湘教版數(shù)學(xué)八上2.2.1定義與命題 教案

1、第2章 三角形2.2命題與證明第1課時(shí)定義與命題教學(xué)目標(biāo)1.了解定義、命題的意義，能區(qū)分命題的條件和結(jié)論，并把命題寫成“如果,那么”的形式 2.了解原命題及其逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.難點(diǎn)：定義、命題、定理的概念的理解與區(qū)分.教學(xué)過程導(dǎo)入新課導(dǎo)入模式教師：思考我們前面學(xué)過的這些概念：（1）不在同一直線上的三條線段首尾相接所構(gòu)成的圖形叫作三角形；（2）三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角叫作三角形的外角；（3）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫作三角形的高.你能說出這些句子有什么共

2、同特征嗎？探究新知一、定義歸納：對(duì)一個(gè)概念的含義加以描述說明或作出明確規(guī)定的語句叫作這個(gè)概念的定義.例如：“把數(shù)與表示數(shù)的字母用運(yùn)算符號(hào)連接而成的式子叫作代數(shù)式”是“代數(shù)式”的定義.“同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩條直線叫作平行線”是“平行線”的定義.師：判斷一個(gè)語句是否為概念的定義，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵字.問題：說出下列概念的定義：（1）方程； （2）三角形的中線; （3）三角形角平分線.師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試說出，教師引導(dǎo)規(guī)范.二、命題的概念教師：在我們?nèi)粘Ｖv話中，經(jīng)常會(huì)遇到這樣的語句（多媒體展示），如：（1）中華人民共和國的首都是北京；（2）我們班的同學(xué)多么聰明；（3）浪費(fèi)是可恥的；（4）春天萬物更新.

3、在幾何里，我們同樣會(huì)有這樣的語句，如：（1）平行于同一條直線的兩條直線平行；（2）對(duì)頂角相等.觀察一下，它們有什么共同點(diǎn)，在語文學(xué)習(xí)當(dāng)中，我們把這樣的句子叫做什么語句呢？師生活動(dòng)先讓學(xué)生交流，然后學(xué)生代表回答.設(shè)計(jì)意圖在教學(xué)過程中，將創(chuàng)設(shè)的問題情境和語文聯(lián)系起來，不僅容易激發(fā)學(xué)生的好奇心，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且滲透了“學(xué)科間的整合”，提升了學(xué)生的核心素養(yǎng).教師：像這樣的判斷句，在數(shù)學(xué)當(dāng)中經(jīng)常遇到，如（多媒體展示）：板書（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）等式兩邊都加上同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；（3）對(duì)頂角相等；（4）如果兩條直線不平行，那么同位角不相等.教師提

4、問：你們能說一說這4個(gè)語句有什么共同點(diǎn)嗎？學(xué)生在教師的引導(dǎo)下分析每個(gè)語句的特點(diǎn)，并能總結(jié)出這些語句都是對(duì)某一件事情作出“是”或“不是”的判斷，初步感受到有些數(shù)學(xué)語言是對(duì)某一件事情作出判斷的.教師：像這些語句一樣，對(duì)某一件事情作出判斷的語句，叫做命題.問題：判斷下列語句是不是命題.（1）兩點(diǎn)之間，線段最短.（2）畫出兩條互相平行的直線.（3）過直線外一點(diǎn)，作已知直線的垂線.（4）a，b兩條直線平行嗎？（5）玫瑰花是動(dòng)物.（6）若a2b2，則ab.師生活動(dòng)：一名學(xué)生判斷回答，不對(duì)的題目，其他同學(xué)補(bǔ)充糾正，師給予評(píng)價(jià).歸納：判斷語句是否為命題要緊扣兩條：（1）命題必須是一個(gè)完整的句子，通常是陳述句，

5、疑問句和命令性語句都不是命題；（2）必須對(duì)某一件事件作出肯定或否定的判斷.這兩條缺一不可.注意：疑問句、祈使句、命令性語句都不是命題.三、命題的組成教師：觀察黑板上的命題，思考：命題由哪幾個(gè)部分組成？命題由條件和結(jié)論兩部分組成.教師：你們是怎樣尋找條件和結(jié)論的？學(xué)生代表回答，教師引導(dǎo)得出結(jié)論：任何一個(gè)命題，都可以寫成“如果，那么”的形式.“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論.例 請(qǐng)將下面的命題寫成“如果,那么”的形式. （1）直角三角形兩銳角互余；（2）對(duì)頂角相等；（3）平行于同一條直線的兩條直線平行.師生活動(dòng)：一名學(xué)生判斷回答，不對(duì)的題目，其他同學(xué)補(bǔ)充糾正，教師給予評(píng)價(jià).注意：

6、添加“如果”“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的條件和結(jié)論更明朗，改寫過程中要適當(dāng)增加詞語，不可生搬硬套.四、互逆命題問題：指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如果，那么”的形式：命題條件結(jié)論能被2整除的數(shù)是偶數(shù).有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角.兩直線平行，同位角相等.同位角相等，兩直線平行.思考：上述命題與的條件與結(jié)論之間有什么聯(lián)系？師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試完成表格，交流討論，教師引導(dǎo)歸納給出原命題和逆命題的概念.對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，我們把這樣的兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)叫作原命題，另一個(gè)叫作逆命題.只要將一個(gè)命題的

7、條件和結(jié)論互換，就可得到它的逆命題，所以每個(gè)命題都有逆命題.課堂練習(xí)1.下列句子中,不是命題的是（）A.三角形的內(nèi)角和等于180度 B.對(duì)頂角相等 C.過一點(diǎn)作已知直線的垂線 D.兩點(diǎn)確定一條直線2.下列句子中,是命題的是（）A.今天的天氣好嗎 B.作線段ABCD C.連接A、B兩點(diǎn) D.正數(shù)大于負(fù)數(shù)3.寫出下列命題的逆命題：（1）若兩數(shù)相等，則它們的絕對(duì)值也相等；（2）如果m是整數(shù)，那么它也是有理數(shù)；（3）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（4）兩邊相等的三角形是等腰三角形.參考答案1.C2.D 3.解：（1）絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等；（2）如果m是有理數(shù)，那么它也是整數(shù)；（3）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（4）等腰三角形的兩邊相等.課堂小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：1.什么叫作命題？你能舉出一些例子嗎？2.命題是由哪兩部