2023版高三一輪數(shù)學復習習題（新高考人教版）：練案21　第四章　第一講　任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)

1、練案21第四章三角函數(shù)、解三角形第一講任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)A組基礎鞏固一、單選題1給出下列四個命題：eq f(3,4)是第二象限角；eq f(4,3)是第三象限角；400是第四象限角；315是第一象限角其中正確命題的個數(shù)為(C)A1B2C3D4解析中eq f(3,4)是第三象限角，故錯中eq f(4,3)eq f(,3)，從而eq f(4,3)是第三象限角，正確中40036040，從而400是第四象限角，正確中31536045，從而315是第一象限角，正確2已知點P(tan ，cos )在第三象限，則角的終邊在(B)A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解析由題意知tan 0，c

2、os 0，根據(jù)三角函數(shù)值的符號規(guī)律可知，角的終邊在第二象限故選B.3(2021杭州第二中學模擬)若扇形的面積為eq f(3,8)，半徑為1，則扇形的圓心角為(B)Aeq f(3,2)Beq f(3,4)Ceq f(3,8)Deq f(3,16)解析設扇形的圓心角為，扇形的面積為eq f(3,8)，半徑為1，eq f(3,8)eq f(1,2)12，eq f(3,4).4在ABC中，若sin Acos Btan C0.sin Acos Btan C0，cos Btan C0.B，C中必定有一個鈍角ABC是鈍角三角形故選B. 5若是第三象限角，則下列各式中不成立的是(B)Asin cos 0Bta

3、n sin 0Ccos tan 0Dtan sin 0解析是第三象限角，sin 0，cos 0，可得A、C、D成立，故選B.6已知點Peq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)，f(1,2)在角的終邊上，且0,2)，則的值為(C)Aeq f(5,6)Beq f(2,3)Ceq f(11,6)Deq f(5,3)解析因為點Peq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)，f(1,2)在第四象限，根據(jù)三角函數(shù)的定義可知tan eq f(f(1,2),f(r(3),2)eq f(r(3),3)，又0,2)，可得eq f(11,6).7(2022唐山模擬)已知角的頂點在

4、原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上一點A(2sin ，3)(sin 0)，則cos (A)Aeq f(1,2)Beq f(1,2)Ceq f(r(3),2)Deq f(r(3),2)解析由三角函數(shù)定義得tan eq f(3,2sin )，即eq f(sin ,cos )eq f(3,2sin )，得3cos 2sin22(1cos2)，解得cos eq f(1,2)或cos 2(舍去)故選A.二、多選題8下列各式中結(jié)果為正值的是(ACD)Asin 1 125Btan eq f(37,12)sin eq f(37,12)Ceq f(sin 5,tan 5)Dsin|1|解析確定一個角的某一三

5、角函數(shù)值的符號關(guān)鍵要看角在哪個象限，確定一個式子的符號，則需觀察構(gòu)成該式的結(jié)構(gòu)特點及每部分的符號對于A，因為1 1251 08045，所以1 125是第一象限角，所以sin 1 1250；對于B，因為eq f(37,12)2eq f(13,12)，則eq f(37,12)是第三象限角，所以tan eq f(37,12)0，sin eq f(37,12)0，故tan eq f(37,12)sin eq f(37,12)0；對于C，因為5弧度的角在第四象限，所以sin 50，tan 50；對于D，因為eq f(,4)10.9(2021吉林長春普通高中模擬改編)若角的頂點為坐標原點，始邊在x軸的非負

6、半軸上，終邊在直線xy0上，則角的取值集合是(AD)Aeq blcrc(avs4alco1(|2kf(,4)，或2kf(3,4)，kZ)Beq blcrc (avs4alco1(blc|rc(avs4alco1(2kf(3,4)，kZ)Ceq blcrc (avs4alco1(blc|rc(avs4alco1(kf(,4)，kZ)Deq blcrc (avs4alco1(blc|rc(avs4alco1(kf(,4)，kZ)解析因為直線xy0的傾斜角是eq f(3,4)，所以終邊落在直線xy0上的角的取值集合為eq blcrc (avs4alco1(blc|rc (avs4alco1(2kf(

7、,4)或2keq blc rc(avs4alco1(f(3,4)，kZ)或eq blcrc (avs4alco1(blc|rc(avs4alco1(kf(,4)，kZ).故選A、D.10.(2021山東新高考模擬)如圖，A，B是單位圓上的兩個質(zhì)點，點B的坐標為(1,0)，BOA60，質(zhì)點A以1 rad/s的角速度按逆時針方向在單位圓上運動，質(zhì)點B以2 rad/s的角速度按順時針方向在單位圓上運動，則(ABD)A經(jīng)過1 s后，BOA的弧度數(shù)為eq f(,3)3B經(jīng)過eq f(,12) s后，扇形AOB的弧長為eq f(7,12)C經(jīng)過eq f(,6) s后，扇形AOB的面積為eq f(,3)D經(jīng)

