山東省新泰市谷里2021-2022學(xué)年十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A點(diǎn)（2，1）在它的圖象上B它的圖象在第一、三象限C當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大D當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小2估計(jì)5的值應(yīng)在（）A5和6之間B6和7之間C7和8之間D8和9之間3如圖，在正方形ABCD

2、中，AB=9，點(diǎn)E在CD邊上，且DE=2CE，點(diǎn)P是對角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PD的最小值是（）ABC9D4如圖，圓O是等邊三角形內(nèi)切圓，則BOC的度數(shù)是（）A60B100C110D1205下列對一元二次方程x2+x3=0根的情況的判斷，正確的是（）A有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根6如圖，ABCD，1=45，3=80，則2的度數(shù)為（）A30B35C40D457有一圓形苗圃如圖1所示，中間有兩條交叉過道AB，CD，它們?yōu)槊缙缘闹睆?，且ABCD入口K 位于中點(diǎn)，園丁在苗圃圓周或兩條交叉過道上勻速行進(jìn).設(shè)該園丁行進(jìn)的時(shí)間為x，與入口K的距離為y，表示y與x

3、的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則該園丁行進(jìn)的路線可能是（ ）AAODBCAO BCDOCDODBC8如圖，等邊ABC內(nèi)接于O，已知O的半徑為2，則圖中的陰影部分面積為（ ）A B C D9將拋物線y=-2x2+1向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度所得的拋物線解析式為（ ）Ay=-2(x+1)2By=-2(x+1)2+2Cy=-2(x-1)2+2Dy=-2(x-1)2+110的相反數(shù)是（）A8B8CD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11在ABC中，C=90，若tanA=，則sinB=_12如果關(guān)于x的方程x2+2axb2+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且常數(shù)a與b互為

4、倒數(shù)，那么a+b=_13計(jì)算的結(jié)果是_142011年，我國汽車銷量超過了18500000輛，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 輛15如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AD是O的直徑，ABC=50，則CAD=_16規(guī)定用符號表示一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如：，按此規(guī)定，的值為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）某保健品廠每天生產(chǎn)A，B兩種品牌的保健品共600瓶，A，B兩種產(chǎn)品每瓶的成本和利潤如表，設(shè)每天生產(chǎn)A產(chǎn)品x瓶，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品每天共獲利y元（1）請求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該廠每天至少投入成本26 400元，那么每天至少獲利多少元？（3）該廠每天生產(chǎn)的A，B兩種產(chǎn)品被某經(jīng)銷商全部訂購，

5、廠家對A產(chǎn)品進(jìn)行讓利，每瓶利潤降低元，廠家如何生產(chǎn)可使每天獲利最大？最大利潤是多少？AB成本（元/瓶）5035利潤（元/瓶）201518（8分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交車，他們上車時(shí)發(fā)現(xiàn)公交車上還有A，B，W三個(gè)空座位，且只有A，B兩個(gè)座位相鄰，若三人隨機(jī)選擇座位，試解決以下問題：（1）甲選擇座位W的概率是多少；（2）試用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙選擇相鄰座位A，B的概率19（8分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了m人（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪

6、制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中信息求出m= ，n= ；請你幫助他們將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校2000名學(xué)生中，大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物？已知A、B兩位同學(xué)都最認(rèn)可“微信”，C同學(xué)最認(rèn)可“支付寶”D同學(xué)最認(rèn)可“網(wǎng)購”從這四名同學(xué)中抽取兩名同學(xué)，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率20（8分）問題提出（1）如圖1，在ABC中，A75，C60，AC6，求ABC的外接圓半徑R的值；問題探究（2）如圖2，在ABC中，BAC60，C45，AC8，點(diǎn)D為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD以AD為直徑作O交邊AB、AC分別于點(diǎn)E、F，接E、F，求EF的最

7、小值；問題解決（3）如圖3，在四邊形ABCD中，BAD90，BCD30，ABAD，BC+CD12，連接AC，線段AC的長是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，請說明理由21（8分）關(guān)于的一元二次方程.求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；若方程有一根小于1，求的取值范圍.22（10分）某商店銷售兩種品牌的計(jì)算器，購買2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需280元；購買3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需210元（）求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；（）開學(xué)前，該商店對這兩種計(jì)算器開展了促銷活動(dòng)，具體辦法如下：A品牌計(jì)算器按原價(jià)的九折銷售，B品牌計(jì)算器10個(gè)以上超出部分按原價(jià)的七折銷售設(shè)購買x個(gè)A品牌的計(jì)算器需要y

