2022屆江蘇省海安白甸鎮(zhèn)初級中考數(shù)學模擬預(yù)測試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1方程x24x+50根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根2如圖，在ABC中，點D是邊AB上的一點，ADCACB，AD2，BD6，則邊AC的長為（）A2B4C6D83某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計2018年蔬菜產(chǎn)量達到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，則可列方程為（）A80（1+x）2=100B100（1x）2=80C80（1+2x）=100D80（1+x2）=1004如果，那么代數(shù)式的值是（

3、）A6B2C-2D-65隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學比乘坐公交車上學所需的時間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時走x千米，根據(jù)題意可列方程為（ ）ABCD6下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ）A線段B等邊三角形C正方形D平行四邊形7下列4個數(shù)：，()0，其中無理數(shù)是()ABCD()08的整數(shù)部分是()A3B5C9D69如圖，已知四邊形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點，當點P在BC上從點B向點C移動而點R不動時， 那么下列結(jié)論成立的是

4、（ ）A線段EF的長逐漸增大B線段EF的長逐漸減少C線段EF的長不變D線段EF的長不能確定10點P（4，3）關(guān)于原點對稱的點所在的象限是（）A第四象限B第三象限C第二象限D(zhuǎn)第一象限11下面說法正確的個數(shù)有()如果三角形三個內(nèi)角的比是123，那么這個三角形是直角三角形；如果三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角，則這么三角形是直角三角形；如果一個三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形；如果A=B=12C，那么ABC是直角三角形；若三角形的一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之差，那么這個三角形是直角三角形；在ABC中，若AB=C，則此三角形是直角三角形.A3個 B4個 C5個

5、D6個12如圖是由若干個小正方體塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方塊中的數(shù)字表示在該位置的小正方體塊的個數(shù)，那么這個幾何體的主視圖是（ ）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，點P（3a，a）是反比例函（k0）與O的一個交點，圖中陰影部分的面積為10，則反比例函數(shù)的表達式為_14如圖，正方形ABCD內(nèi)有兩點E、F滿足AE=1，EF=FC=3，AEEF，CFEF，則正方形ABCD的邊長為_15如圖，ABC中，AB17，BC10，CA21，AM平分BAC，點D、E分別為AM、AB上的動點，則BD+DE的最小值是_16如圖，線段AC=n+1（其中n為正整數(shù)），點B在線段

6、AC上，在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，連接AM、ME、EA得到AME當AB=1時，AME的面積記為S1；當AB=2時，AME的面積記為S2；當AB=3時，AME的面積記為S3；當AB=n時，AME的面積記為Sn當n2時，SnSn1= 17釣魚島是中國的固有領(lǐng)土，位于中國東海，面積約4400000平方米，數(shù)據(jù)4400000用科學記數(shù)法表示為_18如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若BOD=88，則BCD的度數(shù)是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，半圓D的直徑AB4，線段OA7，O為原點，點B在數(shù)軸的正半軸上運動

7、，點B在數(shù)軸上所表示的數(shù)為m當半圓D與數(shù)軸相切時，m 半圓D與數(shù)軸有兩個公共點，設(shè)另一個公共點是C直接寫出m的取值范圍是 當BC2時，求AOB與半圓D的公共部分的面積當AOB的內(nèi)心、外心與某一個頂點在同一條直線上時，求tanAOB的值20（6分）頂點為D的拋物線yx2+bx+c交x軸于A、B(3，0)，交y軸于點C，直線yx+m經(jīng)過點C，交x軸于E(4，0)求出拋物線的解析式；如圖1，點M為線段BD上不與B、D重合的一個動點，過點M作x軸的垂線，垂足為N，設(shè)點M的橫坐標為x，四邊形OCMN的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；點P為x軸的正半軸上一個動點，過P作x軸的垂線，交直

