江西省撫州市臨川區(qū)2022年中考五模數(shù)學試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1化簡(a2)a5所得的結(jié)果是( )Aa7Ba7Ca10Da102空氣的密度為0.00129g/cm3，0.00129這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為（ ）A0.129102B1.29102C1.29103D12.91013已知二次函數(shù)ya（x2）2+c，當xx1時，函數(shù)值為y1；當xx2時，函數(shù)值為y2，若|x12|x22|，則下列表達式正確的是（）Ay1+y20By1y20Ca（y1y2）0Da（y1+y2）04有個零件(正方體中間挖去一個圓柱形孔)如圖放置，它的主視圖是ABCD5如

3、圖，A點是半圓上一個三等分點，B點是弧AN的中點，P點是直徑MN上一動點，O的半徑為1，則APBP的最小值為A1BCD6如圖，在直角坐標系中，直線與坐標軸交于A、B兩點，與雙曲線（）交于點C，過點C作CDx軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結(jié)論：；當0 x3時，；如圖，當x=3時，EF=；當x0時，隨x的增大而增大，隨x的增大而減小其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A1B2C3D47計算（ab2）3的結(jié)果是（）A3ab2Ba3b6Ca3b5Da3b68甲、乙兩超市在1月至8月間的盈利情況統(tǒng)計圖如圖所示，下面結(jié)論不正確的是（）A甲超市的利潤逐月減少B乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加C8月份兩家超市利潤

4、相同D乙超市在9月份的利潤必超過甲超市9九年級（2）班同學根據(jù)興趣分成五個小組，各小組人數(shù)分布如圖所示，則在扇形圖中第一小組對應(yīng)的圓心角度數(shù)是（ ）ABCD102019年4月份，某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報告中某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31，35，31，34，30，32，31，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A32，31B31，32C31，31D32，3511在RtABC中C90，A、B、C的對邊分別為a、b、c，c3a，tanA的值為（）ABCD312如圖，圓O是等邊三角形內(nèi)切圓，則BOC的度數(shù)是（）A60B100C110D120二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，邊長為6

5、cm的正三角形內(nèi)接于O，則陰影部分的面積為（結(jié)果保留）_14對于一元二次方程，根的判別式中的表示的數(shù)是_15如圖，在ABC中，AB=2，BC=3.5，B=60，將ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到ADE，當點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為_16有一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個面分別表有1到6的點數(shù)，任意將它拋擲兩次，并將兩次朝上面的點數(shù)相加，則其和小于6的概率是_17已知點P在一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k0，b0）的圖象上，將點P向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到點Q，點Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上（1）k的值是 ；（2）如圖，該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交

6、于A，B兩點，且與反比例函數(shù)y=圖象交于C，D兩點（點C在第二象限內(nèi)），過點C作CEx軸于點E，記S1為四邊形CEOB的面積，S2為OAB的面積，若=，則b的值是 18因式分解：a2a_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）計算：_20（6分）如圖，ABCD，EFG的頂點F，G分別落在直線AB，CD上，GE交AB于點H，GE平分FGD若EFG=90，E=35，求EFB的度數(shù)21（6分）中華文化，源遠流長，在文學方面，西游記、三國演義、水滸傳、紅樓夢是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”某中學為了了解學生對四大古典名著的閱讀情

7、況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學生中進行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息解決下列問題：（1）本次調(diào)查了 名學生，扇形統(tǒng)計圖中“1部”所在扇形的圓心角為 度，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）此中學共有1600名學生，通過計算預(yù)估其中4部都讀完了的學生人數(shù)；（3）沒有讀過四大古典名著的兩名學生準備從四大固定名著中各自隨機選擇一部來閱讀，求他們選中同一名著的概率22（8分）如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)與(x0，0mn)的圖象上，對角線BD/y軸，且BDAC于點P已知點B的橫坐標為1當m=1，n=20時若點P的縱坐標為2，求直線AB的

8、函數(shù)表達式若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由23（8分）已知ABC內(nèi)接于O，AD平分BAC（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當BC為直徑時，作BEAD于點E，CFAD于點F，求證：DE=AF；（3）如圖3，在（2）的條件下，延長BE交O于點G，連接OE，若EF=2EG，AC=2，求OE的長24（10分）先化簡，再求值：（），其中a=+125（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，與函數(shù)的圖象的一個交點為 （1）求，的值；（2）將線段向右平移得到對應(yīng)線段，當點落在函