8、1元，購買x個(gè)B品牌的計(jì)算器需要y2元，分別求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（）某校準(zhǔn)備集體購買同一品牌的計(jì)算器，若購買計(jì)算器的數(shù)量超過15個(gè)，購買哪種品牌的計(jì)算器更合算？請說明理由23（12分）如圖1，直角梯形OABC中，BCOA，OA=6，BC=2，BAO=45 （1）OC的長為； （2）D是OA上一點(diǎn)，以BD為直徑作M，M交AB于點(diǎn)Q當(dāng)M與y軸相切時(shí)，sinBOQ=； （3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度，從點(diǎn)O沿線段OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)D以相同的速度，從點(diǎn)B沿折線BCO向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)過點(diǎn)P作直線PEOC，與折線OBA交于點(diǎn)E設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t

9、（秒）求當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)24某商場經(jīng)營某種品牌的童裝，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是60元根據(jù)市場調(diào)查，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是80元時(shí)，銷售量是200件，而銷售單價(jià)每降低1元，就可多售出20件寫出銷售量y件與銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價(jià)不低于76元，且商場要完成不少于240件的銷售任務(wù)，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】由題意分析可知，一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)圖像上則代入該點(diǎn)必定滿足該函數(shù)解析式，點(diǎn)（-2，-1）代

10、入可得，x=-2時(shí)，y=-1，所以該點(diǎn)在函數(shù)圖象上，A正確；因?yàn)?大于0所以該函數(shù)圖象在第一，三象限，所以B正確；C中，因?yàn)?大于0，所以該函數(shù)在x0時(shí)，y隨x的增大而減小，所以C錯(cuò)誤；D中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，正確，故選C.考點(diǎn)：反比例函數(shù)【點(diǎn)睛】本題屬于對反比例函數(shù)的基本性質(zhì)以及反比例函數(shù)的在各個(gè)象限單調(diào)性的變化2、C【解析】先化簡二次根式，合并后，再根據(jù)無理數(shù)的估計(jì)解答即可【詳解】5=，495464， 78， 5的值應(yīng)在7和8之間，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出無理數(shù)的大小3、A【解析】解：如圖，連接BE，設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P，四邊形ABCD是

11、正方形，點(diǎn)B與D關(guān)于AC對稱，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小即P在AC與BE的交點(diǎn)上時(shí)，PD+PE最小，為BE的長度直角CBE中，BCE=90，BC=9，CE=CD=3，BE=故選A點(diǎn)睛：此題考查了軸對稱最短路線問題，正方形的性質(zhì)，要靈活運(yùn)用對稱性解決此類問題找出P點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵4、D【解析】由三角形內(nèi)切定義可知OB、OC是ABC、ACB的角平分線，所以可得到關(guān)系式OBC+OCB=（ABC+ACB），把對應(yīng)數(shù)值代入即可求得BOC的值【詳解】解：ABC是等邊三角形，A=ABC=ACB=60，圓O是等邊三角形內(nèi)切圓，OB、OC是ABC、ACB的角平分線，OBC+OCB=（ABC+

12、ACB）=（18060）=60，BOC=18060=120，故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心以及切線的性質(zhì)關(guān)鍵是要知道關(guān)系式OBC+OCB=（ABC+ACB）5、A【解析】【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出=130，進(jìn)而即可得出方程x2+x3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【詳解】a=1，b=1，c=3，=b24ac=124（1）（3）=130，方程x2+x3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根6、B【解析】分析：根據(jù)平行線

13、的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可詳解：如圖，ABCD，1=45，4=1=45，3=80，2=3-4=80-45=35，故選B點(diǎn)睛：此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答7、B【解析】【分析】觀察圖象可知園丁與入口K的距離先減小，然后再增大，但是沒有到過入口的位置，據(jù)此逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得.【詳解】A. AOD，園丁與入口的距離逐漸增大，逐漸減小，不符合；B. CAO B，園丁與入口的距離逐漸減小，然后又逐漸增大，符合；C. DOC，園丁與入口的距離逐漸增大，不符合；D. ODBC，園丁與入口的距離先逐漸變小，然后再逐漸變大，再逐漸變小，不符合，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查

