09工科數(shù)分第一學(xué)期期中試題_第1頁
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1、理工大學(xué) 2009-2010 學(xué)年第一學(xué)期課程：MTH17003工科數(shù)學(xué)分析期中試題班級學(xué)號 (本試卷共 6 頁, 九個大題, 試卷后面空白紙撕下做草稿紙)一. 填空題（每小題 4 分,共 28 分）4 x a1. 設(shè) f (x) , 已知 x 0 是 f (x) 的第一類間斷點(diǎn),x 3 是 f (x) 的第二類x arctan(x b)間斷點(diǎn), 則a , b .2. 設(shè) y f (arctan x2 ) arcsin f 2 (x), 其中 f 是可導(dǎo)函數(shù), 則dy .x ln(1 t 2 )d 2 ydy .3. 設(shè),則dx,2y etdx24. 拋物線 y (x 2)2 與 y 4 6x

2、 x2 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,此二曲線在交點(diǎn)處切線的夾角 .則 dydxdydx5. 已知方程sin(xy) ln y x 1,.x06. 當(dāng) x 0 時, x( arctan 1 ) 是 x 的階無窮小, 若當(dāng) x 0 時, x sin x 與2xcx k 是等價無窮小, 則k ,c _.7. 四根 10cm 長的木條用鉚釘連成活動的菱形, 若一對角線的增長率為 6cm/sec, 則當(dāng)此對角線的長為 16cm 時菱形面積的增長率為.1題號一二三四五六七八九總分得分1求 lim (cot x) ln x 2 .x 0 二. (9 分)設(shè) f (x) ln x x k(k 為常數(shù)), 判斷方程 f

3、(x) 0 有幾個實(shí)根.三. (9 分)e2n1 (n 2,3,) ,四. (9 分)設(shè)證明lim x 存在,并求此極限.n1 xnn13x 4 x3 1五. (11 分) 研究函數(shù) y 的性態(tài), 并畫出它的圖形.x33x2 en( x1)ax b設(shè)函數(shù) f (x) lim六. (9 分),問 a, b 為何值時,f (x) 處處可導(dǎo).en( x1) 2n4七. (9 分) 將一盞燈懸掛在半徑為 r 的圓桌中心的上方, 問燈的高度 h(相對于桌面)為多少時桌子邊上的物體的亮度最好(亮度與光線入射角的余弦成正比, 與離光源距離的a與b 成反比, 則有c k,平方成反比). (提示:若 c 與a 成正比,其中k 是比例系數(shù)).bx1八. (10 分) 證明當(dāng) x 1時,.5九. (6 分) 設(shè)函數(shù) f (x) 在a, b (a 0) 上連續(xù),且 f (

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