結(jié)構(gòu)靜力計算和動力計算的對比分析

1、結(jié)構(gòu)靜力計算與動力計算的對比分析結(jié)構(gòu)精力計算和結(jié)構(gòu)動力計算是一個比較理論化和深度比較廣的論述題目，在此，我僅 憑本人有限的學(xué)識來展開對兩者內(nèi)容及關(guān)系的介紹和論述。也藉此契機，對結(jié)構(gòu)力學(xué)上下冊 作一個比較系統(tǒng)的梳理和總結(jié)，為以后的學(xué)習(xí)以及工作打下堅實的基礎(chǔ)。首先，我想先介紹一下有關(guān)結(jié)構(gòu)力學(xué)的基本概念，讓讀者可以帶著一個整體、宏觀的概 念去深入理解具體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)內(nèi)容。那么，我想從靜力荷載和動力荷載的含義入題。靜力荷載是指其大小、方向和位置不隨 時間變化或變化很緩慢的荷載，它不致使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生顯著的加速度，因而可以略去慣性力的影 響。結(jié)構(gòu)的自重及其他恒荷載即屬于靜力荷載。動力荷載是指隨時間迅速變化的荷載

2、，它將 引起結(jié)構(gòu)振動，使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不容忽視的及速度，因而必須考慮慣性力的影響。除荷載外，還 有其他一些非荷載因素作用也可使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力和位移，例如溫度變化、制造誤差、材料收 縮以及松弛、徐變等。在結(jié)構(gòu)靜力計算中，最核心的內(nèi)容就是計算結(jié)構(gòu)的位移，而一切都要從虛功原理說起。 虛功原理的兩種表述：1、對于剛體體系，剛體體系處于平衡的必要和充分條件是，對于任 何虛位移，所有外力所作虛功總和為零；2、對于變形體系，其處于平衡的必要和充分條件 是，對于任何虛位移，外力所作虛功總和等于各微段上的內(nèi)力在其變形上所作的虛功總和， 簡單說，外力虛功等于內(nèi)力虛功。虛功方程：W = A FNqj Md甲+ A Fy d

3、由于力狀態(tài)與位移狀態(tài)是彼此獨立無關(guān)的，因此運用單位荷載法：由：1.+ S FRc = Sf FNdu + Sf Md 甲+A s得位移計算一般公式：A 竟序+Sf M+A F4-S FckN EAEIs GAR同過幾何關(guān)系可得彎矩圖乘法便捷計算公式（為計算帶來極大的方便）:EI基本體系Md 二EI（系數(shù)6、A的求解方法如同上述虛功原理的原理。）該方程的物理意義為：基本結(jié)構(gòu)在全部多余未知力和荷載共同作用下，在去掉各多余聯(lián) 系處沿各多余未知力方向的位移，應(yīng)與原結(jié)構(gòu)相應(yīng)的位移相等。可見，力法可以求解出超靜定結(jié)構(gòu)中的多余未知力，進而通過疊加原理求出結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。位移法。其實，力法和位移法都是分析超靜定

4、結(jié)構(gòu)的兩種基本方法，但對于高次超靜定 結(jié)構(gòu)，位移法相對較便捷。力法是以多余未知力為基本未知量，而位移法是以位移作為基本 未知量。運用力法，通過等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程，可以將結(jié)構(gòu)上每根桿件梁端的角位移 和線位移求得，則全部桿件的內(nèi)力均可由轉(zhuǎn)角位移方程確定。因此，在位移法中，基本未知 量應(yīng)是各結(jié)構(gòu)的角位移和線位移。在計算時，應(yīng)首先確定獨立的結(jié)點角位移和線位移的數(shù)目。原結(jié)構(gòu)=0位移法曲型方程. Z1 + k12Z2 + R1P 0k Z + k Z + R = 0其物理意義是：基本結(jié)構(gòu)在荷載等外因和各結(jié)點位移的共同作用下，每一個附加聯(lián)系上 的附加反力偶和附加反力都應(yīng)等于零。因此，它實質(zhì)上反映原結(jié)構(gòu)

5、的靜力平衡條件。而系數(shù) 可以同過查表計算后獲得，那么方程的未知位移便可以求出，通過疊加原理便可以把彎矩內(nèi) 力圖求出。對于更加復(fù)雜的結(jié)構(gòu)可以運用力矩分配法、剪力分配法和矩陣位移法，此時可以借助 計算機軟件來提高效率，例如MATLAB軟件等。下面我想簡單介紹矩陣位移法的內(nèi)容要點。隨著計算機的不斷發(fā)展和改革，而矩陣位移法的運算規(guī)律十分適合計算機要求的特點， 便于編制計算機程序。桿系結(jié)構(gòu)的矩陣分析，也稱桿系有限元法，它主要內(nèi)容包括單元分析 和整體分析。在矩陣位移法中，我們要掌握單元剛度矩陣、單元剛度矩陣的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和結(jié)構(gòu) 的原始剛度矩陣，也稱結(jié)構(gòu)的總剛度矩陣（簡稱總剛）。還有理解支承條件的引入的知識點。

