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文檔簡(jiǎn)介
1、結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算與動(dòng)力計(jì)算的對(duì)比分析結(jié)構(gòu)精力計(jì)算和結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算是一個(gè)比較理論化和深度比較廣的論述題目,在此,我僅 憑本人有限的學(xué)識(shí)來(lái)展開對(duì)兩者內(nèi)容及關(guān)系的介紹和論述。也藉此契機(jī),對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)上下冊(cè) 作一個(gè)比較系統(tǒng)的梳理和總結(jié),為以后的學(xué)習(xí)以及工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。首先,我想先介紹一下有關(guān)結(jié)構(gòu)力學(xué)的基本概念,讓讀者可以帶著一個(gè)整體、宏觀的概 念去深入理解具體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)內(nèi)容。那么,我想從靜力荷載和動(dòng)力荷載的含義入題。靜力荷載是指其大小、方向和位置不隨 時(shí)間變化或變化很緩慢的荷載,它不致使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生顯著的加速度,因而可以略去慣性力的影 響。結(jié)構(gòu)的自重及其他恒荷載即屬于靜力荷載。動(dòng)力荷載是指隨時(shí)間迅速變化的荷載
2、,它將 引起結(jié)構(gòu)振動(dòng),使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不容忽視的及速度,因而必須考慮慣性力的影響。除荷載外,還 有其他一些非荷載因素作用也可使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力和位移,例如溫度變化、制造誤差、材料收 縮以及松弛、徐變等。在結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算中,最核心的內(nèi)容就是計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移,而一切都要從虛功原理說(shuō)起。 虛功原理的兩種表述:1、對(duì)于剛體體系,剛體體系處于平衡的必要和充分條件是,對(duì)于任 何虛位移,所有外力所作虛功總和為零;2、對(duì)于變形體系,其處于平衡的必要和充分條件 是,對(duì)于任何虛位移,外力所作虛功總和等于各微段上的內(nèi)力在其變形上所作的虛功總和, 簡(jiǎn)單說(shuō),外力虛功等于內(nèi)力虛功。虛功方程:W = A FNqj Md甲+ A Fy d
3、由于力狀態(tài)與位移狀態(tài)是彼此獨(dú)立無(wú)關(guān)的,因此運(yùn)用單位荷載法:由:1.+ S FRc = Sf FNdu + Sf Md 甲+A s得位移計(jì)算一般公式:A 竟序+Sf M+A F4-S FckN EAEIs GAR同過(guò)幾何關(guān)系可得彎矩圖乘法便捷計(jì)算公式(為計(jì)算帶來(lái)極大的方便):EI基本體系Md 二EI(系數(shù)6、A的求解方法如同上述虛功原理的原理。)該方程的物理意義為:基本結(jié)構(gòu)在全部多余未知力和荷載共同作用下,在去掉各多余聯(lián) 系處沿各多余未知力方向的位移,應(yīng)與原結(jié)構(gòu)相應(yīng)的位移相等。可見,力法可以求解出超靜定結(jié)構(gòu)中的多余未知力,進(jìn)而通過(guò)疊加原理求出結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。位移法。其實(shí),力法和位移法都是分析超靜定
4、結(jié)構(gòu)的兩種基本方法,但對(duì)于高次超靜定 結(jié)構(gòu),位移法相對(duì)較便捷。力法是以多余未知力為基本未知量,而位移法是以位移作為基本 未知量。運(yùn)用力法,通過(guò)等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程,可以將結(jié)構(gòu)上每根桿件梁端的角位移 和線位移求得,則全部桿件的內(nèi)力均可由轉(zhuǎn)角位移方程確定。因此,在位移法中,基本未知 量應(yīng)是各結(jié)構(gòu)的角位移和線位移。在計(jì)算時(shí),應(yīng)首先確定獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)角位移和線位移的數(shù)目。原結(jié)構(gòu)=0位移法曲型方程. Z1 + k12Z2 + R1P 0k Z + k Z + R = 0其物理意義是:基本結(jié)構(gòu)在荷載等外因和各結(jié)點(diǎn)位移的共同作用下,每一個(gè)附加聯(lián)系上 的附加反力偶和附加反力都應(yīng)等于零。因此,它實(shí)質(zhì)上反映原結(jié)構(gòu)
