高中物理選擇性必修3精講精煉8.一元線性回歸模型及其應(yīng)用（精練教師含解析）

1、8.2 一元線性回歸模型及其應(yīng)用(精練)【題組一 樣本中心求參數(shù)】1(2021全國高二單元測(cè)試)某公司生產(chǎn)某種嬰幼兒紙尿褲的產(chǎn)量x與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y有如下樣本數(shù)據(jù)：x3456y2.43.144.5已知這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，由表中數(shù)據(jù)，求得回歸直線的斜率為0.72，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是( )ABCD【答案】C【解析】設(shè)回歸直線方程為，由樣本數(shù)據(jù)，可得，因?yàn)榛貧w直線經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得，所以回歸直線方程為故選：C2(2021江西吉安一中高二開學(xué)考試 )已知與之間的一組數(shù)據(jù)：，則與的線性回歸方程為必過( )ABCD【答案】C【解析】由題意可知：，與的線性回歸方程必過點(diǎn).故選：C.3(

2、2021河南孟津縣第一高級(jí)中學(xué) )為了慶祝建黨100周年，某網(wǎng)站從7月1日開始推出黨史類書籍免費(fèi)下載活動(dòng)，已知活動(dòng)推出時(shí)間(單位：天)與累計(jì)下載量(單位：萬次)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：456786891012根據(jù)上表，利用最小二乘法得到回歸直線方程，據(jù)此模型預(yù)測(cè)，活動(dòng)推出11天的累計(jì)下載量約為( )A13.8萬次B14.6萬次C16萬次D18萬次【答案】C【解析】由表格數(shù)據(jù)知，由回歸直線方程的性質(zhì)，得，所以，故，所以當(dāng)時(shí)，(萬次)，故選：C.4(2021河北藁城新冀明中學(xué)高二月考)(多選)隨著養(yǎng)生觀念的深入，國民對(duì)餐飲衛(wèi)生條件和健康營養(yǎng)的要求逐漸提高.據(jù)了解，燒烤食品含有強(qiáng)致癌物，因此吃燒烤的人數(shù)

3、日益減少，燒烤店也隨之減少.某市對(duì)2014年至2018年這五年間全市燒烤店盈利店鋪的個(gè)數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：年份20142015201620172018年份代碼12345盈利店鋪的個(gè)數(shù)260240215200180根據(jù)所給數(shù)據(jù)，得出關(guān)于的回歸直線方程為，則下列說法正確的是( )A該市2014年至2018年全市燒烤店盈利店鋪個(gè)數(shù)的平均數(shù)B關(guān)于的回歸直線方程為C估計(jì)該市2020年燒烤店盈利店鋪的個(gè)數(shù)為147D預(yù)測(cè)從2025年起，該市燒烤店盈利店鋪的個(gè)數(shù)將不超過100【答案】ABC【解析】由已知數(shù)據(jù)得，故A正確；因?yàn)殛P(guān)于的回歸直線過點(diǎn)，所以，所以，所以關(guān)于的回歸直線方程為.故B正確；

4、2020年的年份代碼為7，故2020年該市燒烤店盈利店鋪的個(gè)數(shù)約為.故C正確；令，由，得，故從2023年起，該市燒烤店盈利店鋪的個(gè)數(shù)將不超過100.故D不正確，故選：ABC.5(2021廣東惠州 )(多選)某種產(chǎn)品的價(jià)格(單位：元/)與需求量(單位：)之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：10152025301110865根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸直線方程為，則以下結(jié)論正確的是( )A與正相關(guān)B與負(fù)相關(guān)C樣本中心為D該產(chǎn)品價(jià)格為35元/時(shí)，日需求量大約為【答案】BC【解析】由表格數(shù)據(jù)，隨著價(jià)格的增加，需求量隨之減少，所以與負(fù)相關(guān).因?yàn)?，故樣本中心為由回歸直線必過樣本點(diǎn)的中心，所以有，解得，所以當(dāng)時(shí)，日需求量不

5、為最大故選：BC6(2021重慶市秀山高級(jí)中學(xué)校 )(多選)已知變量，之間的線性回歸方程為，且變量，之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說法正確的是( ) A變量，之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系B可以預(yù)測(cè)，當(dāng)時(shí)，CD該回歸直線必過點(diǎn)【答案】ABD【解析】對(duì)于A：由線性回歸方程為可知：，所以變量，之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C：，因?yàn)榛貧w直線過樣本中心點(diǎn)，所以，解得：，故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于D：由C可知，所以，所以該回歸直線必過樣本中心點(diǎn)，故選項(xiàng)D正確；故選：ABD.7(2021貴州貴陽一中 )某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)x/萬元1.82.235銷售額y

