江西省上饒市婺源2021-2022學(xué)年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則tanBAC的值為（）AB1CD2已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：ac0；a-b+ca+1兩邊都除以a+1，得其解集為x1，a+10，解得：a1，故答案為a1.點(diǎn)睛：本題主要考查解一元一次不等式，解答此題的關(guān)

2、鍵是掌握不等式的性質(zhì)，再不等式兩邊同加或同減一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變，在不等式的兩邊同乘或同除一個(gè)正數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變，在不等式的兩邊同乘或同除一個(gè)負(fù)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向改變.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）.【解析】（1）既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形只有圓一個(gè)圖形，然后根據(jù)概率的意義解答即可；（2）畫出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解【詳解】（1）正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形中只有圓既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，抽到的卡片既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是；（2）根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖如下：一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形是中心對(duì)

3、稱圖形的是B、C共有2種情況，所以，P（抽出的兩張卡片的圖形是中心對(duì)稱圖形）【點(diǎn)睛】本題考查了列表法和樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19、（1）；（2）詳見(jiàn)解析；（3）AE=【解析】（1）由四邊形ABCD是正方形，直角MPN，易證得BOECOF（ASA），則可證得S四邊形OEBF=SBOC=S正方形ABCD；（2）易證得OEGOBE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得OGOB=OE2，再利用OB與BD的關(guān)系，OE與EF的關(guān)系，即可證得結(jié)論；（3）首先設(shè)AE=x，則BE=CF=1x，BF=x，繼而表示出BEF與COF的面積之和，然后利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題，求得AE的長(zhǎng)

4、【詳解】（1）四邊形ABCD是正方形，OB=OC，OBE=OCF=45，BOC=90，BOF+COF=90，EOF=90，BOF+COE=90，BOE=COF，在BOE和COF中， BOECOF（ASA），S四邊形OEBF=SBOE+SBOE=SBOE+SCOF=SBOC=S正方形ABCD （2）證明：EOG=BOE，OEG=OBE=45，OEGOBE，OE：OB=OG：OE，OGOB=OE2， OGBD=EF2；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)O作OHBC，BC=1， 設(shè)AE=x，則BE=CF=1x，BF=x，SBEF+SCOF=BEBF+CFOH 當(dāng)時(shí)，SBEF+SCOF最大；即在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)BEF與C

5、OF的面積之和最大時(shí)， 【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形的綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及二次函數(shù)的最值問(wèn)題注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵20、（1）1人；補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（2）10人；（3）610名.【解析】（1）用總?cè)藬?shù)乘以A所占的百分比，即可得到總?cè)藬?shù)；再用總?cè)藬?shù)乘以A等級(jí)人數(shù)所占比例可得其人數(shù)，繼而根據(jù)各等級(jí)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得D等級(jí)人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全條形圖；（2）用總?cè)藬?shù)乘以（A的百分比+B的百分比），即可解答；（3）先計(jì)算出提高后A，B所占的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)，即可解答【詳解】解：（1）本次調(diào)查抽取的總?cè)藬?shù)為15=1

6、（人），則A等級(jí)人數(shù)為1=10（人），D等級(jí)人數(shù)為1（10+15+5）=20（人），補(bǔ)全直方圖如下：故答案為1（2）估計(jì)該校九年級(jí)此次數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)贐等級(jí)以上（含B等級(jí)）的學(xué)生有1000=10（人）；（3）A級(jí)學(xué)生數(shù)可提高40%，B級(jí)學(xué)生數(shù)可提高10%，B級(jí)學(xué)生所占的百分比為：30%（1+10%）=33%，A級(jí)學(xué)生所占的百分比為：20%（1+40%）=28%，1000（33%+28%）=610（人），估計(jì)經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后九年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)贐以上（含B級(jí)）的學(xué)生可達(dá)610名【點(diǎn)睛】考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)

7、項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小21、（1）10， 1；（2）快車速度是2千米/小時(shí)；（3）從兩車相遇到快車到達(dá)甲地時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=150 x10；（4）當(dāng)x=2小時(shí)或x=4小時(shí)時(shí)，兩車相距300千米【解析】（1）由當(dāng)x=0時(shí)y=10可得出甲乙兩地間距，再利用速度=兩地間距慢車行駛的時(shí)間，即可求出慢車的速度；（2）設(shè)快車的速度為a千米/小時(shí)，根據(jù)兩地間距=兩車速度之和相遇時(shí)間，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）分別求出快車到達(dá)甲地的時(shí)間及快車到達(dá)甲地時(shí)兩車之間的間距，根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出該函數(shù)關(guān)系式；（4）利用待定

8、系數(shù)法求出當(dāng)0 x4時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，將y=300分別代入0 x4時(shí)及4x時(shí)的函數(shù)關(guān)系式中求出x值，此題得解【詳解】解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=10，甲乙兩地相距10千米1010=1（千米/小時(shí)）故答案為10；1（2）設(shè)快車的速度為a千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：4（1+a）=10，解得：a=2答：快車速度是2千米/小時(shí)（3）快車到達(dá)甲地的時(shí)間為102=（小時(shí)），當(dāng)x=時(shí)，兩車之間的距離為1=400（千米）設(shè)當(dāng)4x時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k0），該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，0）和（，400），解得：，從兩車相遇到快車到達(dá)甲地時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=150 x10（4）設(shè)當(dāng)0

9、x4時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n（m0），該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，10）和（4，0），解得：，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=150 x+10當(dāng)y=300時(shí)，有150 x+10=300或150 x10=300，解得：x=2或x=4當(dāng)x=2小時(shí)或x=4小時(shí)時(shí)，兩車相距300千米【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一元一次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）利用速度=兩地間距慢車行駛的時(shí)間，求出慢車的速度；（2）根據(jù)兩地間距=兩車速度之和相遇時(shí)間，列出關(guān)于a的一元一次方程；（3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；（4）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

10、征求出當(dāng)y=300時(shí)x的值22、 (1)見(jiàn)解析；（2）1； .【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出四邊形ADCE是平行四邊形，根據(jù)垂直推出ADC=90，根據(jù)矩形的判定得出即可；（2）求出DC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)矩形的面積公式求出即可；要使ADCE是正方形，只需要ACDE，即DOC=90，只需要OD2+OC2=DC2，即可得到BC的長(zhǎng)試題解析：（1）證明：AEBC，AEO=CDO又AOE=COD，OA=OC，AOECOD，OE=OD，而OA=OC，四邊形ADCE是平行四邊形AD是BC邊上的高，ADC=90ADCE是矩形（2）解：AD是等腰ABC底邊BC上的高，BC=16，AB

11、=17，BD=CD=8，AB=AC=17，ADC=90，由勾股定理得：AD=12，四邊形ADCE的面積是ADDC=128=1當(dāng)BC=時(shí)，DC=DB=ADCE是矩形，OD=OC=2OD2+OC2=DC2，DOC=90，ACDE，ADCE是正方形點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算是解答此題的關(guān)鍵，比較典型，難度適中23、（1）見(jiàn)解析（2） 【解析】（1）分別作ABC的平分線和過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線，它們的交點(diǎn)為D點(diǎn)；（2）利用角平分線定義得到ABD=30，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AD=AB=，然后利用三角形面積公式求解【詳解】解：（1）如圖，點(diǎn)D為所作；（2）CAB=30，ABC=60BD為角平分線，ABD=30DAAB，DAB=90在RtABD中，AD=AB=，ABD的面積=2=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作