8、過eq f(5,9) s后，A，B在單位圓上第一次相遇解析經(jīng)過1 s后，質(zhì)點A運動1 rad，質(zhì)點B運動2 rad，此時BOA的弧度數(shù)為eq f(,3)3，故A正確；經(jīng)過eq f(,12) s后，AOBeq f(,12)eq f(,3)2eq f(,12)eq f(7,12)，故扇形AOB的弧長為eq f(7,12)1eq f(7,12)，故B正確；經(jīng)過eq f(,6) s后，AOBeq f(,6)eq f(,3)2eq f(,6)eq f(5,6)，故扇形AOB的面積為Seq f(1,2)eq f(5,6)12eq f(5,12)，故C不正確；設經(jīng)過t s后，A，B在單位圓上第一次相遇，則t

9、(12)eq f(,3)2，解得teq f(5,9)(s)，故D正確三、填空題11在與2 010終邊相同的角中，絕對值最小的角的弧度數(shù)為eq f(5,6).解析2 010eq f(67,6)12eq f(5,6)，與2 010終邊相同的角中絕對值最小的角的弧度數(shù)為eq f(5,6).12已知扇形的圓心角為eq f(,6)，面積為eq f(,3)，則扇形的弧長等于eq f(,3).解析設扇形半徑為r，弧長為l，則eq blcrc (avs4alco1(f(l,r)f(,6)，,f(1,2)lrf(,3)，)解得eq blcrc (avs4alco1(lf(,3)，,r2.)13函數(shù)yeq r(2

10、sin x1)的定義域為eq blcrc(avs4alco1(2kf(,6)，2kf(5,6)(kZ).解析2sin x10，sin xeq f(1,2).由三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊范圍(如圖陰影部分)xeq blcrc(avs4alco1(2kf(,6)，2kf(5,6)(kZ)14已知扇形的圓心角為，其弧長是半徑的2倍，則eq f(sin ,|sin |)eq f(|cos |,cos )eq f(|tan |,tan ) 1 .解析由題意，得2.而eq f(,2)20，cos 0，tan 0，eq f(sin ,|sin |)eq f(|cos |,cos )eq f(|tan |

11、,tan )1111.B組能力提升1(2021合肥期末)集合eq blcrc(avs4alco1(blc|rc (avs4alco1(kf(,4)kf(,2)，kZ)中的角所表示的范圍(陰影部分)是(C)解析當k為偶數(shù)時，集合eq blc|rc(avs4alco1(kf(,4)kf(,2)，kZ)與eq blcrc(avs4alco1(blc|rc (avs4alco1(f(,4)f(,2)表示的角終邊相同，位于第一象限；當k為奇數(shù)時，集合eq blcrc(avs4alco1(blc|rc (avs4alco1(kf(,4)kf(,2)，kZ)與eq blcrc(avs4alco1(blc|r

12、c (avs4alco1(f(5,4)f(3,2)表示的角終邊相同，位于第三象限故選C.2設集合Meq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(k,2)18045，kZ)，Nxeq blc|rc(avs4alco1(xf(k,4)18045，kZ)，那么(B)AMNBMNCNMDMN解析由于M中，xeq f(k,2)18045k9045(2k1)45，2k1是奇數(shù)；而N中，xeq f(k,4)18045k4545(k1)45，k1是整數(shù)，因此必有MN.3(多選題)(2022唐山模擬)函數(shù)f(x)eq f(sin x,|sin x|)eq f(cos x,|c

13、os x|)eq f(tan x,|tan x|)的值可能為(BD)A1B1C3D3解析由sin x0，cos x0，知x終邊不在坐標軸上，若x為第一象限角，f(x)eq f(sin x,sin x)eq f(cos x,cos x)eq f(tan x,tan x)3.若x為第二象限角，f(x)eq f(sin x,sin x)eq f(cos x,cos x)eq f(tan x,tan x)1.若x為第三象限角，f(x)eq f(sin x,sin x)eq f(cos x,cos x)eq f(tan x,tan x)1.若x為第四象限角，f(x)eq f(sin x,sin x)eq

14、 f(cos x,cos x)eq f(tan x,tan x)1.故選B、D.4(2021河南省洛陽市高三統(tǒng)考)已知角的始邊與x軸的非負半軸重合，頂點與坐標原點重合，終邊過點P(3,4)，則eq f(sin 2cos ,sin cos )(A)A10Beq f(1,10)C5Deq f(1,5)解析根據(jù)角的終邊過P(3,4)，利用三角函數(shù)的定義，得tan eq f(4,3)，所以有eq f(sin 2cos ,sin cos )eq f(tan 2,tan 1)eq f(f(4,3)2,f(4,3)1)eq f(f(10,3),f(1,3)10.故選A.5(2021江西吉安期末)達芬奇的經(jīng)典之作蒙娜麗莎舉世聞名，畫中女子神秘的微笑數(shù)百年讓無數(shù)觀賞者入迷某愛好者對蒙娜麗莎的同比例影像作品進行了測繪，將畫中女子的嘴唇近似看作一個圓弧，在嘴角A，B處作圓弧所