112三角形全等的條件2014年同步練習(xí)帶答案

1、11.2三角形全等的條件2010年同步練習(xí)1. （5分）木工師傅在做完門框后， 為防止變形常常像圖中那樣釘上兩條斜拉的木板條（即圖中AB、CD兩個木條），這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是 .月nd，另外兩組A2. （ 5分）如圖所示，已知 ABC ADE , / C= / E, AB=AD，則另外兩組對應(yīng)邊為 對應(yīng)角為 .，理由是_4.（ 5分）如圖所示, 與BC的位置關(guān)系是在 ABC中，AB=AC , D為BC的中點，貝U ABD ACD，根據(jù)是,ad3. （ 5分）如圖所示，AE、BD相交于點C,要使 ABCEDC，至少要添加的條件是已知線段 a,用尺規(guī)作出 ABC，使AB=a , BC=AC=2a

2、 .5. （ 5分）如圖所示，作法：（1）作一條線段 AB=_為圓心，以 為半徑畫弧，兩弧交于 C點;，則 ABC就是所求作的三角形.（2）分別以（3） 連接、a6. （ 5分）（2003?黑龍江）如圖， ABC中，AD丄BC , CE丄AB，垂足分別為 D、E, AD、CE交于點H，請你添 加一個適當(dāng)?shù)臈l件： ，使 AEH CEB .7.O,0/（5分）（2003?昆明）已知：如圖，把一張矩形紙片ABCD沿BD對折，使C點落在E處，BE與AD相交于點寫出一組相等的線段 （不包括AB=CD和AD=BC ）.E8 （ 5 分）如圖所示，/ E=/ F=90 / B= / C, AE=AF .給出

3、下列結(jié)論： / 1= / 2; BE=CF ; ACN ABM ;CD=DN 其中正確的結(jié)論是 .（將你認為正確的結(jié)論的序號都填上）.條（5分）完成下列分析過程.如圖所示，已知 AB / DC , AD / BC,求證：AB=CD .分析：要證 AB=CD，只要證_=/_ .由已知 “ _/一 ,_/_,可推出/ 一=_ ，因此，可以根據(jù) “ _一 ”判定;需先證/ _”，可推出/_ =/ _圣厶_ =/,且公共邊（ 5分）如圖所示，在 ABC中，AD丄BC,請你添加一個條件，寫出一個正確結(jié)論（不在圖中添加輔助線） 件是，結(jié)論為.（ 5分）（2009?楊浦區(qū)二模）如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的

4、玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完 全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶 去玻璃店.二、選擇題（共13小題，每小題13 . （4分）如圖所示，AB / CD ,14 . （4分）全等三角形是（ A.三個角對應(yīng)相等的三角形 C7肓積相等的兩個三角形B .周長相等的兩個三角形 D .三邊對應(yīng)相等的兩個三角形12 . （ 5分）在 ABC和 ADC中，有下列三個論斷： AB=AD ;/ BAC= / DAC ;BC=DC .將兩個論斷作 為條件，另一個論斷作為結(jié)論構(gòu)成一個正確的因果關(guān)系，則條件是，結(jié)論為 .4分，滿分52分）AD / BC , BE=DF，則圖中全等三角形共有（15. （4分）

5、如圖， ABC中，AB=AC , EB=EC，則由SSS”可以判定（B . ABE N ACEC . BDE N CDED .以上答案都不對16 .（4 分）（2004?濰坊） ）如圖，已知 ABC的六個元素，則下列甲、乙、丙三個三角形中和 ABC全等的圖形是（4分）（2004?襄陽）以長為17 .是（ ）A. 1個13cm、10cm、5cm、7cm的四條線段中的三條線段為邊，可以畫出三角形的個數(shù)18. （4分）如圖所示，/ 1= / 2,/ 3=/ 4,若證得BD=CD，則所用的判定兩三角形全等的依據(jù)是（A .角角角B.角邊角C.邊角邊D .角角邊19 . （4 分）是（ ）A.相等如果兩個