8、線yx+m于G，交拋物線于H，連接CH，將CGH沿CH翻折，若點G的對應(yīng)點F恰好落在y軸上時，請直接寫出點P的坐標21（6分）如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點A（0，3)、B（1，0），其對稱軸為直線l：x=2，過點A作ACx軸交拋物線于點C，AOB的平分線交線段AC于點E，點P是拋物線上的一個動點，設(shè)其橫坐標為m.（1）求拋物線的解析式； （2）若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO，當m為何值時，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值； （3）如圖，F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點，在拋物線上是否存在點P使POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所

9、有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.22（8分）如圖，在菱形ABCD中，點E在對角線BD上. 將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，得到CF，連接DF. （1）求證：BE=DF；（2）連接AC， 若EB=EC ，求證：. 23（8分）如圖，已知在RtABC中，ACB=90，ACBC，CD是RtABC的高，E是AC的中點，ED的延長線與CB的延長線相交于點F（1）求證：DF是BF和CF的比例中項；（2）在AB上取一點G，如果AEAC=AGAD，求證：EGCF=EDDF24（10分）如圖，ABC中，D是BC上的一點，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求ABC的面積25（10分）在一個不

10、透明的盒子里，裝有三個分別寫有數(shù)字6，-2，7的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機取出一個小球，記下數(shù)字請你用畫樹狀圖的方法，求下列事件的概率：兩次取出小球上的數(shù)字相同；兩次取出小球上的數(shù)字之和大于126（12分）為獎勵優(yōu)秀學生，某校準備購買一批文具袋和圓規(guī)作為獎品，已知購買1個文具袋和2個圓規(guī)需21元，購買2個文具袋和3個圓規(guī)需39元。求文具袋和圓規(guī)的單價。學校準備購買文具袋20個，圓規(guī)若干，文具店給出兩種優(yōu)惠方案：方案一：購買一個文具袋還送1個圓規(guī)。方案二：購買圓規(guī)10個以上時，超出10個的部分按原價的八折優(yōu)惠，文具袋不打折

11、.設(shè)購買面規(guī)m個，則選擇方案一的總費用為_，選擇方案二的總費用為_.若學校購買圓規(guī)100個，則選擇哪種方案更合算？請說明理由.27（12分）小雁塔位于唐長安城安仁坊（今陜西省西安市南郊）薦福寺內(nèi)，又稱“薦福寺塔”，建于唐景龍年間，與大雁塔同為唐長安城保留至今的重要標志小明在學習了銳角三角函數(shù)后，想利用所學知識測量“小雁塔”的高度，小明在一棟高9.982米的建筑物底部D處測得塔頂端A的仰角為45，接著在建筑物頂端C處測得塔頂端A的仰角為37.5已知ABBD，CDBD，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“小雁塔”的高AB的長度（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin37.50.61，cos37.50.7

12、9，tan37.50.77）參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】解： a=1，b=4，c=5，=b24ac=（4）2415=40，所以原方程沒有實數(shù)根2、B【解析】證明ADCACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可推導得出AC2=ADAB，由此即可解決問題.【詳解】A=A，ADC=ACB，ADCACB，AC2=ADAB=28=16，AC0，AC=4，故選B.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題.3、A【解析】利用增長后的量=增長前的量（1+增長率），設(shè)平均每次增長的百分率為

13、x，根據(jù)“從80噸增加到100噸”，即可得出方程【詳解】由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則2017年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）噸，2018年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）（1+x）噸，預(yù)計2018年蔬菜產(chǎn)量達到100噸，即： 80（1+x）2=100，故選A【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用（增長率問題）解題的關(guān)鍵在于理清題目的含義，找到2017年和2018年的產(chǎn)量的代數(shù)式，根據(jù)條件找準等量關(guān)系式，列出方程4、A【解析】【分析】將所求代數(shù)式先利用單項式乘多項式法則、平方差公式進行展開，然后合并同類項，最后利用整體代入思想進行求值即可.【詳解】3a2+5a-1=0