6、/萬元82436根據(jù)上表已得回歸方程為，表中一數(shù)據(jù)模糊不清，請(qǐng)推算該數(shù)據(jù)的值為_.【答案】12【解析】由題中數(shù)據(jù)可得，故空白數(shù)據(jù)為12.故答案為：128(2021全國高二課時(shí)練習(xí))已知x，y的取值如下表所示，由散點(diǎn)圖分析可知y與x線性相關(guān)，且回歸直線方程為，那么表格中的數(shù)據(jù)m的值為_.x0134y2.24.34.8m【答案】6.7【解析】，把的坐標(biāo)代入回歸直線方程得，解得.故答案為：6.79(2021全國高二課時(shí)練習(xí))蟋蟀鳴叫的頻率P(每分鐘鳴叫的次數(shù))與氣溫T(單位：)有著很大的關(guān)系.某觀測(cè)人員根據(jù)下表中的觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算出P關(guān)于T的線性回歸方程，則下表中k的值為_.T()38414239P(次

7、數(shù)/分鐘)2944k36【答案】51【解析】計(jì)算，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入P與T的線性回歸方程中，得，解得.故答案為：51.10(2021福建寧德高三期中)某電子產(chǎn)品的成本價(jià)格由兩部分組成，一是固定成本，二是可變成本，為確定該產(chǎn)品的成本，進(jìn)行5次試驗(yàn)，收集到的數(shù)據(jù)如表：產(chǎn)品數(shù)x個(gè)1020304050產(chǎn)品總成本(元)62688189由最小二乘法得到回歸方程，則_.【答案】【解析】，因?yàn)榫€性回歸方程過樣本中心點(diǎn)，所以，故答案為：【題組二 線性回歸方程】1(2021河北藁城新冀明中學(xué)高二月考)假定產(chǎn)品產(chǎn)量x(千件)與單位成本y(元/件)之間存在相關(guān)關(guān)系.數(shù)據(jù)如下：x234345y737271736968(1)

8、以x為解釋變量，y為預(yù)報(bào)變量，作出散點(diǎn)圖；(2)求y與x之間的回歸直線方程，對(duì)于單位成本70元/件時(shí)，預(yù)報(bào)產(chǎn)量為多少；(3)計(jì)算各組殘差，并計(jì)算殘差平方和；【答案】(1)散點(diǎn)圖見解析；(2)，千件；(3)各組殘差見解析，殘差平方和為.【解析】(1)解：散點(diǎn)圖如下：(2)解：因?yàn)?，所以，所以回歸直線方程為，令，則，解得，所以單位成本70元/件時(shí)，預(yù)報(bào)產(chǎn)量約為千件.(3)解：各組殘差分別為：，殘差的平方和為.2(2021甘肅張掖)某家庭20152019年的年收入和年支出情況統(tǒng)計(jì)如表：年份收入和支出2015年2016年2017年2018年2019年收入(萬元)99.61010.411支出(萬元)7.

9、37.588.58.7(1)已知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01)；(2)假設(shè)受新冠肺炎疫情影響，該家庭2021年的年收入為9.5萬元，請(qǐng)根據(jù)(1)中的線性回歸方程預(yù)測(cè)該家庭2021年的年支出金額附：回歸方程中的斜率的最小二乘估計(jì)公式為【答案】(1)；(2)7.65萬元【解析】(1)依題意，則，則有，則，所以關(guān)于的線性回歸方程為；(2)當(dāng)2021年的年收入為9.5萬元時(shí)，即，所以預(yù)測(cè)該家庭2021年的年支出金額為7.65萬元3(2021云南師大附中)大氣污染物PM2.5的濃度超過一定的限度會(huì)影響人的健康.為了研究PM2.5的濃度是否受到汽車流量的影響，研究人員選擇了

10、24個(gè)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平相近的城市，在每個(gè)城市選擇一個(gè)交通點(diǎn)統(tǒng)計(jì)24小時(shí)內(nèi)過往的汽車流量x(單位：千輛)，同時(shí)在低空相同的高度測(cè)定該時(shí)間段空氣中的PM2.5的平均濃度y(單位：g/m3)，制作了如圖所示的散點(diǎn)圖：(1)由散點(diǎn)圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明(精確到0.01)；(2)建立y關(guān)于x的回歸方程；(3)我國規(guī)定空氣中的PM2.5濃度的安全標(biāo)準(zhǔn)為24小時(shí)平均依度75g/m3，某城市為使24小時(shí)的PM2.5濃度的平均值在60130g/m3，根據(jù)上述回歸方程預(yù)測(cè)汽車的24小時(shí)流量應(yīng)該控制在什么范圍內(nèi)？附：參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小

