高中物理選擇性必修3精講精煉61排列及排列（精講教師含解析）

1、6.2.1 排列及排列數(shù)(精講)思維導(dǎo)圖常見(jiàn)考法考點(diǎn)一 排列定義【例1】(2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))下列問(wèn)題屬于排列問(wèn)題的是( )從10個(gè)人中選2人分別去種樹(shù)和掃地；從10個(gè)人中選2人去掃地；從班上30名男生中選出5人組成一個(gè)籃球隊(duì)；從數(shù)字5，6，7，8中任取兩個(gè)不同的數(shù)作冪運(yùn)算.ABCD【答案】A【解析】選出的2人有不同的勞動(dòng)內(nèi)容，相當(dāng)于有順序，故屬于排列，選出的2人勞動(dòng)內(nèi)容相同，無(wú)順序，故不屬于排列，5人一組無(wú)順序，故不屬于排列，選出的兩個(gè)數(shù)作為底數(shù)或指數(shù)，其結(jié)果不同，有順序，故屬于排列，綜上所述，屬于排列的為故選：A【一隅三反】1(2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))已知下列問(wèn)題：從甲乙丙三名同學(xué)

2、中選出兩名分別參加數(shù)學(xué)物理興趣小組；從甲乙丙三名同學(xué)中選出兩人參加一項(xiàng)活動(dòng)；從a，b，c，d中選出3個(gè)字母；從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字中取出2個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù).其中是排列問(wèn)題的有( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【答案】B【解析】選出的兩名同學(xué)分別參加數(shù)學(xué)物理興趣小組與順序有關(guān)，所以是排列問(wèn)題；選出兩人參加一項(xiàng)活動(dòng)與順序無(wú)關(guān)，所以不是排列問(wèn)題；選出3個(gè)字母與順序無(wú)關(guān)，所以不是排列問(wèn)題；選出兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)與順序有關(guān)，所以是排列問(wèn)題.所以是排列問(wèn)題，共2個(gè).故選：B2(2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))下列問(wèn)題是排列問(wèn)題的是( )從2，3，5，7，9中任取兩數(shù)分別作對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，有多少個(gè)不同的

3、對(duì)數(shù)值？從1到10十個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)組成點(diǎn)的坐標(biāo)，可得多少個(gè)不同的點(diǎn)的坐標(biāo)？某班50名同學(xué)，每?jī)扇宋帐忠淮?，共需握手多少次？ABCD【答案】B【解析】對(duì)于從2，3，5，7，9中任取兩數(shù)分別作對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，有多少個(gè)不同的對(duì)數(shù)值？跟數(shù)的順序有關(guān)，故屬于排列問(wèn)題；對(duì)于從1到10十個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)組成點(diǎn)的坐標(biāo)，可得多少個(gè)不同的點(diǎn)的坐標(biāo)？跟數(shù)的順序有關(guān)，故屬于排列問(wèn)題；對(duì)于某班50名同學(xué)，每?jī)扇宋帐忠淮?，共需握手多少次？跟順序無(wú)關(guān)，屬于組合問(wèn)題；故選：B3(2021浙江麗水高二課時(shí)練習(xí))已知下列問(wèn)題:從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名分別參加數(shù)學(xué)和物理學(xué)習(xí)小組;從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名同學(xué)

4、參加一項(xiàng)活動(dòng);從a，b，c，d四個(gè)字母中取出2個(gè)字母;從1，2，3，4四個(gè)數(shù)字中取出2個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù).其中是排列問(wèn)題的有( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【答案】B【解析】中，因?yàn)閮擅瑢W(xué)參加的學(xué)習(xí)小組與順序有關(guān)，所以是排列問(wèn)題；中，因?yàn)閮擅瑢W(xué)參加的活動(dòng)與順序無(wú)關(guān)，不是排列問(wèn)題；中，因?yàn)槿〕龅膬蓚€(gè)字母與順序無(wú)關(guān)，不是排列問(wèn)題；中，因?yàn)槿〕龅膬蓚€(gè)數(shù)字還需要按順序排列，是排列問(wèn)題.故選：B.考點(diǎn)二 排列數(shù)、方程及不等式【例2】(2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))(1)用排列數(shù)表示 (nN*且n55)；(2)計(jì)算；(3)求證：.(4)解方程：；(5)解不等式：.【答案】(1)；(2)1；(3)證明見(jiàn)解析

