貴州省銅仁市沿河市級名校2021-2022學(xué)年中考一模數(shù)學(xué)試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1點A（a，3）與點B（4，b）關(guān)于y軸對稱，則（a+b）2017的值為（）A0B1C1D72

2、0172二次函數(shù)y=（x+2）21的圖象的對稱軸是（）A直線x=1B直線x=1C直線x=2D直線x=23若正六邊形的邊長為6，則其外接圓半徑為（ ）A3B3C3D64已知關(guān)于x的不等式組 至少有兩個整數(shù)解，且存在以3，a，7為邊的三角形，則a的整數(shù)解有（）A4個B5個C6個D7個5下列計算，正確的是（）Aa2a2=2a2Ba2+a2=a4C（a2）2=a4D（a+1）2=a2+16將一次函數(shù)的圖象向下平移2個單位后，當(dāng)時，的取值范圍是（ ）ABCD7如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點G，若AE=3ED，DF=CF，則的值是ABCD8方程的解是（ ）.ABCD

3、9如圖,在中， ,以邊的中點為圓心,作半圓與相切，點分別是邊和半圓上的動點,連接,則長的最大值與最小值的和是（ ）ABCD10由6個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，比較它的正視圖、左視圖和俯視圖的面積，則（）A三個視圖的面積一樣大B主視圖的面積最小C左視圖的面積最小D俯視圖的面積最小11下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A平行四邊形B圓C等邊三角形D正六邊形12對于有理數(shù)x、y定義一種運算“”：xy=ax+by+c，其中a、b、c為常數(shù)，等式右邊是通常的加法與乘法運算，已知35=15，47=28，則11的值為（ ）A-1B-11C1D11二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共2

4、4分）13函數(shù)中，自變量的取值范圍是_14親愛的同學(xué)們，在我們的生活中處處有數(shù)學(xué)的身影.請看圖，折疊一張三角形紙片，把三角形的三個角拼在一起，就得到一個著名的幾何定理，請你寫出這一定理的結(jié)論：“三角形的三個內(nèi)角和等于_.”15如圖，AB是O的弦，點C在過點B的切線上，且OCOA，OC交AB于點P，已知OAB=22，則OCB=_16數(shù)學(xué)綜合實踐課，老師要求同學(xué)們利用直徑為的圓形紙片剪出一個如圖所示的展開圖，再將它沿虛線折疊成一個無蓋的正方體形盒子（接縫處忽略不計）若要求折出的盒子體積最大，則正方體的棱長等于_17圓柱的底面半徑為1，母線長為2，則它的側(cè)面積為_（結(jié)果保留）18如圖，已知ABCD，

5、F為CD上一點，EFD=60，AEC=2CEF，若6BAE15，C的度數(shù)為整數(shù)，則C的度數(shù)為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）某花卉基地種植了郁金香和玫瑰兩種花卉共 30 畝，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：成本（單位：萬元/畝）銷售額（單位：萬元/畝）郁金香2.43玫瑰22.5（1）設(shè)種植郁金香 x 畝，兩種花卉總收益為 y 萬元，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式（收益=銷售額成本）（2） 若計劃投入的成本的總額不超過 70 萬元，要使獲得的收益最大，基地應(yīng)種植郁金香和玫瑰個多少畝？20（6分）已知：如圖1，拋物線的頂點為M，平行于x軸的直線與該拋物線

6、交于點A，B（點A在點B左側(cè)），根據(jù)對稱性AMB恒為等腰三角形，我們規(guī)定：當(dāng)AMB為直角三角形時，就稱AMB為該拋物線的“完美三角形”（1）如圖2，求出拋物線的“完美三角形”斜邊AB的長；拋物線與的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）若拋物線的“完美三角形”的斜邊長為4，求a的值；（3）若拋物線的“完美三角形”斜邊長為n，且的最大值為-1，求m，n的值21（6分）先化簡，再求值：1+xx2-1（1xx+1），其中x=2cos30+tan4522（8分）（2016山東省煙臺市）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬只，且所有產(chǎn)品

7、當(dāng)月全部售出，原料成本、銷售單價及工人生產(chǎn)提成如表：（1）若該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別是多少萬只？（2）公司實行計件工資制，即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過239萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤（利潤=銷售收入投入總成本）23（8分）如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當(dāng)水面的寬度為10m時，橋洞與水面的最大距離是5m經(jīng)過討論，同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案（如圖），你選擇的方案是 （填方案一，方案二，或方案三），則B點