14、，3a2+5a=1，5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2（3a2+5a）+4=6，故選A.【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，涉及到單項式乘多項式、平方差公式、合并同類項等，利用整體代入思想進行解題是關(guān)鍵.5、D【解析】分析：根據(jù)乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，乘坐私家車上學比乘坐公交車上學所需的時間少用了15分鐘，利用時間得出等式方程即可詳解：設(shè)乘公交車平均每小時走x千米，根據(jù)題意可列方程為：故選D點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系，用代數(shù)式表示出相等關(guān)系中的各個部分，列出方程即

15、可6、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【詳解】解：A、線段，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、等邊三角形，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、正方形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、平行四邊形，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意故選：B【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合7、C【解析】=3，是無限循環(huán)小數(shù)，是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù)，故選C8、C【解析】解：

16、=1，=+，原式=1+=1+10=1故選C9、C【解析】因為R不動，所以AR不變根據(jù)三角形中位線定理可得EF= AR，因此線段EF的長不變【詳解】如圖，連接AR，E、F分別是AP、RP的中點， EF為APR的中位線，EF= AR，為定值線段EF的長不改變故選：C【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊AR不變，則對應(yīng)的中位線的長度就不變10、C【解析】由題意得點P的坐標為（4，3），根據(jù)象限內(nèi)點的符號特點可得點P1的所在象限【詳解】設(shè)P（4，3）關(guān)于原點的對稱點是點P1，點P1的坐標為（4，3），點P1在第二象限故選 C【點睛】本題主要考查了兩點關(guān)于原點對稱，這兩點的橫縱坐標均互為

17、相反數(shù)；符號為（，+）的點在第二象限11、C【解析】試題分析：三角形三個內(nèi)角的比是1：2：3，設(shè)三角形的三個內(nèi)角分別為x，2x，3x，x+2x+3x=180，解得x=30，3x=330=90，此三角形是直角三角形，故本小題正確；三角形的一個外角與它相鄰的一個內(nèi)角的和是180，若三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角，則此三角形是直角三角形，故本小題正確；直角三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，若三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形，故本小題正確；A=B=12C，設(shè)A=B=x，則C=2x，x+x+2x=180，解得x=45，2x=245=90，此三角形是

18、直角三角形，故本小題正確；三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，三角形的一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之差，三角形一個內(nèi)角也等于另外兩個內(nèi)角的和，這個三角形中有一個內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內(nèi)角互補，有一個內(nèi)角一定是90，故這個三角形是直角三角形，故本小題正確；三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，又一個內(nèi)角也等于另外兩個內(nèi)角的和，由此可知這個三角形中有一個內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內(nèi)角互補，有一個內(nèi)角一定是90，故這個三角形是直角三角形，故本小題正確故選D考點：1.三角形內(nèi)角和定理；2.三角形的外角性質(zhì)12、B【解析】根據(jù)俯視圖可確定主視圖的列數(shù)和每列

19、小正方體的個數(shù)【詳解】由俯視圖可得，主視圖一共有兩列，左邊一列由兩個小正方體組成，右邊一列由3個小正方體組成故答案選B.【點睛】由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、y=【解析】設(shè)圓的半徑是r，根據(jù)圓的對稱性以及反比例函數(shù)的對稱性可得：r2=10解得：r=.點P(3a，a)是反比例函y= (k0)與O的一個交點，3a2=k.a2=4.k=34=12，則反比例函數(shù)的解析式是：y=.故答案是：y=.點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性，正確根據(jù)對稱性求得圓的半徑是解題的關(guān)鍵.14、 【解析】分析：連接AC，交EF于點M，可證

20、明AEMCMF，根據(jù)條件可求得AE、EM、FM、CF，再結(jié)合勾股定理可求得AB詳解：連接AC，交EF于點M，AE丄EF，EF丄FC，E=F=90，AME=CMF， AEMCFM，AE=1，EF=FC=3，EM=，F(xiàn)M=，在RtAEM中，AM2=AE2+EM2=1+=，解得AM=，在RtFCM中，CM2=CF2+FM2=9+=，解得CM=，AC=AM+CM=5，在RtABC中，AB=BC，AB2+BC2=AC2=25，AB=，即正方形的邊長為故答案為：點睛：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，構(gòu)造三角形相似利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得AC的長是解題的關(guān)鍵，注意勾股定理的應(yīng)用15

