八年級上冊數(shù)學(xué)第一章知識點(diǎn)加經(jīng)典例題

1、第 PAGE8 頁認(rèn)識三角形1.1認(rèn)識三角形 學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握三角形的概念，并能用符號正確表示三角形。能夠正確地按角將三角形進(jìn)行分類。理解三角形的三邊關(guān)系，并利用其進(jìn)行計算。 理解三角形的角平分線、中線和高線的概念，會用量角器、三角尺等工具畫三角形。知識點(diǎn)定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫三角形。 “三角形” 用符號“”表示，頂點(diǎn)是ABC的三角形記做“ABC”讀作“三角形ABC”。三角形基本元素（三條邊、三個內(nèi)角、三個頂點(diǎn)）三角形內(nèi)角和為180性質(zhì)：三角形任何兩邊之和大于第三邊；三角形的任何兩邊之差小于第三邊（兩點(diǎn)之間線段最短） 注：判斷三條線段能否組成三角形，只有把最長的

2、一條線段與另外兩條線段的和作比較。按角進(jìn)行分類： 銳角三角形（三角形的三個內(nèi)角都小于90）；直角三角形（三角形有一個角是90）；（記作RtABC）鈍角三角形（三角形有一個角大于90）。 4. 三角形的角平分線、中線和高線 角平分線定義：在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的定點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段就叫三角形的角平分線。中線定義：在三角形中，連接一個頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段叫做這個三角形的中線。 高線定義：從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線作垂線，定點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。 重要性質(zhì)： 1角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。 2中線平分與它相交的邊。 3一個三角形有三條角平

3、分線、三條中線，并且都在三角形內(nèi)部，交于一點(diǎn)。4三種三角形都有三條高線，且其所在直線都交于一點(diǎn)。高線是頂點(diǎn)到對邊所在直線的垂線段，所以垂足有可能在邊的延長線上。5. 三角形的面積：三角形的面積等于底乘于高除以2。同高等底的兩個三角形面積相等。三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形。1.2定義與命題 學(xué)習(xí)目標(biāo)了解定義、命題的意義會區(qū)分命題的條件和結(jié)論會在簡單情況下判斷一個命題的真假了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的知識點(diǎn)1. 定義：一般地，能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語的意義的句子叫做該名稱或術(shù)語的定義。（例如：“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”，“無限不循環(huán)小數(shù)叫

4、做無理數(shù)”）注意： 定義的常用敘述方式有“叫做”叫“ ”是”等。 定義是嚴(yán)密的，通常有以上幾種判斷動詞。2. 命題：一般地，判斷某一件事情的句子叫做命題。 注意：命題必須是一個完整的句子，是對某一件事情作出了正確或不正確的判斷，或者說作出了肯定或否定的判斷。3. 命題的構(gòu)成條件與結(jié)論 命題由條件和結(jié)論兩部分組成，條件是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，這種命題通常可以寫成“如果那么”的形式，其中以“如果”開始部分為條件，“那么”后面的部分是結(jié)論。注意：有一些命題的敘述，其條件和結(jié)論并不那么分明，我們可以先把它改寫為“如果那么”的形式，再找其條件和結(jié)論。4真命題和假命題 正確的命題稱為真命題

5、，不正確的命題稱為假命題。 舉反例：舉一個例子，若符合該命題的條件，而不符合該命題的結(jié)論，這種例子叫做反例，這種方法稱為舉反例。要說明一個命題是假命題，通常舉一個反例即可。命題是判斷一件事情的句子，即命題一定要對某件事情下結(jié)論，不管這個結(jié)論是對還是錯。1.3 證明學(xué)習(xí)目標(biāo)知道證明的意義和證明的必要性知道證明的過程及書寫格式會證明三角形的內(nèi)角和定理知道三角形的外角及外角的性質(zhì)知識點(diǎn)證明要判斷一個命題是真命題，往往需要從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已知的定義、基本事實、定理（包括推論），一步步推得結(jié)論成立，這樣的推理過程叫做證明。三角形的外角及外角的性質(zhì)外角：由三角形的一條邊的延長線和另一條相鄰的邊組成的