6、三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對應(yīng)相等,B .互余那么這兩個三角形的第三條邊所對的角的關(guān)系互補或相等D .不相等BC=BE，欲證 ABE DBC ,A . / A= / D則需補充的條件是（B . / E= / C/ A= / CD . / 1= / 221. （4分）如圖所示，在/ AOB的兩邊上截取 AO=BO , OC=OD，連接AD , BC交于點P,連接OP,則下列結(jié)論 正確的是（ ）A . ADOBCO AOPBOP OCP ODP .B.C.D .22 . （4分）已知 ABC不是等邊三角形，卩是 ABC所在平面上一點，P不與點A重合且又不在直線 BC上，要 想使 PBC與 A

7、BC全等，則這樣的 P點有（）A . 1個 ABC 中，AB=BC=AC , / B= / C=60 BD=CE , AD 與 BE 相交于點 P,則/ APE 的度數(shù)A. 4523 . （4分）如圖所示, 是（ ）B . 55C . 75D . 6024 .（4分）在ABC和 DEF中，已知AB=DE , / A= / D，若補充下列條件中的任意一條，就能判定 ABC DEF的是（） AC=DF BC=EF / B= / E / C=/ F .A .B .C .D .AB , AC , BC, AD四根鋼條焊接而成，其中 A , B, C,BC的中點，如果接工身 ）25. （4分）（2003

8、?舟山）如圖是人字型屋架的設(shè)計圖，由D均為焊接點，且 AB=AC，D為BC的中點，現(xiàn)在焊接所需的四根鋼條已截好，且已標出 邊只有檢驗直角的角尺，那么為了準確快速地焊接，他首先應(yīng)取的兩根鋼條及焊接點是（D . AD和BC焊接點DA . AB和BC焊接點B B. AB和AC焊接點A C. AB和AD焊接點A三、解答題（共7小題，滿分0分）26如圖，有一湖的湖岸在 A、B之間呈一段圓弧狀，A、B間的距離不能直接測得你能用已學(xué)過的知識或方法設(shè)計測量方案，求出 A、B間的距離嗎？27.已知 ABC 與 ABC中，AC=A C； BC=B C, / BAC= / BAC=110試證明 ABC A B C

9、.若將條件改為 AC=A C BC=B C :上BAC= / B A C =70 結(jié)論是否成立？為什么?28.已知：如圖， AB=AD , BC=CD , / ABC= / ADC .求證：OB=OD .29.已知：如圖所示， AD是ABC的中線，DE丄AB于E, DF丄AC于F且BE=CF . 求證：（1） AD是/ BAC的平分線；（2） AB=AC .30.某公園有一塊三角形的空地 ABC （如圖），為了美化公園，公園管理處計劃栽種四種名貴花草，要求將空地 ABC劃分成形狀完全相同，面積相等的四塊.”為了解決這一問題，管理員張師傅準備了一張三角形的紙片，描出各邊的中點，然后將三角形ABC

10、的各頂點疊到其對邊的中點上，結(jié)果發(fā)現(xiàn)折疊后所得到的三角形彼此完全重合.你能說明這種設(shè)計的正確性嗎？31.如圖，已知： AO=DO , EO=FO , BE=CF .能否推證 AOEDOF、 ABE DCF ?32. （2008?懷柔區(qū)一模）如圖所示，有兩個長度相等的滑梯，左邊滑梯 度DF相等，兩滑梯傾斜角/ ABC和/ DFE有什么關(guān)系？BC的高AC與右邊滑梯EF水平方向的長11.2三角形全等的條件2010年同步練習(xí)參考答案與試題解析一、填空題（共12小題，每小題5分，滿分60分）（即圖中AB、CD兩個木條），1. （5分）木工師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中那樣釘上兩條斜拉的木板條這樣

11、做根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性.考點：三角形的穩(wěn)定性.分析：三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性.解答：解：結(jié)合圖形，為防止變形釘上兩條斜拉的木板條，構(gòu)成了三角形，所以這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是三角形 的穩(wěn)定性.故答案為：三角形的穩(wěn)定性.點評： 本題考查三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性在實際生活中的應(yīng)用問題.2. （ 5分）如圖所示，已知 ABCADE , / C= / E, AB=AD，則另外兩組對應(yīng)邊為AC=AE , BC=DE ，另外兩組對應(yīng)角為/ BAC= / DAE，/ B= / ADE .考點：全等三角形的性質(zhì).分析：由已知 ABC ADE，/ C= / E，A