8、坐標(biāo)是 ，求出你所選方案中的拋物線的表達(dá)式；因為上游水庫泄洪，水面寬度變?yōu)?m，求水面上漲的高度24（10分）如圖， 二次函數(shù)的圖象與 x 軸交于和兩點，與 y 軸交于點 C，一次函數(shù)的圖象過點 A、C（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式（2）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出使二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量 x 的取值范圍25（10分）某生姜種植基地計劃種植A,B兩種生姜30畝.已知A,B兩種生姜的年產(chǎn)量分別為2000千克/畝、2500千克/畝,收購單價分別是8元/千克、7元/千克.(1)若該基地收獲兩種生姜的年總產(chǎn)量為68000千克,求A,B兩種生姜各種多少畝?(2)若要求種植A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半,那么

9、種植A,B兩種生姜各多少畝時,全部收購該基地生姜的年總收入最多?最多是多少元?26（12分）先化簡，再求值：，其中27（12分）如圖，在規(guī)格為88的邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長為1），ABC的三個頂點都在格點上，且直線m、n互相垂直（1）畫出ABC關(guān)于直線n的對稱圖形ABC；（2）直線m上存在一點P，使APB的周長最??；在直線m上作出該點P；（保留畫圖痕跡）APB的周長的最小值為 （直接寫出結(jié)果）參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可

10、得答案【詳解】解：由題意，得a=-4，b=1（a+b）2017=（-1）2017=-1，故選B【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)得出a，b是解題關(guān)鍵2、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式的性質(zhì)解答即可.【詳解】y=（x+2）21是頂點式，對稱軸是：x=-2，故選D.【點睛】本題考查二次函數(shù)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k的性質(zhì)，對稱軸為x=h，頂點坐標(biāo)為（h，k）熟練掌握頂點式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、D【解析】連接正六邊形的中心和各頂點，得到六個全等的正三角形，于是可知正六邊形的邊長等于正三角形的邊長，為正六邊形的外接圓半徑【詳解】如圖為正六邊形的

11、外接圓，ABCDEF是正六邊形，AOF=10, OA=OF, AOF是等邊三角形，OA=AF=1.所以正六邊形的外接圓半徑等于邊長，即其外接圓半徑為1故選D【點睛】本題考查了正六邊形的外接圓的知識,解題的關(guān)鍵是畫出圖形,找出線段之間的關(guān)系.4、A【解析】依據(jù)不等式組至少有兩個整數(shù)解，即可得到a5，再根據(jù)存在以3，a，7為邊的三角形，可得4a10，進(jìn)而得出a的取值范圍是5a10，即可得到a的整數(shù)解有4個【詳解】解：解不等式，可得xa，解不等式，可得x4，不等式組至少有兩個整數(shù)解，a5，又存在以3，a，7為邊的三角形，4a10，a的取值范圍是5a10，a的整數(shù)解有4個，故選：A【點睛】此題考查的是

12、一元一次不等式組的解法和三角形的三邊關(guān)系的運用，求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了5、C【解析】解：A.故錯誤；B. 故錯誤；C.正確；D.故選C【點睛】本題考查合并同類項，同底數(shù)冪相乘；冪的乘方，以及完全平方公式的計算，掌握運算法則正確計算是解題關(guān)鍵6、C【解析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，即k不變，進(jìn)而利用一次函數(shù)圖象的性質(zhì)得出答案【詳解】將一次函數(shù)向下平移2個單位后，得：，當(dāng)時，則：，解得：，當(dāng)時，故選C【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)平移，解一元一次不等式，正確利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵7、C【解析】如圖作，F(xiàn)NAD，交

13、AB于N，交BE于M設(shè)DE=a，則AE=3a，利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.【詳解】如圖作，F(xiàn)NAD，交AB于N，交BE于M四邊形ABCD是正方形，ABCD，F(xiàn)NAD，四邊形ANFD是平行四邊形，D=90，四邊形ANFD是矩形，AE=3DE，設(shè)DE=a，則AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，AN=BN，MNAE，BM=ME，MN=a，F(xiàn)M=a，AEFM，故選C【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型8、B【解析】直接解分式方程，注意要

14、驗根.【詳解】解：=0，方程兩邊同時乘以最簡公分母x(x+1)，得：3(x+1)-7x=0,解這個一元一次方程，得：x=，經(jīng)檢驗，x=是原方程的解.故選B.【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程不要忘記驗根.9、C【解析】如圖，設(shè)O與AC相切于點E，連接OE，作OP1BC垂足為P1交O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1-OQ1，求出OP1，如圖當(dāng)Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2最大值=5+3=8，由此不難解決問題【詳解】解：如圖，設(shè)O與AC相切于點E，連接OE，作OP1BC垂足為P1交O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1-OQ1，AB=10，AC