21、、8【解析】試題分析：過B 點作于點，與交于點，根據(jù)三角形兩邊之和小于第三邊，可知的最小值是線的長，根據(jù)勾股定理列出方程組即可求解過B 點作于點，與交于點，設(shè)AF=x，（負值舍去）故BDDE的值是8故答案為8考點：軸對稱-最短路線問題16、【解析】連接BE，在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，BEAMAME與AMB同底等高AME的面積=AMB的面積當AB=n時，AME的面積為，當AB=n1時，AME的面積為當n2時，17、【解析】試題分析：將4400000用科學記數(shù)法表示為：4.41故答案為4.41考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)18、136【解析】由圓周角定理得，A=BOD=44，由

22、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得，BCD=180-A=136【點睛】本題考查了1.圓周角定理；2. 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）；（2）；AOB與半圓D的公共部分的面積為；（3）tanAOB的值為或【解析】（1）根據(jù)題意由勾股定理即可解答（2）根據(jù)題意可知半圓D與數(shù)軸相切時，只有一個公共點，和當O、A、B三點在數(shù)軸上時，求出兩種情況m的值即可如圖，連接DC，得出BCD為等邊三角形，可求出扇形ADC的面積，即可解答（3）根據(jù)題意如圖1，當OBAB時，內(nèi)心、外心與頂點B在同一條直線上，作AHOB于點H，設(shè)BHx，列出方程求解即

23、可解答如圖2，當OBOA時，內(nèi)心、外心與頂點O在同一條直線上，作AHOB于點H，設(shè)BHx，列出方程求解即可解答【詳解】（1）當半圓與數(shù)軸相切時，ABOB，由勾股定理得m ，故答案為 （2）半圓D與數(shù)軸相切時，只有一個公共點，此時m，當O、A、B三點在數(shù)軸上時，m7+411，半圓D與數(shù)軸有兩個公共點時，m的取值范圍為故答案為如圖，連接DC，當BC2時，BCCDBD2，BCD為等邊三角形，BDC60，ADC120，扇形ADC的面積為 ， ，AOB與半圓D的公共部分的面積為 ；（3）如圖1，當OBAB時，內(nèi)心、外心與頂點B在同一條直線上，作AHOB于點H，設(shè)BHx，則72（4+x）242x2，解得x

24、 ，OH ，AH ，tanAOB，如圖2，當OBOA時，內(nèi)心、外心與頂點O在同一條直線上，作AHOB于點H，設(shè)BHx，則72（4x）242x2，解得x ，OH，AH，tanAOB綜合以上，可得tanAOB的值為或【點睛】此題此題考勾股定理，切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)心和外心，解題關(guān)鍵在于作輔助線20、 (1)yx2+2x+3；(2)S(x)2+；當x時，S有最大值，最大值為；(3)存在，點P的坐標為(4，0)或(，0).【解析】（1）將點E代入直線解析式中，可求出點C的坐標，將點C、B代入拋物線解析式中，可求出拋物線解析式（2）將拋物線解析式配成頂點式，可求出點D的坐標，設(shè)

25、直線BD的解析式，代入點B、D，可求出直線BD的解析式，則MN可表示，則S可表示（3）設(shè)點P的坐標，則點G的坐標可表示，點H的坐標可表示，HG長度可表示，利用翻折推出CGHG，列等式求解即可【詳解】（1）將點E代入直線解析式中，04+m，解得m3，解析式為yx+3，C(0，3)，B(3，0)，則有，解得，拋物線的解析式為：yx2+2x+3；（2）yx2+2x+3(x1)2+4，D(1，4)，設(shè)直線BD的解析式為ykx+b，代入點B、D，解得，直線BD的解析式為y2x+6，則點M的坐標為(x，2x+6)，S(3+62x)x(x)2+，當x時，S有最大值，最大值為(3)存在，如圖所示，設(shè)點P的坐標

