安徽省安慶市桐城市2022年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析及點睛_第1頁
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文檔簡介

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1在ABC中,C90,tanA125,ABC的周長為60,那么ABC的面積為()A60B30C240D1202如圖,O為原點,點A的坐標(biāo)為(3,0),點B的坐標(biāo)為(0,4),D過A、B、O三點,點C為上一點(不與O、A兩點重合),則cosC

2、的值為()ABCD3若關(guān)于x的不等式組無解,則m的取值范圍()Am3Bm3Cm3Dm34化簡的結(jié)果是()A1BCD5如圖,A,C,E,G四點在同一直線上,分別以線段AC,CE,EG為邊在AG同側(cè)作等邊三角形ABC,CDE,EFG,連接AF,分別交BC,DC,DE于點H,I,J,若AC=1,CE=2,EG=3,則DIJ的面積是()ABCD6若直線y=kx+b圖象如圖所示,則直線y=bx+k的圖象大致是( )ABCD7如圖,在半徑為5的O中,弦AB=6,點C是優(yōu)弧上一點(不與A,B重合),則cosC的值為()ABCD8某籃球運動員在連續(xù)7場比賽中的得分(單位:分)依次為20,18,23,17,20

3、,20,18,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是()A18分,17分 B20分,17分 C20分,19分 D20分,20分9如圖,在矩形ABCD中,AB=,AD=2,以點A為圓心,AD的長為半徑的圓交BC邊于點E,則圖中陰影部分的面積為()ABCD10不等式組的解集是 ()Ax1Bx3C1x3Dx3二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律,根據(jù)這種規(guī)律,m的值是 12已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m22m=0有一個根為0,則m=_13計算(2)3+(3)_.14如圖,點A、B、C是圓O上的三點,且四邊形ABCO是平行四邊形,OFO

4、C交圓O于點F,則BAF=_15分解因式:a3a= 16正多邊形的一個外角是60,邊長是2,則這個正多邊形的面積為_ .三、解答題(共8題,共72分)17(8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,ADAB(1)作出ABC的平分線(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);(2)若(1)中所作的角平分線交AD于點E,AFBE,垂足為點O,交BC于點F,連接EF求證:四邊形ABFE為菱形18(8分)如圖,在一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中,指針位置固定,三個扇形的面積都相等,且分別標(biāo)有數(shù)字2,3、1(1)小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為 ;(2)小明先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)

5、動時,記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字;接著再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字,求這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解)19(8分)如圖,ABC內(nèi)接于O,CD是O的直徑,AB與CD交于點E,點P是CD延長線上的一點,AP=AC,且B=2P(1)求證:PA是O的切線;(2)若PD=,求O的直徑;(3)在(2)的條件下,若點B等分半圓CD,求DE的長20(8分)如圖,已知ABCD是邊長為3的正方形,點P在線段BC上,點G在線段AD上,PDPG,DFPG于點H,交AB于點F,將線段PG繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段PE,連接EF(1)求證:DFPG;(2)

6、若PC1,求四邊形PEFD的面積21(8分)如圖,甲、乙兩座建筑物的水平距離為,從甲的頂部處測得乙的頂部處的俯角為,測得底部處的俯角為,求甲、乙建筑物的高度和(結(jié)果取整數(shù)).參考數(shù)據(jù):,.22(10分)矩形ABCD中,DE平分ADC交BC邊于點E,P為DE上的一點(PEPD),PMPD,PM交AD邊于點M(1)若點F是邊CD上一點,滿足PFPN,且點N位于AD邊上,如圖1所示求證:PN=PF;DF+DN=DP;(2)如圖2所示,當(dāng)點F在CD邊的延長線上時,仍然滿足PFPN,此時點N位于DA邊的延長線上,如圖2所示;試問DF,DN,DP有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并加以證明23(12分)光華農(nóng)機租賃公司共

7、有50臺聯(lián)合收割機,其中甲型20臺,乙型30臺,先將這50臺聯(lián)合收割機派往A、B兩地區(qū)收割小麥,其中30臺派往A地區(qū),20臺派往B地區(qū)兩地區(qū)與該農(nóng)機租賃公司商定的每天的租賃價格見表:每臺甲型收割機的租金每臺乙型收割機的租金A地區(qū)18001600B地區(qū)16001200(1)設(shè)派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機,租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金為y(元),求y與x間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;(2)若使農(nóng)機租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金總額不低于79 600元,說明有多少種分配方案,并將各種方案設(shè)計出來;(3)如果要使這50臺聯(lián)合收割機每天獲得的租金最高,請你為光華農(nóng)機租賃公司提

