考點10函數(shù)的概念與基本性質(zhì)課件-2021年浙江省中職升學(xué)數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

1、知識要點考點10函數(shù)及函數(shù)基本性質(zhì)1.設(shè)集合A是一個_的數(shù)集，對A內(nèi)任意實數(shù)x，按照某個確定的法則f，有_確定的實數(shù)值y與它對應(yīng)，則稱這種對應(yīng)關(guān)系為集合A上的一個函數(shù)，記作y=f（x）.其中_叫做函數(shù)的定義域，_叫做函數(shù)的值域.函數(shù)的表示方法主要有_、_和_.函數(shù)的兩個要素_、_.若兩個函數(shù)的_和_相同，則這兩個函數(shù)是相同的函數(shù).非空的唯一自變量x的取值集合對應(yīng)的因變量y的取值集合列表法解析法圖象法定義域?qū)?yīng)法則定義域?qū)?yīng)法則知識要點2.函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域是指使函數(shù)的解析式有意義的實數(shù)的集合，在研究函數(shù)問題時，要優(yōu)先考慮定義域，主要考慮以下幾點：（1）當(dāng)f（x）是整式時，定義域為_.（2

2、）偶次根式的被開方數(shù)_.（3）公式中分母不能為_.（4）零次冪或負(fù)指數(shù)冪的底數(shù)不能為_（5）如果函數(shù)有實際背景，那么除上述要求外，還要符合實際情況注：定義域是一個集合，其結(jié)果必須用集合或區(qū)間表示R大于或等于零零零（6）對數(shù)的真數(shù) .大于零（7）分段函數(shù)的定義域是 .各段定義域的并集知識要點3.求函數(shù)的解析式的常用方法求函數(shù)的解析式，除了對應(yīng)法則外，還要在法則后標(biāo)注_.求函數(shù)的解析式時，常用方法有_、_、配湊法、看圖列式法等.4函數(shù)單調(diào)性如果在給定的區(qū)間上自變量增大時，函數(shù)值隨之_，這時稱函數(shù)在這個區(qū)間上是增函數(shù)如果在給定的區(qū)間上自變量增大時，函數(shù)值隨之_，這時稱函數(shù)在這個區(qū)間上是減函數(shù)從圖像上

3、看，增函數(shù)的圖像從左向右_；減函數(shù)的圖像從左向右_定義域待定系數(shù)法換元法增大減小上升下降知識要點5判斷函數(shù)單調(diào)性常用方法(1)定義法：取點、作差、判斷符號在給定的區(qū)間圖像上任取兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)；記xx2x1，yf(x2)f(x1)；判斷k 的符號，當(dāng)k0時，函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)kf（3.14） B.f（）3.14，所以f（）1且x1，函數(shù)定義域為x|x1且x1.（3）由 得x5且x3，函數(shù)定義域為x|x5且x3.【思路點撥】要理清使函數(shù)解析式有意義的各種條件，然后完整列式正確求解.典例剖析【變式訓(xùn)練2】求下列函數(shù)的定義域：（1）f（x）= ；（2）f（x

4、）= 且xZ ；（3）f（x） .（3）由 得 2x2，定義域為x|2x2解：（1）由 得x且x1，函數(shù)定義域為x|x 且x1.（2）由 得1x3.x Z，定義域為1，0，1，2，3.典例剖析【例3】根據(jù)條件求函數(shù)解析式：（1）已知函數(shù)f（x）= +b，且f（1）=3，f（1）=7，求f（x）的解析式；（2）已知函數(shù)f（x）=3x5，求f（x+1）的解析式；（3）已知f（x1）=2x2+1，求f（x）的解析式.解：（1）由已知得 ，解得 函數(shù)解析式為f（x）= +5.（2）f（x+1）=3（x+1）5=3x+35=3x2.（3）（換元法）令x1=t，則x=t+1，f（t）=2（t+1）2+1=

5、2t2+4t+3，f（x）=2x2+4x+3.（配湊法）f（x1）=2（x1）2+2（x1）+1+1=2（x1）2+4（x1）+3，f（x）=2x2+4x+3.【思路點撥】求函數(shù)解析式的常用方法有待定系數(shù)法；換元法；配湊法.可根據(jù)題目類型有選擇地使用.典例剖析【變式訓(xùn)練3】（1）若函數(shù)f（x）ax+b，且f（1）3，f（1）1，則f（0）_；（2）若函數(shù)滿足f（2x）4x2+8x+1，則f（x）_；（3）若f（x ）=x2+ ，則f（x）=_.1x2+4x+1x2+2f（2x）=（2x）2+42x+1，f（x）x2+4x+1.由已知得 解得 f（x）2x1，f（0）=1.f（x ）=x2+ =