5、.(4)；(5).【解析】(1)中的最大數(shù)為，且共有個(gè)元素，(2) ；(3)所以.(4)原方程可化為，化簡(jiǎn)得，解得，或，或，或.由，得，且.所以原方程的解為.(5)原不等式可化為，其中，整理得，即，所以或.因?yàn)椋裕?所以原不等式的解集為.【一隅三反】1(2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))( )ABCD【答案】D【解析】由排列數(shù)的定義，得故選：D2(2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))設(shè)mN*，且m15，則=( )A(20-m)(21-m)(22-m)(23-m)(24-m)(25-m)B(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)C(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)

6、(15-m)D(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m)【答案】C【解析】是指從20-m開(kāi)始依次連續(xù)的6個(gè)數(shù)相乘，即(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m).故答案為:C3(2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))_【答案】36【解析】故答案為：364(2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))計(jì)算：_【答案】30【解析】方法一：方法二：故答案為：.5(2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))(1)解不等式：；(2)解方程：(3)求證；(4)求證【答案】(1)；(2).(3)見(jiàn)解析(4)見(jiàn)解析【解析】(1)由題意可知，且，因?yàn)?，所以原不等式可化為，整理得，所以，所以原不等式的解集為?2

7、)易得，所以，由得,整理得，即，解得或(舍去).所以，原方程的解為.(3)左邊右邊，結(jié)論成立，即；(3)當(dāng)時(shí)，左邊右邊，結(jié)論成立，即.考點(diǎn)三 排列運(yùn)用之排隊(duì)【例3】(2021全國(guó)高二單元測(cè)試)有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù).(1)選5人排成一排；(2)排成前后兩排，前排3人，后排4人；(3)全體排成一排，女生必須站在一起；(4)全體排成一排，男生互不相鄰；(5)(一題多解)全體排成一排，其中甲不站最左邊，也不站最右邊；(6)(一題多解)全體排成一排，其中甲不站最左邊，乙不站最右邊.【答案】(1)2520；(2)5040；(3)576；(4)1440；(5)3600

8、;(6)3720【解析】(1)從7人中選5人排列，有765432 520(種).(2)分兩步完成，先選3人站前排，有A種方法，余下4人站后排，有種方法，共有5 040(種).(3)將女生看作一個(gè)整體與3名男生一起全排列，有種方法，再將女生全排列，有種方法，共有576(種).(4)先排女生，有種方法，再在女生之間及首尾5個(gè)空位中任選3個(gè)空位安排男生，有種方法，共有1 440(種).(5)法一(特殊元素優(yōu)先法)先排甲，有5種方法，其余6人有種排列方法，共有53 600(種).法二(特殊位置優(yōu)先法)左右兩邊位置可安排另6人中的兩人，有種排法，其他有種排法，共有3 600(種).(6)法一：甲在最右邊

9、時(shí)，其他的可全排，有種方法；甲不在最右邊時(shí)，可從余下的5個(gè)位置任選一個(gè)，有A種，而乙可排在除去最右邊的位置后剩下的5個(gè)中任選一個(gè)有種，其余人全排列，只有種不同排法，共有3 720.法二：7名學(xué)生全排列，只有種方法，其中甲在最左邊時(shí)，有種方法，乙在最右邊時(shí)，有種方法，其中都包含了甲在最左邊且乙在最右邊的情形，有種方法，故共有23 720(種).【一隅三反】1(2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))7名師生站成一排照相留念，其中老師1名，男同學(xué)4名，女同學(xué)2名，在下列情況下，各有多少種不同的站法？(1)2名女同學(xué)必須相鄰而站；(2)4名男同學(xué)互不相鄰；(3)若4名男同學(xué)身高都不相等，按從高到低或從低到高的順序