14、了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，看懂圖形，認(rèn)真分析是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】解：連接OB、OC，連接AO并延長交BC于H，則AHBCABC是等邊三角形，BH=AB=，OH=1，OBC的面積= BCOH=，則OBA的面積=OAC的面積=OBC的面積=，由圓周角定理得，BOC=120，圖中的陰影部分面積=故選A點(diǎn)睛：本題考查的是三角形的外接圓與外心、扇形面積的計(jì)算，掌握等邊三角形的性質(zhì)、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵9、C【解析】試題分析：拋物線y=-2x2+1向右平移1個(gè)單位長度，平移后解析式為：y=-2(x-1)2+1，再向上平移1個(gè)單位長度所得的拋物線解析式為：y=-2(x-1)2+2故選C考點(diǎn)：二次函數(shù)

15、圖象與幾何變換10、C【解析】互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)是指只有符號不同的兩個(gè)數(shù)，所以的相反數(shù)是，故選C二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、 【解析】分析：直接根據(jù)題意表示出三角形的各邊，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案詳解：如圖所示：C=90，tanA=，設(shè)BC=x，則AC=2x，故AB=x，則sinB=.故答案為： 點(diǎn)睛：此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確表示各邊長是解題關(guān)鍵12、1【解析】根據(jù)根的判別式求出=0，求出a1+b1=1，根據(jù)完全平方公式求出即可【詳解】解：關(guān)于x的方程x1+1ax-b1+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=（1a）1-41（-b1+1）=0，即a1+b

16、1=1，常數(shù)a與b互為倒數(shù)，ab=1，（a+b）1=a1+b1+1ab=1+31=4，a+b=1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和解高次方程，能得出等式a1+b1=1和ab=1是解此題的關(guān)鍵13、1【解析】分析：利用同分母分式的減法法則計(jì)算，分子整理后分解因式，約分即可得到結(jié)果詳解：原式 故答案為：1. 點(diǎn)睛：本題考查了分式的加減運(yùn)算，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母14、2.852【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a20n，其中2|a|20，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于2還是小于2當(dāng)該數(shù)大于或等于

17、2時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減2；當(dāng)該數(shù)小于2時(shí)，n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的2個(gè)0）【詳解】解：28500000一共8位，從而28500000=2.85215、40【解析】連接CD,則ADC=ABC=50,AD是O的直徑,ACD=90,CAD+ADC=90,CAD=90-ADC=90-50=40,故答案為: 40.16、4【解析】根據(jù)規(guī)定，取的整數(shù)部分即可.【詳解】，整數(shù)部分為4.【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的估值，熟記方法是關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y=5x+9000；（2）每天至少獲利10800元；（3）每天生產(chǎn)A產(chǎn)品250件，B產(chǎn)品350件獲利最大，最大利潤為

18、9625元 【解析】試題分析：（1）A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒（600-x）瓶；利潤=A種品牌白酒瓶數(shù)A種品牌白酒一瓶的利潤+B種品牌白酒瓶數(shù)B種品牌白酒一瓶的利潤，列出函數(shù)關(guān)系式；（2）A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒（600-x）瓶；成本=A種品牌白酒瓶數(shù)A種品牌白酒一瓶的成本+B種品牌白酒瓶數(shù)B種品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x的值，再代入（1）求利潤（3）列出y與x的關(guān)系式，求y的最大值時(shí)，x的值.試題解析：（1）y=20 x+15(600-x) =5x+9000，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=5x+9000；（2）根據(jù)題意，得50 x+35(600-x)26400， 解得x36

19、0， y=5x+9000，50，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=360時(shí)，y有最小值為10800，每天至少獲利10800元；（3） ，當(dāng)x=250時(shí)，y有最大值9625，每天生產(chǎn)A產(chǎn)品250件，B產(chǎn)品350件獲利最大，最大利潤為9625元 18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)概率公式計(jì)算可得；（2）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合要求的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得【詳解】解：（1）由于共有A、B、W三個(gè)座位，甲選擇座位W的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：由圖可知，共有6種等可能結(jié)果，其中甲、乙選擇相鄰的座位有兩種，所以P（甲乙相鄰）=【點(diǎn)睛】此題考查了樹狀圖法求概率注意樹狀圖法適合

