上海市民辦張江集團(tuán)中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列各式中，相等關(guān)系一定成立的是（ ）ABCD2等腰三角形一個(gè)角的度數(shù)為50，則頂角的度數(shù)為（ ）A50B80C65D50或803平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，-1），則直線OP經(jīng)過下列哪個(gè)點(diǎn)（）ABCD4下列四個(gè)手機(jī)APP圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱

2、圖形的是（）ABCD5在陽明山國(guó)家森林公園舉行中國(guó)陽明山“和”文化旅游節(jié)暨杜鵑花會(huì)期間,幾名同學(xué)包租一輛車前去游覽,該車的租價(jià)為180元,出發(fā)時(shí),又增加了兩名同學(xué),結(jié)果每名同學(xué)比原來少分?jǐn)偭?元車費(fèi).設(shè)參加游覽的學(xué)生共有人,則可列方程為（ ）ABCD6下列運(yùn)算正確的是（）Aa+baBaaaCaaaD（a）a7如果一次函數(shù)y=-kx+8中的y隨x的增大而增大，那么這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8等腰ABC中，C50，則A的度數(shù)不可能是（）A80B50C65D459下列從左到右的變形：；其中，正確的是ABCD10下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A3、1、

3、4B3、5、9C5、6、7D3、6、1011在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD12下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是( )AB-0.3CD二、填空題（每題4分，共24分）13在中，則_14若a0.22，b22，c()2，d()0，將a，b，c，d按從大到小的順序用“”連接起來：_15如圖，點(diǎn)E在邊DB上，點(diǎn)A在內(nèi)部，DAEBAC90，ADAE，ABAC，給出下列結(jié)論，其中正確的是_（填序號(hào)）BDCE；DCBABD45；BDCE；BE22（AD2+AB2）16若二次根式有意義，則x的取值范圍是_17等腰三角形的一個(gè)外角為100，則它的底角是_.18在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后，王老師統(tǒng)計(jì)了全班5

4、0名同學(xué)的成績(jī)，其中70分以下的占12%，7080分的占24%，8090分的占36%，則90分及90分以上的有_人三、解答題（共78分）19（8分）計(jì)算（1）+|2|（）0（2）（2）+320（8分）近年來，安全快捷、平穩(wěn)舒適的中國(guó)高鐵，為世界高速鐵路商業(yè)運(yùn)營(yíng)樹立了新的標(biāo)桿隨著中國(guó)特色社會(huì)主義進(jìn)入新時(shí)代，作為“中國(guó)名片”的高速鐵路也將踏上自己的新征程，跑出發(fā)展新速度，這就意味著今后外出旅行的路程與時(shí)間將大大縮短，但也有不少游客根據(jù)自己的喜好依然選擇乘坐普通列車；已知從A地到某市的高鐵行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵行駛路程的1.3倍，請(qǐng)完成以下問題：（1）普通列車的行駛路程為多少

5、千米？（2）若高鐵的平均速度（千米/時(shí)）是普通列車平均速度（千米/時(shí)）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)，求普通列車和高鐵的平均速度21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（2，-3），C（4，-2）（1）畫出ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形A1B1C1；（2）畫出A1B1C1向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的A2B2C2；（3）如果AC上有一點(diǎn)P（m，n）經(jīng)過上述兩次變換，那么對(duì)應(yīng)A2C2上的點(diǎn)P2的坐標(biāo)是_22（10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，0），B（1，4），C（3，1）.(1)作出ABC

6、，使ABC和ABC關(guān)于x軸對(duì)稱；(2)寫出點(diǎn)A， B，C的坐標(biāo)；(3)求ABC的面積.23（10分）解分式方程：124（10分）（閱讀領(lǐng)會(huì)）材料一：一般地，形如的式子叫做二次根式，其中a叫做被開方數(shù)其中，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式像同類項(xiàng)一樣，同類二次根式也可以合并，合并方法類似合并同類項(xiàng)，是把幾個(gè)同類二次根式前的系數(shù)相加，作為結(jié)果的系數(shù)，即利用這個(gè)式子可以化簡(jiǎn)一些含根式的代數(shù)式材料二：二次根式可以進(jìn)行乘法運(yùn)算，公式是我們可以利用以下方法證明這個(gè)公式：一般地，當(dāng)時(shí)，根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則，可得，于是、都是ab的算術(shù)平方根，利用這個(gè)式子，可以進(jìn)行一些二次根式的乘法運(yùn)算將其反過來，得它可

7、以用來化簡(jiǎn)一些二次根式材料三：一般地，化簡(jiǎn)二次根式就是使二次根式：（I）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；（II）被開方數(shù)中不含分母；（III）分母中不含有根號(hào)這樣化簡(jiǎn)完后的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式（積累運(yùn)用）（1）仿照材料二中證明二次根式乘法公式那樣，試推導(dǎo)二次根式的除法公式（2）化簡(jiǎn)：_（3）當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)并求當(dāng)時(shí)它的值25（12分）（1）計(jì)算題：（2）解方程組：26已知在ABC中，ABAC，射線BM、BN在ABC內(nèi)部，分別交線段AC于點(diǎn)G、H（1）如圖1，若ABC60，MBN30，作AEBN于點(diǎn)D，分別交BC、BM于點(diǎn)E、F求證：12；如圖2，若BF2AF，連接CF，求證：BFCF；（2