9、數(shù)的圖象上時，求線段掃過的面積26（12分）如圖，要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN，已知C點周圍200米范圍內(nèi)為原始森林保護區(qū)，在MN上的點A處測得C在A的北偏東45方向上，從A向東走600米到達B處，測得C在點B的北偏西60方向上（1）MN是否穿過原始森林保護區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：1.732）（2）若修路工程順利進行，要使修路工程比原計劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計劃完成這項工程需要多少天？27（12分）灞橋區(qū)教育局為了了解七年級學生參加社會實踐活動情況，隨機抽取了鐵一中濱河學部分七年級學生20162017學年第一學期參加實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)

10、繪制了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a= %，并補全條形圖（2）在本次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？（3）如果該區(qū)共有七年級學生約9000人，請你估計活動時間不少于6天的學生人數(shù)大約有多少？參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】分析:根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算即可,計算時注意確定符號.詳解: (-a2)a5=-a7.故選B.點睛:本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解答本題的關(guān)鍵.2、C【解析】試題分析：0.00129這

11、個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為1.29101故選C考點：科學記數(shù)法表示較小的數(shù)3、C【解析】分a1和a1兩種情況根據(jù)二次函數(shù)的對稱性確定出y1與y2的大小關(guān)系，然后對各選項分析判斷即可得解【詳解】解：a1時，二次函數(shù)圖象開口向上，|x12|x22|，y1y2，無法確定y1+y2的正負情況，a（y1y2）1，a1時，二次函數(shù)圖象開口向下，|x12|x22|，y1y2，無法確定y1+y2的正負情況，a（y1y2）1，綜上所述，表達式正確的是a（y1y2）1故選：C【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用了二次函數(shù)的對稱性，關(guān)鍵要掌握根據(jù)二次項系數(shù)a的正負分情況討論4、C【解析】根據(jù)主視圖的定義判斷即可【

12、詳解】解：從正面看一個正方形被分成三部分，兩條分別是虛線，故正確故選：【點睛】此題考查的是主視圖的判斷，掌握主視圖的定義是解決此題的關(guān)鍵5、C【解析】作點A關(guān)于MN的對稱點A,連接AB，交MN于點P，則PA+PB最小，連接OA,AA.點A與A關(guān)于MN對稱，點A是半圓上的一個三等分點，AON=AON=60,PA=PA，點B是弧AN的中點，BON=30 ，AOB=AON+BON=90，又OA=OA=1，AB=PA+PB=PA+PB=AB=故選：C.6、C【解析】試題分析：對于直線，令x=0，得到y(tǒng)=2；令y=0，得到x=1，A（1，0），B（0，2），即OA=1，OB=2，在OBA和CDA中，AO

13、B=ADC=90，OAB=DAC，OA=AD，OBACDA（AAS），CD=OB=2，OA=AD=1，（同底等高三角形面積相等），選項正確；C（2，2），把C坐標代入反比例解析式得：k=4，即，由函數(shù)圖象得：當0 x2時，選項錯誤；當x=3時，即EF=，選項正確；當x0時，隨x的增大而增大，隨x的增大而減小，選項正確，故選C考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題7、D【解析】根據(jù)積的乘方與冪的乘方計算可得【詳解】解：（ab2）3=a3b6，故選D【點睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握積的乘方與冪的乘方的運算法則8、D【解析】【分析】根據(jù)折線圖中各月的具體數(shù)據(jù)對四個選項逐一分析可

14、得【詳解】A、甲超市的利潤逐月減少，此選項正確，不符合題意；B、乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加，此選項正確，不符合題意；C、8月份兩家超市利潤相同，此選項正確，不符合題意；D、乙超市在9月份的利潤不一定超過甲超市，此選項錯誤，符合題意，故選D【點睛】本題主要考查折線統(tǒng)計圖，折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化9、C【解析】試題分析：由題意可得，第一小組對應(yīng)的圓心角度數(shù)是：360=72，故選C考點：1.扇形統(tǒng)計圖；2.條形統(tǒng)計圖10、C【解析】分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個

15、數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個解答：解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：30、1、1、1、32、34、35，數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，1處在第4位為中位數(shù)所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，眾數(shù)是1故選C11、B【解析】根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)即可解答.【詳解】解：已知在RtABC中C=90，A、B、C的對邊分別為a、b、c，c=3a，設(shè)a=x,則c=3x,b=2x.即tanA=.故選B.【點睛】本題考查勾股定理和三角函數(shù),熟悉掌握是解題關(guān)鍵.12、D【解析】由三角形內(nèi)切定義可知OB、OC是ABC、ACB的角平分線，所以可得到關(guān)系式OBC+OCB=（A

