2022屆江蘇省邗江中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列二次根式中，為最簡二次根式的是（）ABCD2將拋物線向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為（ ）ABCD3計算：

2、得（）A-B-C-D4下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ）A線段B等邊三角形C正方形D平行四邊形5已知關(guān)于x的不等式組 至少有兩個整數(shù)解，且存在以3，a，7為邊的三角形，則a的整數(shù)解有（）A4個B5個C6個D7個6點A（4，3）經(jīng)過某種圖形變化后得到點B（-3，4），這種圖形變化可以是（）A關(guān)于x軸對稱B關(guān)于y軸對稱C繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)D繞原點順時針旋轉(zhuǎn)7如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ）ABCD8下列美麗的圖案中，不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD9如圖，已知ABAD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定ABCADC的是( )ACBCDBBCADCACBACDACDBD9010方

3、程x23x+20的解是（）Ax11，x22Bx11，x22Cx11，x22Dx11，x22二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11分解因式_12如圖，在平面直角坐標系中，的頂點、在坐標軸上，點的坐標是(2,2)將ABC沿軸向左平移得到A1B1C1，點落在函數(shù)y=-如果此時四邊形的面積等于，那么點的坐標是_13計算2x3x2的結(jié)果是_14若一個棱柱有7個面，則它是_棱柱15在一個不透明的口袋里，裝有僅顏色不同的黑球、白球若干只某小組做摸球?qū)嶒灒簩⑶驍噭蚝髲闹须S機摸出一個，記下顏色，再放回袋中，不斷重復(fù)下表是活動中的一組數(shù)據(jù)，則摸到白球的概率約是_摸球的次數(shù)n10015020050080

4、01000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率m/n0.580.640.580.590.6050.60116如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是_17如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E，F(xiàn)分別在邊BCCD上，BE=CF=1，小球P從點E出發(fā)沿直線向點F運動，完成第1次與邊的碰撞，每當碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，則小球P與正方形的邊第2次碰撞到_邊上，小球P與正方形的邊完成第5次碰撞所經(jīng)過的路程為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，已知三角形ABC的邊AB是0的切線，切點

5、為BAC經(jīng)過圓心0并與圓相交于點D，C，過C作直線CE丄AB，交AB的延長線于點E,(1)求證：CB平分ACE；(2)若BE=3，CE=4，求O的半徑.19（5分）如圖，AB為O直徑，C為O上一點，點D是的中點，DEAC于E，DFAB于F（1）判斷DE與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若OF=4，求AC的長度20（8分）化簡（），并說明原代數(shù)式的值能否等于-121（10分）某水果店購進甲乙兩種水果，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種水果比乙種水果銷售量大，店主決定將乙種水果降價1元促銷，降價后30元可購買乙種水果的斤數(shù)是原來購買乙種水果斤數(shù)的1.5倍（1）求降價后乙種水果的售價是多少元/斤？（2）根據(jù)銷售

6、情況，水果店用不多于900元的資金再次購進兩種水果共500斤，甲種水果進價為2元/斤，乙種水果進價為1.5元/斤，問至少購進乙種水果多少斤？22（10分）在平面直角坐標系xOy中，點M的坐標為，點N的坐標為，且，我們規(guī)定：如果存在點P，使是以線段MN為直角邊的等腰直角三角形，那么稱點P為點M、N的“和諧點”. （1）已知點A的坐標為，若點B的坐標為，在直線AB的上方，存在點A，B的“和諧點”C，直接寫出點C的坐標；點C在直線x5上，且點C為點A，B的“和諧點”，求直線AC的表達式.（2）O的半徑為r，點為點、的“和諧點”，且DE2，若使得與O有交點，畫出示意圖直接寫出半徑r的取值范圍.23（1

7、2分）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷售設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價為x元請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；當每本足球紀念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？24（14分）如圖，在RtABC中，C=90，O為BC邊上一點，以O(shè)C為半徑的圓O，交AB于D點，且AD=AC，延長DO交圓O

8、于E點，連接AE.求證：DEAB；若DB=4，BC=8，求AE的長.參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】最簡二次根式必須滿足以下兩個條件:1.被開方數(shù)的因數(shù)是（整數(shù)）,因式是（ 整式 ）（分母中不含根號）2.被開方數(shù)中不含能開提盡方的（ 因數(shù) ）或（ 因式 ）.【詳解】A. =3, 不是最簡二次根式； B. ，最簡二次根式； C. =,不是最簡二次根式； D. =,不是最簡二次根式.故選：B【點睛】本題考核知識點：最簡二次根式.解題關(guān)鍵點：理解最簡二次根式條件.2、D【解析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則，將拋物線向左平移1個單位所得直線解析式為