12、B=AD 得C點與點E，點B與點D為對應(yīng)點，然后根據(jù)全等三角形 的性質(zhì)可得答案.解答： 解： ABC ADE，/ C= / E，AB=AD， AC=AE，BC=DE ;/ BAC= / DAE，/ B= / ADE .點評本題考查了全等三角形的性質(zhì)；找準對應(yīng)關(guān)系是正確解答本題的關(guān)鍵.3. （ 5分）如圖所示， AE、BD相交于點 C,要使 ABC EDC，至少要添加的條件是BC=DC或AC=EC理由是兩個三角形全等至少有一組對應(yīng)邊相等.E考點：全等三角形的判定. 專題：開放型.分析： 要使 ABC EDC，已知/ ACB= / ECD ,已知了一組對應(yīng)角相等，因此至少添加一組對應(yīng)邊相等才可得

13、出兩三角形全等的結(jié)論.解答： 解：要使 ABC EDC，至少要添加的條件是 BC=DC或AC=EC ,理由是兩個三角形全等至少有一組對應(yīng)邊相等.故答案為：BC=DC或AC=EC，兩個三角形全等至少有一組對應(yīng)邊相等.點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等 時，角必須是兩邊的夾角.4. ( 5分)如圖所示，在 ABC中，AB=AC , D為BC的中點，則ABD ACD ,根據(jù)是 邊邊邊公理(SSS) ” AD與BC的位置關(guān)系是 A

14、D丄BC .考點：全等三角形的判定；等腰三角形的性質(zhì). 專題：證明題.分析：D為BC的中點，則有BD=CD ,又因為AB=AC , AD共邊，所以可根據(jù) SSS判定 ABD ACD ; AB=AC , ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知AD丄BC .解答：解： D為BC的中點 BD=CD/ AB=AC , AD 共邊 ABD N ACD ( SSS)又 AB=AC ABC是等腰三角形 AD 丄 BC .普通兩個三角形全等共有四個定理, HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等.故答案為：邊邊邊公理(SSS)、AD丄BC .即 AAS、ASA、SAS、點評本題考查全等三角形的判定

15、和等腰三角形的性質(zhì).a,用尺規(guī)作出 ABC，使 AB=a , BC=AC=2a . a ;SSS,直角三角形可用5. ( 5分)如圖所示，已知線段 作法：(1)作一條線段AB=_ 分別以 A 、 B 為圓心，以2a為半徑畫弧，兩弧交于 C點;連接 AC 、 BC ，則 ABC就是所求作的三角形.a考點：作圖一復(fù)雜作圖.專題：作圖題.分析： 可先作出長2a的線段；作出底邊，進而作出兩腰的交點，連接頂點和底邊的端點即可. 解答：解：作法：(1)作一條線段 AB=a ;（2） 分別以A、B為圓心，以2a為半徑畫弧，兩弧交于 C點;（3）連接AC、BC,則 ABC就是所求作的三角形.故答案為 a； A

16、 ; B ; 2a； AC , BC.點評：考查用邊邊邊畫三角形；得到長2a的線段是解決本題的難點.6. （ 5分）（2003?黑龍江）如圖， ABC中，AD丄BC , CE丄AB，垂足分別為 D、E, AD、CE交于點H，請你添 加一個適當(dāng)?shù)臈l件：AH=CB等（只要符合要求即可），使 AEH CEB .考點：專題:7. （ 5 分）（2003?昆明）O,寫出一組相等的線段 AD=BC ）.E0/全等三角形的判定.開放型.分析： 開放型題型，根據(jù)垂直關(guān)系，可以判斷 AEH與CEB有兩對對應(yīng)角相等，就只需要找它們的一對對應(yīng)邊相等就可以了.解答： 解： AD丄BC, CE丄AB，垂足分別為 D、E

17、,/ BEC= / AEC=90 在 Rt AEH 中，/ EAH=90 -/ AHE ,又/ EAH= / BAD ,/ BAD=90 -/ AHE ,在 Rt AEH 和 Rt CDH 中，/ CHD= / AHE ,/ EAH= / DCH ,/ EAH=90 -/ CHD= / BCE, 所以根據(jù) AAS添加AH=CB或EH=BE ； 根據(jù)ASA添加AE=CE .可證 AEH CEB .故填空答案： AH=CB或EH=BE或AE=CE .點評： 本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL .添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三

