空間距離和角

1、空間距離和角對于空間角的計算，總是通過一定的手段將其轉(zhuǎn)化為一個平面內(nèi)的角，并把它置于一個平面圖形，而且一般都是放到一個三角形內(nèi)解決，而這種轉(zhuǎn)化就是利用直線與平面的平行與垂直來實現(xiàn)的，因此求這些角的過程也是直線、平面的平行與垂直的重要應(yīng)用1.異面直線所成角的求法：(0，（1）平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；（2）補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系；（3）向量法：異面直線上的向量所夾的角為銳角或者直角時，就是異面直線所成角，異面直線上的向量所夾的角為鈍角時，就是異面直線所成角的。2.直線

2、與平面所成的角（1）定義法：關(guān)鍵在于在斜線上的合適位置（一般可考慮特殊的一些點如端點、中點）作出平面的垂線，通常通過斜線上某個特殊點作出平面的垂線段，垂足和斜足的連線，是產(chǎn)生線面角的關(guān)鍵；（2）向量法：直線和平面的法向量所成的銳角的余角就是直線與平面所成的角。3.二面角的求法0，（1）定義法：直接在二面角的棱上取一點（特殊點），分別在兩個半平面內(nèi)作棱的垂線，得出平面角，用定義法時，要認(rèn)真觀察圖形的特性；（2）三垂線法：已知二面角其中一個面內(nèi)一點到一個面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角；（3）垂面法：已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個半平面的交線所成的角即為平面

3、角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直；（4）向量法：兩個半平面的法向量的夾角就是二面角的平面角或者其補(bǔ)角。在兩個半平面內(nèi)分別做棱的兩條垂直向量，向量的夾角就是二面角的平面角或者其補(bǔ)角。7.空間距離的求法求點到平面的距離，定義法：關(guān)鍵是找出點到平面的垂線段。作出垂面法，借助面面垂直的性質(zhì)來作，因此，確定已知面的垂面是關(guān)鍵；不作出公垂線，轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高，利用等體積法列方程求解；向量法用公式，向量法求距離的公式：d，注意各個量的意義。1等邊三角形與正方形有一公共邊，二面角的余弦值為，分別是的中點，則所成角的余弦值等于 2.已知正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都相等，是的中點，則所成的角的余弦

4、值為（ ）ABCD3.如圖，正四棱柱中，則異面直線與所成角的余弦值為（）ABCD4已知正三棱柱的側(cè)棱長與底面邊長相等，則與側(cè)面所成角的正弦值等于（ ）ABCD5已知三棱錐的側(cè)棱長的底面邊長的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值等于（ ）ABCD6. 已知正四棱柱中，為中點，則異面直線與所成的角的余弦值為A. B. C. D. 7如圖，在正四棱柱中，側(cè)棱，則二面角的大小為（ ）A B C D8.正方體中，的中點為，的中點為，異面直線 與所成的角是（ ）AB CD9.設(shè)RtABC斜邊AB上的高是CD，AC=BC=2, 沿高CD作折痕將之折成直二面角ACDB（如圖），那么得到二面角CABD的余弦值等于（

5、 ）AB CD10.四面體中，各個側(cè)面都是邊長為的正三角形，分別是和的中點，則異面直線與所成的角等于（ ）A B C D11.三棱錐則二面角的大小為_翰林匯12.在正方體中，直線所成的角為 _ 13.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面內(nèi)的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于（ ）AB CD14.已知菱形中，沿對角線將折起，使二面角為，則點到所在平面的距離等于 15.如圖7-15，在正三棱柱ABCA1B1C1中，各棱長都等于a,D、E分別是AC1、BB1的中點，（1）求證：DE是異面直線AC1與BB1的公垂線段，并求其長度；（2）求二面角EAC1C的大??；（3）求點C1到平面AEC的距

6、離。16.如圖7-4，已知ABC中， ACB=90，CDAB，且AD=1，BD=2，ACD繞CD旋轉(zhuǎn)至ACD，使點A與點B之間的距離AB=。（1）求證：BA平面ACD；（2）求二面角ACDB的大小；（3）求異面直線AC與BD所成的角的余弦值。17.四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，（）證明：；（）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的大小設(shè)側(cè)面為等邊三角形，求二面角的大小CDEAB18.如圖，正四棱柱中，點在上且ABCDEA1B1C1D1（）證明：平面；（）求二面角的大小19.如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形，為中點（）證明：平面；（）求二面角的余弦值20.四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面底面已知，（）證明；（）求直線與平面所成角的大小21.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，AEBCFSD側(cè)棱底面分別為的中點（1）證明平面；（2）設(shè)，求二面角的大小22.如圖，在三棱錐中，（）求證：；ACBP（）求二面角的大??；（）求點到平面的距離23.如圖，在四棱錐中，底面是矩形已知（）證明平面；（）求異面直線與所成的角的大??；（）求二面角的大小24.如圖，在四棱錐中，底面四邊長為1的菱形，, , ,為的中點，為的中點（）證明：直線；（）求異面直線AB與MD所成角的大?。?（）求點B到平面OCD的距離。25.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C