山東省濟(jì)南市鋼城區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，AD：AB：2，CP：BP1：2，連接EP并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AP、BE相交于點(diǎn)O下列結(jié)論：EP平分CEB；PBEF；PFEF2；EFEP4AOPO其中正確的是（）ABCD2下列四個(gè)命題中，真

2、命題是（）A相等的圓心角所對(duì)的兩條弦相等B圓既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形C平分弦的直徑一定垂直于這條弦D相切兩圓的圓心距等于這兩圓的半徑之和3下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD4若一個(gè)函數(shù)的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，并且這條直線過(guò)點(diǎn)（-3,2a）和點(diǎn)（8a，-3），則a的值為（ ）A916B34C43D345上周周末放學(xué)，小華的媽媽來(lái)學(xué)校門口接他回家，小華離開教室后不遠(yuǎn)便發(fā)現(xiàn)把文具盒遺忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并與班主任交流了一下周末計(jì)劃才離開，為了不讓媽媽久等，小華快步跑到學(xué)校門口，則小華離學(xué)校門口的距離y與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）AB

3、CD6方程2x2x3=0的兩個(gè)根為（）Ax1=，x2=1Bx1=，x2=1Cx1=，x2=3Dx1=，x2=372017年底我國(guó)高速公路已開通里程數(shù)達(dá)13.5萬(wàn)公里，居世界第一，將數(shù)據(jù)135000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示正確的是（ ）A1.35106B1.35105C13.5104D1351038不透明袋子中裝有一個(gè)幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征甲同學(xué)：它有4個(gè)面是三角形；乙同學(xué)：它有8條棱該模型的形狀對(duì)應(yīng)的立體圖形可能是()A三棱柱B四棱柱C三棱錐D四棱錐9如圖，在ABC中，ABAC，A30，AB的垂直平分線l交AC于點(diǎn)D，則CBD的度數(shù)為( )A30B45C50D75102017年，太

4、原市GDP突破三千億元大關(guān)，達(dá)到3382億元，經(jīng)濟(jì)總量比上年增長(zhǎng)了426.58億元，達(dá)到近三年來(lái)增量的最高水平，數(shù)據(jù)“3382億元”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A3382108元 B3.382108元 C338.2109元 D3.3821011元二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11已知扇形AOB的半徑OA=4，圓心角為90，則扇形AOB的面積為_.12已知xy=3，那么的值為_ 13如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是點(diǎn)O，則_14如圖，ABC中，ABBD，點(diǎn)D，E分別是AC，BD上的點(diǎn)，且ABDDCE，若BEC105，則A的度數(shù)是_15分解因式：（2a+b）2

5、（a+2b）2= 16如圖1是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成若較短的直角邊BC5，將四個(gè)直角三角形中較長(zhǎng)的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，若BCD的周長(zhǎng)是30，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）（2017江蘇省常州市）為了解某校學(xué)生的課余興趣愛好情況，某調(diào)查小組設(shè)計(jì)了“閱讀”、“打球”、“書法”和“其他”四個(gè)選項(xiàng)，用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛好情況（每個(gè)學(xué)生必須選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查中的樣本容量是 ；（

6、2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)18（8分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，BABC，BD平分ABC求證：四邊形ABCD是菱形；過(guò)點(diǎn)D作DEBD，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若BC5，BD8，求四邊形ABED的周長(zhǎng)19（8分）如圖，在五邊形ABCDE中，C100，D75，E135，AP平分EAB，BP平分ABC，求P的度數(shù)20（8分） “中國(guó)制造”是世界上認(rèn)知度最高的標(biāo)簽之一，因此，我縣越來(lái)越多的群眾選擇購(gòu)買國(guó)產(chǎn)空調(diào)，已知購(gòu)買1臺(tái)A型號(hào)的空調(diào)比1臺(tái)B型號(hào)的空調(diào)少200元，購(gòu)買2臺(tái)A型號(hào)的空調(diào)與3臺(tái)B型號(hào)的空調(diào)共需11200元

7、，求A、B兩種型號(hào)的空調(diào)的購(gòu)買價(jià)各是多少元？21（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知兩點(diǎn)A（0，3），B（1，0），現(xiàn)將線段AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到線段BC，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1）如圖1，若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和D（2，0）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及該拋物線解析式；在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得POB=BAO，若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（2，1），點(diǎn)Q在拋物線上，且滿足QOB=BAO，若符合條件的Q點(diǎn)恰好有2個(gè)，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍22（10分）分式化簡(jiǎn)：（a-） 23（12分）如圖，在

8、ABC中，ABAC，BAC90，M是BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AM到點(diǎn)D，AEAD，EAD90，CE交AB于點(diǎn)F，CDDF（1）CAD_度；（2）求CDF的度數(shù)；（3）用等式表示線段CD和CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有兩點(diǎn)同時(shí)在反比例函數(shù)的圖象上，將這兩點(diǎn)分別記為A，B，另一點(diǎn)記為C，（1）求出的值；（2）求直線AB對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式；（3）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D，P是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直接寫出PCPD的最小值（不必說(shuō)明理由）參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】由條件設(shè)AD=x，AB=2