18、角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確 解答本題的關(guān)鍵.已知：如圖，把一張矩形紙片ABCD沿BD對折，使C點落在E處，BE與AD相交于點OA=OE 或 OB=OD 或 AB=ED 或 CD=ED 或 BC=BE 或 AD=BE （不包括 AB=CD 和考點：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） 專題：壓軸題；開放型.分析：折疊前后的對應(yīng)邊相等，結(jié)合矩形的性質(zhì)可得到多組線段相等. 解答： 解：由折疊的性質(zhì)知，ED=CD=AB , BE=BC=AD , ABD EDB , / EBD= / ADB，由等角對等邊知， OB=OD .點評：本題答案不唯一， 本

19、題利用了： 1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)， 折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等；2、矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等角對等邊求解.8 （ 5 分）如圖所示，/ E=/ F=90 / B= / C, AE=AF .給出下列結(jié)論： / 1= / 2; BE=CF ; ACN ABM ;CD=DN .其中正確的結(jié)論是 .（將你認為正確的結(jié)論的序號都填上）考點： 分析：全等三角形的判定與性質(zhì).只要先找出圖中的全等三角形就可判斷題中結(jié)論是否正確.此題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，解答： 解: V/ E= / F=90 / B=

20、/ C, AE=AF , ABE N ACF , AC=AB , BE=CF，即結(jié)論正確；/ AC=AB，/ B= / C,/ CAN= / BAM , ACN ABM，即結(jié)論 正確；/ BAE= / CAF ,/ 1 = / BAE -/ BAC，/ 2= / CAF -/ BAC ,/ 1 = / 2,即結(jié)論正確； AEM AFN , AM=AN , CM=BN , CDM BDN , CD=BD ,題中正確的結(jié)論應(yīng)該是 .故答案為：.點評：此題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)；對圖中的全等三角形作出正確判斷是正確解答本題的關(guān)鍵.條9. （ 5分）如圖所示，在 ABC中，AD丄BC,請你添加一

21、個條件，寫出一個正確結(jié)論（不在圖中添加輔助線） 件是 AB=AC ，結(jié)論為 BD=CD .考點：等腰三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).分析： 這是一道開放性的題，只要添加一個條件并結(jié)合已知能證得結(jié)論即可.解答： 解： AD 丄 BC, AB=AC/ B= / C，/ ADB= / ADC=90 ABD ACD BD=CD故答案為：AB=AC , BD=CD .點評：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運用.10. （5分）完成下列分析過程.如圖所示，已知 AB / DC , AD / BC,求證：AB=CD . TOC o 1-5 h z 分析：要證AB=CD，只要證

22、 ABC圣厶CDA ;需先證/ BAC= /DCA , /ACB= /CAD.由已知 “ AB / DC ” 可推出/BAC= / DCA , AD / BC，可推出/ACB = /CAD,且公共邊 AC = CA ，因此，可以根據(jù)“角邊角公理（ASA） ”判定 ABCCDA .考點：全等三角形的判定. 專題：證明題.分析： 要證 AB=CD，只要證明 ABC CDA ,已知 AB / DC ,AD / BC ,所以有/ BAC= / DCA , / ACB= / CAD , 又因為AC是公共邊，所以可根據(jù) ASA判定兩三角形全等.解答解：要證 AB=CD，只要證 ABC CDA :需先證/

23、BAC= / DCA，/ ACB= / CAD .由已知 AB / DC” 可推出/ BAC= / DCA ,AD / BC,可推出/ ACB= / CAD，且公共邊 AC=CA，因此，可以根據(jù) 角邊角（ASA ）” 判定 ABC CDA .故答案為： ABC、 CDA、/ BAC、/ DCA、/ ACB、/ CAD、AB、DC、/ BAC、/ DCA、AD、BC、 / ACB、/ CAD、AC、CA、角邊角（ASA ）、 ABC、 CDA .點評：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定