26、為(t，0)，則點G(t，t+3)，H(t，t2+2t+3)，HG|t2+2t+3(t+3)|t2t|CGt，CGH沿GH翻折，G的對應(yīng)點為點F，F(xiàn)落在y軸上，而HGy軸，HGCF，HGHF，CGCF，GHCCHF，F(xiàn)CHCHG，F(xiàn)CHFHC，GCHGHC，CGHG，|t2t|t，當t2tt時，解得t10(舍)，t24，此時點P(4，0)當t2tt時，解得t10(舍)，t2，此時點P(，0)綜上，點P的坐標為(4，0)或(，0)【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，點坐標轉(zhuǎn)換為線段長度，幾何圖形與二次函數(shù)結(jié)合的問題，最后一問推出CGHG為解題關(guān)鍵21、（1）y=x2-4x+3.（2）當m=

27、時，四邊形AOPE面積最大，最大值為.（3）P點的坐標為 ：P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）. 【解析】分析：（1）利用對稱性可得點D的坐標，利用交點式可得拋物線的解析式；（2）設(shè)P（m，m2-4m+3），根據(jù)OE的解析式表示點G的坐標，表示PG的長，根據(jù)面積和可得四邊形AOPE的面積，利用配方法可得其最大值；（3）存在四種情況：如圖3，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明OMPPNF，根據(jù)OM=PN列方程可得點P的坐標；同理可得其他圖形中點P的坐標詳解：（1）如圖1，設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為D，由對稱性得：D（3，0），設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-1）（x-3），把A（0，3

28、）代入得：3=3a，a=1，拋物線的解析式；y=x2-4x+3；（2）如圖2，設(shè)P（m，m2-4m+3），OE平分AOB，AOB=90，AOE=45，AOE是等腰直角三角形，AE=OA=3，E（3，3），易得OE的解析式為：y=x，過P作PGy軸，交OE于點G，G（m，m），PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，S四邊形AOPE=SAOE+SPOE，=33+PGAE，=+3（-m2+5m-3），=-m2+m，=（m-）2+，-0，當m=時，S有最大值是；（3）如圖3，過P作MNy軸，交y軸于M，交l于N，OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得OMPPNF，OM=PN，P（m，m2

29、-4m+3），則-m2+4m-3=2-m，解得：m=或，P的坐標為（，）或（，）；如圖4，過P作MNx軸于N，過F作FMMN于M，同理得ONPPMF，PN=FM，則-m2+4m-3=m-2，解得：x=或；P的坐標為（，）或（，）；綜上所述，點P的坐標是：（，）或（，）或（，）或（，）點睛：本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)以及解一元二次方程的方法，解第（2）問時需要運用配方法，解第（3）問時需要運用分類討論思想和方程的思想解決問題22、證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BC=DC，再根據(jù)，從而可得 ，繼而得=，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得=，證明，

30、即可證得=；（2）根據(jù)菱形的對角線的性質(zhì)可得，從而得，由，可得，由（1）可知，可推得，即可得，問題得證.【詳解】（1）四邊形ABCD是菱形， ，線段由線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到， ，在和中，；（2）四邊形ABCD是菱形，由（1）可知， ，.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握和應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.23、證明見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知求得BDF=BCD，再根據(jù)BFD=DFC，證明BFDDFC，從而得BF：DF=DF：FC，進行變形即得；（2）由已知證明AEGADC，得到AEG=ADC=90，從而得EGBC，繼而得 ，由（1）可得 ，從而得 ，問題得證.試題解析：（1）ACB=90，BCD+ACD=90，CD是RtABC的高，ADC=BDC=90，A+ACD=90，A=BCD，E是AC的中點，DE=AE=CE，A=EDA，ACD=EDC，EDC+BDF=180-BDC=90，BDF=BCD，又BFD=DFC，BFDDFC，BF：DF=DF：FC，DF2=BFCF；（2）AEAC=EDDF， ，又A=A，AEGADC，AEG=ADC=90，EGBC， ，由（1）知DFDDFC， ， ，EGCF=EDDF.24、3【解析】試題分析：根據(jù)AB=3