9、：；再向下平移3個單位為：故選D3、B【解析】同級運算從左向右依次計算，計算過程中注意正負符號的變化【詳解】 -故選B.【點睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【詳解】解：A、線段，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、等邊三角形，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、正方形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、平行四邊形，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意故選：B【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)

10、鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合5、A【解析】依據(jù)不等式組至少有兩個整數(shù)解，即可得到a5，再根據(jù)存在以3，a，7為邊的三角形，可得4a10，進而得出a的取值范圍是5a10，即可得到a的整數(shù)解有4個【詳解】解：解不等式，可得xa，解不等式，可得x4，不等式組至少有兩個整數(shù)解，a5，又存在以3，a，7為邊的三角形，4a10，a的取值范圍是5a10，a的整數(shù)解有4個，故選：A【點睛】此題考查的是一元一次不等式組的解法和三角形的三邊關(guān)系的運用，求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了6、C【解析

11、】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到即可詳解：因為點A（4，3）經(jīng)過某種圖形變化后得到點B（-3，4），所以點A繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90得到點B，故選C點睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形全等，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角7、B【解析】根據(jù)俯視圖是從上往下看得到的圖形解答即可.【詳解】從上往下看得到的圖形是：故選B.【點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線8、A【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【詳

12、解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選A【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合9、B【解析】由圖形可知ACAC，結(jié)合全等三角形的判定方法逐項判斷即可.【詳解】解：在ABC和ADC中ABAD，ACAC，當CBCD時，滿足SSS，可證明ABCACD，故A可以；當BCADCA時，滿足SSA，不能證明ABCACD，故B不可以；當BACDAC時，滿足SAS，可證明ABCACD，故C可以；當BD90時，滿足HL，可證明ABCACD，故D可以；故選：B.【點

13、睛】本題考查了全等三角形的判定方法，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵.10、A【解析】將方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解【詳解】解：原方程可化為：（x1）（x1）0,x11，x11故選：A【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時首先將方程右邊化為0，左邊的多項式分解因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【詳解】原

14、式2x（y22y1）2x（y1）2，故答案為2x（y1）2【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵12、 (-5, )【解析】分析：依據(jù)點B的坐標是（2，2），BB2AA2，可得點B2的縱坐標為2，再根據(jù)點B2落在函數(shù)y=的圖象上，即可得到BB2=AA2=5=CC2，依據(jù)四邊形AA2C2C的面積等于，可得OC=，進而得到點C2的坐標是（5，）詳解：如圖，點B的坐標是（2，2），BB2AA2，點B2的縱坐標為2又點B2落在函數(shù)y=的圖象上，當y=2時，x=3，BB2=AA2=5=CC2又四邊形AA2C2C的面積等于，AA2OC=，OC=，點C2的坐標是

15、（5，） 故答案為（5，） 點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)在平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度13、【解析】試題分析：根據(jù)單項式乘以單項式，結(jié)合同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可知2x3x2=2x3+2=2x5.故答案為：2x514、5【解析】分析：根據(jù)n棱柱的特點，由n個側(cè)面和兩個底面構(gòu)成，可判斷.詳解：由題意可知：7-2=5.故答案為5.點睛：此題主要考查了棱柱的概念，根據(jù)棱柱的底面和側(cè)面的關(guān)系求解是解題關(guān)鍵.15、0.1【解析】

16、根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，隨著實驗次數(shù)的增大，頻率逐漸穩(wěn)定在0.1左右，即為摸出白球的概率【詳解】解：觀察表格得：通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)其中摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.1左右，則P白球0.1故答案為0.1【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近16、【解析】求出黑色區(qū)域面積與正方形總面積之比即可得答案.【詳解】圖中有9個小正方形，其中黑色區(qū)域一共有3個小正方形，所以隨意投擲一個飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是，故答案為【點睛】本題考查了幾何概率，熟練掌握概率的計算公式是解題的關(guān)鍵.注意面積之比幾何概率17、AB, 【解析】根據(jù)已知中的點E，F(xiàn)的位置，

