圓錐曲線小練習(xí)

1、圓錐曲線小練習(xí)1.橢圓：的離心率為，長(zhǎng)軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離為。（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為直角三角形，求直線的斜率。2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y24x相交于不同的A、B兩點(diǎn)(1)如果直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，求的值；(2)如果4，證明直線l必過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)3.已知平面內(nèi)兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足條件：，設(shè)點(diǎn)的軌跡是曲線為坐標(biāo)原點(diǎn)。（I）求曲線的方程；（II）若直線與曲線相交于兩不同點(diǎn)，求的取值范圍；（III）設(shè)兩點(diǎn)分別在直線上，若，求面積的最大值。4. 已知橢圓C：1(ab0)的離心率e，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P(2，)，點(diǎn)F

2、2在線段PF1的中垂線上()求橢圓C的方程；()設(shè)直線l：ykxm與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角分別為，且，試問(wèn)直線l是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)，求該定點(diǎn)的坐標(biāo)5.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0)，右頂點(diǎn)為(1) 求雙曲線C的方程；(2) 若直線l：與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍。6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,2)，其焦點(diǎn)F在x軸上(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求過(guò)點(diǎn)F，且與直線OA垂直的直線的方程；(3)設(shè)過(guò)點(diǎn)M(m,0)(m0)的直線交拋物線C于D、E兩點(diǎn)，ME2DM，設(shè)D和E兩點(diǎn)間

3、的距離為f(m)，求f(m)關(guān)于m的表達(dá)式1.I）由已知 3分又，解得所以橢圓C的方程為。 5分（II）根據(jù)題意，過(guò)點(diǎn)D（0，4）滿足題意的直線斜率存在，設(shè)。聯(lián)立，消去y得，6分，令，解得。 7分設(shè)E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，（i）當(dāng)EOF為直角時(shí)，則，8分因?yàn)镋OF為直角，所以，即，9分所以，所以，解得11分（ii）當(dāng)OEF或OFE為直角時(shí)，不妨設(shè)OEF為直角，此時(shí)，所以，即12分又將代入，消去x1得解得或（舍去），13分將代入，得所以，14分經(jīng)檢驗(yàn)，所求k值均符合題意，綜上，k的值為和。2.解：(1)由題意：拋物線焦點(diǎn)為(1,0)，設(shè)l：xty1代入拋物線y24x，消去x得y24ty40，設(shè)A

4、(x1，y1)，B(x2，y2)則y1y24t，y1y24x1x2y1y2(ty11)(ty21)y1y2t2y1y2t(y1y2)1y1y24t24t2143.(2)設(shè)l：xtyb代入拋物線y24x，消去x得y24ty4b0設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y24t，y1y24bx1x2y1y2(ty1b)(ty2b)y1y2t2y1y2bt(y1y2)b2y1y24bt24bt2b24bb24b.令b24b4，b24b40，b2，直線l過(guò)定點(diǎn)(2,0)3.4.(1)由橢圓C的離心率e，得，其中c，橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1(c,0)、F2(c,0)又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上

5、，|F1F2|PF2|，(2c)2()2(2c)2，解得c1，a22，b21，橢圓的方程為y21.(2)由題意直線MN的方程為ykxm，由消去y得(2k21)x24kmx2m220.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1x2，x1x2，且kF2M，kF2N，由已知得即0.化簡(jiǎn)，得2kx1x2(mk)(x1x2)2m0，2k2m0，整理得m2k.直線MN的方程為yk(x2)，因此直線MN過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)5解：（）設(shè)雙曲線方程為由已知得故雙曲線C的方程為（）將由直線l與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)得即設(shè)，則而于是由、得故k的取值范圍為6.解：(1)由題意，可設(shè)拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px.因?yàn)辄c(diǎn)A(2,2)在拋物線C上，所以p1.因此，拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22x.(2)由(1)可得焦點(diǎn)F的坐標(biāo)是(，0)，又直線OA的斜率為1，故與直線OA垂直的直線的斜