2022年浙江省秋瑾中考四模數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖,折疊矩形紙片ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落

2、在BC邊上的點(diǎn)F處,若AB=8,BC=10,則CEF的周長為（ ） A12B16C18D242小剛從家去學(xué)校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車勻速行駛一段時(shí)后到達(dá)學(xué)校，小剛從家到學(xué)校行駛路程s（單位：m）與時(shí)間r（單位：min）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD3（2016四川省甘孜州）如圖，在55的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，若將AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AOB，則A點(diǎn)運(yùn)動的路徑的長為（）AB2C4D84在RtABC中，C=90，AC=1，BC=3，則A的正切值為（）A3BCD5如圖，正方形被分割成四部分，其中I、II為正方形，III、IV為長方形，I、I

3、I的面積之和等于III、IV面積之和的2倍，若II的邊長為2，且I的面積小于II的面積，則I的邊長為（ ）A4B3CD6如圖是由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的俯視圖是（）A B C D7關(guān)于x的方程x2+（k24）x+k+1=0的兩個根互為相反數(shù)，則k值是（）A1B2C2D28在ABC中，若=0，則C的度數(shù)是（ ）A45B60C75D1059如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果向這個蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度與時(shí)間之間的關(guān)系的圖象是（ ）ABCD10下列二次根式，最簡二次根式是( )A8B12C5D27二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分

4、，共18分）11若方程x22x10的兩根分別為x1，x2，則x1+x2x1x2的值為_12如圖，已知點(diǎn)A（4，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O，A），過P，O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過P，A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B，C，射線OB與射線AC相交于點(diǎn)D當(dāng)ODA是等邊三角形時(shí)，這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于_13計(jì)算：2sin245tan45_14用一條長 60 cm 的繩子圍成一個面積為 216的矩形設(shè)矩形的一邊長為 x cm，則可列方程為_15分解因式：4a3bab_16月球的半徑約為1738000米，1738000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_三、解

5、答題（共8題，共72分）17（8分）（閱讀）如圖1，在等腰ABC中，AB=AC，AC邊上的高為h，M是底邊BC上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到腰AB、AC的距離分別為h1，h1連接AM （思考）在上述問題中，h1，h1與h的數(shù)量關(guān)系為： （探究）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在BC延長線上時(shí)，h1、h1、h之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系式？并說明理由（應(yīng)用）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線l1：，l1：y=3x+3，若l1上的一點(diǎn)M到l1的距離是1，請運(yùn)用上述結(jié)論求出點(diǎn)M的坐標(biāo)18（8分）如圖，在RtABC中，C90，以BC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，DE交AC于點(diǎn)E，且AADE求證：DE是O的切線；若AD16，DE10，求BC的

6、長19（8分）如圖，在中，,以邊為直徑作交邊于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn)，、的延長線交于點(diǎn).求證：是的切線；若,且,求的半徑與線段的長.20（8分）已知平行四邊形ABCD中，CE平分BCD且交AD于點(diǎn)E，AFCE，且交BC于點(diǎn)F 求證：ABFCDE； 如圖，若1=65，求B的大小21（8分）如圖，某地方政府決定在相距50km的A、B兩站之間的公路旁E點(diǎn)，修建一個土特產(chǎn)加工基地，且使C、D兩村到E點(diǎn)的距離相等，已知DAAB于A，CBAB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E應(yīng)建在離A站多少千米的地方？22（10分）在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長均為 1格點(diǎn)三角形 ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交

7、點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn) A、C 的坐標(biāo)分別是（2，0），（3，3）（1）請?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn) B 的坐標(biāo)；（2）把ABC 繞坐標(biāo)原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到A1B1C1，畫出A1B1C1，寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（3）以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為位似中心，相似比為 2，把A1B1C1 放大為原來的 2 倍，得到A2B2C2 畫出A2B2C2，使它與AB1C1 在位似中心的同側(cè)；請?jiān)?x 軸上求作一點(diǎn) P，使PBB1 的周長最小，并寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)23（12分）將一個等邊三角形紙片AOB放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)B（6，0）點(diǎn)C、D分別在OB、AB邊上，DCOA，CB=

8、2（I）如圖，將DCB沿射線CB方向平移，得到DCB當(dāng)點(diǎn)C平移到OB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（II）如圖，若邊DC與AB的交點(diǎn)為M，邊DB與ABB的角平分線交于點(diǎn)N，當(dāng)BB多大時(shí)，四邊形MBND為菱形？并說明理由（III）若將DCB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到DCB，連接AD，邊DC的中點(diǎn)為P，連接AP，當(dāng)AP最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及AD的值（直接寫出結(jié)果即可）24如圖，在邊長為1 個單位長度的小正方形網(wǎng)格中：（1）畫出ABC 向上平移6 個單位長度，再向右平移5 個單位長度后的A1B1C1（2）以點(diǎn)B為位似中心，將ABC放大為原來的2倍，得到A2B2C2，請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出A2B2C2（3）求CC1C2