8、一條合理化建議24如圖,在規(guī)格為88的邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格中(每個小正方形的邊長為1),ABC的三個頂點都在格點上,且直線m、n互相垂直(1)畫出ABC關(guān)于直線n的對稱圖形ABC;(2)直線m上存在一點P,使APB的周長最?。辉谥本€m上作出該點P;(保留畫圖痕跡)APB的周長的最小值為 (直接寫出結(jié)果)參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】由tanA的值,利用銳角三角函數(shù)定義設(shè)出BC與AC,進而利用勾股定理表示出AB,由周長為60求出x的值,確定出兩直角邊,即可求出三角形面積【詳解】如圖所示,由tanA125,設(shè)BC12x,AC5x,根據(jù)勾股定理得:AB13

9、x,由題意得:12x+5x+13x60,解得:x2,BC24,AC10,則ABC面積為120,故選D【點睛】此題考查了解直角三角形,銳角三角函數(shù)定義,以及勾股定理,熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵2、D【解析】如圖,連接AB,由圓周角定理,得C=ABO,在RtABO中,OA=3,OB=4,由勾股定理,得AB=5,故選D3、C【解析】根據(jù)“大大小小找不著”可得不等式2+m2m-1,即可得出m的取值范圍【詳解】 ,由得:x2+m,由得:x2m1,不等式組無解,2+m2m1,m3,故選C【點睛】考查了解不等式組,根據(jù)求不等式的無解,遵循“大大小小解不了”原則得出是解題關(guān)鍵4、A【解析】原式=(x1)2

10、+=+=1,故選A5、A【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到FGEG3,AGFFEG60,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到AFG90,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=,=,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】AC1,CE2,EG3,AG6,EFG是等邊三角形,F(xiàn)GEG3,AGFFEG60,AEEF3,F(xiàn)AGAFE30,AFG90,CDE是等邊三角形,DEC60,AJE90,JEFG,AJEAFG,=,EJ,BCADCEFEG60,BCDDEF60,ACIAEF120,IACFAE,ACIAEF,=,CI1,DI1,DJ,IJ,=DIIJ故選:A【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),三角形

11、的面積的計算,熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵6、A【解析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知k1,b1,再根據(jù)k,b的取值范圍確定一次函數(shù)y=bx+k圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系,即可判斷【詳解】解:一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知k1,b1,-b1,一次函數(shù)y=bx+k的圖象過一、二、三象限,與y軸的正半軸相交,故選:A【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系函數(shù)值y隨x的增大而減小k1;函數(shù)值y隨x的增大而增大k1;一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交b1,一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的負(fù)半軸相交b1,一次函數(shù)y=kx+b圖象過原點b=17、D【解析】解:作直徑AD,連

12、結(jié)BD,如圖AD為直徑,ABD=90在RtABD中,AD=10,AB=6,BD=8,cosD=C=D,cosC=故選D點睛:本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半推論:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90的圓周角所對的弦是直徑也考查了解直角三角形8、D【解析】分析:根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解:眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個;找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)詳解:將數(shù)據(jù)重新排列為17、18、18、20、20、20、23,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20分、中位數(shù)為20

13、分,故選:D點睛:本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚,計算方法不明確而誤選其它選項,注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,則正中間的數(shù)字即為所求,如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)9、B【解析】先利用三角函數(shù)求出BAE=45,則BE=AB=,DAE=45,然后根據(jù)扇形面積公式,利用圖中陰影部分的面積=S矩形ABCDSABES扇形EAD進行計算即可【詳解】解:AE=AD=2,而AB=,cosBAE=,BAE=45,BE=AB=,BEA=45ADBC,DAE=BEA=45,圖中陰影部分的面積=S矩形ABCD

14、SABES扇形EAD=2=21故選B【點睛】本題考查了扇形面積的計算陰影面積常用的方法:直接用公式法;和差法;割補法求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積10、B【解析】根據(jù)解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集【詳解】,解不等式,得x-1,解不等式,得x1,由可得,x1,故原不等式組的解集是x1故選B【點睛】本題考查解一元一次不等式組,解題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、2【解析】試題分析:分析前三個正方形可知,規(guī)律為右上和左下兩個數(shù)的積減左上的數(shù)等于右下的數(shù),且左上,左下,右上三個數(shù)是相鄰的偶數(shù)因此,圖中陰