9、x，就可以表示出CP=x，BP=x，用三角函數(shù)值可以求出EBC的度數(shù)和CEP的度數(shù)，則CEP=BEP，運(yùn)用勾股定理及三角函數(shù)值就可以求出就可以求出BF、EF的值，從而可以求出結(jié)論【詳解】解：設(shè)AD=x，AB=2x四邊形ABCD是矩形AD=BC，CD=AB，D=C=ABC=90DCABBC=x，CD=2xCP：BP=1：2CP=x，BP=xE為DC的中點(diǎn)，CE=CD=x，tanCEP=，tanEBC=CEP=30，EBC=30CEB=60PEB=30CEP=PEBEP平分CEB，故正確；DCAB，CEP=F=30，F(xiàn)=EBP=30，F(xiàn)=BEF=30，EBPEFB，BEBF=EFBPF=BEF，B

10、E=BFPBEF，故正確F=30，PF=2PB=x，過(guò)點(diǎn)E作EGAF于G，EGF=90，EF=2EG=2xPFEF=x2x=8x22AD2=2（x）2=6x2，PFEF2AD2，故錯(cuò)誤.在RtECP中，CEP=30，EP=2PC=xtanPAB=PAB=30APB=60AOB=90在RtAOB和RtPOB中，由勾股定理得，AO=x，PO=x4AOPO=4xx=4x2又EFEP=2xx=4x2EFEP=4AOPO故正確故選，B【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，特殊角的正切值的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用及直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)比例關(guān)系設(shè)出未知數(shù)表示出線段的長(zhǎng)度

11、是關(guān)鍵2、B【解析】試題解析：A.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的兩條弦相等，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 圓既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，正確；C. 平分弦（不是直徑）的直徑一定垂直于這條弦，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.外切兩圓的圓心距等于這兩圓的半徑之和，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選B.3、B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，逐一進(jìn)行判斷.【詳解】A、C是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；B是軸對(duì)稱圖形；D不是對(duì)稱圖形.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的定義.4、D【解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)得出一次函數(shù)式正比例函數(shù)，設(shè)一次函數(shù)的解析式為ykx，把點(diǎn)（3，2a）與點(diǎn)（8a，3）代入得出方程組2a=-3k-3=8a

12、k ，求出方程組的解即可【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為：ykx，把點(diǎn)（3，2a）與點(diǎn)（8a，3）代入得出方程組2a=-3k-3=8ak ，由得：k=-23a，把代入得：-3=8a-23a ，解得：a=34.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力5、B【解析】分析：根據(jù)題意出教室，離門口近，返回教室離門口遠(yuǎn)，在教室內(nèi)距離不變，速快跑距離變化快，可得答案詳解：根據(jù)題意得，函數(shù)圖象是距離先變短，再變長(zhǎng)，在教室內(nèi)沒(méi)變化，最后迅速變短，B符合題意；故選B點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)距離的變化描述函數(shù)是解題關(guān)鍵6、A【解析】利用因式分解法解方程即

13、可【詳解】解：（2x-3）（x+1）=0，2x-3=0或x+1=0，所以x1=，x2=-1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）7、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)

14、【詳解】解：135000=1.35105故選B【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值8、D【解析】試題分析：根據(jù)有四個(gè)三角形的面，且有8條棱，可知是四棱錐.而三棱柱有兩個(gè)三角形的面，四棱柱沒(méi)有三角形的面，三棱錐有四個(gè)三角形的面，但是只有6條棱.故選D考點(diǎn)：幾何體的形狀9、B【解析】試題解析：AB=AC，A=30，ABC=ACB=75，AB的垂直平分線交AC于D，AD=BD，A=ABD=30，BDC=60，CBD=1807560=45故選B10、D【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其

15、中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】3382億=338200000000=3.3821故選：D【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、4【解析】根據(jù)扇形的面積公式可得：扇形AOB的面積為，故答案為4.12、2 【解析】分析：先化簡(jiǎn)，再分同正或同負(fù)兩種情況作答詳解：因?yàn)閤y=3，所以x、y同號(hào)，于是原式=

16、，當(dāng)x0，y0時(shí)，原式=2；當(dāng)x0，y0時(shí)，原式=2故原式=2.點(diǎn)睛：本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值，能夠正確的判斷出化簡(jiǎn)過(guò)程中被開方數(shù)底數(shù)的符號(hào)是解答此題的關(guān)鍵.13、【解析】試題分析：四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是點(diǎn)O，則 故答案為點(diǎn)睛：本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系、相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14、85【解析】設(shè)A=BDA=x，ABD=ECD=y，構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題【詳解】解：BABD，ABDA，設(shè)ABDAx，ABDECDy，則有，解得x85，故答案為85【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題

