課時3.4（考點講解）函數(shù)的應(yīng)用（一）（新教材必修一）（解析版）

1、課時3.4 函數(shù)的應(yīng)用（一）01考點梳理常見的幾類函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)axb(a，b為常數(shù)，a0)二次函數(shù)模型f(x)ax2bxc(a，b，c為常數(shù)，a0)分段函數(shù)模型02考點解讀題型一 一次函數(shù)模型的實際應(yīng)用題 1甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點出發(fā)，路程與時間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是_.(填序號)甲比乙先出發(fā)；乙比甲跑的路程多；甲、乙兩人的速度相同；甲比乙先到達終點.【答案】.【解析】對，由圖知，甲、乙兩人同時出發(fā)，故錯誤；對，甲、乙的路程取值范圍相同，故錯誤；對，速度 ，其幾何意義是直線的斜率，顯然甲的速度快，故錯誤；對，由圖知，甲到達終點時用時

2、較少，故正確；故答案為：.題型二 二次函數(shù)模型的實際應(yīng)用題 2如圖，有一長米，寬米的矩形地塊，物業(yè)計劃將其中的矩形建為倉庫，要求頂點在地塊對角線上，分別在邊上，其他地方建停車場和路，設(shè)米.則矩形的面積關(guān)于的函數(shù)解析式為_.【答案】【解析】解：在直角中，所以，所以矩形的面積關(guān)于的函數(shù)解析式為.題型三 冪函數(shù)模型的實際應(yīng)用題 3用清水洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，用水越多，洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上現(xiàn)作如下假定：用單位的水清洗次后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù).（1）（）試解釋與的實際意義；（）寫出函數(shù)應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì)；（2）現(xiàn)有單位量的水，可以清洗一

3、次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次.哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少？請說明理由.【答案】（1）（）詳見解析（）詳見解析（2）答案不唯一，具體見解析【解析】解：（1）（），表示沒有用水清洗時，蔬菜上的農(nóng)藥量為1.，表示用1個單位的水清洗時，可清除蔬菜上殘留的農(nóng)藥的.（）函數(shù)在上單調(diào)遞減，并且有.（2）設(shè)清洗前蔬菜上的農(nóng)藥量為1，用單位量的水清洗1次后，殘留的農(nóng)藥量為，則.如果用單位的水清洗1次，則殘留的農(nóng)藥量為，然后再用單位的水清1次后，殘留的農(nóng)藥量為.由于，所以，的符號由決定.當時，.此時，把單位的水平均分成2份后，清洗兩次，殘留的農(nóng)藥量較少；當時，.此時，兩種清洗方法效果相同；當時

4、，.此時，用單位的水清洗一次，殘留的農(nóng)藥量較少.題型四 分段函數(shù)模型的實際應(yīng)用題 4李莊村電費收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇：方案一：每戶每月收管理費2元，月用電不超過30度每度0.5元，超過30度時，超過部分按每度0.6元.方案二：不收管理費，每度0.58元.（1）求方案一收費元與用電量（度）間的函數(shù)關(guān)系（2）李剛家月用電量在什么范圍時，選擇方案一比選擇方案二更好？【答案】（1）；（2）25度到50度范圍內(nèi)（不含25、50度）時，選擇方案一比方案二更好.【解析】（1）當時，.當時，.（2）設(shè)按第二方案收費為元，則.當時，由，得.當時，由，得.綜上，.故李剛家月用電量在25度到50度范圍內(nèi)（不含

5、25、50度）時，選擇方案一比方案二更好.03題組訓(xùn)練5甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點出發(fā)，路程S與時間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是A甲比乙先出發(fā)B乙比甲跑的路程多C甲、乙兩人的速度相同D甲比乙先到達終點【答案】D【解析】從圖中直線可以看出，甲的圖象斜率大于乙的圖象斜率，甲、乙同時出發(fā)，跑了相同的路程，甲比乙先到達.故選D.6據(jù)調(diào)查，某自行車存車處在某星期日的存車量為2000輛次，其中變速車存車費是每輛一次0.8元，普通車存車費是每輛一次0.5元，若普通車存車數(shù)為x輛次，存車費總收入為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是()Ay0.3x800(0 x2000)By0.3x1600(0

6、 x2000)Cy0.3x800(0 x2000)Dy0.3x1600(0 x2000)【答案】D【解析】由題意知，變速車存車數(shù)為(2000 x)輛次，則總收入y0.5x(2000 x)0.80.5x16000.8x0.3x1600(0 x2000)7某產(chǎn)品的總成本（萬元）與產(chǎn)量（臺）之間的函數(shù)關(guān)系是（，），若每臺產(chǎn)品的售價為萬元，則生產(chǎn)者不虧本時（銷售收入不小于總成本）的最低產(chǎn)量是（）A臺B臺C臺D臺【答案】C【解析】主要考查二次函數(shù)模型的應(yīng)用解：依題意利潤0，整理得，解得，又因為X（0，240），所以最低產(chǎn)量是150臺8某公司招聘員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計算，計算公式為，其中x代表擬

7、錄用人數(shù)，y代表面試人數(shù)，若面試人數(shù)為60，則該公司擬錄用人數(shù)為（ ）A15B40C25D13【答案】C【解析】解：令，若，則，不合題意；若，則，滿足題意；若，則，不合題意故擬錄用人數(shù)為25故選：9根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第件產(chǎn)品所用的時間（單位：分鐘）為（為常數(shù)）已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第件產(chǎn)品用時5分鐘，那么和的值分別是A75，25B75，16C60，144D60，16【答案】C【解析】由題意可得：，故應(yīng)選C10擬定從甲地到乙地通話m分鐘的話費（單位：元）由函數(shù)給出，其中是不小于m的最小整數(shù)，例如，那么從甲地到乙地通話5.2分鐘的話費為（ ）A3.71元B4.24元C4.7元

8、D7.95元【答案】B【解析】解：由是不小于的最小整數(shù)可得，所以，故從甲地到乙地通話5.2分鐘的話費為4.24元故選：11為了保護學(xué)生的視力，課桌和椅子的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計的，研究表明：假設(shè)課桌的高度為，椅子的高度為，則y應(yīng)是x的一次函數(shù)，下表列出兩套符合條件的課桌和椅子的高度：第一套第二套椅子高度40.037.0課桌高度75.070.2（1）請你確定y與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；（2）現(xiàn)有一把高42.0 cm的椅子和一張高78.2cm的課桌，它們是否配套？為什么？【答案】（1）；（2）給出的這套桌椅是配套的詳見解析【解析】（1）因為課桌高度（cm）是椅子高度（cm）的一次函數(shù)，所以可設(shè)為，將符合條件的兩套課桌椅的高度代如上述函數(shù)解析式，得，解得，與的函數(shù)關(guān)系式是（2）把代入上述函數(shù)解析式中，得，給出的這套桌椅是配套的12.經(jīng)市場調(diào)查，某旅游城市在過去的一個月內(nèi)（以天計），第天的旅游人數(shù)(萬人)近似地滿足=4+,而人均消費(元)近似地滿足.()