8、）如圖3，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，AE交BM于點(diǎn)F，連接CF，若BFEBAC2CFE，求的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】用平方差公式和完全平方公式分別計(jì)算，逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：A，故A正確；B應(yīng)為，故B錯(cuò)誤；C應(yīng)為，故C錯(cuò)誤；D應(yīng)為，故D錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式及完全平方公式的計(jì)算2、D【分析】等腰三角形一內(nèi)角為50，沒說明是頂角還是底角，所以分兩種情況，50為頂角；50為底角來討論.【詳解】(1)當(dāng)50角為頂角,頂角度數(shù)為50；(2)當(dāng)50為底角時(shí),頂角=180-250=80，所以D選項(xiàng)是正確的，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角

9、和定理，若沒有明確頂角或底角的度數(shù),做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論,這是解答問題的關(guān)鍵.3、B【解析】先求出直線OP的表達(dá)式，再把四個(gè)選項(xiàng)帶人公式即可.【詳解】點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，-1），設(shè)直線OP的表達(dá)式為：y=kx，把（2，-1）代入，解得k=-，y=-x把（-1，2），（-2，1），（1，-2），（4，-）代入y=x，（-2，1）滿足條件故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系，熟練掌握一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊,如果直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形叫作軸對(duì)稱圖形.由此定義可知, B滿足

10、定義條件.故本題正確答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊,如果直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形叫作軸對(duì)稱圖形.5、D【分析】設(shè)參加游覽的同學(xué)共x人，則原有的幾名同學(xué)每人分擔(dān)的車費(fèi)為：元，出發(fā)時(shí)每名同學(xué)分擔(dān)的車費(fèi)為：元，根據(jù)每個(gè)同學(xué)比原來少攤了1元錢車費(fèi)即可得到等量關(guān)系【詳解】設(shè)參加游覽的同學(xué)共x人，根據(jù)題意得：1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先弄清題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系；易錯(cuò)點(diǎn)是得到出發(fā)前后的人數(shù)6、D【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，積的乘方等于乘方的積，可得答

11、案【詳解】A、a+b不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故A錯(cuò)誤；B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯(cuò)誤；C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C錯(cuò)誤；D、積的乘方等于乘方的積，故D正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵7、D【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號(hào)，再由一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論【詳解】解：一次函數(shù)y=-kx+8中，y隨x的增大而增大，且b=80，此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵在于根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的正負(fù)8、D【分析】分類討論后，

12、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的兩個(gè)底角相等解答即可【詳解】當(dāng)C為頂角時(shí)，則A（18050）65；當(dāng)A為頂角時(shí)，則A1802C80；當(dāng)A、C為底角時(shí)，則CA50；A的度數(shù)不可能是45，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、B【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算并作出正確的判斷【詳解】，當(dāng)a=1時(shí)，該等式不成立，故錯(cuò)誤； ,分式的分子、分母同時(shí)乘以b,等式仍成立,即，故正確；，當(dāng)c=1時(shí)，該等式不成立，故錯(cuò)誤；,因?yàn)閤2+11,即分式ab的分子、分母同時(shí)乘以(x2+1),等式仍成立,即成立，故正確；綜上所述，正確的.故選：B.

13、【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，注意分式的基本性質(zhì)中分子、分母乘以（或除以）的數(shù)或式子一定不是110、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷【詳解】A、1+3=4，不能組成三角形；B、3+5=89，不能組成三角形；C、5+6=117，能夠組成三角形；D、3+6=910，不能組成三角形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)的那條線段就能夠組成三角形11、B【解析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等進(jìn)行解答即可【詳解】（m、n）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-m、n），點(diǎn)M（-3，-6）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-6），故選B【點(diǎn)

14、睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵12、C【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng)【詳解】解：A、是有理數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、-0.3是有理數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、是無理數(shù)，故C正確；D、=3，是有理數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)勾股定理

15、直接求出AB長(zhǎng)即可.【詳解】C=90，BC=1，AC=2，AB=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)勾股定理的考查，熟練掌握勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.14、cdab【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)的乘方法則分別計(jì)算比較大小即可。【詳解】a0.220.04；b22-0.25，c（-）-2=4，d（-）0=1，cdab.故本題答案應(yīng)為：cdab.【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是實(shí)數(shù)的乘方及實(shí)數(shù)的大小比較，計(jì)算出每一個(gè)實(shí)數(shù)的乘方是解題的關(guān)鍵。15、【分析】由已知條件證明DABEAC即可；由可得ABD=ACE45；由ECB+EBC=ABD+ECB+ABC=ACE+ECB+ABC =45+45=90可判斷；由BE1BC1EC11AB1（