15、影部分的兩個數(shù)分別是左下是12,右上是1解:分析可得圖中陰影部分的兩個數(shù)分別是左下是12,右上是1,則m=12110=2故答案為2考點:規(guī)律型:數(shù)字的變化類12、1【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關(guān)于m的方程,通過解關(guān)于m的方程求得m的值即可【詳解】關(guān)于x的一元二次方程mx1+5x+m11m=0有一個根為0,m11m=0且m0,解得,m=1,故答案是:1【點睛】本題考查了一元二次方程ax1+bx+c=0(a0)的解的定義解答該題時需注意二次項系數(shù)a0這一條件13、-9【解析】根據(jù)有理數(shù)的計算即可求解.【詳解】(2)3+(3)=-6-3=-9【點睛】此題主要考

16、查有理數(shù)的混合運算,解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的運算法則.14、15【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓的半徑相等得到AOB為等邊三角形,根據(jù)等腰三角形的三線合一得到BOFAOF30,根據(jù)圓周角定理計算即可【詳解】解答:連接OB,四邊形ABCO是平行四邊形,OC=AB,又OA=OB=OC,OA=OB=AB,AOB為等邊三角形.OFOC,OCAB,OFAB,BOF=AOF=30.由圓周角定理得 ,故答案為15.15、【解析】a3a=a(a2-1)=16、6【解析】多邊形的外角和等于360,因為所給多邊形的每個外角均相等,據(jù)此即可求得正多邊形的邊數(shù),進而求解【詳解】正多邊形的邊數(shù)是:36060=6.正六邊

17、形的邊長為2cm,由于正六邊形可分成六個全等的等邊三角形,且等邊三角形的邊長與正六邊形的邊長相等,所以正六邊形的面積.故答案是:.【點睛】本題考查了正多邊形的外角和以及正多邊形的計算,正六邊形可分成六個全等的等邊三角形,轉(zhuǎn)化為等邊三角形的計算.三、解答題(共8題,共72分)17、解:(1)圖見解析;(2)證明見解析.【解析】(1)根據(jù)角平分線的作法作出ABC的平分線即可(2)首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出ABE=AEB,進而得出ABOFBO,進而利用AFBE,BO=EO,AO=FO,得出即可【詳解】解:(1)如圖所示:(2)證明:BE平分ABC,ABE=EAF平行四邊形ABCD中,

18、AD/BCEBF=AEB,ABE=AEBAB=AEAOBE,BO=EO在ABO和FBO中,ABO=FBO ,BO=EO,AOB=FOB,ABOFBO(ASA)AO=FOAFBE,BO=EO,AO=FO四邊形ABFE為菱形18、(1);(2)這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率為【解析】(1)在標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3個轉(zhuǎn)盤中,奇數(shù)的有1、3這2個,根據(jù)概率公式可得;(2)用列表法列出所有情況,再計算概率.【詳解】解:(1)在標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3個轉(zhuǎn)盤中,奇數(shù)的有1、3這2個,指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為,故答案為;(2)列表如下:1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3

19、,2)3(1,3)(2,3)(3,3)由表可知,所有等可能的情況數(shù)為9種,其中這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的有3種,所以這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率為=【點睛】本題考核知識點:求概率. 解題關(guān)鍵點:列出所有情況,熟記概率公式.19、(1)證明見解析;(2);(3);【解析】(1)連接OA、AD,如圖,利用圓周角定理得到B=ADC,則可證明ADC=2ACP,利用CD為直徑得到DAC=90,從而得到ADC=60,C=30,則AOP=60,于是可證明OAP=90,然后根據(jù)切線的判斷定理得到結(jié)論;(2)利用P=30得到OP=2OA,則,從而得到O的直徑;(3)作EHAD于H,如圖,由點B等分半圓CD得到

20、BAC=45,則DAE=45,設(shè)DH=x,則DE=2x,所以 然后求出x即可得到DE的長【詳解】(1)證明:連接OA、AD,如圖,B=2P,B=ADC,ADC=2P,AP=AC,P=ACP,ADC=2ACP,CD為直徑,DAC=90,ADC=60,C=30,ADO為等邊三角形,AOP=60,而P=ACP=30,OAP=90,OAPA,PA是O的切線;(2)解:在RtOAP中,P=30,OP=2OA,O的直徑為;(3)解:作EHAD于H,如圖,點B等分半圓CD,BAC=45,DAE=45,設(shè)DH=x,在RtDHE中,DE=2x,在RtAHE中, 即解得 【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì):經(jīng)過半

