測(cè)量平差總結(jié)

1、平差值條件方程Zj+Z2 + Z3-180o=0四、條件平差的計(jì)算步驟.首先確定條件方程的個(gè)數(shù)r=nt列出平差值條件方程式，AL+Ao = 0列出改正數(shù)條件方程/% +少=0定觀測(cè)值的權(quán)陣P.組成法方程式（”才,力+% =。NK +印=0.求出聯(lián)系數(shù)k值 K二W =.求改正數(shù)V值V = P1AtK.求出平差值 L = L+V.檢核例1：對(duì)圖中三個(gè)內(nèi)珀進(jìn)行觀測(cè)，得：4 =4212,20 , =78009094=593840.按條件平差求三內(nèi)加的 平差值。.列條件方程式r=n-t=3-2=lPg改正數(shù)條件方程1；+1；+（4+2+。3）-180。=0寫(xiě)成矩陣形式AV +獷=01 1 1 % +9

2、= 0確定權(quán)陣.組成法方程式水準(zhǔn)網(wǎng)條件平差處理知識(shí)要點(diǎn)水準(zhǔn)網(wǎng)平差的目的求待定點(diǎn)高程平差值，并進(jìn)行精度評(píng)定水準(zhǔn)網(wǎng)必要觀測(cè)數(shù)t有已知水準(zhǔn)點(diǎn)：t=網(wǎng)中待定點(diǎn)沒(méi)有已知水準(zhǔn)點(diǎn)時(shí)：t二網(wǎng)中待定點(diǎn)數(shù)T2、水準(zhǔn)網(wǎng)的分類(lèi)及水準(zhǔn)網(wǎng)的基準(zhǔn)分為有已知點(diǎn)和無(wú)已知點(diǎn)兩類(lèi)水準(zhǔn)網(wǎng)確定點(diǎn)的高程需要一個(gè)高程基準(zhǔn)4、列條件的原則基本要求：足數(shù)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)、形式簡(jiǎn)單條件方程的形式：閉合條件方程，符合條件方程先列符合條件，再列閉合條件附合條件按測(cè)段少的路線(xiàn)列立，附合條件的個(gè)數(shù)等于已知點(diǎn)的個(gè)數(shù)減一閉合條件按小環(huán)列立（保證最簡(jiǎn)），包含的線(xiàn)路數(shù)最少為 原則一個(gè)水準(zhǔn)網(wǎng)中有多少個(gè)小環(huán)，就列多少個(gè)閉合條件例1：如圖，A、B是已知的高程點(diǎn)，C、D、E

3、是待定點(diǎn)。已知數(shù)據(jù)與 觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表.(1)按條件平差求各點(diǎn)的高程平差值；(2)求CD間高差平差值中誤差.路線(xiàn)號(hào)觀測(cè)高差(m)路線(xiàn)長(zhǎng)度 (km)已知高程(m)11.35911Ha=5.016Hb=6.01622.0091.730.3632.341.0122.750.6572.460.2381.47-0.5952.5C117BDL列條件方程和平差值函數(shù)式 r = 5-l-l = 3r=n-l=7-3=4平差值條件方程idO改正數(shù)條件方程Wi=7如何求得4也+%=0人人人4-力4 + 4 =。人人人%+4+a=。n=匕一匕+匕+7 = v3 - v4 + 匕 +8 = 0 v3 +v6 +v7

4、+6 = 0 V2 -V4 -3 = 0系數(shù)矩陣如何求得AL + A0=0常數(shù)項(xiàng)如何求得系數(shù)矩陣1000-100101100-10-100100010786-3W閉合差2 .定權(quán)并組成法方程取C=l,則：1.72.41.42.6P權(quán)陣3 .計(jì)算改1E數(shù)形成法方程 “5.22.40-1.72.47.42.32.7+印=002.36.3 05.計(jì)算平差值并檢核-0.22.9-4.2-0.1-3.9-0.6-1.2(mni)3.解算法方程-0.2226-_ -1.4028- -0,44141.45686.計(jì)算C、D、E高程平差值A(chǔ)Hr=HAL =3.3748加VzXI1AHD=HAL2=7.0219