10、站；(4)老師不站正中間，女同學(xué)不站兩端.【答案】(1)種；(2)種；(3)種；(4)種.【解析】(1)2名女同學(xué)站在一起有三種站法，將2名女同學(xué)視為一個(gè)整體與其余5人全排列，有種站法，所以共有種不同的站法.(2)先排老師和女同學(xué)，有種站法，再在老師和女同學(xué)3人站位的間隔(含兩端)處插入男同學(xué)，每空1名，有種站法，所以共有種不同的站法.(3)4名男同學(xué)不考慮身高順序的站法有種，而按從高到低或從低到高的順序站，有2種，所以共有種不同的站法.(4)正中間和兩端是特殊位置，可按如下分類求解：老師站兩端中的一端，另一端站男同學(xué)，有種站法；兩端全由男同學(xué)站，老師站除兩端和正中間外的4個(gè)位置之一，有種站法

11、，所以共有種不同的站法.2(2021全國(guó)高二單元測(cè)試)8人圍圓桌開(kāi)會(huì)，其中正、副組長(zhǎng)各1人，記錄員1人.(1)若正、副組長(zhǎng)相鄰而坐，有多少種坐法？(2)若記錄員坐于正、副組長(zhǎng)之間(三者相鄰)，有多少種坐法？【答案】(1)；(2).【解析】(1)若正、副組長(zhǎng)相鄰而坐，可將此人看作人，即人圍一圓桌，有種，由于正、副組長(zhǎng)人可交換，有種，所以共有種，(2)若記錄員坐于正、副組長(zhǎng)之間(三者相鄰)，可將人看作人，即人圍一圓桌，有種，因?yàn)檎?、副組長(zhǎng)人可交換，有種，所以共有種.3(2021全國(guó)高二單元測(cè)試)一場(chǎng)小型晚會(huì)有個(gè)唱歌節(jié)目和個(gè)相聲節(jié)目，要求排出一個(gè)節(jié)目單(1)個(gè)相聲節(jié)目要排在一起，有多少種排法？(2)

12、第一個(gè)節(jié)目和最后一個(gè)節(jié)目都是唱歌節(jié)目，有多少種排法？(3)前個(gè)節(jié)目中要有相聲節(jié)目，有多少種排法？【答案】(1)；(2)；(3)【解析】(1)把兩個(gè)相聲節(jié)目捆綁在一起作為一個(gè)節(jié)目與其他節(jié)目排列共有排法；(2)選兩個(gè)唱歌節(jié)目排在首尾，剩下的3個(gè)節(jié)目在中間排列，排法為；(3)5個(gè)節(jié)目全排列減去后兩個(gè)都是相聲的排法，共有考點(diǎn)四 排列運(yùn)用之?dāng)?shù)字【例4-1】(2021浙江效實(shí)中學(xué)高二期中)由0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字(1)能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？(2)能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字，且數(shù)字1與3相鄰的五位數(shù)？(3)組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中比21034大的數(shù)有多少個(gè)？【答案】(1)96；(2)36；(3)

13、65.【解析】(1)計(jì)算符合要求的五位數(shù)個(gè)數(shù)需兩步：先排數(shù)字0，0只能占除最高位外的其余四個(gè)數(shù)位有，再排四個(gè)非0數(shù)字有種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得：，所以能組成96個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)；(2)計(jì)算數(shù)字1與3相鄰的五位數(shù)個(gè)數(shù)，把1與3捆在一起視為一個(gè)元素，相當(dāng)于4個(gè)元素的排列，且0不在最高位，同(1)有種，但1與3有左右之分，有種，由分步乘法計(jì)數(shù)得：，所以能組成36個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字，且數(shù)字1與3相鄰的五位數(shù)；(3)計(jì)算比21034大的五位數(shù)的個(gè)數(shù)分兩類：萬(wàn)位比2大的五位數(shù)個(gè)數(shù)是：，萬(wàn)位是2的五位數(shù)中，千位比1大的有個(gè)，千位是1，百位比0大的有個(gè)，千位是1，百位是0，十位比3大的有1個(gè)，由分類加法計(jì)數(shù)原理