6、（x ）2+2，f（x）=x2+2.典例剖析【例4】設(shè)函數(shù)f（x）= 則ff（3）等于（）A.B.3C. D.Df（3）= ，ff（3）=f（ ）=（ ）2+1= .【思路點撥】解決分段函數(shù)問題時要分段考慮.【變式訓(xùn)練4】已知函數(shù)f（x）= 若f（x）=10，則x=_.若x2+1=10,則x2=9，x=3或x=3（舍去），若2x=10,則x=5.3或5典例剖析【例5】作函數(shù)y=|x|+2的圖象，并討論其單調(diào)性.解：y=|x|+2= 圖象如圖所示.由圖象得，函數(shù)在（ ，0上是減函數(shù)， 在0，+ ）上是增函數(shù).【思路點撥】含有絕對值的解析式要先去絕對值再畫圖，由圖象觀察函數(shù)單調(diào)性.要掌握常見函數(shù)的

7、單調(diào)性.典例剖析【變式訓(xùn)練5】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）y= ；（2）y=x22x+5；（3）y=|x2|.解：根據(jù)函數(shù)簡圖觀察可得.（1）函數(shù)在（ ，0），（0，+ ）上是減函數(shù).（2）y=（x1）2+4，函數(shù)在（ ，1上是減函數(shù)，在1，+ ）上是增函數(shù).（3）y=|x2|= 函數(shù)在（ ，2上是減函數(shù)，在2，+ ）上是增函數(shù).典例剖析【例6】已知y=f（x）在定義域（1，1）上是減函數(shù)，且f（1a）f（2a1），求a的取值范圍.解：由題意得 解得0af（m），求實數(shù)m的取值范圍.解：由題意得m2m,m2+m0，m0.【思路點撥】本題要根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解決，并要注意函數(shù)定義域.回顧反思1求解函

8、數(shù)定義域一定要熟記“使函數(shù)解析式有意義”的各種情況，通過解不等式(組)的解集求出定義域2判斷函數(shù)關(guān)系一定要結(jié)合圖像使學(xué)生理解“一對一，多對一，一對多”3函數(shù)值的求解是高職考重點內(nèi)容之一，要靈活選擇代入法或換元法來求解函數(shù)值，分段函數(shù)的函數(shù)值根據(jù)條件分段求解4求函數(shù)解析式時，要能根據(jù)已知條件靈活選擇待定系數(shù)法、換元法或配方法5函數(shù)單調(diào)性的判斷方法有定義法和圖像法主要是利用常見函數(shù)的圖像和數(shù)形結(jié)合的方法直接寫出單調(diào)區(qū)間目標(biāo)檢測A.基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題1.下列函數(shù)中，定義域為x|x0的是（）A.y=x2B.y=2xC.y=lgxD.y=2.已知f（2x1）= ，則f（1）等于（）A.2B.C.D.13

9、.下列各選項中表示相同函數(shù)的是（）A.f（x）=（x1）0，g（x）=1B.f（x）=x，g（x）=C.f（x）=x+1，g（t）=t+1D.f（x）=x2，g（x）=2xDCC由y= 可知x0.令2x1=1，則x=0，f（1）= = .定義域和對應(yīng)法則都相同.目標(biāo)檢測4.函數(shù)f（x）= ，x 0，9，其圖象是（）A.直線B.線段C.離散的點D.射線5.下列函數(shù)在定義域上是增函數(shù)的是（）A.f（x）=3x+1B.f（x）=C.f（x）=x2D.f（x）=x36.若函數(shù)f（x）在區(qū)間M上是減函數(shù)，a M，b M，且f（a）bB.abC.a=bD.abBDA由定義域和函數(shù)解析式可得.由基本函數(shù)的圖

10、象可得.f（x）在區(qū)間M上是減函數(shù)，且f（a）b.目標(biāo)檢測二、填空題7.若點P（1，3）在函數(shù)y=x2ax3的圖象上，則a=_.8.已知函數(shù)y= +2，x 0，4，16，25，則此函數(shù)的值域是_.9.如果函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，那么f（4），f（0），f（3）按從大到小順序排列為_.10.已知函數(shù)f（x）= 則ff（3）=_.f（3）=3+3=0，ff（3）=f（0）=1.12，4，6，7f（3）f（0）f（4）1把（1，3）代入得1a3=3，解得a=1.f（0）=2，f（4）=4，f（16）=6，f（25）=7，值域為2，4，6，7.f（x）在R上是增函數(shù)且403.目標(biāo)檢測三、解答題11

11、.求函數(shù)f（x）= +（x2）0+lg（6x）的定義域.12.已知f（2x1）=x2，求f（3）的值及f（x）的解析式.解：由 得1x6且x2，函數(shù)的定義域為x|1x6且x2.解：由2x1=3，得x=2，f（3）=22=4.解析式為f（x）= （x+1）2.令2x1=t，則x= ，f（t）=（ ）2= （t+1）2，目標(biāo)檢測B.能力提升1.已知函數(shù)f（x）= 則f（x）的遞減區(qū)間是_.2.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為（ ，0） （0，+ ），對任意非零實數(shù)x，y滿足f（xy）=f（x）+f（y），求f（1）和f（1）的值.（ ，1）分段函數(shù)要分段考慮，也可根據(jù)圖象求解.解：令x=1，y=1，則f（1）=f（11）=f（1）+f（1），