5、的靜力平衡條件。而系數(shù) 可以同過(guò)查表計(jì)算后獲得,那么方程的未知位移便可以求出,通過(guò)疊加原理便可以把彎矩內(nèi) 力圖求出。對(duì)于更加復(fù)雜的結(jié)構(gòu)可以運(yùn)用力矩分配法、剪力分配法和矩陣位移法,此時(shí)可以借助 計(jì)算機(jī)軟件來(lái)提高效率,例如MATLAB軟件等。下面我想簡(jiǎn)單介紹矩陣位移法的內(nèi)容要點(diǎn)。隨著計(jì)算機(jī)的不斷發(fā)展和改革,而矩陣位移法的運(yùn)算規(guī)律十分適合計(jì)算機(jī)要求的特點(diǎn), 便于編制計(jì)算機(jī)程序。桿系結(jié)構(gòu)的矩陣分析,也稱桿系有限元法,它主要內(nèi)容包括單元分析 和整體分析。在矩陣位移法中,我們要掌握單元?jiǎng)偠染仃?、單元?jiǎng)偠染仃嚨淖鴺?biāo)轉(zhuǎn)換和結(jié)構(gòu) 的原始剛度矩陣,也稱結(jié)構(gòu)的總剛度矩陣(簡(jiǎn)稱總剛)。還有理解支承條件的引入的知識(shí)點(diǎn)。
6、 這對(duì)在計(jì)算機(jī)上運(yùn)用矩陣位移法的幫助是莫大的,從而可以更加適應(yīng)以后大量運(yùn)用計(jì)算輔助 工程輔助軟件的工作需要。單元?jiǎng)偠染仃嚕ń忸}會(huì)用到)以上是對(duì)結(jié)構(gòu)靜力學(xué)的一個(gè)簡(jiǎn)單、扼要的介紹,下面接著對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)計(jì)算部分進(jìn)行 論述。關(guān)于結(jié)構(gòu)力學(xué)與結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)之間的關(guān)系,我覺(jué)得主要是論述力法和位移法與結(jié)構(gòu)動(dòng)力 學(xué)的聯(lián)系。顯然,位移法和位移法為結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)提供了計(jì)算的方法,所以,前者是后者的樹根,而后者因?yàn)榍罢叨Ψ比~茂。下面,我想從執(zhí)果索因的思路來(lái)淺談他們之間的基本關(guān)系。所謂結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)就是研究動(dòng)力荷載對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。結(jié)構(gòu)受到了動(dòng)力荷載的影響,使結(jié) 構(gòu)產(chǎn)生了不容忽視的慣性力,各種量值均隨時(shí)間而變化。而結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算的最終
7、目的在于確 定動(dòng)力荷載作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、位移等量值隨時(shí)間而變化的規(guī)律,從而找出其最大值以作為 設(shè)計(jì)或檢算的依據(jù)。結(jié)構(gòu)的振動(dòng)形式分為自由振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng),但在結(jié)構(gòu)力學(xué)下冊(cè)中,我們 著重討論了結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)。結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí),為了尋求結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)其位移以及各種量值隨時(shí)間變化的規(guī)律,應(yīng)先建立 其振動(dòng)微分方程,然后求解。具體有兩種方法:一種是列動(dòng)力平衡方程,又稱剛度法;另- 種是列位移方程,又稱柔度法。舉個(gè)單自由度的例子加以說(shuō)明:動(dòng)力平衡方程:my+ k 11 y = 0位移方程:y = F 8= my. 0(a)(b)(c)可見,其實(shí)這兩個(gè)方程的最終形式是一樣的,再仔細(xì)觀察,實(shí)質(zhì)上這兩個(gè)方程就是位移 法和力法