24、方法，看缺什么條件，再去證什么條件.11. （ 5分）（2009?楊浦區(qū)二模）如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完 全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶去玻璃店.考點：全等三角形的應(yīng)用.ASA來配一塊一樣的玻璃.應(yīng)帶 去.分析：本題就是已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解. 解答解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完 全一樣的； 第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù) 故選.要求學(xué)生將所學(xué)的知識運用于實際生活中，要認真觀點評：這是一道考查全等

25、三角形的判定方法的開放性的題， 察圖形，根據(jù)已知選擇方法.AB=AD ;/ BAC= / DAC ;BC=DC .將兩個論斷作 則條件是 AB=AD : / BAC= / DAC 或AB=AD :12. （ 5分）在 ABC和ADC中，有下列三個論斷： 為條件，另一個論斷作為結(jié)論構(gòu)成一個正確的因果關(guān)系，BC=DC ，結(jié)論為 BC=DC或/ BAC= / DAC考點：全等三角形的判定與性質(zhì).專題：開放型.分析： 根據(jù)全等三角形的判定方法SAS，可知當(dāng) 為條件且AC為公共邊時結(jié)論 成立；根據(jù)全等三角形的判定方法 SSS,可知當(dāng) 為條件且AC為公共邊時結(jié)論 立；解答解：方案一 AB=AD , / B

26、AC= / DAC , AC為公共邊， ABC ADC , BC=DC ;方案二： AB=AD , BC=DC , AC 為公共邊， ABC BA ADC ,/ BAC= / DAC .故答案為：條件： AB=AD ;/ BAC= / DAC或AB=AD ;BC=DC ;結(jié)論為： BC=DC或 / BAC= / DAC .點評本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.二、選擇題（共13小題，每小題4分，滿分52分）13. （4分）如圖所示，AB / CD , AD / BC , BE=DF，則圖中全等三角形共有（考點： 分析：全等三角形的判定.先證明四邊形 A

27、BCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線把平行四邊形分成兩個全等的三角形，再利 用BE=DF可以證明 ABECDF，同理可證 AEDCFB .解答:解:/ AB / CD , AD / BC ,四邊形ABCD是平行四邊形， ABD CDB ;/ AB / CD,/ ABD= / CDB ,AB=CD在ABE 和 CDF 中，* Z如D二/CDB ,.BE=DF ABE N CDF (ASA );/ BE=DF , BE+EF=DF+EF ,即 BF=DE,同理可證 AED CFB ;所以圖中全等三角形共有 3對.故選B .點評:本題主要考查全等三角形的判定，先根據(jù)平行證明四邊形為平行四邊形，

28、再利用平行四邊形的性質(zhì)是解答 本題的前提，也是解答本題的突破口和關(guān)鍵做題時從已知開始結(jié)合全等的判定方法由易到難逐個找尋.14. （4分）全等三角形是（ A . 三個角對應(yīng)相等的三角形 廠面積相等的兩個三角形B .周長相等的兩個三角形D .三邊對應(yīng)相等的兩個三角形考點：全等三角形的性質(zhì).分析：根據(jù)全等三角形的定義及性質(zhì)對各個選項進行分析即可.解答：解：A，兩個大小不等的等邊三角形三個角均相等，但其不是全等三角形，故不正確;B,周長相等不一定各邊對應(yīng)相等，故不正確；C,面積相等的兩個三角形不一定對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，故不正確; D，符合全等三角形的 SSS判定方法，故正確；故選D .（2）全等三

29、角形的對應(yīng)角相等.點評：此題主要考查全等三角形的性質(zhì)：（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等；15. （4分）如圖， ABC中，AB=AC , EB=EC，則由SSS”可以判定（B . ABE N ACEC . BDE N CDED .以上答案都不對考點：全等三角形的判定.分析：由AE為公共邊易得 ABE ACE .注意題目的要求 SSS,要按要求做題.解答:解: V AB=AC , EB=EC, AE=AE ABE ACE故選B .點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL.若有兩邊一角對注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全

30、等時，必須有邊的參與， 應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角. ABC的六個元素，則下列甲、乙、丙三個三角形中和 ABC全等的圖形是16 . （4分）（2004?濰坊）如圖，已知 （ ）A .甲乙B.甲丙考點：全等三角形的判定.分析：甲不符合三角形全等的判斷方法，乙可運用SAS判定全等，丙可運用 AAS證明兩個三角形全等.解答：解：由圖形可知，甲有一邊一角，不能判斷兩三角形全等,乙有兩邊及其夾角，能判斷兩三角形全等，丙得出兩角及其一角對邊，能判斷兩三角形全等，根據(jù)全等三角形的判定得，乙丙正確.故選:C .點評本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、