6、 這對在計算機上運用矩陣位移法的幫助是莫大的，從而可以更加適應(yīng)以后大量運用計算輔助 工程輔助軟件的工作需要。單元剛度矩陣（解題會用到）以上是對結(jié)構(gòu)靜力學(xué)的一個簡單、扼要的介紹，下面接著對結(jié)構(gòu)動力學(xué)計算部分進行 論述。關(guān)于結(jié)構(gòu)力學(xué)與結(jié)構(gòu)動力學(xué)之間的關(guān)系，我覺得主要是論述力法和位移法與結(jié)構(gòu)動力 學(xué)的聯(lián)系。顯然，位移法和位移法為結(jié)構(gòu)動力學(xué)提供了計算的方法，所以，前者是后者的樹根，而后者因為前者而枝繁葉茂。下面，我想從執(zhí)果索因的思路來淺談他們之間的基本關(guān)系。所謂結(jié)構(gòu)動力學(xué)就是研究動力荷載對結(jié)構(gòu)的影響。結(jié)構(gòu)受到了動力荷載的影響，使結(jié) 構(gòu)產(chǎn)生了不容忽視的慣性力，各種量值均隨時間而變化。而結(jié)構(gòu)動力計算的最終

7、目的在于確 定動力荷載作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、位移等量值隨時間而變化的規(guī)律，從而找出其最大值以作為 設(shè)計或檢算的依據(jù)。結(jié)構(gòu)的振動形式分為自由振動和強迫振動，但在結(jié)構(gòu)力學(xué)下冊中，我們 著重討論了結(jié)構(gòu)的自由振動。結(jié)構(gòu)振動時，為了尋求結(jié)構(gòu)振動時其位移以及各種量值隨時間變化的規(guī)律，應(yīng)先建立 其振動微分方程，然后求解。具體有兩種方法：一種是列動力平衡方程，又稱剛度法；另- 種是列位移方程，又稱柔度法。舉個單自由度的例子加以說明：動力平衡方程：my+ k 11 y = 0位移方程：y = F 8= my. 0(a)(b)(c)可見，其實這兩個方程的最終形式是一樣的，再仔細(xì)觀察，實質(zhì)上這兩個方程就是位移 法和力法

8、的平衡方程，對于力法來說，F(xiàn)1就是一個被解開的多余未知力，對于位移法來說， Y就是一個加上了鏈桿待求的位移。那么，要求解振動微分方程，首先得會求剛度和柔度， 而這一切都要追溯到虛功原理，運用單位荷載法，通過虛功平衡方程，即外力虛功等于內(nèi)力 虛功，就可以直接或間接求出結(jié)構(gòu)的位移。而剛度也是建立在力法的基礎(chǔ)上而求得的，可以 通過查表快捷得到。有力單位位移和單位剛度，振動微分方程基本可以求解了。既然我們會運用數(shù)學(xué)工具來求解結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題，那么我們?nèi)绾钨x予我們的數(shù)學(xué)公式 更加正宗的結(jié)構(gòu)物理意義，使之更加生動形象、易理解和易求解。所以，下面我想著重介紹 一個比較經(jīng)典和重要的方法，杜哈梅積分。在結(jié)構(gòu)動力學(xué)

9、中，為了尋求結(jié)構(gòu)在荷載作用下各種量值的變化規(guī)律，我們通過位移平 衡方程和動力平衡方程建立了微分方程。對于單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動及其在簡協(xié)荷載作用 下的微分方程，我們都可以通過高等數(shù)學(xué)解微分方程的方法容易求得振動方程。但是對于單 自由度結(jié)構(gòu)在任意荷載作用下的強迫振動微分方程，如果要求解，必須先求得任意荷載的原 函數(shù)，但是該原函數(shù)是很難直接得到的。既然正面攻打不下，那么我們就從側(cè)面下手。就這 樣，杜哈梅積分便應(yīng)運而生了。其實，杜哈梅巧妙地運用了動量定理，使結(jié)構(gòu)動力學(xué)和物理學(xué)有機地結(jié)合在一起，從 另一個角度攻破了這一難題。我們先來看看單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動微分 方：my + ky =

10、 F(t)(無阻尼)簡諧振動：F (t)= sin 01其實這是任意荷載強迫振動中的一個特例，因為F(t)= sin01的原函數(shù)容易求得，所以微分方程比較容易求解。但是，對于其他任意荷載，我們要找它的原函數(shù)是一件吃力不討 好的事情。而杜哈梅換了一個角度，他將任意荷載F(t)設(shè)想為由一系列微小沖量(F(r)dT)所組成的，當(dāng)其中一個沖量在t二。時作用在結(jié)構(gòu)上時，結(jié)構(gòu)便瞬間獲得了一個初速度(些匝)而位移仍為零(y =0)，而后沖量隨即消失，此時的狀態(tài)恰好等效于單自由m0度結(jié)構(gòu)的自由振動狀態(tài)，于是我們把已經(jīng)求得的自由振動方程請上來：F G )dT y =sin tmF (t )dT將在單個沖量下獲得的初速度(一mt=t)和位移(y0=o)代入上式，便得：y = 1 ff F(T)sinw(t-T )dT m3 0若該沖量作用時間在t =T時刻，則上式為：y = T sin M-t) m3若所有一系列沖量在t =T時刻開始連續(xù)作用在結(jié)構(gòu)上，那么上式為:y = 1 ft F（T）sin 3（t-T）dT （無阻尼） m3 0就這樣，杜哈梅在牛