11、二乘估計(jì)公式分別為：，.【答案】(1)答案見解析；(2)；(3)24小時(shí)的車流量應(yīng)該控制在11501650輛.【解析】1)由題得，因?yàn)榕c的相關(guān)系數(shù)近似為，說明與具有很強(qiáng)的相關(guān)性，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系 (2)由得，所以關(guān)于的回歸方程為 (3)當(dāng)時(shí)，由得；當(dāng)時(shí)，由得.所以24小時(shí)的車流量應(yīng)該控制在11501650輛4(2021全國高三專題練習(xí))實(shí)施新規(guī)后，某商場(chǎng)2020年1月份至10月份的收入情況如表月份12345678910收入(萬元)10121513161715161620并計(jì)算得，(1)是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；(當(dāng)時(shí)，那么變量，有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)

12、系)(2)建立關(guān)于的回歸方程(結(jié)果保留1位小數(shù))，并預(yù)測(cè)該商場(chǎng)12月份的收入情況(結(jié)果保留整數(shù))附：，【答案】(1)與有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，可用線性回歸模型擬合，說明答案見解析；(2)，預(yù)測(cè)該商場(chǎng)12月份的收入為20萬元【解析】(1)由題中數(shù)據(jù)得，于是得，又，從而，所以與有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，可用線性回歸模型擬合；(2)由(1)知，而，從而得，所以關(guān)于的線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，從而預(yù)測(cè)該商場(chǎng)12月份的收入為20萬元5(2021河南許昌 )某新型外貿(mào)出口公司對(duì)2021年過去9個(gè)月的出口銷售數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到了今年第個(gè)月份與截止該月底的銷售額(單位：萬元)之間的關(guān)系，如下表：123456789200

13、242270310343384412447479(1)若與滿足線性關(guān)系，求出關(guān)于的回歸方程；(，精確到整數(shù)位)(2)預(yù)測(cè)該公司10月份的銷售額附：參考數(shù)據(jù)：；參考公式：，.【答案】(1)；(2)答案見解析.【解析】(1)，(2)當(dāng)時(shí)，所以預(yù)測(cè)該公司10月份銷售額為519萬元.6(2021福建莆田第二十五中學(xué)高三月考)2021年東京奧運(yùn)會(huì)，中國舉重選手8人參賽，7金1銀，在全世界面前展現(xiàn)了真正的中國力量；舉重比賽根據(jù)體重進(jìn)行分級(jí)，某次舉重比賽中，男子舉重按運(yùn)動(dòng)員體重分為下列十級(jí)：級(jí)別54公斤級(jí)59公斤級(jí)64公斤級(jí)70公斤級(jí)76公斤級(jí)體重54.015959.016464.017070.0176級(jí)別

14、83公斤級(jí)91公斤級(jí)99公斤級(jí)108公斤級(jí)108公斤級(jí)以上體重76.018383.019191.019999.01108每個(gè)級(jí)別的比賽分為抓舉與挺舉兩個(gè)部分，最后綜合兩部分的成績得出總成績，所舉重量最大者獲勝，在該次舉重比賽中，獲得金牌的運(yùn)動(dòng)員的體重以及舉重成績?nèi)缦卤眢w重5459647076839199106舉重成績291304337353363389406421430(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出運(yùn)動(dòng)員舉重成績y與運(yùn)動(dòng)員的體重x的回歸直線方程(保留1位小數(shù))；(2)某金牌運(yùn)動(dòng)員抓舉成績?yōu)?70公斤，挺舉成績?yōu)?04公斤，則該運(yùn)動(dòng)員最有可能是參加的哪個(gè)級(jí)別的舉重？參考數(shù)據(jù)：；參考公式：【答案】(1