20、兩步或兩步以上完成的事件，樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19、（1）100、35；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）800人；（4） 【解析】分析：（1）由共享單車人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)m，用支付寶人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得其百分比n的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以網(wǎng)購人數(shù)的百分比可得其人數(shù)，用微信人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得其百分比即可補(bǔ)全兩個(gè)圖形；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中微信人數(shù)所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得詳解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)m=1010%=100人，支付寶的人數(shù)所占百

21、分比n%=100%=35%，即n=35，（2）網(wǎng)購人數(shù)為10015%=15人，微信對應(yīng)的百分比為100%=40%，補(bǔ)全圖形如下：（3）估算全校2000名學(xué)生中，最認(rèn)可“微信”這一新生事物的人數(shù)為200040%=800人；（4）列表如下：共有12種情況，這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的有10種，所以這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率為點(diǎn)睛：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的知識列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20、（1）ABC

22、的外接圓的R為1；（2）EF的最小值為2；（3）存在，AC的最小值為9【解析】（1）如圖1中，作ABC的外接圓，連接OA，OC證明AOC=90即可解決問題；（2）如圖2中，作AHBC于H當(dāng)直徑AD的值一定時(shí)，EF的值也確定，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)AD與AH重合時(shí)，AD的值最短，此時(shí)EF的值也最短；（3）如圖3中，將ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABE，連接EC，作EHCB交CB的延長線于H，設(shè)BE=CD=x證明EC=AC，構(gòu)建二次函數(shù)求出EC的最小值即可解決問題【詳解】解：（1）如圖1中，作ABC的外接圓，連接OA，OCB180BACACB180751045，又AOC2B，AOC90，AC1，O

23、AOC1，ABC的外接圓的R為1（2）如圖2中，作AHBC于HAC8，C45，AHACsin4588，BAC10，當(dāng)直徑AD的值一定時(shí)，EF的值也確定，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)AD與AH重合時(shí)，AD的值最短，此時(shí)EF的值也最短，如圖21中，當(dāng)ADBC時(shí)，作OHEF于H，連接OE，OFEOF2BAC20，OEOF，OHEF，EHHF，OEFOFE30，EHOFcos3041，EF2EH2，EF的最小值為2（3）如圖3中，將ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABE，連接EC，作EHCB交CB的延長線于H，設(shè)BECDxAEAC，CAE90，ECAC，AECACE45，EC的值最小時(shí)，AC的值最小，BCDAC

24、B+ACDACB+AEB30，BEC+BCE10，EBC20，EBH10，BEH30，BHx，EHx，CD+BC2，CDx，BC2xEC2EH2+CH2（x）2+x22x+432，a10，當(dāng)x1時(shí)，EC的長最小，此時(shí)EC18，ACEC9，AC的最小值為9【點(diǎn)睛】本題屬于圓綜合題，考查了圓周角定理，勾股定理，解直角三角形，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，屬于中考壓軸題21、（2）見解析；（2）k2【解析】（2）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得=（k-2）22，由此可證出方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x=2、x=

25、k+2，根據(jù)方程有一根小于2，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍【詳解】（2）證明：在方程中，=-（k+3）-42（2k+2）=k-2k+2=（k-2）2，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（2） x-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-2）=2，x=2，x=k+2方程有一根小于2，k+22，解得：k2，k的取值范圍為k2【點(diǎn)睛】此題考查根的判別式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.22、（1）A種品牌計(jì)算器50元/個(gè)，B種品牌計(jì)算器60元/個(gè)；（2）y1=45x， y2= ；（3）詳見解析.【解析】(1)根據(jù)題意列出二元一次方程組并求解即可；(2)按照“購買所需費(fèi)用=折扣單價(jià)數(shù)量”列式