15、=8，BC=6，AB2=AC2+BC2，C=10，OP1B=10，OP1ACAO=OB，P1C=P1B，OP1=AC=4，P1Q1最小值為OP1-OQ1=1，如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，P2Q2最大值=5+3=8，PQ長的最大值與最小值的和是1故選：C【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確找到點PQ取得最大值、最小值時的位置，屬于中考?？碱}型10、C【解析】試題分析：根據(jù)三視圖的意義，可知正視圖由5個面，左視圖有3個面，俯視圖有4個面，故可知主視圖的面積最大.故選C考點：三視圖11、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義

16、依次判斷各項即可解答.【詳解】選項A、平行四邊形是中心對稱圖形；選項B、圓是中心對稱圖形；選項C、等邊三角形不是中心對稱圖形；選項D、正六邊形是中心對稱圖形；故選C【點睛】本題考查了中心對稱圖形的判定，熟知中心對稱圖形的定義是解決問題的關(guān)鍵.12、B【解析】先由運算的定義，寫出35=25，47=28，得到關(guān)于a、b、c的方程組，用含c的代數(shù)式表示出a、b代入22求出值【詳解】由規(guī)定的運算，35=3a+5b+c=25，4a+7b+c=28所以3a+5b+c154a+7b+c28 解這個方程組，得a-35-2cb24+c所以22=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2故選B【點睛】本題考查了

17、新運算、三元一次方程組的解法解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)新運算的意義，正確的寫出35=25，47=28，22二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為2；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x12，解得答案【詳解】根據(jù)題意得x12，解得：x1；故答案為：x1【點睛】本題主要考查自變量得取值范圍的知識點，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為214、1【解析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理.解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和可知填：115、44【解析】首先連接OB，由點C在過點B的切線上，且OCOA，根據(jù)等角的余角相等，易證得CBP=CPB，利用等腰三角形的性質(zhì)解答即

18、可【詳解】連接OB，BC是O的切線，OBBC，OBA+CBP=90，OCOA，A+APO=90，OA=OB，OAB=22，OAB=OBA=22，APO=CBP=68，APO=CPB，CPB=ABP=68，OCB=180-68-68=44，故答案為44【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用16、【解析】根據(jù)題意作圖，可得AB=6cm，設(shè)正方體的棱長為xcm，則AC=x，BC=3x，根據(jù)勾股定理對稱62=x2+（3x）2，解方程即可求得【詳解】解：如圖示，根據(jù)題意可得AB=6cm，設(shè)正方體的棱長為xcm，則AC=x，BC=3x，根據(jù)勾股

19、定理，AB2=AC2+BC2，即，解得故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵17、4 【解析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式，計算即可【詳解】圓柱的底面半徑為r=1，母線長為l=2，則它的側(cè)面積為S側(cè)=2rl=212=4故答案為：4【點睛】題考查了圓柱的側(cè)面積公式應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題18、36或37【解析】分析：先過E作EGAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得AEF=BAE+DFE，再設(shè)CEF=x，則AEC=2x，根據(jù)6BAE15，即可得到63x-6015，解得22x25，進(jìn)而得到C的度數(shù)詳解：如圖，過E作EGAB，ABCD，GECD，BAE=AEG，DFE=GEF，AEF=BAE+D

20、FE，設(shè)CEF=x，則AEC=2x，x+2x=BAE+60，BAE=3x-60，又6BAE15，63x-6015，解得22x25，又DFE是CEF的外角，C的度數(shù)為整數(shù)，C=60-23=37或C=60-24=36，故答案為：36或37點睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是作平行線，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）y = 0.1x + 15，（2）郁金香 25 畝，玫瑰 5 畝【解析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)；（2）根據(jù)題意可列出相應(yīng)的不等式，

21、再根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式即可求解.【詳解】（1）由題意得y=（3-2.4）x-（2.5-2）（30-x）=0.1x+15即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=0.1x+15（2）由題意得2.4x+2（30-x）70解得x25，y=0.1x+15當(dāng)x=25時，y最大=17.530-x=5，要使獲得的收益最大，基地應(yīng)種植郁金香25畝和玫瑰5畝.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意進(jìn)行列出關(guān)系式與不等式進(jìn)行求解.20、（1）AB=2；相等；（2）a=；（3）， 【解析】（1）過點B作BNx軸于N，由題意可知AMB為等腰直角三角形，設(shè)出點B的坐標(biāo)為（n，n），根據(jù)二次函數(shù)得出n的值，然后得