15、)；(2)83公斤級(jí)舉重.【解析】(1)依題意，則，故回歸方程為：(2)該運(yùn)動(dòng)員的抓舉和挺舉的總成績?yōu)?74公斤，根據(jù)回歸方程可知：，解得，即該運(yùn)動(dòng)員的體重應(yīng)該在81公斤左右，即參加的應(yīng)該是83公斤級(jí)舉重7(2021西藏拉薩中學(xué)高二月考)珠海國際賽車場(chǎng)(簡稱ZIC)位于珠海經(jīng)濟(jì)特區(qū)金鼎鎮(zhèn).創(chuàng)建于1996年，是中國國內(nèi)第一座符合國際汽車聯(lián)盟一級(jí)方程式標(biāo)準(zhǔn)的國際級(jí)賽車場(chǎng).目前該賽事已打造成集賽車競(jìng)技運(yùn)動(dòng)、汽車文化極致體驗(yàn)、主題休閑度假為一體的超級(jí)汽車文化賽事娛樂綜合體.為了減少對(duì)環(huán)境的污染，某環(huán)保部門租用了特制環(huán)保車清潔現(xiàn)場(chǎng)垃圾.通過查閱近5年參會(huì)人數(shù)(萬人)與所需環(huán)保車輛數(shù)量(輛)，得到如下統(tǒng)計(jì)

16、表：參會(huì)人數(shù)(萬人)11981012所需環(huán)保車輛(輛)2823202529(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表所給5組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程(2)已知租用的環(huán)保車平均每輛的使用成本費(fèi)用(元)與數(shù)量(輛)的關(guān)系為，主辦方根據(jù)實(shí)際參會(huì)人數(shù)投入所需環(huán)保車，租車每輛支付費(fèi)用6000元，超出實(shí)際需要的車輛，主辦方不支付任何費(fèi)用.預(yù)計(jì)本次賽車會(huì)大約有14萬人參加，根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)環(huán)保部門在確保清潔任務(wù)完成的前提下，應(yīng)租用多少輛環(huán)保車？獲得的利潤是多少？(注：利潤主辦方支付費(fèi)用使用成本費(fèi)用C)參考公式：【答案】(1)；(2)為確保完成任務(wù)，需要租用35輛環(huán)保車，獲得的利潤元.【解析】(1) 關(guān)于的線性

17、回歸方程 (2)將代入得 為確保完成任務(wù)，需要租用35輛環(huán)保車， 所以 獲得的利潤元8(2021江西新余市第一中學(xué)高二月考)某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日溫差()101113128發(fā)芽數(shù)(顆)2325302616(1)從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“，中至少有一個(gè)數(shù)小于25”的概率；(2)請(qǐng)根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程.(參考公式：回歸直線方程為，其中，

18、)【答案】(1) (2)【解析】(1)從3月1日至3月5日中任選2天，m，n構(gòu)成的基本事件(m，n)有：(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(26，16)，共有10個(gè)記“m，n至少有一個(gè)數(shù)小于25”為事件，包括：(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，16)，30，16)，(26，16)，共有7個(gè)基本事件由古典概型概率公式：(2) 于是， 故所求線性回歸方程為9(2021全國高二單元測(cè)試)某地區(qū)2013年至2019年居民純收入y(單位：千元)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表

19、所示：年份2013201420152016201720182019年份代號(hào)t1234567人均純收入y3.94.34.65.45.82018和2019年的居民純收入y(單位：千元)數(shù)據(jù)采用隨機(jī)抽樣的方式獲得，用樣本的均值來代替當(dāng)年的居民人均純收入，其數(shù)據(jù)如下：2018年抽取的居民純收入(單位：千元)數(shù)據(jù)：5.2 4.8 6.5 5.6 6.0 7.1 6.1 7.3 5.9 7.52019年抽取的居民純收入(單位：千元)數(shù)據(jù)：6.2 7.8 6.6 5.8 7.1 6.8 7.2 7.9 5.9 7.7(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程；(2)當(dāng)?shù)卣疄榱颂岣呔用袷杖胨剑F(xiàn)從2018和2019年

20、居民純收入(單位：千元)高于7.0千元的樣本中隨機(jī)選擇3人進(jìn)行座談，了解其工作行業(yè)及主要收入來源設(shè)X為選出的3人中2018年純收入高于7.0千元的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，【答案】(1)；(2)分布列見解析；期望為【解析】(1)根據(jù)2018年的抽樣數(shù)據(jù)可得2018年的人均純收入為 千元，根據(jù)2019年的抽樣數(shù)據(jù)可得2019年的人均純收入為千元，由所給的數(shù)據(jù)得，則，則所求關(guān)于的線性回歸方程為；(2)由2018年和2019年的抽樣數(shù)據(jù)可知，2018年居民純收入高于7.0千元的有3人，2019年居民純收入高于7.0千元的有5人，由題意可