5、m8 .計(jì)算CD間平差值高差中誤差 平差值函數(shù)式H=H,-1=6.6121/71CD/7.計(jì)算單位權(quán)中誤差(P L- J(=o 0 0 0 1 0 00海=/ = 099(7VTPV=2.2 mm1.35882.01192.01191.01190.65310.2374-0.5962=fdL= 2.2yl99 = 2.2mni11 - t水準(zhǔn)網(wǎng)平差例2Br =nt = 7 3 = 4符合條件方程hh2-h3-(Hc-HA) = 0 h!+h6-h7-(H3-HA) = 0 牝+.+f14TH3) = 0人 人 人hs h6 - 04 , a閉合條件方水準(zhǔn)網(wǎng)平差例3水準(zhǔn)網(wǎng)條件平差示例4r=zi-Z

6、 = 8-4 = 4均為閉合條件r=5-l=4 、 包一5 +0=。 A -4 -he = 人人人% +為2 -4=。人人人h4H =4,閉合條件方程符合條件方程n=8 t=3 r=5- 2 -，4 =0AAA h2 - h3 + 5 = 0 ，?4 + 46 -力7 =0A/5 - h7 + h8 = 0h2 + h1+HA-HB=0水準(zhǔn)網(wǎng)條件平差示例5：n=8 t=4 r=4閉合條件方程平差值條件方程3 + 卜4 一，6 = 0%及+HHb =（） JL-/ID/75 - h8 - H c + H D = 0J + h） + hA + % + Ha - Hc = 0水準(zhǔn)網(wǎng)條件平差示例6n=

7、8 t=5-l=4 r=4平差值方程AAAhx - h - h , - 0jl-rAAAI h + 0MAAA生 + 4 一 /Z7 = 0AAA符合條件方程 h-j + /? 0測(cè)角網(wǎng)平差知識(shí)要點(diǎn)L三角網(wǎng)平差的目的和作用：求待定點(diǎn)平面坐標(biāo)，并進(jìn)行精度評(píng)定.三角網(wǎng)觀測(cè)值：全部是角度觀測(cè)值.三角網(wǎng)的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)4個(gè)位置基準(zhǔn)2個(gè)（任意一點(diǎn)的坐標(biāo)）方位基準(zhǔn)1個(gè)（任意一條邊的方位角）長(zhǎng)度基準(zhǔn)1個(gè)（任意一條邊的邊長(zhǎng)）。4 ,三角網(wǎng)的類(lèi)型（復(fù)雜三角網(wǎng)由以下幾種基本網(wǎng)形構(gòu)成）單三角形大地四邊形p控制網(wǎng)總點(diǎn)數(shù)t必要觀測(cè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù) 多余觀測(cè)數(shù)據(jù)個(gè)稅 q多余起算數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)t = 2p 4 q r =n-t6.測(cè)角網(wǎng)條件方

8、程式種類(lèi)圖形條件（內(nèi)角和條件）：三角形三內(nèi)角和等于180度;圓周條件（水平條件）：圓周角等于360度;極條件（邊長(zhǎng)條件）：由不同推算路線(xiàn)得到的同一邊的邊長(zhǎng)相等。7測(cè)角網(wǎng)列條件的原則：將復(fù)雜圖形分解成典型圖形條件類(lèi)型：圖形條件、圓周條件、極條件、固定方位條 件、固定邊長(zhǎng)條件、固定坐標(biāo)條件三角形1 = 2*3-4 = 2r=3-2=l大地四邊形，=2*4-4=4r=8-4=4中心多邊形1 = 2*7-4=10r = 18-10 = 8扇形，=2*5-4=6r = H-6 = 5三、測(cè)邊網(wǎng)條件平差L三邊網(wǎng)的觀測(cè)值三邊網(wǎng)的觀測(cè)值也很簡(jiǎn)單，全部是邊長(zhǎng)觀測(cè)值。.三邊網(wǎng)的作用確定待定點(diǎn)的平面坐標(biāo)。.三邊網(wǎng)的

9、類(lèi)型單三邊形、大地四邊形、中點(diǎn)多邊形、組合圖形.三邊網(wǎng)的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)三邊網(wǎng)與三角網(wǎng)的區(qū)別是觀測(cè)值。由于在三邊測(cè)量中，觀 測(cè)值中帶有長(zhǎng)度基準(zhǔn)。所以，三邊測(cè)量中不需要長(zhǎng)度基準(zhǔn)。 因此三邊網(wǎng)的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)為三個(gè)：位置基準(zhǔn)2個(gè)（任意一點(diǎn)的坐標(biāo)）方位基準(zhǔn)1個(gè)（任意一條邊的方位角）.三邊網(wǎng)中必要觀測(cè)數(shù)t的確定有足夠的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)：t=2m, m為待定點(diǎn)點(diǎn)數(shù)；無(wú)足夠的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)：f=2z3,z為三角網(wǎng)中的總點(diǎn)數(shù)。單二角形：1=2 3 3=3,而=3,故廣。=33=0大地四邊形：t=2 4-3=5, Wn=6,故r=mf=65=1中點(diǎn)N邊形:t=2 （N+1） - 3=2A/-1,而“2N,故 r=/i2N2N+1=1。6