31、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對 應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.17 . （4分）（2004?襄陽）以長為13cm、10cm、5cm、7cm的四條線段中的三條線段為邊，可以畫出三角形的個數(shù) 是（ ）A. 1個考點：三角形三邊關(guān)系.分析從4條線段里任取3條線段組合，可有 4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關(guān)系，舍去即可.解答：解：首先可以組合為13,10,5;13,10,7;13, 5,7;10, 5, 7 .再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，發(fā)現(xiàn)其中的13, 5, 7不符合，則可以畫出的三角形有3個.故選：C.點評：考查了三角形的三

32、邊關(guān)系：任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差V第三邊.這里一定要首先把所有的情 況組合后，再看是否符合三角形的三邊關(guān)系.18. （4分）如圖所示，/ 1= / 2,/ 3=/ 4,若證得BD=CD，則所用的判定兩三角形全等的依據(jù)是（A .角角角B.角邊角C.邊角邊D .角角邊考點：全等三角形的判定.專題:分析：解答:證明題.因為/ 1 = / 2, / 3= / 4，若證得BD=CD，則有兩角及一邊對應(yīng)相等，故可根據(jù)AAS判定兩三角形全等.解：/ 1 = / 2, / 3= / 4, BD=CD ABD ACD . （ AAS ）故選D.點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般

33、方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等 時，角必須是兩邊的夾角.19. （4 分）如果兩個三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對應(yīng)相等, 是（ ）A .相等那么這兩個三角形的第三條邊所對的角的關(guān)系B.互余C.互補或相等D .不相等考占:V 八、分析：全等三角形的判定與性質(zhì).第三邊所對的角即為前兩邊的夾角.分兩種情況，一種是兩個銳角或兩個鈍角三角形，另一種是一個鈍角 三角形和一個銳角三角形.解答:解：第一種情況，當(dāng)兩個三角形全等時，是相等關(guān)系，第二種情況，如圖， AC=AC 高CD=C D,

34、/ ADC= / AD C,在 Rt ACD 和 Rt AC D 中，仲二aLRt ACD 也 Rt AC D （ HL）,/ CAD= / C AD ,此時，/ CAB+ / C AB=180 是互補關(guān)系，所以選相等或互補”.故選C.點評本題考查全等三角形的性質(zhì)，應(yīng)注意的是，兩邊相等不一定角相等，解題時要多方面考慮.20. （4分）如圖，AB=DB , BC=BE，欲證 ABE DBC，則需補充的條件是（A . / A= / DB . / E= / CC . / A= / CD . / 1= / 2分析:解答:點評:A .B .C .D .考點：全等三角形的判定.從已知看，已經(jīng)有兩邊相等，則

35、添加兩邊的夾角或另一邊對應(yīng)相等即可判定其全等，從選項看只有第四項符合題意，所以其為正確答案，其它選項是不能判定兩三角形全等的.解：/ 仁/2/ 1 + / DBE= / 2+/ DBE/ ABE= / CBD/ AB=DB , BC=BE ,所以 ABE DBC （ SAS） , D是可以的；而由A , B , C提供的條件不能證明兩三角形全等.故選D本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對 應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.21. （4分）如

36、圖所示，在/ AOB的兩邊上截取 AO=BO , OC=OD，連接AD , BC交于點P,連接OP,則下列結(jié)論 正確的是（） APC BPD ADO BCO AOP BOP OCP ODP .考點：全等三角形的判定.分析由 AO=BO , OC=OD , / O=/ O,可證得 ADO BCO ,所以有/ COP= / DOP,又 OC=OD , OP=OP, 可證得 OCPODP,所以有 PC=PD,又/ CAP= / DBP, / CPA= / DPB,可證得 APCBPD , 所以有 PA=PB,又 AO=BO , OP=OP,可證得 AOP BOP.解答解： AO=BO , OC=OD