16、CD1DE1）1AB1CD1+1AD11（AD1+AB1）CD1可判斷【詳解】解：DAEBAC90，DABEAC，ADAE，ABAC，AED=ADE=ABC=ACB=45，在DAB和EAC中，DABEAC，BDCE，ABDECA，故正確；由可得ABD=ACE45故錯(cuò)誤；ECB+EBC=ABD+ECB+ABC=ACE+ECB+ABC =45+45=90，CEB90，即CEBD，故正確；BE1BC1EC11AB1（CD1DE1）1AB1CD1+1AD11（AD1+AB1）CD1BE11（AD1+AB1）CD1，故錯(cuò)誤故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟記全等三角

17、形的判定與性質(zhì)定理以及勾股定理公式是解題關(guān)鍵16、【詳解】試題分析：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x10，解得x1故答案是x1【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：二次根式有意義的條件17、80或50【分析】等腰三角形的一個(gè)外角等于100，則等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80，但已知沒有明確此角是頂角還是底角，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行分類討論【詳解】等腰三角形的一個(gè)外角等于100，等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80，當(dāng)80為頂角時(shí),其他兩角都為50、50，當(dāng)80為底角時(shí),其他兩角為80、20，所以等腰三角形的底角可以是50,也可以是80.答案為：80或50.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)已知角沒有明確是頂角還是底角的時(shí)候，分類討論

18、是關(guān)鍵.18、1【分析】先求出90分及90分以上的頻率，然后根據(jù)“頻數(shù)=頻率數(shù)據(jù)總和”求解【詳解】90分及90分以上的頻率為：1-12%-24%-36%=28%，全班共有50人，90分及90分以上的人數(shù)為：5028%=1(人)故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)和頻率的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握頻數(shù)=頻率數(shù)據(jù)總和三、解答題（共78分）19、（1）3；（2）6-【分析】（1）先去絕對(duì)值，再開方和乘方，最后算加減法即可（2）先去括號(hào)，再算乘法，最后算加減法即可【詳解】（1）+|2|（）0 （2）（2）+3 62 +6【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵20、（1）普通

19、列車的行駛路程為520千米；（2）普通列車的平均速度是120千米/時(shí)，高鐵的平均速度是300千米/時(shí)【解析】（1）根據(jù)高鐵的行駛路程是400千米和普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍，兩數(shù)相乘即可得出答案；（2）設(shè)普通列車平均速度是x千米/時(shí)，根據(jù)高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)，列出分式方程，然后求解即可【詳解】（1）普通列車的行駛路程為：4001.3=520（千米）；（2）設(shè)普通列車的平均速度為x千米/時(shí)，則高鐵的平均速度為2.5千米/時(shí)，則題意得：，解得：x=120，經(jīng)檢驗(yàn)x=120是原方程的解，則高鐵的平均速度是1202.5=300（千米/時(shí)），答：普通列車的平均速

20、度是120千米/時(shí)，高鐵的平均速度是300千米/時(shí)【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方程，解分式方程時(shí)要注意檢驗(yàn)21、 (1)作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）（m3，n）【解析】（1）直接利用關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案；（2）利用平移規(guī)律，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，順次連接即可.（3）接利用平移變換的性質(zhì)得出點(diǎn)P2的坐標(biāo)【詳解】（1）解：如圖所示：A1B1C1就是所要求作的圖形、（2）A2B2C2就是所要求作的圖形；（3）如果AC上有一點(diǎn)P(m,n)經(jīng)過上述兩次變換,那么對(duì)應(yīng)A2C2上的點(diǎn)P2的坐標(biāo)是：故答案為(m3,n).【點(diǎn)睛】考查了軸對(duì)稱變換以及平移變換

21、，正確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）（4，0），（1，4），（3，1）；（3）11.1【解析】試題分析：（1）直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用（1）中所畫圖形得出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）利用ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案試題解析：（1）如圖所示：ABC，即為所求；（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1）；（3）ABC的面積為：74234117=11.123、x【分析】先去分母，化分式方程為整式方程，解整式方程求得x的值，再檢驗(yàn)并作結(jié)論即可【詳解】1解：去分母得：x22xx2+3x2=3x3，移項(xiàng)合并

22、得：2x=1，解得：x，經(jīng)檢驗(yàn)x是分式方程的解【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵24、（1）見解析；（2）；（3），【分析】（1）仿照材料二中證明二次根式乘法公式的方法，推導(dǎo)二次根式的除法公式（2）根據(jù)二次根式乘法公式進(jìn)行計(jì)算即可（3）先根據(jù)二次根式除法公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)和b的值代入即可【詳解】解：（1）二次根式的除法公式是證明如下：一般地，當(dāng)時(shí)，根據(jù)商的乘方運(yùn)算法則，可得 ，于是、都是的算術(shù)平方根，利用這個(gè)式子，可以進(jìn)行一些二次根式的除法運(yùn)算將其反過來，得它可以用來化簡(jiǎn)一些二次根式（2）故答案為：（3）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的乘法和除法法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用公式以及二次根式的性質(zhì)，本題屬于中等題型