科學范式的邏輯說明

1、科學范式的邏輯說明張寅生（中國科學技術信息研究所，北京,100038）摘要：托馬斯庫恩的范式理論描述了科學的結構，這種結構可以用邏輯表達式加以表達，即表達 為術語、問題、命題及其邏輯值的組合。決定范式變化的核心因素是核心命題（邏輯地映射學科內其它 命題的命題）的邏輯值是否發(fā)生變化。關鍵詞：托馬斯庫恩科學范式科學革命常規(guī)科學科學創(chuàng)新科學說明模型創(chuàng)新的邏輯表示一、問題的提出庫恩的科學范式描述了科學發(fā)展的結構特征。那么，能否、如何從邏輯的意義上形式化地說明科學 范式？這是一個需要解決解決的問題。庫恩對科學范式沒有做出形式上的表示。他的基本主張是，科學的發(fā)展具有兩種范式：范式內的常 規(guī)科學發(fā)展模式，范

2、式轉變的科學革命發(fā)展模式。庫恩對范式的基本特征描述如下：范式是團體承諾的集合，這種承諾是由這個團體的共有的基質組成的；這種基質有4種成份：（1）具有實際意義的符號；（2）信念（對某些基本科學命題的主張）；（3）價值（對如一致性、可信性、簡單性等不同科學屬性的臧否）；（4）范例（解釋理論的實例）1。換言之，不同的范式就有不同的基質成份。一個范式就是若干科學研究者擁有（接受）共同的符號， 共同的科學信念，共同的科學價值觀，和科學理論的共同的案例解釋。當科學構建了這一范式，并且這 一范式穩(wěn)定（沒有危機或被摧毀），研究者則進行常規(guī)科學研究，即范式內的研究。當范式內的研究發(fā) 展為范式的轉換，即產生科學革

3、命，原有范式-它的4種基質發(fā)生變化，產生了新的基質，即新的范 式誕生了。另外，庫恩還對范式進行了多種解釋，其中一種解釋是：范式的存在決定了什么樣的問題有待解決 。我們把它列入第（5）項成份。這就是說，范式是跟它解決哪些科學問題相關的。以上是對庫恩的科學范式結構的理解。根據上述5個成份，我們進行科學范式以及范式更變化（科 學革命）的形式化和邏輯表示。二、科學范式的形式化綜合以上所述，庫恩的范式概念表達了對科學結構的一種劃分方法。在這種劃分中，一個范式包括 了如下科學組織：若干知識對象(如“光”)；反映這些對象的一組概念(“光的微粒性”，“光的波動性”)；以這些概念表述的知識對象或對象的某些特性作

4、為研究對象提出的問題(“光在本質上是微粒，還 是波？”)；對這些問題的解答構成的命題(“光是粒子”或“光是波”)。對比庫恩表達的范式的5項成份，我們增加了對象，省略了科學的價值觀和范例。這種取舍不代表 對庫恩思想的修正。對于范式對象的增加相當于對范式的范圍的一種約定；對范式價值觀的省略不影響 范式的邏輯本質(邏輯不描述價值)；范式的范例可以通過命題加以代表，因此范例在邏輯表達式中可 以省略。我們把信念表示成命題集合。這樣，范式可以形式化地表示為一個結構(元組)：關于知識對象a的范式 TOC o 1-5 h z =(1)這樣，根據(1)式，實例如：關于光的范式=(2)為解決這兩個問題，我們對(1

5、)式進行符號化，將(1)式轉變?yōu)?3)式： HYPERLINK l bookmark13 o Current Document Paradigm n (a)= (3)表達式Paradigm n (a)，C a(a)，Q g (a)，A (a)對應地表示(1)式中的各個項，下標表示數量(可以是 多個)，即：Paradigm n (a)表示關于知識對象a的第n個范式，C a (a)是反映知識對象a的第a個概念， Q e (a)表示對關于對象a或a的特性的第個問題，A, (a)表示對關于對象a或a的特性的問題的解答構 成的第C個命題。這樣完成了科學范式的結構化和形式化表示?，F在考慮分項的表示。(1)

6、關于問題的形式化表示。設有p (031)個與a相關的概念T P (a)，它們是a的特征或屬性的術語，我們稱之為關于a的知 識量綱，它包括：與a有關的常量、變量、刻畫a的屬性或特征但不能或無需量化的術語、與a有關的 環(huán)境或條件表示術語。例如，刻畫結構、成分、組織、功能、數量關系的專有名詞，物理、化學、生物、 天文等學科的常數，學科中的度量單位（如物理量綱），等等。設有n（n 31）個與a相關的概念On （a），它們是對a以及a的知識量綱進行斷言的術語。我們將 O n （C a（a），T p （a）設為一個表達式，它是對C a（a）和T p（a）的斷言。斷言的術語主要表達是構成邏輯值 的動詞性的語

7、言。它包括的主要種類是：邏輯斷言或操作術語，數學運算術語、定義解釋術語，測量術 語，表示構成知識量綱的術語。例如：“具有.結構”，“具有.成分”，“具有.組織”，“具有.性質”，“具有.功能”，“具有.屬性”，“是（同一）”，“等于”，“不等于” “大于” “小于” “近似于”， “正比于”，“反比于”，“轉變?yōu)椤?，“有關系”，“是狀態(tài)”，“導致.”，“是原因”， “是結果”，“轉化為”，“產生”，“生成”，“表示為”，等等。它們一般是或在語法上相當于陳述一 個事實的動詞，該事實作為方案的樣本形成邏輯值。例如：“具有方形結構”和“具有圓形形結構”構 成兩個樣本，是多個（假設問題的答案域是多個）