9、的面積參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】解：四邊形ABCD為矩形，AD=BC=10，AB=CD=8，矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處，AF=AD=10，EF=DE，在RtABF中，BF=6，CF=BC-BF=10-6=4，CEF的周長為：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1故選A2、B【解析】【分析】根據(jù)小剛行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系，確定出圖象即可【詳解】小剛從家到學(xué)校，先勻速步行到車站，因此S隨時(shí)間t的增長而增長，等了幾分鐘后坐上了公交車，因此時(shí)間在增加，S不增長，坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時(shí)間后到達(dá)

10、學(xué)校，因此S又隨時(shí)間t的增長而增長，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，認(rèn)真分析，理解題意，確定出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】試題分析：每個小正方形的邊長都為1，OA=4，將AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AOB，AOA=90，A點(diǎn)運(yùn)動的路徑的長為：=2故選B考點(diǎn)：弧長的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)4、A【解析】【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可【詳解】在RtABC中，C=90，AC=1，BC=3，A的正切值為=3，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵5、C【解析】設(shè)I的邊長為x，根據(jù)“I、II的面積之和等于III、IV面積之和的2倍”列出方程

11、并解方程即可【詳解】設(shè)I的邊長為x根據(jù)題意有 解得或（舍去）故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵6、D【解析】試題分析：俯視圖是從上面看到的圖形從上面看，左邊和中間都是2個正方形，右上角是1個正方形，故選D考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖7、D【解析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出方程求解即可【詳解】設(shè)方程的兩根分別為x1，x1，x1+（k1-4）x+k-1=0的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，x1+x1，=-（k1-4）=0，解得k=1，當(dāng)k=1，方程變?yōu)椋簒1+1=0，=-40，方程沒有實(shí)數(shù)根，所以k=1舍去；當(dāng)k=-1，方程變?yōu)椋簒1-3=0，=110，方程有

12、兩個不相等的實(shí)數(shù)根；k=-1故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，x1+x1= ，x1x1= ，反過來也成立.8、C【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出C的度數(shù)【詳解】由題意，得cosA=，tanB=1，A=60，B=45，C=180-A-B=180-60-45=75故選C9、C【解析】首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關(guān)系變?yōu)橄瓤旌舐驹斀狻扛鶕?jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時(shí)間t之間的關(guān)系分為兩段，先快后慢。故選：C.【點(diǎn)睛】此

13、題考查函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于觀察圖形10、C【解析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是【詳解】A、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，故A不符合題意；B、被開方數(shù)含分母，故B不符合題意；C、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意.故選C【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】根據(jù)題意得x1+x2=2，x1x2=1，所以x1+x2x1x2

14、=2（1）=1故答案為112、2【解析】連接PB、PC，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知OBPB，PCAC，從而判斷出POB和ACP是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可【詳解】解：如圖，連接PB、PC，由二次函數(shù)的性質(zhì)，OBPB，PCAC，ODA是等邊三角形，AODOAD60，POB和ACP是等邊三角形，A（4，0），OA4，點(diǎn)B、C的縱坐標(biāo)之和為：OBsin60+PCsin60=42，即兩個二次函數(shù)的最大值之和等于2故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，作輔助線構(gòu)造出等邊三角形并利用等邊三角形的知識求解是解題的關(guān)鍵13、0【解析】原式=0，故答

15、案為0.14、【解析】根據(jù)周長表達(dá)出矩形的另一邊，再根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程【詳解】解：由題意可知，矩形的周長為60cm，矩形的另一邊為：，面積為 216，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程與實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系15、ab(2a+1)(2a-1)【解析】先提取公因式再用公式法進(jìn)行因式分解即可.【詳解】4a3b- ab= ab(4a2-1)=ab(2a+1)(2a-1)【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法.16、1.7381【解析】解：將1738000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.7381故答案為1.7381【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，

16、掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的計(jì)數(shù)形式，難度不大三、解答題（共8題，共72分）17、【思考】h1+h1=h；【探究】h1h1=h理由見解析；【應(yīng)用】所求點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，1）或（，4）【解析】思考：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，把代數(shù)式化簡可得.探究：當(dāng)點(diǎn)M在BC延長線上時(shí)，連接，可得，化簡可得.應(yīng)用：先證明，ABC為等腰三角形，即可運(yùn)用上面得到的性質(zhì)，再分點(diǎn)M在BC邊上和在CB延長線上兩種情況討論，第一種有1+My=OB，第二種為My1=OB，解得的縱坐標(biāo)，再分別代入的解析式即可求解.【詳解】思考即h1+h1=h探究h1h1=h 理由連接, h1h1=h 應(yīng)用在中，令x=0得y=3；令y=0得x=4，則：A（4，0