17、可知入射角的正切值為，通過相似三角形，來確定反射后的點的位置再由勾股定理就可以求出小球第5次碰撞所經(jīng)過路程的總長度【詳解】根據(jù)已知中的點E,F的位置,可知入射角的正切值為，第一次碰撞點為F，在反射的過程中，根據(jù)入射角等于反射角及平行關(guān)系的三角形的相似可得，第二次碰撞點為G,在AB上,且AG=AB，第三次碰撞點為H,在AD上,且AH=AD，第四次碰撞點為M,在DC上,且DM=DC，第五次碰撞點為N,在AB上,且BN=AB，第六次回到E點,BE=BC.由勾股定理可以得出EF=,FG= ,GH= ,HM=,MN= ,NE= ，故小球第5次經(jīng)過的路程為：+ + + = ，故答案為AB， .【點睛】本題

18、考查了正方形與軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方形與軸對稱的性質(zhì).三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）. 【解析】試題分析：（1）證明：如圖1，連接OB，由AB是0的切線，得到OBAB，由于CE丄AB，的OBCE，于是得到1=3，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到1=2，通過等量代換得到結(jié)果（2）如圖2，連接BD通過DBCCBE，得到比例式，列方程可得結(jié)果（1）證明：如圖1，連接OB，AB是0的切線，OBAB，CE丄AB，OBCE，1=3，OB=OC，1=2，2=3，CB平分ACE；（2）如圖2，連接BD，CE丄AB，E=90，BC=5，CD是O的直徑，DBC=90，E

19、=DBC，DBCCBE，BC2=CDCE，CD=，OC=，O的半徑=考點：切線的性質(zhì)19、（1）DE與O相切,證明見解析；（2）AC=8.【解析】(1)解：（1）DE與O相切證明：連接OD、AD，點D是的中點，=，DAO=DAC，OA=OD，DAO=ODA，DAC=ODA，ODAE，DEAC，DEOD，DE與O相切（2） 連接BC,根據(jù)ODF與ABC相似，求得AC的長AC=820、見解析【解析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，若原代數(shù)式的值為1，則=1，截至求得x的值，再根據(jù)分式有意義的條件即可作出判斷【詳解】原式=，若原代數(shù)式的值為1，則=1，解得：x=0，因為x=0時，原式?jīng)]有

20、意義，所以原代數(shù)式的值不能等于1【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵21、（1）降價后乙種水果的售價是2元/斤；（2）至少購進乙種水果200斤【解析】（1）設(shè)降價后乙種水果的售價是x元， 30元可購買乙種水果的斤數(shù)是，原來購買乙種水果斤數(shù)是，根據(jù)題意即可列出等式；（2）設(shè)至少購進乙種水果y斤，甲種水果（500y）斤，有甲乙的單價，總斤數(shù)900即可列出不等式，求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)降價后乙種水果的售價是x元，根據(jù)題意可得：，解得：x2，經(jīng)檢驗x2是原方程的解，答：降價后乙種水果的售價是2元/斤；（2）設(shè)至少購進乙種水果y斤，根據(jù)題意可得：2（500y）+1.5y

21、900，解得：y200，答：至少購進乙種水果200斤【點睛】本題考查了分式的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出式子是解題的關(guān)鍵22、（1）點C坐標為或；yx2或yx3；（2）或【解析】（1）根據(jù)“和諧點”的定義即可解決問題；首先求出點C坐標，再利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）分兩種情形畫出圖形即可解決問題【詳解】（1）如圖1觀察圖象可知滿足條件的點C坐標為C（1，5）或C（3，5）；如圖2由圖可知，B（5，3）A（1，3），AB=3ABC為等腰直角三角形，BC=3，C1（5，7）或C2（5，1）設(shè)直線AC的表達式為y=kx+b（k0），當C1（5，7）時，y=x+2，當C2（5，1）時

22、，y=x+3綜上所述：直線AC的表達式是y=x+2或y=x+3（2）分兩種情況討論：當點F在點E左側(cè)時：連接OD則OD=，當點F在點E右側(cè)時：連接OE，ODE（1，2），D（1，3），OE=，OD=，綜上所述：或【點睛】本題考查了一次函數(shù)綜合題、圓的有關(guān)知識、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、“和諧點”的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用分類討論的首先思考問題，屬于中考壓軸題23、（1）y=10 x+740（44x52）；（2）當每本足球紀念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；（3）將足球紀念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元【解析】（1）售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價每上漲（x44）元，每天銷售