2023屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時過關(guān)檢測(37)復(fù)數(shù)

1、課時過關(guān)檢測(三十七) 復(fù) 數(shù)A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1(2022海南質(zhì)檢)已知z(2i)(13i)，則z的虛部為()A1BiC5D5i解析：Cz(2i)(13i)26ii3i255i，虛部為5故選C2(2022遼寧模擬)已知aeq r(5)i2bi(a，bR)，則|abi|()A1Beq r(7)C3D9解析：C因?yàn)閍eq r(5)i2bi(a，bR)，所以a2，beq r(5)，|abi|eq r(a2b2)eq r(45)3故選C3(2022襄陽三模)已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)(2，1)對應(yīng)，則復(fù)數(shù)eq f(12i,z)對應(yīng)的點(diǎn)在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解析：D由復(fù)數(shù)

2、z與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)(2，1)對應(yīng)，可知z2i，所以eq f(12i,2i)eq f(12i2i,2i2i)eq f(4,5)eq f(3,5)i，其對應(yīng)的點(diǎn)為eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,5)，f(3,5)故選D4已知復(fù)數(shù)z(a24)(a3)i(a，bR)，則“a2”是“z為純虛數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：A因?yàn)閺?fù)數(shù)z(a24)(a3)i(a，bR)為純虛數(shù)，等價于eq blcrc (avs4alco1(a240，,a30，)即a2，由充分條件和必要條件的定義知“a2”是“a2”的充分不必要條件，所以“a2”是“z為純虛數(shù)”

3、的充分不必要條件故選A5設(shè)復(fù)數(shù)zeq blc(rc)(avs4alco1(f(1i,1i)neq blc(rc)(avs4alco1(f(1i,1i)n，i為虛數(shù)單位，nN，則由z的所有可能取值構(gòu)成的集合為()A1,0，1B0,2，2C0,1i,1iD0,22i,22i解析：Bzin(i)n，i為虛數(shù)單位，nN，當(dāng)n4k(kN)時，z2；當(dāng)n4k1(kN)時，z0；當(dāng)n4k2(kN)時，z2；當(dāng)n4k3(kN)時，z0故選B6(多選)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z12i，i為虛數(shù)單位，則下列命題正確的是()A|z|eq r(5)Bz的虛部為2Cz的共軛復(fù)數(shù)為12iD復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限解析：AC

4、由題意|z|eq r(1222)eq r(5)，虛部為2，共軛復(fù)數(shù)是12i，對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，在第三象限故選A、C7(多選)(2022福州期中)設(shè)zC，則下列說法中正確的是()A|z|2eq xto(z)zB|z1z2|z1|z2|C若zeq oal(2,1)zeq oal(2,2)0，則z1z20D若|z|1，則|zi|2解析：ADA選項(xiàng)，設(shè)zabi(a，bR)，則eq xto(z)abi，|z|2a2b2，eq xto(z)za2b2，所以|z|2eq xto(z)z，故A正確；B選項(xiàng)，令z11i，z21i，則|z1z2|2，|z1|z2|2eq r(2)，不滿足|z1z2|z1|z

5、2|，故B錯誤；C選項(xiàng)，若z1i，z21，則zeq oal(2,1)zeq oal(2,2)0，但不滿足z1z20，故C錯誤；D選項(xiàng)，若|z|1，不妨令zcos sin i，則|zi|eq r(cos2sin 12)eq r(22sin )2，故D正確故選A、D8i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)(12i)(ai)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_解析：(12i)(ai)a2(12a)i，由已知，得a20,12a0，a2答案：29設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量eq o(OA,sup7()，eq o(OB,sup7()對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為23i，32i那么向量eq o(BA,sup7()對應(yīng)的復(fù)數(shù)是_解析：向量eq o(OA,su

6、p7()，eq o(OB,sup7()對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為23i，32i，eq o(OA,sup7()(2，3)，eq o(OB,sup7()(3,2)，eq o(BA,sup7()eq o(OA,sup7()eq o(OB,sup7()(5，5)，其對應(yīng)的復(fù)數(shù)是55i答案：55i10(2022珠海質(zhì)檢)若復(fù)數(shù)z2(z1)i，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模為_解析：因?yàn)閦2(z1)i，所以z(1i)2i，所以zeq f(2i,1i)eq f(2i1i,1i1i)eq f(13i,2)，故|z|eq r(blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)2blc(rc)(avs4alco1(f(3,2

7、)2)eq f(r(10),2)答案：eq f(r(10),2)B級綜合應(yīng)用11若i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足|zeq r(3)i|eq r(3)，則|z2i|的最大值為()A2B3C2eq r(3)D3eq r(3)解析：D|zeq r(3)i|eq r(3)表示以點(diǎn)M(eq r(3)，1)為圓心，Req r(3)為半徑的圓及其內(nèi)部，|z2i|表示上述圓面內(nèi)的點(diǎn)到N(0,2)的距離，據(jù)此作出如圖所示的示意圖，則|z2i|maxMNReq r(0r(3)22122)eq r(3)3eq r(3)故選D12(2022武漢質(zhì)檢)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|eq xto(z)2i|3，且z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(x，y

8、)，則()A(x2)2y29B(x2)2y29Cx2(y2)29Dx2(y2)29解析：D因?yàn)閦在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，所以zxyi，則eq xto(z)xyi，所以eq xto(z)2ix(y2)i，所以|eq xto(z)2i|eq r(x2y22)3，整理得x2(y2)29故選D13(多選)(2022鹽城質(zhì)檢)已知復(fù)數(shù)zcos isin (其中i為虛數(shù)單位)，下列說法正確的是()Azeq xto(z)1Bzeq f(1,z)為實(shí)數(shù)C若eq f(8,3)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)落在第一象限D(zhuǎn)若(0，)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，則eq f(,2)解析：ABD對選項(xiàng)A，zeq xto(z)

9、(cos isin )(cos isin )cos2(isin )2cos2sin21，故A正確；對選項(xiàng)B，因?yàn)閦eq f(1,z)cos isin eq f(1,cos isin )cos isin eq f(cos isin ,cos isin cos isin )cos isin cos isin 2cos ，所以zeq f(1,z)為實(shí)數(shù)故B正確；對選項(xiàng)C，因?yàn)閑q f(8,3)為第二象限角，所以cos eq f(8,3)0，所以zcos eq f(8,3)isin eq f(8,3)在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)落在第二象限故C錯誤；對選項(xiàng)D，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，則eq blcrc (avs4alco1(cos 0，,sin 0，)又因?yàn)?0，)，所以eq f(,2)，故D正確故選A、B、D14(2022遼寧模擬)若復(fù)數(shù)zabi(a，bR，i為虛數(shù)單位)滿足|z2i|z|，寫出一個滿足條件的復(fù)數(shù)z_解析：zabi，故z2ia(b2)i由|z2i|z|知， eq r(a2b22)eq r(a2b2)，化簡得b1，故只要b1，即zai(a可為任意實(shí)數(shù))均滿足題意，可取z1i答案：1i(答案不唯一)15(2022濰坊模擬)已知(ai)(12i)3bi，a，bR，i是虛數(shù)單