10、、三邊網(wǎng)中條件方程的列立可按角度閉合、也可按邊長(zhǎng)閉合、還可按面積閉合列立。 按角度閉合四、條件方程線(xiàn)性化1、問(wèn)題的提出由前面列出的條件方程知，水準(zhǔn)網(wǎng)平差的條件方程，以及三角網(wǎng)平 差中的圖形條件和圓周條件、單導(dǎo)線(xiàn)中的方位角條件等都是線(xiàn)性方 程。而極條件、坐標(biāo)條件等都是非線(xiàn)性條件。因?yàn)闂l件平差中要求 條件方程必須為線(xiàn)性形式，所以，平差前必須將非線(xiàn)性條件轉(zhuǎn)化為 線(xiàn)性條件。這一轉(zhuǎn)化工作稱(chēng)為非線(xiàn)性條件方程的線(xiàn)性化。2、線(xiàn)性化的方法將非線(xiàn)性條件方程按臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開(kāi)，略去二階以上各項(xiàng)，即得 條件方程的線(xiàn)性形式。/()= o L = L + V將函數(shù)在L處用臺(tái)勞極數(shù)展開(kāi)-ofa/(L) = fS + (+)L

11、K + +()z 匕五、測(cè)角網(wǎng)條件平差示例教材圖5-4,根據(jù)角度交會(huì)的原理知，為了確定C、D兩點(diǎn)的平面坐 標(biāo)，必要觀測(cè)t=4,例如測(cè)量al和bl可計(jì)算D點(diǎn)坐標(biāo)，再測(cè)量a2和 c2可確定待定點(diǎn)C。于是，圖5-4的多余觀測(cè)數(shù)r=n-t=9-4二5。故總 共應(yīng)列出5個(gè)條件方程。測(cè)角網(wǎng)的基本條件方程有三種類(lèi)型圖形條件B圓周條件極條件/ Ad測(cè)角網(wǎng)的基本條件方程有三種類(lèi)型:.三角形內(nèi)角和條件/圖形條件4+5 +3-1800 = 0叫=0.圓周條件或稱(chēng)水平條件 工+乙+乙一 360。=0v +匚 +r; -w4=oC1 c2 c3 4.極條件或稱(chēng)邊長(zhǎng)條件：sin aj人sin bjsin d） wsin

12、b,一=CDsin G sin a2 sin a3 _人人人JLsin bj sin b2 sin極條件方程線(xiàn)性化：按函數(shù)模型線(xiàn)性方法，將上式用 臺(tái)勞公式展開(kāi)取至一次項(xiàng)，即可得線(xiàn)性形式的極條件 方程。sin a , sin asin a .人人人sin b sin b 2 sin b 3+ c，g%也？ + cfg% - cfg4% - ctgb2vb - ctgb3Vb3 + w = 0八 sin a. sin a. sin%、 “ir = （1 ；!=：-）psin b. sin b, sin b. 1/J第三節(jié)精度評(píng)定精度平度的內(nèi)容：評(píng)定觀測(cè)值的精度、評(píng)定觀測(cè)值函數(shù) 的精度.觀測(cè)值L的精

13、度Dll = b1Qu =1.單位權(quán)方差的估值2 VT PV% = 11 t.觀測(cè)值函數(shù)協(xié)因數(shù)Z的協(xié)因數(shù)陣L W KVAL(QOIQQ,QQO IQ Q QQO, IQQQQlv Qwv Qkv Qvv Qlv基本向量的表達(dá)式W = AL-A0K =N；：AL N；：A。V 二 OATK = OATN-aAL - OATN；Ai = L + V = (I - QllAtN2A)L - QllAtN2A Q LL = QL、W、K、V及相互間的協(xié)因數(shù)陣Q WW = A aaQkk =1=NC = NOvv = OAtOki:AO = OAtN-AOQlw = QT，Qlk = -QA，n/QLV