26、即可，注意B品牌計(jì)算器的采購要分0 x10和x10兩種情況考慮；(3)根據(jù)上問所求關(guān)系式，分別計(jì)算當(dāng)x15時(shí)，由y1=y2、y1y2、y1y2確定其分別對應(yīng)的銷量范圍，從而確定方案.【詳解】（）設(shè)A、B兩種品牌的計(jì)算器的單價(jià)分別為a元、b元，根據(jù)題意得，解得：，答：A種品牌計(jì)算器50元/個(gè)，B種品牌計(jì)算器60元/個(gè)；（）A品牌：y1=50 x0.9=45x；B品牌：當(dāng)0 x10時(shí)，y2=60 x，當(dāng)x10時(shí)，y2=1060+60（x10）0.7=42x+180，綜上所述：y1=45x，y2=；（）當(dāng)y1=y2時(shí)，45x=42x+180，解得x=60，即購買60個(gè)計(jì)算器時(shí)，兩種品牌都一樣；當(dāng)y1

27、y2時(shí)，45x42x+180，解得x60，即購買超過60個(gè)計(jì)算器時(shí)，B品牌更合算；當(dāng)y1y2時(shí)，45x42x+180，解得x60，即購買不足60個(gè)計(jì)算器時(shí)，A品牌更合算，當(dāng)購買數(shù)量為15時(shí)，顯然購買A品牌更劃算.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.23、（4）4；（2）；（4）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，2）、（，）、（4，2）【解析】分析：（4）過點(diǎn)B作BHOA于H，如圖4（4），易證四邊形OCBH是矩形，從而有OC=BH，只需在AHB中運(yùn)用三角函數(shù)求出BH即可 （2）過點(diǎn)B作BHOA于H，過點(diǎn)G作GFOA于F，過點(diǎn)B作BROG于R，連接MN、DG，如圖4（2），則有OH=2，BH=4，MNOC設(shè)

28、圓的半徑為r，則MN=MB=MD=r在RtBHD中運(yùn)用勾股定理可求出r=2，從而得到點(diǎn)D與點(diǎn)H重合易證AFGADB，從而可求出AF、GF、OF、OG、OB、AB、BG設(shè)OR=x，利用BR2=OB2OR2=BG2RG2可求出x，進(jìn)而可求出BR在RtORB中運(yùn)用三角函數(shù)就可解決問題 （4）由于BDE的直角不確定，故需分情況討論，可分三種情況（BDE=90，BED=90，DBE=90）討論，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)等知識建立關(guān)于t的方程就可解決問題詳解：（4）過點(diǎn)B作BHOA于H，如圖4（4），則有BHA=90=COA，OCBH BCOA，四邊形OCBH是矩形，OC=BH，BC=OH OA

29、=6，BC=2，AH=0AOH=OABC=62=4 BHA=90，BAO=45，tanBAH=4，BH=HA=4，OC=BH=4 故答案為4 （2）過點(diǎn)B作BHOA于H，過點(diǎn)G作GFOA于F，過點(diǎn)B作BROG于R，連接MN、DG，如圖4（2） 由（4）得：OH=2，BH=4 OC與M相切于N，MNOC 設(shè)圓的半徑為r，則MN=MB=MD=r BCOC，OAOC，BCMNOA BM=DM，CN=ON，MN=（BC+OD），OD=2r2，DH= 在RtBHD中，BHD=90，BD2=BH2+DH2，（2r）2=42+（2r4）2 解得：r=2，DH=0，即點(diǎn)D與點(diǎn)H重合，BD0A，BD=AD BD

30、是M的直徑，BGD=90，即DGAB，BG=AG GFOA，BDOA，GFBD，AFGADB，=，AF=AD=2，GF=BD=2，OF=4，OG=2 同理可得：OB=2，AB=4，BG=AB=2 設(shè)OR=x，則RG=2x BROG，BRO=BRG=90，BR2=OB2OR2=BG2RG2，（2）2x2=（2）2（2x）2 解得：x=，BR2=OB2OR2=（2）2（）2=，BR= 在RtORB中，sinBOR= 故答案為 （4）當(dāng)BDE=90時(shí)，點(diǎn)D在直線PE上，如圖2 此時(shí)DP=OC=4，BD+OP=BD+CD=BC=2，BD=t，OP=t 則有2t=2 解得：t=4則OP=CD=DB=4 DEOC，BDEBCO，=，DE=2，EP=2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，2） 當(dāng)BED=90時(shí)，如圖4 DBE=OBC，DEB=BC