6、角叫該三角形的外角。3. 重要結(jié)論：A三角形三個內(nèi)角的和等于180； B三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。C. 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。 D.三角形的外角和為360 4. 證明幾何命題的一般格式（1）按題意畫出圖形。（2）分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結(jié)論。（3）在“證明”中寫出推理過程。注意：1.有些題目已經(jīng)畫好圖形，寫好已知和求證，這是只要寫出“證明”一步即可。2.在解決幾何問題時，有時需要添加輔助線，添加輔助線的過程要寫入證明中，輔助線通常畫成虛線。1.4全等三角形+1.5三角形全等的判斷1. 全等三角形定義： 1

7、能夠重合的兩個圖形稱為全等圖形；全等用符號“”表示，讀做“全等于“ 2能夠重合的兩個三角形形稱為全等三角形； 3兩個全等三角形重合時，能互相重合的頂點(diǎn)叫做全等三角形的對應(yīng)頂點(diǎn)；互相重合的邊叫做全等三角形的對應(yīng)邊；互相重合的角叫做全等三角形的對應(yīng)角。 性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。 三角形全等的條件 1 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡稱“邊邊邊”或“SSS”） ； 2 有一個角和夾這個角的兩邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡稱“邊角邊”或“SAS”）； 3 有兩個角和這個兩角的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡稱“角邊角”或“ASA”）； 4 有兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角

8、形全等（簡稱“角角邊”或“AAS”）； 5 HL（Rt）； （兩Rt三角形一條斜邊與一條直角邊對應(yīng)相等 則兩三角形全等） 定義：垂直于平分線：垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，簡稱中垂線。 垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等。 1.6尺規(guī)作圖 作法：例題1 下面三種說法：兩個能夠重合的三角形是全等三角形；全等三角形的形狀和大小相同；全等三角形的面積相等。其中正確的說法有（ ）A、3個 B、2個 C、1個 D、0個例題2 若三角形的周長為17，且三邊長都是正整數(shù)，那么滿足條件的三角形有多少個？例題3 如圖，ADBC，1=2 ，C=65，求BAC的度數(shù)。例題4

9、 如圖，已知：ABC中，BD、CE分別是ABC的兩條角平分線，相交于點(diǎn)O。（1）當(dāng)ABC=60,ACB=80時，求BOC的度數(shù)；（2）當(dāng)A=40時，求BOC的度數(shù)；（3）當(dāng)A=x時，求BOC的度數(shù)(用含x代數(shù)式表示）。例題5 已知ABC中，AC=5cm。中線AD把ABC分成兩個小三角形，這兩個小三角形的周長的差是2cm。你能求出AB的長嗎？例題6 如圖，把兩根鋼條AA，BB的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的卡鉗。只要測量出AB的長就知道內(nèi)槽AB的寬。請說明理由。例題7 一塊三角形玻璃不小心摔成如圖三片。只需帶上其中的一片，玻璃店的師傅就能重新配一塊與原來相同的三角形玻璃。你知道應(yīng)帶哪一片碎玻璃嗎？請說明理由。例題8 如圖，點(diǎn)P是BAC的平分線上的一點(diǎn)，PBAB，PCAC，若PC=3cm，則點(diǎn)P到AB的距離是多少？例題9 1.已知ADFCBE，則結(jié)論：AF=CE 1=2 BE=CF AE=CF，正確的個數(shù)是( )（）1個 （）2個 （）3個 （）4個例題10 如圖，要說明ABDACE，還需增加兩個什么條件？（1）（2）例題11 已知、和線段a，用直尺和圓規(guī)作ABC，使A ，B = ，AB = a。例題12 如圖，已知AB=DC，AD=BC,說出下列判斷成立的理由：ABCCDA (2) B=D例題1