8、邏輯值的兩個值。設有入個邏輯值Ly例如：是、非 虹2），n個狀態(tài)集合（X=n），排列或組合方案（C或P）， 等等。設表示一對多映射。貝0，關于a的問題可以表示為： TOC o 1-5 h z O n （C a（a），T p （a） L入？（入31，?表示入不確定）（4）或者表示為一組術語的排列對于邏輯值的映射：O nXC a（a）XT P（a） L入?（入31 且入不確定）（5）由于邏輯值的數量不確定，因此這個表達式表示了問題。（2）關于問題解答（命題）的形式化表示。關于a的問題的解答可以表示為：O n （C a（a），T p （a） L入（入31 且入確定）（6）當然（6）式也可以表示成：O

9、 nXC a（a）XT P（a） L入（入31 且入確定）（7）由于（6）和（7）邏輯值的數量已經確定，它表示關于a的問題得到了解決。上述（6）和（7）式雖然表示了靜態(tài)科學結構及其結構內的表達式間的關系，但是，科學結構演進 模型（科學結構動態(tài)模型）還沒有表示出來。(8)根據庫恩對范式的解釋，對于常規(guī)科學，即范式沒有更替時，某學科的研究進展是接受共同的定律 的基礎上產生新的定律，因此，對于常規(guī)科學的知識可以表示為：A uO n (C a (a)，T p (a) L ,(U1 且入確定)其中A是命題，u表示被包含，即命題系列O n （C a（a），T p（a）蘊含著常規(guī)科學取得的進展（命題）。但

10、是，A并沒有增補或否定命題系列對邏輯值L /勺否定或拓展，即命題系列A和命題系列O n （C a （a），T p（a）沒有導致邏輯值L入發(fā)生變化。舉例而言，“光具有衍射性”（命題A）的誕生是“光是波”命題蘊含的，因此，命題A沒有改變“波”或“粒子”的兩個邏輯值中的L疔“波”這一邏輯值。因此，常規(guī)科學的動態(tài)性可以通過以下形式得以表示。(9)A有3種形式與On （C a（a），T p （a）具有關系，即： A 1 = O n (% T p (a) L x (* 且入確定)并且：即命題中的研究概念是范式中的概念的下級概念（“屬于”關系）。例如：命題A中，O n （Cffl（紅光），T p （光）表示

11、“具有衍射性”。“紅光”（C Q在邏輯上屬于“光” C a（光），A沒有引入超越T p（光）的相關 概念，也沒有改變命題On （C a （光），T P （光）邏輯值L疔“波”。設有常規(guī)科學進展，即命題系列 A 2,使得 A 2 = O n （C a（光），T t （光）（10）并且：Tt（光）Tp（光）T t（光）表示在同一判斷結構中引入了新的謂詞概念，例如：命題“光具有干涉性?！案缮嫘浴奔碩 T （光）。當（9） - （10）兩種情況都考慮時，有： A 3 = O n （C，T t （a） Lx （X31 且 X 確定）（11）（9） - （11）式表示了常規(guī)科學的結構形式。即常規(guī)科學是范式

12、中的概念的類中子類的擴展和謂詞 的增加，但不影響原有結構的命題的邏輯值變化。如果考慮更為復雜的命題的增加（范式內常規(guī)科學創(chuàng) 新)，那么可能有 A 4,其中知識量綱的術語和謂詞與信念命題的知識量綱的術語和謂詞有更為復雜的 關系，但是(8)應該是存在的( A族0 n (C a (a)，T p (a)VL 當科學革命發(fā)生時，即范式發(fā)生了變化。在此考察兩個范式變化的實例，關于時間的牛頓范式和愛 因斯坦范式。關于時間的牛頓范式=O1 (C a(時間)，T4(時間) L仕其中：C 1(時間)表示在某慣性系中度量的時間；T4(時間)=x，y，z，u，t，它表示在某慣性系中度量的時間的相關的參數，x，y，z分

13、別表示運動質 點的三維位置x，y，z，u表示質點運動速度，t表示另一個慣性系中度量的時間。此時，表示在某慣 性系中度量的時間與慣性系“無關”(L亍“非”，表示為入=1)。關于時間的愛因斯坦范式=O1 (C a(時間)，T5(時間) Lx=2其中T 5(a)= x，y，z，u，t，y中的y是相對論因子。L)表示在某慣性系中度量的時間與慣性系“有 關”(L亍“是”，表示為X=2)o此時，新命題A已經否定了(8)式： TOC o 1-5 h z Aq O n (C a(a)，T p(a)V L入(12)因此，一個范式的變化可以表示為蘊含其它命題的核心命題的邏輯值發(fā)生了變化。如果我們用符號 “$”表示Lx的變化，那么，一個范式命題的變化可以表示為：O n (C a (a)，T p (a)V L x $(13)在范式中也可能產生新的知識量綱、問題和答案：Paradigm n+1 (a)= (14)其中，Q +1 (a)(如(13式)和Q，(a)具有沖突關系。(9)(14)式是科學動態(tài)結構模型