21、得，隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，3，則，隨機(jī)變量的分布列為則的分布列為：0123則【題組三 非線性回歸方程】1(2021福建泉州科技中學(xué) )數(shù)獨(dú)是源自18世紀(jì)瑞士的一種數(shù)學(xué)游戲，玩家需要根據(jù)盤面上的已知數(shù)字，推理出所有剩余空格的數(shù)字，并滿足每一行每一列每一個(gè)粗線宮()內(nèi)的數(shù)字均含19，不重復(fù).數(shù)獨(dú)愛好者小明打算報(bào)名參加“絲路杯”全國數(shù)獨(dú)大賽初級(jí)組的比賽.(1)賽前小明在某數(shù)獨(dú)APP上進(jìn)行一段時(shí)間的訓(xùn)練，每天的解題平均速度(秒)與訓(xùn)練天數(shù)(天)有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如表的數(shù)據(jù)：(天)1234567(秒)990990450320300240210現(xiàn)用作為回歸方程模型，請(qǐng)利用表中數(shù)據(jù)，求出該回歸方程，

22、并預(yù)測(cè)小明經(jīng)過100天訓(xùn)練后，每天解題的平均速度約為多少秒？(2)小明和小紅在數(shù)獨(dú)APP上玩“對(duì)戰(zhàn)賽”，每局兩人同時(shí)開始解一道數(shù)獨(dú)題，先解出題的人獲勝，兩人約定先勝4局者贏得比賽.若小明每局獲勝的概率為，已知在前3局中小明勝2局，小紅勝1局.若不存在平局，請(qǐng)你估計(jì)小明最終贏得比賽的概率.參考數(shù)據(jù)(其中)18450.370.55參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.【答案】(1)，經(jīng)過100天訓(xùn)練后，每天解題的平均速度約為140秒；(2).【解析】(1)由題意，令，設(shè)關(guān)于的線性回歸方程為，則，則.，又，關(guān)于的回歸方程為，故時(shí)，.經(jīng)過100天訓(xùn)練后，每天解題的

23、平均速度約為140秒.(2)設(shè)比賽再繼續(xù)進(jìn)行局小明最終贏得比賽，則最后一局一定是小明獲勝，由題意知，最多再進(jìn)行4局就有勝負(fù).當(dāng)時(shí)，小明勝，；當(dāng)時(shí)，小明勝，；當(dāng)時(shí)，小明勝，.小明最終贏得比賽的概率為.2(2021云南大理 )2021年6月17日9時(shí)22分，我國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用長征遙十二運(yùn)載火箭，成功將神舟十二號(hào)載人飛船送入預(yù)定軌道，順利將聶海勝、劉伯明、湯洪波3名航天員送入太空，發(fā)射取得圓滿成功，這標(biāo)志著中國人首次進(jìn)入自己的空間站某公司負(fù)責(zé)生產(chǎn)的A型材料是神舟十二號(hào)的重要零件，該材料應(yīng)用前景十分廣泛該公司為了將A型材料更好地投入商用，擬對(duì)A型材料進(jìn)行應(yīng)用改造、根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研與模擬，得到應(yīng)用改造投

24、入x(億元)與產(chǎn)品的直接收益y(億元)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：序號(hào)123456789101112x2346810132122232425y1522274048546068.56867.56665當(dāng)時(shí)，建立了y與x的兩個(gè)回歸模型：模型：，模型：；當(dāng)時(shí)，確定y與x滿足的線性回歸方程為(1)根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較當(dāng)時(shí)模型，的相關(guān)指數(shù)的大小，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測(cè)對(duì)A型材料進(jìn)行應(yīng)用改造的投入為17億元時(shí)的直接收益；回歸模型模型模型回歸方程79.1320.2(2)為鼓勵(lì)科技創(chuàng)新，當(dāng)應(yīng)用改造的投入不少于20億元時(shí)，國家給予公司補(bǔ)貼5億元，以回歸方程為預(yù)測(cè)依據(jù)，根據(jù)(1)中選擇的擬合精度更高更可