37、 , / O= / O ADO BCO ( SAS),故 正確；/ COP= / DOP/ OC=OD , OP=OP OCP ODP (SAS),故 正確; PC=PD/ CAP= / DBP，/ CPA= / DPB APC BPD (AAS ),故 正確； PA=PB/ AO=BO , OP=OP AOP BOP (SSS),故 正確. 故選A.SSS、SAS、AAS、ASA 和 HL ,做點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有: 題時，要根據(jù)已知條件結(jié)合圖形進行思考.22. (4分)已知 ABC不是等邊三角形， 卩是 ABC 想使 PBC與 ABC全等，則這

38、樣的 P點有()A . 1個B . 2個所在平面上一點，P不與點A重合且又不在直線 BC上，要考點：全等三角形的判定.分析：本題是開放題，要想使 PBC與 ABC全等, 解答解：如下圖.以C點為圓心，以B點為圓心，先確定題中條件，再對應(yīng)三角形全等條件求解.CA為半徑畫弧，B點為圓心，BA為半徑畫弧，兩弧的交點得到P3；CA為半徑上下畫弧，C點為圓心，BA為半徑上下畫弧，兩弧相交分別得到P1、P2.點評：本題綜合考查全等三角形的判定定理判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形, 然后再根據(jù)三角形全等的判定方法去求證.23. （4 分）如圖所示， ABC 中，AB=BC=AC ,

39、/ B= / C=60, BD=CE , AD 與 BE 相交于點 P,則/ APE 的度數(shù) 是（ ）A . 45B. 55C. 75D . 60考占:V 八、 專題:等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì). 計算題.分析： 易ffi ABDBCE，可得/ BAD= / CBE，根據(jù)/ APE= / ABE+ / BAD，/ ABE+ / CBE=60 即可求得/ APE= / ABC，即可解題.解答：解：在 ABD和BCE中，ab=bc ZABD=ZBCE ,.BDE ABD BCE （ SAS）,/ BAD= / CBE ,/ APE= / ABE+ / BAD , / ABE+ / C

40、BE=60 / APE= / ABC=60 故選D.點評：本題考查了等邊三角形各內(nèi)角為60。的性質(zhì)，全等三角形的證明，全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證/ APE= / ABC是解題的關(guān)鍵.24.（4分）在ABC和DEF中，已知AB=DE , / A= / D，若補充下列條件中的任意一條，就能判定 ABC DEF的是（） AC=DF BC=EF / B= / E / C=/ F .C .D .A .B .考占:V 八、分析：解答:全等三角形的判定.根據(jù)已知條件，已知一角和一邊，所以要證兩三角形全等，可以根據(jù)角邊角、角角邊、邊角邊判定定理添 加條件，再根據(jù)選項選取答案.解：如圖， AB=DE

41、 , / A= / D ,根據(jù) 邊角邊”可添加AC=DF ,根據(jù)角邊角”可添加/ B= / E,根據(jù)角角邊”可添加/ C= / F.所以補充 可判定 ABC DEF .故選C.AB , AC , BC, AD四根鋼條焊接而成，其中 A , B, C,BC的中點，如果接工身 ）A . AB和BC焊接點BB. AB和AC焊接點A C. AB和AD焊接點AD . AD和BC焊接點D點評：本題主要考查三角形全等的判定，根據(jù)不同的判定方法可選擇不同的條件，所以對三角形全等的判定定理 要熟練掌握并歸納總結(jié).25. （4分）（2003?舟山）如圖是人字型屋架的設(shè)計圖，由D均為焊接點，且 AB=AC，D為BC

42、的中點，現(xiàn)在焊接所需的四根鋼條已截好，且已標出 邊只有檢驗直角的角尺，那么為了準確快速地焊接，他首先應(yīng)取的兩根鋼條及焊接點是（考點：等腰三角形的性質(zhì).專題：應(yīng)用題；壓軸題.分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)進行分析即可.解答：解：根據(jù)等腰三角形的三線合一，知：AD丄BC,根據(jù)焊接工身邊的工具，顯然是 AD和BC焊接點D，故選D .點評_考查等腰三角形三線合一性質(zhì)的運用.三、解答題（共7小題，滿分0分）26.如圖，有一湖的湖岸在 A、B之間呈一段圓弧狀， A、B間的距離不能直接測得.你能用已學(xué)過的知識或方法 設(shè)計測量方案，求出 A、B間的距離嗎？考點：全等三角形的應(yīng)用.專題：計算題.分析： 過點

