,在教學(xué)中留意觀看同學(xué)是否置身于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中,是否愛好深厚、 探究積極, 并情愿與老 師、同伴溝通自己的想法通過同學(xué)回答疑題,舉例,歸納總結(jié)等方面反饋同學(xué)對(duì)知 識(shí)的懂得和運(yùn)用老師依據(jù)反饋信息適時(shí)點(diǎn)撥,同時(shí)從新課標(biāo)評(píng)判理念動(dòng)身,勉勵(lì) 同學(xué)發(fā)表自己的觀點(diǎn)、充分質(zhì)疑,并抓住同學(xué)在語言、思想等方面的亮點(diǎn)賜予夸獎(jiǎng),樹立自信心,幫忙他們積極向上讓同學(xué)學(xué)以致用,真正感受到數(shù)學(xué)無窮的魅力所在, 分析問題 , 解決問題 , 這一過程遵循由特別到一般 , 從感 勝利之處： 同學(xué)自己發(fā)覺問題 性到理性的認(rèn)知規(guī)律 , 培育同學(xué)歸納 , 抽象的才能 . 通過實(shí)際應(yīng)用 , 培育同學(xué)把實(shí)際問題抽 象成數(shù)學(xué)問題的才能 , 讓同學(xué)體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)問在解決實(shí)際問題中的作用,同時(shí)加深對(duì)所學(xué)學(xué)問 的懂得改進(jìn)之處 ：本節(jié)課懂得應(yīng)用的內(nèi)容有點(diǎn)偏多,可依據(jù)不同班級(jí)的同