高考總復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)配北師版(老高考舊教材)-課后習(xí)題及答案-第8章　立體幾何課時規(guī)范練38　空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖、直觀圖

1、課時規(guī)范練38空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖、直觀圖基礎(chǔ)鞏固組1.下列說法中正確的是()A.用一個平面去截一個球,截面不一定是圓面B.水平放置的正方形的直觀圖有可能是梯形C.一個直四棱柱的主視圖和左視圖都是矩形,則該直四棱柱就是長方體D.用平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分形成的幾何體就是棱臺答案:D解析:選項A錯誤.對于選項B,水平放置的正方形的直觀圖是平行四邊形,不可能是梯形,所以是錯誤的.對于選項C,一個直四棱柱的主視圖和左視圖都是矩形,則該直四棱柱不一定是長方體,因為底面可能不是矩形,所以是錯誤的.對于選項D,用平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分形成的幾何體

2、就是棱臺,是正確的.故選D.2.(2021河北大名一中高三月考)如圖所示,ABC是水平放置的ABC的直觀圖,ABy軸,BCx軸,AB=2,BC=3,則ABC中,AC=()A.2B.5C.4D.13答案:B解析:在直觀圖ABC中,AB=2,BC=3,由斜二測畫法知,在ABC中,AB=2AB=4,BC=BC=3,且ABBC,所以AC=AB2+BC2=42+32=5.3.(2021江西重點中學(xué)盟校聯(lián)考)直三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為2,主視圖和俯視圖如圖所示,則其左視圖的面積為()A.2B.3C.4D.23答案:D解析:結(jié)合主視圖,俯視圖,得到左視圖是矩形,長為2,寬為22-12=3,其面積為23=

3、23.4.由若干相同的小正方體木塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示,則搭成該幾何體的小正方體木塊有()A.6塊B.7塊C.8塊D.9塊答案:B解析:由俯視圖,我們可得該幾何體中小正方體共有4摞,如圖,這個圖中每個小正方形中的數(shù)字是這一摞的編號.結(jié)合主視圖和左視圖可得:第1摞共有3個小正方體;第2摞共有1個小正方體;第3摞共有1個小正方體;第4摞共有2個小正方體.故搭成該幾何體的小正方體木塊有7塊.5.(2021北京石景山一模)一幾何體的直觀圖和主視圖如圖所示,下列給出的四個俯視圖中正確的是()答案:B解析:由直觀圖與主視圖確定主視圖的方向,易知選B.6.若某幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的直

4、觀圖是()答案:D解析:選項A中,主視圖為,俯視圖為,故選項A不符合題意;選項B中,主視圖為,左視圖為,故選項B不符合題意;選項C中,俯視圖為,故選項C不符合題意.故選D.7.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,BC=3,CC1=322,動點M在棱CC1上,連接MA,MD1,則MD1+MA的最小值為()A.3B.32C.362D.6答案:C解析:由題意將平面DCC1D1展開到矩形ACC1A1所在平面,結(jié)合展開圖可知當(dāng)A,M,D1三點共線時,MD1+MA取得最小值.因為AC=AB2+BC2=2,CD=1,所以展開圖中AD=3,又DD1=CC1=322,所以展開圖中D1A=32+

5、(322)2=362.8.(2021廣西貴港模擬)如圖所示,三棱錐O-ABC中,O(0,0,0),A(4,0,2),B(0,4,4),C(0,0,3),則三棱錐O-ABC的主視圖與左視圖的面積之和為()A.10B.12C.14D.16答案:C解析:根據(jù)三視圖的規(guī)則,畫出幾何體的主視圖和左視圖,如圖所示.可得主視圖面積為1234=6,左視圖面積為1244=8,所以三棱錐O-ABC的主視圖與左視圖的面積之和為14.9.(2021內(nèi)蒙古包頭一模)下圖是一個多面體的三視圖,這個多面體某條棱的一個端點在主視圖中對應(yīng)的點為M,在俯視圖中對應(yīng)的點為N,則該端點在左視圖中對應(yīng)的點為()A.FB.EC.HD.G