17、的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型15、3（a+b）（ab）【解析】（2a+b）2（a+2b）2=4a2+4ab+b2-(a2+4ab+4b2)= 4a2+4ab+b2-a2-4ab-4b2=3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b)16、71【解析】分析：由題意ACB為直角，利用勾股定理求得外圍中一條邊，又由AC延伸一倍，從而求得風(fēng)車的一個(gè)輪子，進(jìn)一步求得四個(gè)詳解：依題意，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為x，AC=y，則x2=4y2+52，BCD的周長(zhǎng)是30，x+2y+5=30則x=13，y=1這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是：4（x+y）=419=71故答案是：71點(diǎn)睛

18、：本題考查了勾股定理在實(shí)際情況中的應(yīng)用，注意隱含的已知條件來(lái)解答此類題三、解答題（共8題，共72分）17、（1）100；（2）作圖見解析；（3）1【解析】試題分析：（1）根據(jù)百分比= 計(jì)算即可；（2）求出“打球”和“其他”的人數(shù)，畫出條形圖即可；（3）用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題即可.試題解析：（1）本次抽樣調(diào)查中的樣本容量=3030%=100，故答案為100；（2）其他有10010%=10人，打球有100302010=40人，條形圖如圖所示：（3）估計(jì)該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)為200040%=1人18、（1）詳見解析；（2）1.【解析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ADBCBD，根據(jù)

19、角平分線定義得到ABDCBD，等量代換得到ADBABD，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到ADAB，根據(jù)菱形的判定即可得到結(jié)論；（2）由垂直的定義得到BDE90，等量代換得到CDEE，根據(jù)等腰三角形的判定得到CDCEBC，根據(jù)勾股定理得到DE6，于是得到結(jié)論【詳解】（1）證明：ADBC，ADBCBD，BD平分ABC，ABDCBD，ADBABD，ADAB，BABC，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，BABC，四邊形ABCD是菱形；（2）解：DEBD，BDE90，DBC+EBDC+CDE90，CBCD，DBCBDC，CDEE，CDCEBC，BE2BC10，BD8，DE6，四邊形ABCD是菱形，ADA

20、BBC5，四邊形ABED的周長(zhǎng)AD+AB+BE+DE1【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，角平分線定義，平行線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵19、65【解析】EAB+ABC+C+D+E=（5-2）180=540，C=100，D=75，E=135，EAB+ABC=540-C-D-E=230.AP平分EAB，PAB=12EAB.同理可得，ABP=ABC.P+PAB+PBA=180，P=180-PAB-PBA=180-EAB-ABC=180-（EAB+ABC）=180-230=65.20、A、B兩種型號(hào)的空調(diào)購(gòu)買價(jià)分別為2120元、2320元【解析】試題分析：根據(jù)題意

21、，設(shè)出A、B兩種型號(hào)的空調(diào)購(gòu)買價(jià)分別為x元、y元，然后根據(jù)“已知購(gòu)買1臺(tái)A型號(hào)的空調(diào)比1臺(tái)B型號(hào)的空調(diào)少200元，購(gòu)買2臺(tái)A型號(hào)的空調(diào)與3臺(tái)B型號(hào)的空調(diào)共需11200元”，列出方程求解即可.試題解析：設(shè)A、B兩種型號(hào)的空調(diào)購(gòu)買價(jià)分別為x元、y元，依題意得：解得：答：A、B兩種型號(hào)的空調(diào)購(gòu)買價(jià)分別為2120元、2320元21、（1）y=x2+x+3；P（ ，）或P（ ，）；（2） a1；【解析】（1）先判斷出AOBGBC，得出點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；分兩種情況，利用平行線（對(duì)稱）和直線和拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法，借助圖象即可得出結(jié)論【詳解】（1）

22、如圖2，A（1，3），B（1，1），OA=3，OB=1，由旋轉(zhuǎn)知，ABC=91，AB=CB，ABO+CBE=91，過(guò)點(diǎn)C作CGOB于G，CBG+BCG=91，ABO=BCG，AOBGBC，CG=OB=1，BG=OA=3，OG=OB+BG=4C（4，1），拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3），和D（2，1），拋物線解析式為y=x2+x+3；由知，AOBEBC，BAO=CBF，POB=BAO，POB=CBF，如圖1，OPBC，B（1，1），C（4，1），直線BC的解析式為y=x，直線OP的解析式為y=x，拋物線解析式為y=x2+x+3；聯(lián)立解得，或（舍）P（，）；在直線OP上取一點(diǎn)M（3，1），點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)M

23、（3，1），直線OP的解析式為y=x，拋物線解析式為y=x2+x+3；聯(lián)立解得，或（舍），P（，）；（2）同（1）的方法，如圖3，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（4，1），E（2，1），拋物線y=ax26ax+8a+1，令y=1，ax26ax+8a+1=1，x1x2=符合條件的Q點(diǎn)恰好有2個(gè)，方程ax26ax+8a+1=1有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根或一個(gè)正根和1，x1x2=1，a1，8a+11，a，即：a1【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出直線和拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo).22、a-b【解析】利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.【詳解】.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)，用到的知識(shí)點(diǎn)是分式的基本性質(zhì)、