計(jì)算材料學(xué)課件：分子動(dòng)力學(xué)方法

1、第二章分子動(dòng)力學(xué)方法 分子動(dòng)力學(xué)方法 ：(確定性方法) 建立系統(tǒng)內(nèi)一組分子的運(yùn)動(dòng)方程 求解所有粒子（分子）的運(yùn)動(dòng)方程 研究該體系與微觀量相關(guān)的基本過程 第一節(jié) 引 言 分子動(dòng)力學(xué)方法可以研究問題:研究與溫度有關(guān)的材料性質(zhì) 熱力學(xué)性質(zhì)、相變問題、 力學(xué)性質(zhì) 可以研究與壓力有關(guān)問題 研究晶界問題、位錯(cuò)、斷裂 等力學(xué)問題 納米摩擦、潤(rùn)滑、熱量傳遞等分子動(dòng)力學(xué)(MD)方法的發(fā)展歷史1957年和1959年 Alder & Wainwright提出并應(yīng)用于理想“硬球” 液體模型 . 發(fā)現(xiàn)Alder 相變1963年 Rahman 采用連續(xù)勢(shì)模型研究了液體的分子動(dòng)力學(xué)模擬 1967年 Verlet 算法197

2、2年 Lees & Edwards 平衡系MD1977年 Rychaert et al 約束系MD 處理蛋白質(zhì)、生物大分子1980年 Andersen, Parrinello& Rahman 恒壓 1983年 Gillan & Dixon 非平衡MD1984年 Nose 恒溫 恒溫、恒壓分子動(dòng)力學(xué)出現(xiàn)，材料科學(xué)發(fā)展1985年 Car &Parrinello 第一性原理MD 處理金屬和半導(dǎo)體、有機(jī)物和化學(xué)反應(yīng)1991年 Cagin & Pettitt 巨正則系綜MD 處理吸附問題，該方法正在發(fā)展之中物理學(xué)、化學(xué)、材料科學(xué)、生物學(xué)與制藥研究必不可少的工具 第二節(jié) 分子動(dòng)力學(xué)基本思想一.經(jīng)典力學(xué)定律

3、原子i所受的力可以直接用勢(shì)能函數(shù)對(duì)坐標(biāo)的一階導(dǎo)數(shù) U為勢(shì)能函數(shù): 簡(jiǎn)稱勢(shì)函數(shù)，（或力場(chǎng)）是描述原子或分子間相互作用的函數(shù)。 勢(shì)函數(shù)的精確與否直接對(duì)計(jì)算結(jié)果有關(guān) 對(duì)N個(gè)粒子體系的每個(gè)粒子有： 這些方程的求解一般來(lái)說(shuō)需要通過數(shù)值方法進(jìn)行(解析方法只能求解最簡(jiǎn)單的勢(shì)函數(shù)形式) 數(shù)值解產(chǎn)生一系列的位置與速度對(duì) n表示一系列的離散的時(shí)間 表示時(shí)間間隔(時(shí)間步長(zhǎng)) 二. 分子動(dòng)力學(xué)的基本思想內(nèi)稟動(dòng)力學(xué)規(guī)律構(gòu)成物質(zhì)的原子或分子多粒子體系牛頓定律宏觀性能統(tǒng)計(jì)物理 三. 分子動(dòng)力學(xué)方法工作框圖 相互作用溫度，壓力運(yùn)動(dòng)方程式原子位置坐標(biāo)3維結(jié)構(gòu)原子的運(yùn)動(dòng)熱力學(xué)性質(zhì)動(dòng)力學(xué)性質(zhì)熱學(xué)性質(zhì)等等原子坐標(biāo)，速度輸入信息輸出信

4、息二次信息MD程序按以下方式構(gòu)成：1. 輸入指定運(yùn)算條件的參數(shù)（初始溫度，粒子數(shù)，密度，時(shí)間步長(zhǎng)） 2. 體系初始化（選定初始坐標(biāo)和初始速度） 3. 計(jì)算作用在所有粒子的力 4. 解牛頓運(yùn)動(dòng)方程（第3)和第4)步構(gòu)成了模擬的核心，重復(fù)這兩步，直到體系的演化到指定的時(shí)間）； 5. 計(jì)算并輸出物理量的平均值，完成模擬 第三節(jié) 分子動(dòng)力學(xué)的主要技術(shù)概要 一. 分子動(dòng)力學(xué)運(yùn)行流程圖 啟動(dòng)計(jì)算設(shè)定坐標(biāo)、速度的初始值t+t計(jì)算作用在原子上的力計(jì)算下一時(shí)刻的坐標(biāo)和速度計(jì)算物理量并對(duì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理ttmax結(jié)束 分子動(dòng)力學(xué)運(yùn)行流程圖 二. 初始體系的設(shè)置 初始化: 要求給每個(gè)粒子指定初始坐標(biāo)和速度 初始坐標(biāo)

5、: 可以從實(shí)驗(yàn)(晶體結(jié)構(gòu))中得到 初始速度: 根據(jù)偽隨機(jī)數(shù)進(jìn)行設(shè)置，使體系的總動(dòng)能與目標(biāo)溫度對(duì)應(yīng)，能均分定理，在熱平衡時(shí)，每個(gè)自由度的能量為kBT/2 NF為體系總的自由度數(shù) 通過給某個(gè)速度分量設(shè)置麥克斯韋分布來(lái)實(shí)現(xiàn)。 三. 時(shí)間步長(zhǎng)和勢(shì)函數(shù) 時(shí)間步長(zhǎng)t: 的選取是非常重要的，不合適的時(shí)間步長(zhǎng)可能會(huì)導(dǎo)致模擬的失敗或結(jié)果的錯(cuò)誤，或者造成模擬的效率太低。時(shí)間步長(zhǎng)的選取參考原子或分子特征運(yùn)動(dòng)頻率。1fs 勢(shì)函數(shù)：原子間相互作用控制著原子間的相互作用行為，從根本上決定材料的所有性質(zhì)，這種作用具體由勢(shì)函數(shù)來(lái)描述。 四. 力的計(jì)算方法: 分子動(dòng)力學(xué)中，90以上是用來(lái)計(jì)算作用在原子上力，所用時(shí)間大致正比于原

6、子數(shù)目的平方 (1) 對(duì)于短程力，采用截?cái)喟霃椒?1765432rlrc為截?cái)喟霃?為計(jì)算粒子1受力時(shí)，只計(jì)算截?cái)喟霃揭詢?nèi)的2，3，4三個(gè)粒子對(duì)粒子1的作用力之和，其他粒子的作用忽略不計(jì)。截?cái)喟霃?其中最重要的一點(diǎn)是能量守恒。對(duì)于像庫(kù)侖力這樣的長(zhǎng)程力 Ewald求和法 (略) 五. 算法的選取常見的方法有：Verlet4法、Leapfrog和Velocity Verlet算法、Gear算法12、Tucterman 和Berne多時(shí)間步長(zhǎng)算法 在這些算法中，哪種最適合我們的模擬？選取的準(zhǔn)則是什么？ 7六. 分子動(dòng)力學(xué)方法的幾個(gè)關(guān)鍵因素： 原子間相互作用勢(shì)系綜恒溫、恒壓的實(shí)現(xiàn)邊界條件及時(shí)間步長(zhǎng)的選取算法的選取統(tǒng)計(jì)物理的知識(shí)物性需要計(jì)算的相關(guān)參數(shù)結(jié)構(gòu)