25、靠的模型，比較投入17億元與20億元時(shí)公司收益(直接收益+國家補(bǔ)貼)的大小附：刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)，且當(dāng)越大時(shí)，回歸方程的擬合效果越好用最小二乘法求線性回歸方程的截距：【答案】(1)模型擬合精度更高、更可靠，億；(2)投入17億元比投入20億元時(shí)收益小.【解析】(1)對(duì)于模型，對(duì)應(yīng)的，故對(duì)應(yīng)的，故對(duì)應(yīng)的相關(guān)指數(shù)，對(duì)于模型，同理對(duì)應(yīng)的相關(guān)指數(shù)，故模型擬合精度更高、更可靠.故對(duì)A型材料進(jìn)行應(yīng)用改造的投入為17億元時(shí)的直接收益為.(2)當(dāng)時(shí)，后五組的，由最小二乘法可得，故當(dāng)投入20億元時(shí)公司收益(直接收益+國家補(bǔ)貼)的大小為：，故投入17億元比投入20億元時(shí)收益小.3(2021全國高二單元測(cè)試)某

26、企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成，每件產(chǎn)品的非原料成本y(元)與生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量x(千件)有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：x12345678y1126144.53530.5282524根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如下散點(diǎn)圖.參考數(shù)據(jù)：(其中)183.40.340.1151.5336022385.5(1)觀察散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為非原料成本y與生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(3)試預(yù)測(cè)生產(chǎn)該產(chǎn)品10千件時(shí)，每件產(chǎn)品的非原料成本為多少元？【答案】(1)；(2)；(3)21元.【解析】(1)

27、由題意，根據(jù)題設(shè)中的散點(diǎn)圖，可得這些點(diǎn)分布在的兩側(cè)，所以選擇函數(shù)作為非原料成本y與生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量x的回歸方程類型.(2)令，則可轉(zhuǎn)化為，則y與u的關(guān)系可看成線性相關(guān)關(guān)系.因?yàn)椋?，則，所以，代入，得.(3)當(dāng)時(shí)，所以預(yù)測(cè)生產(chǎn)該產(chǎn)品10千件時(shí)，每件產(chǎn)品的非原料成本為21元.4(2021全國高三課時(shí)練習(xí))某芯片公司為制訂下一年的研發(fā)投入計(jì)劃，需了解年研發(fā)資金投入量(單位：億元)對(duì)年銷售額(單位：億元)的影響，該公司對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，建立了兩個(gè)函數(shù)模型：，其中，均為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).現(xiàn)該公司對(duì)收集的近12年的年研發(fā)資金投入量和年銷售額()的數(shù)據(jù)作了初步處理，令，經(jīng)計(jì)算得到如下數(shù)據(jù)：20

28、667702004604.23125000215000.30814(1)設(shè)和的樣本相關(guān)系數(shù)為，和的樣本相關(guān)系數(shù)為，請(qǐng)從樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)的角度判斷，哪個(gè)模型擬合效果更好；(2)(i)根據(jù)(1)的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(ii)若下一年銷售額需達(dá)到90億元，預(yù)測(cè)下一年的研發(fā)資金投入量約為多少億元？參考數(shù)據(jù)為，.【答案】(1)模型的擬合效果更好；(2)(i)；(ii)36.66億元.【解析】(1)，因?yàn)椋詮臉颖鞠嚓P(guān)系數(shù)的角度判斷，模型的擬合效果更好.(2)(i)先建立關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程.由，得，即.，所以關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，所以，即.(ii)若下一年銷售額需

29、達(dá)到90億元，則由，得，又，所以，所以，所以預(yù)測(cè)下一年的研發(fā)資金投入量約為36.66億元.5(2021全國高二課時(shí)練習(xí))噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題，為了解聲音強(qiáng)度(單位：)與聲音能量(單位：)之間的關(guān)系，將測(cè)量得到的聲音強(qiáng)度和聲音能量的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖所示的散點(diǎn)圖：參考數(shù)據(jù)：，其中，.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為聲音強(qiáng)度關(guān)于聲音能量的回歸模型？(給出判斷即可，不必說明理由)(2)求聲音強(qiáng)度關(guān)于聲音能量的非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程.(3)假定當(dāng)聲音強(qiáng)度大于時(shí)，會(huì)產(chǎn)生噪聲污染.城市中某點(diǎn)處共受到兩個(gè)聲源的影響，這兩個(gè)聲源的聲音能量分別是和，且.已知點(diǎn)處的聲音能量等于與之和.請(qǐng)根據(jù)(2)中的非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程，判斷點(diǎn)處是否受到噪聲污染，并說明理由.【答案】(1)更適合；(2)；(3)會(huì)受到噪聲污染，理由見解析.【解析】(1)更適合.(2)設(shè)，則，關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程是，則關(guān)于的非線