21、徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”;有切線時,常?!坝龅角悬c連圓心得半徑”也考查了圓周角定理20、(1)證明見解析;(2)1.【解析】作PMAD,在四邊形ABCD和四邊形ABPM證ADPM;DFPG,得出GDH+DGH90,推出ADFMPG;還有兩個直角即可證明ADFMPG,從而得出對應(yīng)邊相等(2)由已知得,DG2PC2;ADFMPG得出DFPD;根據(jù)旋轉(zhuǎn),得出EPG90,PEPG從而得出四邊形PEFD為平行四邊形;根據(jù)勾股定理和等量代換求出邊長DF的值;根據(jù)相似三角形得出對應(yīng)邊成比例求出GH的

22、值,從而求出高PH 的值;最后根據(jù)面積公式得出【詳解】解:(1)證明:四邊形ABCD為正方形,ADAB,四邊形ABPM為矩形,ABPM,ADPM,DFPG,DHG90,GDH+DGH90,MGP+MPG90,GDHMPG,在ADF和MPG中,ADFMPG(ASA),DFPG;(2)作PMDG于M,如圖,PDPG,MGMD,四邊形ABCD為矩形,PCDM為矩形,PCMD,DG2PC2;ADFMPG(ASA),DFPG,而PDPG,DFPD,線段PG繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段PE,EPG90,PEPG,PEPDDF,而DFPG,DFPE,即DFPE,且DFPE,四邊形PEFD為平行四邊形,在Rt

23、PCD中,PC1,CD3,PD,DFPGPD,四邊形CDMP是矩形,PMCD3,MDPC1,PDPG,PMAD,MGMD1,DG2,GDHMPG,DHGPMG90,DHGPMG,GH,PHPGGH,四邊形PEFD的面積DFPH1【點睛】本題考查了平行四邊形的面積、勾股定理、相似三角形判定、全等三角形性質(zhì),本題的關(guān)鍵是求邊長和高的值21、甲建筑物的高度約為,乙建筑物的高度約為.【解析】分析:首先分析圖形:根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形;本題涉及兩個直角三角形,應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式,進而可求出答案詳解:如圖,過點作,垂足為.則.由題意可知,.可得四邊形為矩形.,.在中,.在中,. .答:甲建筑物的高度

24、約為,乙建筑物的高度約為.點睛:本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,首先構(gòu)造直角三角形,再借助角邊關(guān)系、三角函數(shù)的定義解題,難度一般22、(1)證明見解析;證明見解析;(2),證明見解析【解析】(1)利用矩形的性質(zhì),結(jié)合已知條件可證PMNPDF,則可證得結(jié)論;由勾股定理可求得DM=DP,利用可求得MN=DF,則可證得結(jié)論;(2)過點P作PM1PD,PM1交AD邊于點M1,則可證得PM1NPDF,則可證得M1N=DF,同(1)的方法可證得結(jié)論【詳解】解:(1)四邊形ABCD是矩形,ADC=90又DE平分ADC,ADE=EDC=45;PMPD,DMP=45,DP=MPPMPD,PFPN,MP

25、N+NPD=NPD+DPF=90,MPN=DPF在PMN和PDF中, ,PMNPDF(ASA),PN=PF,MN=DF;PMPD,DP=MP,DM2=DP2+MP2=2DP2,DM=DP又DM=DN+MN,且由可得MN=DF,DM=DN+DF,DF+DN=DP;(2)理由如下: 過點P作PM1PD,PM1交AD邊于點M1,如圖,四邊形ABCD是矩形,ADC=90又DE平分ADC,ADE=EDC=45;PM1PD,DM1P=45,DP=M1P,PDF=PM1N=135,同(1)可知M1PN=DPF在PM1N和PDF中,PM1NPDF(ASA),M1N=DF,由勾股定理可得:=DP2+M1P2=2

26、DP2,DM1DPDM1=DNM1N,M1N=DF,DM1=DNDF,DNDF=DP【點睛】本題為四邊形的綜合應(yīng)用,涉及矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識在每個問題中,構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵,注意勾股定理的應(yīng)用本題考查了知識點較多,綜合性較強,難度適中23、(1)y=200 x+74000(10 x30)(2)有三種分配方案,方案一:派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機2臺,乙型聯(lián)合收割機28臺,其余的全派往B地區(qū);方案二:派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機1臺,乙型聯(lián)合收割機29臺,其余的全派往B地區(qū);方案三:派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機0臺,乙型聯(lián)合收割機30臺,其余的全派往B地區(qū);(3)派往A地區(qū)30臺乙型聯(lián)合收割機,20臺甲型聯(lián)合收割機全部派往B地區(qū),使該公司50臺收割機每天獲得租金最高【解析】(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以得到y(tǒng)關(guān)于x的

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