8、的平衡方程,對(duì)于力法來(lái)說(shuō),F(xiàn)1就是一個(gè)被解開的多余未知力,對(duì)于位移法來(lái)說(shuō), Y就是一個(gè)加上了鏈桿待求的位移。那么,要求解振動(dòng)微分方程,首先得會(huì)求剛度和柔度, 而這一切都要追溯到虛功原理,運(yùn)用單位荷載法,通過(guò)虛功平衡方程,即外力虛功等于內(nèi)力 虛功,就可以直接或間接求出結(jié)構(gòu)的位移。而剛度也是建立在力法的基礎(chǔ)上而求得的,可以 通過(guò)查表快捷得到。有力單位位移和單位剛度,振動(dòng)微分方程基本可以求解了。既然我們會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)工具來(lái)求解結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題,那么我們?nèi)绾钨x予我們的數(shù)學(xué)公式 更加正宗的結(jié)構(gòu)物理意義,使之更加生動(dòng)形象、易理解和易求解。所以,下面我想著重介紹 一個(gè)比較經(jīng)典和重要的方法,杜哈梅積分。在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)
9、中,為了尋求結(jié)構(gòu)在荷載作用下各種量值的變化規(guī)律,我們通過(guò)位移平 衡方程和動(dòng)力平衡方程建立了微分方程。對(duì)于單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)及其在簡(jiǎn)協(xié)荷載作用 下的微分方程,我們都可以通過(guò)高等數(shù)學(xué)解微分方程的方法容易求得振動(dòng)方程。但是對(duì)于單 自由度結(jié)構(gòu)在任意荷載作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)微分方程,如果要求解,必須先求得任意荷載的原 函數(shù),但是該原函數(shù)是很難直接得到的。既然正面攻打不下,那么我們就從側(cè)面下手。就這 樣,杜哈梅積分便應(yīng)運(yùn)而生了。其實(shí),杜哈梅巧妙地運(yùn)用了動(dòng)量定理,使結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)和物理學(xué)有機(jī)地結(jié)合在一起,從 另一個(gè)角度攻破了這一難題。我們先來(lái)看看單自由度結(jié)構(gòu)在簡(jiǎn)諧荷載作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)微分 方:my + ky =
10、 F(t)(無(wú)阻尼)簡(jiǎn)諧振動(dòng):F (t)= sin 01其實(shí)這是任意荷載強(qiáng)迫振動(dòng)中的一個(gè)特例,因?yàn)镕(t)= sin01的原函數(shù)容易求得,所以微分方程比較容易求解。但是,對(duì)于其他任意荷載,我們要找它的原函數(shù)是一件吃力不討 好的事情。而杜哈梅換了一個(gè)角度,他將任意荷載F(t)設(shè)想為由一系列微小沖量(F(r)dT)所組成的,當(dāng)其中一個(gè)沖量在t二。時(shí)作用在結(jié)構(gòu)上時(shí),結(jié)構(gòu)便瞬間獲得了一個(gè)初速度(些匝)而位移仍為零(y =0),而后沖量隨即消失,此時(shí)的狀態(tài)恰好等效于單自由m0度結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)狀態(tài),于是我們把已經(jīng)求得的自由振動(dòng)方程請(qǐng)上來(lái):F G )dT y =sin tmF (t )dT將在單個(gè)沖量下獲得的初速度(一mt=t)和位移(y0=o)代入上式,便得:y = 1 ff F(T)sinw(t-T )dT m3 0若該沖量作用時(shí)間在t =T時(shí)刻,則上式為:y = T sin M-t) m3若所有一系列沖量在t =T時(shí)刻開始連續(xù)作用在結(jié)構(gòu)上,那么上式為:y = 1 ft F(T)sin 3(t-T)dT (無(wú)阻尼) m3 0就這樣,杜哈梅在牛
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