43、B作AB的垂線BF，在BF上取兩點C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在一條 直線上，可證 EDCABC，即可證明 DE=BA .解答解：要測量 A、B間的距離，可用如下方法:過點B作AB的垂線BF，在BF上取兩點 C、D，使CD=BC ,再作出BF的垂線DE,使A、C、E在一條直線上，/ ACB= / ECD, CB=CD , / ABC= / EDC, EDC N ABC (ASA ). DE=BA .答：測出DE的長就是A、B之間的距離.點評：本題考查了全等三角形在實際生活中的應(yīng)用，全等三角形的證明，全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中 求證 EDCABC是解題的關(guān)鍵.

44、27.已知 ABC 與 ABC中，AC=A C : BC=B C, / BAC= / BAC=110試證明 ABC A B C . 若將條件改為 AC=A C , BC=B C :上BAC= / B A C =70 結(jié)論是否成立？為什么?考點：全等三角形的判定. 專題：證明題.分析：(1)根據(jù)已知條件不能判定兩三角形全等，此題可通過構(gòu)造直角三角形來間接證明兩三角形全等; (2)通過作圖比較可得到結(jié)論.解答： 證明：(1)如圖1,作CD丄BA于D , CD丄AB./ BAC= / BAC=110 / CAD= / CAD=70 ADC N ADC ( AAS ), CD=CD. 在 Rt BDC

45、 與 Rt BDC中，BC=BC , CD=CD. Rt BDC 也 Rt BDC ( HL ) , B= / B.Vbac=Zb N c在 ABC 與 ABC中,ZB二ZBHOB L ABC BA ABC (AAS ).(2)若將條件改為 AC=AC , BC=BC , / BAC= / BAC=70 結(jié)論不一定成立，如圖2所示， ABC與 ABC中 AC=AC，BC=BC，/ BAC= / BAC=70 但 ABC 與 ABC顯然不全等.點評：本題考查了全等三角形全等的判定，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然 后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么

46、條件.28.已知：如圖， AB=AD , BC=CD , / ABC= / ADC .求證：OB=OD .考點：全等三角形的判定與性質(zhì). 專題：證明題.分析： 要證出OB=OD，需要證 BCO和 DCO兩個三角形全等，由BC=CD , CO公共邊，還要有/ DCO= / BCO .這兩角相等又可以從 ABC ADC得到.因此可以證明兩次全等.解答_證明：在 ABC和 ADC中，/ AB=AD , BC=CD , AC 是公共邊， ABC ADC （ SSS）,/ DCO= / BCO ,在 BCO和 DCO中， BC=CD , CO 是公共邊，/ DCO= / BCO , BCON DCO （

47、SAS） OB=OD （全等三角形對應(yīng)邊相等）點評這一題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握.29.已知：如圖所示， AD是ABC的中線，DE丄AB于E, DF丄AC于F且BE=CF . 求證：（1） AD是/ BAC的平分線；（2） AB=AC .解答解：這種設(shè)計是正確的.證明如下：/ D、E、F是三邊中點， EF / BC , DE / AB , DF / AC，且 EF=BD=CDBC ,2/ EF/ BC/ AEF= / C,/ DEF= / EDC,/ BDF= / EFD ,/ DE / AB考點：全等三角形的判定與性質(zhì).專題：證明題.分析： （1）要證 AD平分/ BA

48、C，只需證明 ABD ACD即可.（2）由1可證得 RtA AED也Rt AFD，然后推出 BE=CF可得AB=AC .解答： 明：（1） AD是ABC的中線（已知）， BD=CD .在 Rt EBD 和 Rt FCD 中, 嚴二CD 1BE=CF Rt EBD 也 Rt FCD ( HL ). DE=DF (全等三角形的對應(yīng)邊相等)即AD是/ BAC的平分線.(2)在 RtA AED 和 Rt AFD 中，/血二皿 1DE=DF Rt AED 也 Rt AFD （ HL ）, AE=AF （全等三角形的對應(yīng)邊相等）.又 BE=CF （已知）， AB=AC .點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為 主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形