全等三角形之手拉手模型、倍長中線-截長補(bǔ)短法(西城專用)

1、 羅老磁學(xué)讎手拉手模型(2)Za+ZB0C=180要點(diǎn)一：手拉手模型特點(diǎn)：由兩個(gè)等頂角的等腰三角形所組成，并且頂角的頂點(diǎn)為公共頂點(diǎn)結(jié)論：(l)AABDAEC(3)OA平分ZBOC變形：N例1如圖在直線ABC的同一側(cè)作兩個(gè)等邊三角形AABD與ABCE，連結(jié)AE與CD，證明(1)AABE=ADBCAE二DC(3)AE與DC之間的夾角為60AAGB=ADFB(5)AEGB=ACFBBH平分ZAHCGF/AC羅老舷例4：兩個(gè)等腰三角形AABD與ABCE，其中AB=BD,CB=EB,ZABD=/CBE=a,連結(jié)AE與CD,問：（1）AABE=ADBC是否成立？（2）AE是否與CD相等？（3）AE與CD之

2、間的夾角為多少度?（4）HB是否平分ZAHC？倍長與中點(diǎn)有關(guān)的線段倍長中線類考點(diǎn)說明：凡是出現(xiàn)中線或類似中線的線段，都可以考慮倍長中線，倍長中線的目的是可以旋轉(zhuǎn)等長度的線段，從而達(dá)到將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化的目的。【例1】已知：AABC中，AM是中線.求證：AMEC+FC.【例2】如圖，已知在AABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，延長BE交AC于F，AF=EF，求證：AC=BE. 羅老舷【練1】如圖，已知在AABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且BE=AC,延長BE交AC于F，求證：AF=EF【練2】如圖，在AABC中，AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，EFAD交CA的延長線于點(diǎn)

3、F，交AB于點(diǎn)G，若BG=CF，求證：AD為AABC的角平分線.【練3】如圖所示，已知AABC中，AD平分ABAC，E、F分別在BD、AD上.DE=CD,EF=AC.求證：EFAB【例3】已知AM為AABC的中線，ZAMB，ZAMC的平分線分別交AB于E、交AC于F.求證：BE+CFEF.【練1】在RtAABC中，F(xiàn)是斜邊AB的中點(diǎn)，D、E分別在邊CA、CB上，滿足ZDFE=90。.若AD=3，BE=4，則線段DE的長度為.羅老如圖所示，在AABC中，ZB二6Oo,AABC的角平分線AD、CE相交于點(diǎn)O。求證:AE+CD=AC。2.如圖所示，已知Z1=Z2,P為BN上一點(diǎn)，且PD丄BC于D,AB+BC=2BD，求證:ZBAP+ZBCP=18Oo。B3.如圖所示，在RtAABC中，AB=AC，ZBAC=9Oo，ZABD=ZCBD，CE垂直于BD的延長線于E。求證：BD=2CEO5如圖所示，在AABC中