14、得：，所以組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中比21034大的數(shù)有65個(gè).【例4-2】(2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))用，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字七位數(shù)，滿足下述條件的七位數(shù)各有多少個(gè)？(1)偶數(shù)不相鄰；(2)偶數(shù)一定在奇數(shù)位上；(3)和之間恰有一個(gè)奇數(shù)，沒(méi)有偶數(shù)；(4)三個(gè)偶數(shù)從左到右按從小到大的順序排列.【答案】(1)1440；(2)576；(3)720；(4)840.【解析】根據(jù)題意，1，2，3，4，5，6，7中，奇數(shù)有4個(gè)，偶數(shù)有3個(gè)，(1)根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：先將4個(gè)奇數(shù)排好，有種排法，排好后，有5個(gè)空位可選，在其中任選3個(gè)，安排3個(gè)偶數(shù)，有種排法，則有個(gè)符合題意的七位數(shù)；(2)根據(jù)題意，偶數(shù)一定在奇數(shù)

15、位上，分2步進(jìn)行分析：將3個(gè)偶數(shù)安排在4個(gè)奇數(shù)位上，有種排法，剩下的4個(gè)數(shù)字安排在剩下的4個(gè)數(shù)位上，有種排法，則有個(gè)符合題意的七位數(shù)；(3)根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：在1和2之間安排一個(gè)奇數(shù)，考慮1和2的情況，有種安排方法，將三個(gè)數(shù)字看成一個(gè)整體，與其他4個(gè)數(shù)字全排列，有種排法，則有個(gè)符合題意的七位數(shù)；(4)根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：在7個(gè)數(shù)位中任選3個(gè)，將三個(gè)偶數(shù)從左到右按從小到大的順序排列，有種排法，剩下的4個(gè)數(shù)字安排在剩下的4個(gè)數(shù)位上，有種排法，則有個(gè)符合題意的七位數(shù)【一隅三反】1(2021重慶巴蜀中學(xué)高二月考)用01234這五個(gè)數(shù)字組數(shù).(本題最后結(jié)果必須寫(xiě)成數(shù)字)(1)可以組成多少個(gè)

16、允許數(shù)字重復(fù)的三位數(shù)？(2)可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？(3)可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)？【答案】(1)個(gè)；(2)個(gè)；(3)個(gè).【解析】(1)因數(shù)字可重復(fù)，則百位上有4個(gè)數(shù)字可取，十位、個(gè)位都各有5個(gè)數(shù)字可取，于是得允許數(shù)字重復(fù)的三位數(shù)有個(gè)；(2)先從除0外的4個(gè)數(shù)字中取一個(gè)作百位，再?gòu)挠嘞碌?個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)去占據(jù)十位、個(gè)位，于是得無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有個(gè)；(3)數(shù)字0作個(gè)位，十位、百位從余下4個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)占位得無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)個(gè)，數(shù)字2，4作個(gè)位，排個(gè)位有，從除0外的余下3個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)作百位有，再?gòu)挠嘞?個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)作十位有，則數(shù)字2，4之一作個(gè)位，無(wú)重復(fù)數(shù)字的

17、三位偶數(shù)有個(gè),所以無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)共有個(gè).2(2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的(1)能被5整除的五位數(shù)；(2)能被3整除的五位數(shù)；(3)若所有的六位數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)數(shù)列an，則240 135是第幾項(xiàng).【答案】(1)216；(2)216；(3)193.【解析】(1)個(gè)位上的數(shù)字必須是0或5，個(gè)位上是0，有個(gè)；個(gè)位上是5，若不含0，則有個(gè)；若含0，但0不作首位，則0的位置有種排法，其余各位有種排法，故共有+216(個(gè))能被5整除的五位數(shù).(2)能被3整除的條件是各位數(shù)字之和能被3整徐，則5個(gè)數(shù)可能有1，2，3，4，5和0，1，2，4，5兩種情況，能夠組成的五位數(shù)分別有和個(gè).故能被3整除的五位數(shù)有(個(gè)).(3)由于是六位數(shù)，首位數(shù)字不能為0，首位數(shù)字為1有個(gè)數(shù)，首位數(shù)字為2，萬(wàn)位上為0，1，3中的一個(gè)有個(gè)數(shù)，240 135的項(xiàng)數(shù)是1193，即240 135是數(shù)列的第193項(xiàng)3(2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))用0，1，2，3，4，5可組成多少個(gè)：(1)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？(2)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且被5整除的四位數(shù)？(3)比2000大且沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)？【答案】(1)300；(2)108；(3)1440【解析】(1)千位可以從1，2，3，4，5中任選一個(gè)，有種，剩余的百位，