22、出AB的值,因為拋物線y=x2+1與y=x2的形狀相同，所以拋物線y=x2+1與y=x2的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是相等；（2）根據(jù)拋物線的性質(zhì)相同得出拋物線的完美三角形全等，從而得出點B的坐標(biāo)，得出a的值；根據(jù)最大值得出mn4m1=0，根據(jù)拋物線的完美三角形的斜邊長為n得出點B的坐標(biāo)，然后代入拋物線求出m和n的值.（3）根據(jù)的最大值為-1，得到化簡得mn-4m-1=0，拋物線的“完美三角形”斜邊長為n，所以拋物線2的“完美三角形”斜邊長為n，得出B點坐標(biāo)，代入可得mn關(guān)系式，即可求出m、n的值.【詳解】（1）過點B作BNx軸于N，由題意可知AMB為等腰直角三角形，ABx軸，易證MN=

23、BN，設(shè)B點坐標(biāo)為（n，-n），代入拋物線，得，（舍去），拋物線的“完美三角形”的斜邊相等；（2）拋物線與拋物線的形狀相同，拋物線與拋物線的“完美三角形”全等，拋物線的“完美三角形”斜邊的長為4，拋物線的“完美三角形”斜邊的長為4，B點坐標(biāo)為（2，2）或（2，-2），（3） 的最大值為-1， ， ，拋物線的“完美三角形”斜邊長為n，拋物線的“完美三角形”斜邊長為n，B點坐標(biāo)為，代入拋物線，得， （不合題意舍去），21、3+33 【解析】先化簡分式，再計算x的值，最后把x的值代入化簡后的分式，計算出結(jié)果【詳解】原式=1+xx+1(x-1)x+1-1x+1 =1+xx+1(x-1)x+1x =1+

24、1x-1=xx-1 當(dāng)x=2cos30+tan45=232+1=3+1時xx-1=3+13=1+33【點睛】本題主要考查了分式的加減及銳角三角函數(shù)值解決本題的關(guān)鍵是掌握分式的運算法則和運算順序22、（1）甲型號的產(chǎn)品有10萬只，則乙型號的產(chǎn)品有10萬只；（2）安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)15萬只，乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)5萬只，可獲得最大利潤91萬元【解析】（1）設(shè)甲型號的產(chǎn)品有x萬只，則乙型號的產(chǎn)品有（20 x）萬只，根據(jù)銷售收入為300萬元可列方程18x+12（20 x）=300，解方程即可；（2）設(shè)安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只，則乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)（20y）萬只，根據(jù)公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）

25、不超過239萬元列出不等式，求出不等式的解集確定出y的范圍，再根據(jù)利潤=售價成本列出W與y的一次函數(shù)，根據(jù)y的范圍確定出W的最大值即可【詳解】（1）設(shè)甲型號的產(chǎn)品有x萬只，則乙型號的產(chǎn)品有（20 x）萬只，根據(jù)題意得：18x+12（20 x）=300，解得：x=10，則20 x=2010=10，則甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別為10萬只，10萬只；（2）設(shè)安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只，則乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)（20y）萬只，根據(jù)題意得：13y+8.8（20y）239，解得：y15，根據(jù)題意得：利潤W=（18121）y+（1280.8）（20y）=1.8y+64，當(dāng)y=15時，W最大，最大值為91萬元所以安排甲型

26、號產(chǎn)品生產(chǎn)15萬只，乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)5萬只時，可獲得最大利潤為91萬元.考點：一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用.23、 (1) 方案1; B（5,0）; ;(2) 3.2m.【解析】試題分析：（1）根據(jù)拋物線在坐標(biāo)系的位置，可用待定系數(shù)法求拋物線的解析式（2）把x=3代入拋物線的解析式，即可得到結(jié)論試題解析：解：方案1：（1）點B的坐標(biāo)為（5，0），設(shè)拋物線的解析式為：由題意可以得到拋物線的頂點為（0，5），代入解析式可得：，拋物線的解析式為：；（2）由題意：把代入，解得：=3.2，水面上漲的高度為3.2m方案2：（1）點B的坐標(biāo)為（10，0）設(shè)拋物線的解析式為：由題意可

27、以得到拋物線的頂點為（5，5），代入解析式可得：，拋物線的解析式為：；（2）由題意：把代入解得：=3.2，水面上漲的高度為3.2m方案3：（1）點B的坐標(biāo)為（5， ），由題意可以得到拋物線的頂點為（0，0）設(shè)拋物線的解析式為：，把點B的坐標(biāo)（5， ），代入解析式可得：，拋物線的解析式為：；（2）由題意：把代入解得：=，水面上漲的高度為3.2m24、（1）；（2）【解析】（1）將和兩點代入函數(shù)解析式即可；（2）結(jié)合二次函數(shù)圖象即可【詳解】解：(1)二次函數(shù)與軸交于和兩點，解得二次函數(shù)的表達(dá)式為 (2)由函數(shù)圖象可知，二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍是【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)與不等式，解題的關(guān)鍵是熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)25、（1）種植A種生姜14畝,種植B種生姜16畝；(2) 種植A種生姜1