6、答案:A解析:如圖,還原幾何體,正方體ABCD-A1B1C1D1切去一個角,即三棱錐A-A1B1D1,如圖放在余下的幾何體上面,圖中的點B1對應(yīng)主視圖中的點M,同時對應(yīng)俯視圖中的點N,那么在左視圖中就對應(yīng)點F.10.(2021上海寶山二模)某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的最長側(cè)棱的長度為.答案:3解析:由三視圖可得直觀圖,如圖所示,在一個棱長為1的正方體中作一個四棱錐P-ABCD,點P,A,B,C,D是正方體的頂點,顯然四棱錐最長的棱為PA,由三視圖可知AB=BC=PC=1,所以PA=AB2+BC2+PC2=12+12+12=3.綜合提升組11.(2021江西南昌二模)如圖,正四棱錐P-

7、ABCD的高為12,AB=62,E,F分別為PA,PC的中點,過點B,E,F的截面交PD于點M,截面EBFM將四棱錐分成上、下兩個部分,規(guī)定BD為主視圖方向,選項中小方格的邊長是1,則幾何體ABCD-EBFM的俯視圖為()答案:C解析:研究平面PBD,設(shè)AC與BD的交點為O,BM與EF交點為N,E,F為PA,PC的中點,N為PO的中點.PO=12,ON=OB=6.又tanPDB=POOD=126=2,過點M作MGDB,點G為垂足,設(shè)GB=x,NBO=45,GB=MG=x,又DB=12,DG=12-x,tanPDB=x12-x=2,x=GB=8,DG=4.點E,F在平面ABCD中的射影E,F均在

8、AC上,易知AE=CF=3,故選C.12.已知某幾何體的一條棱的長為m,該棱在主視圖中的投影長為6,在左視圖與俯視圖中的投影長為a與b,且a+b=4,則m的最小值為()A.5B.142C.7D.2答案:C解析:如圖,構(gòu)造長方體.設(shè)AE=m,在長方體中,DE為主視圖中投影,BE為左視圖中投影,AC為俯視圖的投影,則DE=6,BE=a,AC=b,設(shè)AB=x,BC=y,CE=z,則x2+y2+z2=m2,x2+z2=6,x2+y2=b2,y2+z2=a2,所以2(x2+y2+z2)=a2+b2+6,即2m2=a2+b2+6,由于2(a2+b2)(a+b)2,所以m2=6+a2+b223+a+b22=

9、7,解得m7,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時,等號成立.13.(2021四川蜀光中學(xué)月考)某組合體的主視圖和左視圖如圖所示,它的俯視圖的直觀圖是圖中的平行四邊形OABC,D為CB的中點,則圖中平行四邊形OABC的面積為.答案:32解析:由題圖易知,該幾何體為一個四棱錐(高為23,底面是長為4,寬為3的矩形)與一個半圓柱(底面圓半徑為2,高為3)的組合體,所以其俯視圖的外側(cè)邊沿線組成一個長為4,寬為3的矩形,其面積為12,由斜二測知識可知四邊形OABC的面積為2434=32.創(chuàng)新應(yīng)用組14.(2021云南紅河一模)已知一塊木板上有三個孔洞,則能夠塞住這三個孔洞的塞子可能是()答案:D解析:選項A的主視圖和左視圖均為矩形,這與孔洞形狀不完全符合,選項B的主視圖和左視圖形狀相同,都是大矩形加一個小矩形,不完全符合孔洞形狀,選項C的三視圖與孔洞形狀均不相同,選項D的左視圖、主視圖、俯視圖恰好對應(yīng)木板上的三個孔洞.15.(2021全國乙,理16)以圖為主視圖,在圖中選兩個分別作為左視圖和俯視圖,組成某個三棱錐的三視圖,