下載本文檔
版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
1、 4/4空間中的點(diǎn)、直線與空間向量【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1通過(guò)學(xué)習(xí)直線的方向向量,公垂線段等概念2利用向量法證明兩直線垂直,求兩直線所成的角,提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)3了解空間中的點(diǎn)與空間向量的關(guān)系4理解公垂線段的概念并會(huì)求其長(zhǎng)度【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】1理解直線的方向向量(重點(diǎn))2掌握利用空間向量求空間兩直線所成的角的方法(重點(diǎn)、難點(diǎn))3掌握利用空間向量證明兩條直線平行或垂直的方法(重點(diǎn))【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、新知初探1空間中的點(diǎn)與空間向量一般地,如果在空間中指定一點(diǎn)O,那么空間中任意一點(diǎn)P的位置,都可以由向量eq o(OP,sup7()唯一確定,此時(shí),eq o(OP,sup7()通常稱為點(diǎn)P的位置向量2空間中的
2、直線與空間向量一般地,如果l是空間中的一條直線,v是空間中的一個(gè)非零向量,且表示v的有向線段所在的直線與l平行或重合,則稱v為直線l的一個(gè)方向向量此時(shí),也稱向量v與直線l平行,記作vl(1)如果A、B是直線l上兩個(gè)不同的點(diǎn),則veq o(AB,sup7(),即為直線l的一個(gè)方向向量(2)如果v1是直線l1的一個(gè)方向向量,v2是直線l2的一個(gè)方向向量,則v1v2l1l2或l1與l2重合3空間中兩條直線所成的角(1)設(shè)v1、v2分別是空間中直線l1,l2的方向向量,且l1與l2所成角的大小為,則v1,v2或v1,v2,所以sinsinv1,v2,cos|cosv1,v2|(2)v1,v2eq f(
3、,2)l1l2v1v204異面直線與空間向量設(shè)v1,v2分別是空間中直線l1與l2的方向向量(1)若l1與l2異面,則v1與v2的關(guān)系為v1與v2不平行(2)若v1與v2不平行,則l1與l2的位置關(guān)系為相交或異面(3)若Al1,Bl2,則l1與l2異面時(shí),v1,v2,eq o(AB,sup7()不共面若v1,v2,eq o(AB,sup7()不共面,則l1與l2異面(4)公垂線段:一般地,如果l1與l2是空間中兩條異面直線,Ml1,Nl2,MNl1,MNl2則稱MN為l1與l2的公垂線段,兩條異面直線的公垂線段的長(zhǎng),稱為這兩條異面直線之間的距離二、初試身手1思考辨析(正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”
4、)(1)直線l的方向向量是唯一的( )(2)若兩條直線平行,則它們的方向向量的方向相同或相反( )(3)若向量a是直線l的一個(gè)方向向量,則向量ka也是直線l的一個(gè)方向向量( )2(教材P36練習(xí)A改編)設(shè)A(2,2,3),B(4,0,1)在直線l上,則直線l的一個(gè)方向向量為( )A(1,2,5)B(3,2,2)C(1,1,1)D(1,1,1)3若異面直線l1,l2的方向向量分別是a(0,2,1),b(2,0,4),則異面直線l1與l2的夾角的余弦值等于( )Aeq f(2,5)Beq f(2,5)Ceq f(2r(5),5)Deq f(2r(5),5)4直線l1,l2的方向向量分別為v1(3,
5、0,2),v2(1,0,m),若l1l2,則m等于_三、合作探究類型1:空間中點(diǎn)的位置確定【例1】已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,4,0),B(2,5,5),C(0,3,5)(1)若eq o(OP,sup7()eq f(1,2)(eq o(AB,sup7()eq o(AC,sup7()),求P點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若P是線段AB上的一點(diǎn),且APPB12,求P點(diǎn)的坐標(biāo)類型2:利用向量法求異面直線的夾角(或余弦值)【例2】(1)若向量a(x,4,5),b(1,2,2),且a與b的夾角的余弦值為eq f(r(2),6),則x( )A3B3C11D3或11類型3:利用空間向量處理平行問(wèn)題
6、【例3】(1)已知向量a(2,4,10),b(3,x,15)分別是直線l1、l2的方向向量,若l1l2,則x_(2)如圖所示,已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,E,F(xiàn)分別是BB1,DD1的中點(diǎn),求證:FC1平面ADE【學(xué)習(xí)小結(jié)】1空間中的點(diǎn)與直線可以利用空間坐標(biāo)與直線的方向向量來(lái)研究,更進(jìn)一步研究空間幾何中的平行、垂直關(guān)系2在解決空間中直線與直線所成角的問(wèn)題時(shí),既可構(gòu)造相應(yīng)的角求解,也可以借助空間向量求解,建立空間直角坐標(biāo)系或選擇合適的基底都能解決問(wèn)題3利用空間坐標(biāo)系可以研究異面直線問(wèn)題,如異面直線所成的角、異面直線的距離等【精煉反饋】1若A(1,0,1),B(2,3,4)在直線l上,則直線l的一個(gè)方向向量是( )A(1,3,3)B(1,3,3)C(3,3,5)D(2,4,6)2向量a(x,1,2),b(3,x,4),ab,則x( )A8B4C2D03直線l1與l2不重合,直線l1的方向向量為v1(1,1,2),直線l2的方向向量為v2(2,0,1),則直線l1與l2的位置關(guān)
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 機(jī)械制造行業(yè)基金投資合同三篇
- 企業(yè)轉(zhuǎn)型中的人力資源管理計(jì)劃
- 2024年潔磁劑項(xiàng)目建議書(shū)
- 制定主管年度工作計(jì)劃的可行性和可行辦法
- 安全教育教案
- 2025屆吉林省撫松五中、長(zhǎng)白縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三第二次適應(yīng)性(模擬)檢測(cè)試題化學(xué)試題含解析
- 2022年春4月全國(guó)自考刑法學(xué)預(yù)測(cè)考題含解析
- 2023-2024學(xué)年北京市九年級(jí)(上)第二次段考化學(xué)試卷(10月份)
- 2025屆貴州省臺(tái)江縣第二中學(xué)高三下學(xué)期第四次考試化學(xué)試題含解析
- 2024年秋季新北師大版7年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 2.1.2 相反數(shù)、絕對(duì)值
- 《第六章:幼兒園課程》PPT課件
- 公路工程施工圖的識(shí)讀
- 絞吸式挖泥船施工設(shè)計(jì)方案
- 水泥混凝土路面監(jiān)理實(shí)施細(xì)則
- 脫硫系統(tǒng)運(yùn)行操作手冊(cè).docx
- 金屬化薄膜電容器兩種噴金工藝探索
- 新教師如何備課與上課PPT
- 社會(huì)工作視角下社區(qū)老年志愿服務(wù)問(wèn)題及對(duì)策研究
- Sjogren`s Syndrome 修格蘭氏癥
- 24-臨床麻醉監(jiān)測(cè)指南(2021)
- 六尺巷的故事英語(yǔ)版.ppt
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論