案例教案微積分2

1、一、極限存在的準(zhǔn)則 二、兩個(gè)重要極限 2.6 兩個(gè)重要的極限極限存在的準(zhǔn)則 第一個(gè)重要極限 第二個(gè)重要極限 上頁(yè)下頁(yè)鈴結(jié)束返回首頁(yè)一、極限存在的準(zhǔn)則 定理2.11(準(zhǔn)則I) 如果在某個(gè)變化過程中，變量x、y及z滿足下列條件： (1) yxz， (2)lim y=lim z=A，則lim x=A。即 A-e yA+e ， A-e zA+e 。 又因?yàn)橛袟l件(1)，所以在那個(gè)時(shí)刻以后有 A-e yxzA+e ，即 A-e xA+e ，所以有 |x-A|0，從某個(gè)時(shí)刻以后，有下列不等式 |y-A|e ，|z-A|e ， 這就證明了lim x=A。下頁(yè)0 |sin x| |x|，一、極限存在的準(zhǔn)則 O

2、CAB1x 下頁(yè)例1證： 定理2.11(準(zhǔn)則I) 如果在某個(gè)變化過程中，變量x、y及z滿足下列條件： (1) yxz， (2)lim y=lim z=A，則lim x=A。一、極限存在的準(zhǔn)則 下頁(yè)例2證： 定理2.11(準(zhǔn)則I) 如果在某個(gè)變化過程中，變量x、y及z滿足下列條件： (1) yxz， (2)lim y=lim z=A，則lim x=A。單調(diào)數(shù)列： 設(shè)有數(shù)列yn=f(n)。如果對(duì)任何正整數(shù)n，有 f(n)f(n+1)，則稱f(n)為單調(diào)減少數(shù)列。有界數(shù)列： 如果存在常數(shù) m 和 M(mM)，使對(duì)任何正整數(shù)n，有mf(n)M，則稱f(n)為有界數(shù)列。一、極限存在的準(zhǔn)則 下頁(yè) 定理2.

3、11(準(zhǔn)則I) 如果在某個(gè)變化過程中，變量x、y及z滿足下列條件： (1) yxz， (2)lim y=lim z=A，則lim x=A。例如， 顯然，yn是單調(diào)增加的，且yn1，由準(zhǔn)則(II)可知，一、極限存在的準(zhǔn)則 定理2.11(準(zhǔn)則I) 如果在某個(gè)變化過程中，變量x、y及z滿足下列條件： (1) yxz， (2)lim y=lim z=A，則lim x=A。 定理2.12(準(zhǔn)則II) 如果數(shù)列yn=f(n)是單調(diào)有界的，提問： 準(zhǔn)則(I)能求極限嗎？ 準(zhǔn)則(II)能求極限嗎？首頁(yè)二、兩個(gè)重要極限 OCADB1x 下頁(yè)第一個(gè)重要極限： 顯然，BC AB AD，)即sin x x tan x，二、兩個(gè)重要極限 下頁(yè)第一個(gè)重要極限： 這是因?yàn)椋顄=a(x)，則u 0，于是 解：下頁(yè) 例3 例4 解：重要極限(I)：下頁(yè) 例5 解：重要極限(I)：其中e是一個(gè)常數(shù)，其近似值為：e2.7182818284590。極限的產(chǎn)生背景： 復(fù)利息的計(jì)算：設(shè)本金為A0，利率為r，期數(shù)為t。 如果每期結(jié)算一次，則本利和A為 A= A0(1+r)t 。 如果每期結(jié)算m次，則t期本利和為。 如果m，則需要應(yīng)用下面的極限： 下頁(yè)第二個(gè)重要極限：下頁(yè)n1234510100100010000yn22.2502.3702.4412.4882.5972.7052.7172.7