14、=-(2ATN；iA(2,Owr = AOATN-i = NaaN-i = IOwv = ONAO = NN-AO = AO, 一 I -jj ft aaaa aa，0KV = N九)血,N；：A。= NAO.。/ O Vr + O O fjr + O njr AC) + -4 0 = 0, ri LH Ltv VjL H * rl VOKI = Ok/ + OKV = NjjA O + N二AO = 0,Ovl = OVI + Ovv 0Off =OII-Or=O-OA1 NAO.平差值函數(shù)的協(xié)因數(shù)及其中誤差為了計(jì)算某一平差值函數(shù)的中誤差，當(dāng)單位 權(quán)中誤差求出以后，如果知道它們的協(xié)因數(shù)，其中

15、誤 差也就知道了 .。=f(L2,L“)人ef-)人=(二-)5 +)dL? + +(十)，江CL JCL)CL師二心+ ,小心+ 7;/為用觀測(cè)值L算出的偏導(dǎo)數(shù)值協(xié)因數(shù)傳播律可得Q = fTQf-(AOf)TNAOf平差值函數(shù)中誤差為6 = 2跖三、平差值函數(shù)協(xié)因數(shù)在條件平差中，經(jīng)平差計(jì)算，首先得到的是各個(gè)觀測(cè)量的平 差值。但是水準(zhǔn)網(wǎng)平差后要求得到的是各待定點(diǎn)的平差高程，測(cè)角網(wǎng) 平差后則要知道點(diǎn)的坐標(biāo)、邊長(zhǎng)和方位角等。這些都是觀測(cè)值平差值 的函數(shù)，如何計(jì)算平差值的函數(shù)的協(xié)因數(shù)，則是下面以圖5-12為例講 解要討論的問(wèn)題。a -r-sina. sin 3” = AB!sine. siub.1

16、.XD = XA + AD cos aAD = X.+ABa v/ A? ClYr = Ya AD cos a n = Y +AB:-cos( a ABU aAU A4 公S7 G就函數(shù)形式來(lái)說(shuō)，第一種是線(xiàn)性的，第二、三種都是非線(xiàn)性的平差值函數(shù)為AA AA6 = f1L3,L)將上式取全微分則線(xiàn)性化后的函數(shù)形式為d$ =、/；詭 + f,dL + c 股 f-=C)f = 5,總盯/乂也、也,必)d(j)= fTdL。如二。獷Qdidi 二 Qll6=fL+fL+fLQ 二 fSfqQll=q-o=o-oatn2aqQ = fTQf-(AOf)TN；lAQf第四講主耍公式匯編和測(cè)角網(wǎng)平差示例

17、數(shù)學(xué)模型g*。條件方程：4 % +沙=0法方程及其解:、:小+rr = o k = -人吸+w改正數(shù)方程：V = p-1A，K = QAtK觀測(cè)量平差值：Z = +廠平差值函數(shù)：0 = 工其權(quán)函數(shù)式。=力也+ f2di2 + /Xz = If ) C A,單位權(quán)方差的估值苫2=3 萬(wàn)=VTPV平差值函數(shù)的方差:才二九歷謂=風(fēng)=(fTOf-fTQATN；laAOf)第四節(jié)條件平差示例Ep5-7測(cè)角網(wǎng)平差示例77 = 6, Z = 2 x 2 = 4, / = 77 - Z = 20 0 0-111;匕V v6 ) TOC o 1-5 h z AAScD=,smL sin4 AB sin)sin

18、J，AA si】 sin乙3co = 3*b - :Tsin & sin L5 AAAAf *r dL. c r dL$ c r dLc r dLqd$cD = cd cot 4 7 + Scd cot Lj jj SCD cot SCD cot L :PPP”P(pán)AdSAAAA,R pu = cot L1dLi + cot L4dL4 - cot LidL3 - cot L5dL5 $CD=fdLdsd(p = pN =(00(2 0 -cotL3 cotL4 -cotL5 0) ScD71r4 0- 。 /=7 !74*=警 =(0 98 0 -042 038 -0.77, 0)ScDQ誦=fQiJQ= .f(Q-OArN-lAO)f =fQfT - fQATN-lAQfT =fQfJ(AQf 嚇 N-AQfT丁 _6 _ 6.27SCD 7T- 206265J Lz本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容：力.水準(zhǔn)網(wǎng)條件平差4.條件方程列法5.權(quán)的確定方法.邊角網(wǎng)條件平差a0.條件方程個(gè)數(shù)確定方法 條件方程：圖形條件極條件邊條件7,.條件方程線(xiàn)性化&說(shuō)=6.27條件平差計(jì)算步驟.首先列出條件方程組.定權(quán).組成解算法