16、BC+ACB），把對應(yīng)數(shù)值代入即可求得BOC的值【詳解】解：ABC是等邊三角形，A=ABC=ACB=60，圓O是等邊三角形內(nèi)切圓，OB、OC是ABC、ACB的角平分線，OBC+OCB=（ABC+ACB）=（18060）=60，BOC=18060=120，故選D【點睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心以及切線的性質(zhì)關(guān)鍵是要知道關(guān)系式OBC+OCB=（ABC+ACB）二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、（43）cm1【解析】連接OB、OC，作OHBC于H，根據(jù)圓周角定理可知BOC的度數(shù)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出OB、OH的長度，利用陰影面積=S扇形OBC-SOBC即可得

17、答案【詳解】：連接OB、OC，作OHBC于H，則BH=HC= BC= 3，ABC為等邊三角形，A=60，由圓周角定理得，BOC=1A=110，OB=OC，OBC=30，OB=1 ，OH=，陰影部分的面積= 6=43 ，故答案為：（43）cm1【點睛】本題主要考查圓周角定理及等邊三角形的性質(zhì)，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半；熟練掌握圓周角定理是解題關(guān)鍵.14、-5【解析】分清一元二次方程中，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，直接解答即可【詳解】解：表示一元二次方程的一次項系數(shù)【點睛】此題考查根的判別式，在解一元二次方程時程根的判別式=b2-4ac，不要盲目套用，要看具體方程

18、中的a，b，c的值a代表二次項系數(shù)，b代表一次項系數(shù)，c是常數(shù)項15、1.1【解析】分析：由將ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到ADE，當點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由B=60，可證得ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案詳解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AB，B=60，ABD是等邊三角形，BD=AB，AB=2，BC=3.1，CD=BC-BD=3.1-2=1.1故答案為：1.1點睛：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)此題比較簡單，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用16、【解析】列舉出所有情況，看兩個骰子向上的一面的點數(shù)和小于

19、6的情況占總情況的多少即可【詳解】解：列表得：兩個骰子向上的一面的點數(shù)和小于6的有10種，則其和小于6的概率是，故答案為：【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17、（1）-2；（2）【解析】(1)設(shè)點P的坐標為(m，n),則點Q的坐標為(m1，n+2)，依題意得：，解得：k=2.故答案為2.(2)BOx軸，CEx軸，BOCE，AOBAEC.又， 令一次函數(shù)y=2x+b中x=0，則y=b，BO=b；令一次函數(shù)y=2

20、x+b中y=0，則0=2x+b，解得：x=,即AO=.AOBAEC,且，,AE=,AO=,CE=BO=b,OE=AEAO=.OECE=|4|=4,即=4，解得：b=,或b= (舍去).故答案為.18、a（a1）【解析】直接提取公因式a，進而分解因式得出答案【詳解】a2aa（a1）故答案為a（a1）【點睛】此題考查公因式，難度不大三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、1【解析】首先計算負整數(shù)指數(shù)冪和開平方，再計算減法即可【詳解】解：原式931【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，關(guān)鍵是掌握負整數(shù)指數(shù)冪：為正整數(shù)）20、20【解析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得

21、FGH=55，再根據(jù)GE平分FGD，ABCD，即可得到FHG=HGD=FGH=55，再根據(jù)FHG是EFH的外角，即可得出EFB=55-35=20【詳解】EFG=90，E=35，F(xiàn)GH=55，GE平分FGD，ABCD，F(xiàn)HG=HGD=FGH=55，F(xiàn)HG是EFH的外角，EFB=5535=20【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行時，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達到解決問題的目的21、（1）40、126（2）240人（3） 【解析】（1）用2部的人數(shù)10除以2部人數(shù)所占的百分比25即可求出本次調(diào)查的學生數(shù)，根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比360，即可

22、得到“1部”所在扇形的圓心角；（2）用1600乘以4部所占的百分比即可；（3）根據(jù)樹狀圖所得的結(jié)果，判斷他們選中同一名著的概率【詳解】（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：1025%=40，1部對應(yīng)的人數(shù)為4021086=14，則扇形統(tǒng)計圖中“1部”所在扇形的圓心角為：360=126；故答案為40、126；（2）預(yù)估其中4部都讀完了的學生有1600=240人；（3）將西游記、三國演義、水滸傳、紅樓夢分別記作A，B，C，D，畫樹狀圖可得：共有16種等可能的結(jié)果，其中選中同一名著的有4種，故P（兩人選中同一名著）=【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的綜合，用樣本估計總體，列表法或樹狀圖法求概率.解答此類題目