17、），B（0，3） 同理求得C（1，0），又因?yàn)锳C=5，所以AB=AC，即ABC為等腰三角形當(dāng)點(diǎn)M在BC邊上時(shí)，由h1+h1=h得：1+My=OB，My=31=1，把它代入y=3x+3中求得：，； 當(dāng)點(diǎn)M在CB延長線上時(shí)，由h1h1=h得：My1=OB，My=3+1=4，把它代入y=3x+3中求得：，綜上，所求點(diǎn)M的坐標(biāo)為或【點(diǎn)睛】本題結(jié)合三角形的面積和等腰三角形的性質(zhì)考查了新性質(zhì)的推理與證明，熟練掌握三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖形層層推進(jìn)是解答的關(guān)鍵.18、（1）證明見解析；（2）15.【解析】（1）先連接OD，根據(jù)圓周角定理求出ADB=90，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出DE=BE，推出EDB=

18、EBD，ODB=OBD，即可求出ODE=90，根據(jù)切線的判定推出即可（2）首先證明AC=2DE=20，在RtADC中，DC=12，設(shè)BD=x，在RtBDC中，BC2=x2+122，在RtABC中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解決問題【詳解】（1）證明：連結(jié)OD，ACB=90，A+B=90，又OD=OB，B=BDO，ADE=A，ADE+BDO=90，ODE=90DE是O的切線；（2）連結(jié)CD，ADE=A，AE=DEBC是O的直徑，ACB=90EC是O的切線DE=ECAE=EC，又DE=10，AC=2DE=20，在RtADC中，DC=設(shè)BD=

19、x，在RtBDC中，BC2=x2+122，在RtABC中，BC2=（x+16）2202，x2+122=（x+16）2202，解得x=9，BC=.【點(diǎn)睛】考查切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.19、（1）證明參見解析；（2）半徑長為，=.【解析】（1）已知點(diǎn)D在圓上，要連半徑證垂直，連結(jié)，則，所以，.，.由得出，于是得出結(jié)論；（2）由得到，設(shè)，則.，由，解得值，進(jìn)而求出圓的半徑及AE長.【詳解】解：（1）已知點(diǎn)D在圓上，要連半徑證垂直，如圖2所示，連結(jié)，.，.，.，.是的切線；（2）在和中，. 設(shè)，則.，.，.，解得=，則3x=,AE=

20、6-=6,的半徑長為，=.【點(diǎn)睛】1.圓的切線的判定；2.銳角三角函數(shù)的應(yīng)用.20、（1）證明見解析；（2）50【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，ADBC，B=D，得出1=DCE，證出AFB=1，由AAS證明ABFCDE即可；（2）由（1）得1=DCE=65，由平行四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果試題解析：（1）四邊形ABCD是平行四邊形， AB=CD，ADBC，B=D， 1=DCE，AFCE， AFB=ECB， CE平分BCD， DCE=ECB， AFB=1，在ABF和CDE中， ABFCDE（AAS）；（2）由（1）得：1=ECB，DCE=ECB， 1=D

21、CE=65，B=D=180265=50考點(diǎn)：（1）平行四邊形的性質(zhì)；（2）全等三角形的判定與性質(zhì)21、20千米【解析】由勾股定理兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜邊相等兩次利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2，設(shè)AE為x，則BE=10 x，將DA=8，CB=2代入關(guān)系式即可求得【詳解】解：設(shè)基地E應(yīng)建在離A站x千米的地方則BE=（50 x）千米在RtADE中，根據(jù)勾股定理得：AD2+AE2=DE2302+x2=DE2在RtCBE中，根據(jù)勾股定理得：CB2+BE2=CE2202+（50 x）2=CE2又C、D兩村到E點(diǎn)的距離相等DE=C

22、EDE2=CE2302+x2=202+（50 x）2解得x=20基地E應(yīng)建在離A站20千米的地方考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用22、（1）（4，1）；（2）（1，4）；（3）見解析；（4）P（3，0）【解析】（1）先建立平面直角坐標(biāo)系，再確定B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)要求畫出A1B1C1，再寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（3）根據(jù)位似的要求，作出A2B2C2；（4）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B，連接BB1，交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求.【詳解】解：（1）如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1）；（2）如圖，A1B1C1即為所求，點(diǎn)B1的坐標(biāo)（1，4）；（3）如圖，A2B2C2即為所求；（4）如圖，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B，連接BB1，交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求，P（3，0）【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：位似，軸對稱，旋轉(zhuǎn). 解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解位似，軸對稱，旋轉(zhuǎn)的意義.23、（）D（3+，3）;（）當(dāng)BB=時(shí)，四邊形MBND是菱形,理由見解析;（）P（）【解析】（）如圖中，作DHBC于H首先求出點(diǎn)D坐標(biāo)，再求出CC的長即可解決問題；（）當(dāng)BB=時(shí)，四邊形MBND是菱形首先證明四邊形MBND是平行四邊形，再證明BB=BC即可解決問題；（）在ABP中，由三角形三