23、，要善于發(fā)現(xiàn)二者之間的關(guān)聯(lián)點，即兩個統(tǒng)計圖都知道了哪個量的數(shù)據(jù)，從而用條形統(tǒng)計圖中的具體數(shù)量除以扇形統(tǒng)計圖中占的百分比，求出樣本容量，進而求解其它未知的量.22、（1）；四邊形是菱形，理由見解析；（2）四邊形能是正方形，理由見解析，m+n=32.【解析】（1）先確定出點A，B坐標，再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；先確定出點D坐標，進而確定出點P坐標，進而求出PA，PC，即可得出結(jié)論；（2）先確定出B（1，），D（1，），進而求出點P的坐標，再求出A，C坐標，最后用AC=BD，即可得出結(jié)論【詳解】（1）如圖1，反比例函數(shù)為，當時，當時，設(shè)直線的解析式為， ， ，直線的解析式為；四邊形是菱形，理由如

24、下：如圖2，由知，軸，點是線段的中點，當時，由得，由得，四邊形為平行四邊形，四邊形是菱形；（2）四邊形能是正方形，理由：當四邊形是正方形，記，的交點為，,當時， ，.【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，判斷出四邊形ABCD是平行四邊形是解本題的關(guān)鍵23、（1）證明見解析；（1）證明見解析；（3）1.【解析】（1）連接OB、OC、OD，根據(jù)圓心角與圓周角的性質(zhì)得BOD=1BAD，COD=1CAD，又AD平分BAC，得BOD=COD，再根據(jù)圓周角相等所對的弧相等得出結(jié)論.（1）過點O作OMAD于點M，又一組角相等，再根據(jù)平行線的性

25、質(zhì)得出對應(yīng)邊成比例，進而得出結(jié)論；（3）延長EO交AB于點H，連接CG，連接OA，BC為O直徑，則G=CFE=FEG=90，四邊形CFEG是矩形，得EG=CF，又AD平分BAC，再根據(jù)鄰補角與余角的性質(zhì)可得BAF=ABE，ACF=CAF，AE=BE，AF=CF，再根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)計算出邊的長，根據(jù)“角角邊”證明出HBOABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊成比例，進而得出結(jié)論.【詳解】（1）如圖1，連接OB、OC、OD，BAD和BOD是所對的圓周角和圓心角，CAD和COD是所對的圓周角和圓心角，BOD=1BAD，COD=1CAD，AD平分BAC，BAD=CAD，BOD=COD，=；（1

26、）如圖1，過點O作OMAD于點M，OMA=90，AM=DM，BEAD于點E，CFAD于點F，CFM=90，MEB=90，OMA=MEB，CFM=OMA，OMBE，OMCF，BEOMCF，OB=OC，=1，F(xiàn)M=EM，AMFM=DMEM，DE=AF；（3）延長EO交AB于點H，連接CG，連接OABC為O直徑，BAC=90，G=90，G=CFE=FEG=90，四邊形CFEG是矩形，EG=CF，AD平分BAC，BAF=CAF=90=45，ABE=180BAFAEB=45，ACF=180CAFAFC=45，BAF=ABE，ACF=CAF，AE=BE，AF=CF，在RtACF中，AFC=90，sinCA

27、F=，即sin45=，CF=1=，EG=，EF=1EG=1，AE=3，在RtAEB中，AEB=90，AB=6，AE=BE，OA=OB，EH垂直平分AB，BH=EH=3，OHB=BAC，ABC=ABCHBOABC，OH=1，OE=EHOH=31=1【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和圓的相關(guān)知識點，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì)和圓的相關(guān)知識點.24、，.【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題【詳解】解: （）=，當a=+1時，原式=【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法25、（1）m=4,

28、n=1,k=3.（2）3.【解析】（1） 把點，分別代入直線中即可求出m=4，再把代入直線即可求出n=1.把代入函數(shù)求出k即可；（2）由（1）可求出點B的坐標為（0，4），點B是由點B向右平移得到，故點B的縱坐標為4，把它代入反比例函數(shù)解析式即可求出它的橫坐標，根據(jù)平移的知識可知四邊形AABB是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的面積計算公式計算即可.【詳解】解：（1）把點，分別代入直線中得：-4+m=0, m=4,直線解析式為.把代入得：n=-3+4=1.點C的坐標為（3，1）把（3，1）代入函數(shù)得：解得：k=3.m=4, n=1,k=3.(2)如圖，設(shè)點B的坐標為（0，y）則y=-0+4=4點B的坐標是（0，4）當