江蘇省無錫地區(qū)中考數(shù)學選擇填空壓軸題專題6四邊形的綜合問題

1、精品專題06四邊形的綜合問題例1.如圖，人尸5中，XB=2也 ,APB= ,在X3的同側作正乙8。、正尸石和占8比;則 四邊形尸小E面積的最大值是.同類題型L1如圖，XPB中，.4P=4, BP=3,在.48的同側作正乙.45/工 正乙乂尸石和正5R7,則四邊 形尸小石面積的最大值是.同類題型1.2如圖，在口ABCD中 ,分別以HB、HC為邊向外作等邊ZlzlBK、XRDF,延長CB交X后于點G,點G在點4 E之間，連接CE、CFy EF,則以下四個結論一定正確的是（）CnWLEBC,人CCF=EAF;&7戶是等邊三角形；CG工AE.A.只有B.只有C.只有 D.同類題型1.3如圖，四邊形XB

2、CC是平行四邊形，點石是邊 3 上的一點，且BC=EC, CEL BE矢AB 干點尸是延長線上一點，下列結論：BE平分CBF；CF平分/COB； BC=FBPF=K.其 中正確的有.（填序號）同類題型14如圖，在口XBC/7中，/DTB的平分線交 3于點&交5c的延長線于點G, /.4BC的平 分線交小于點F,交N八的延長線于點H, AG與9/交于點。，連接BE,下列結論錯誤的是（）A. BQ=（）HB. DF=CE C. DH=CG D. AB=AE例2.團甲是小明詼計的帶菱形圖案的花邊作品.該作品由形如圖乙的矩形圖案拼接而成（不重疊、無縫AB 62隙）.團乙中,F=4cm,上下兩個陰影三角

3、形的面積之和為34cn/ ,其內部菱形由兩組距禹相等同類題型2.1如圖，在麥形.4員7八中，AB=4cm, /ADC=20，點&P同時由4 C兩點出發(fā)，分別 沿A8 C5方向向點B勻速移動（到點B為止），點石的速度為lcm/s,點F的速度為2cm/s,經(jīng)過。秒 CEF為等邊三角形,則，的值為.同類題型2.2如田，在邊長為2的莢形.45。中，/.4 = 60 ,又是邊的中點，N是.45邊上的一動 點，將沿MV所成直線翻折得到乙4 M7,連接4 6則 C長度的最小值是.同類題型2.3如圖，在菱形X5C/7中，邊長為10,/8=60.順次連接菱形HB3各邊中點，可得四邊 形XWlQQ ；順次連接四邊

4、形山由。1各邊中點，可得四邊形.42B2QQ ；順次連接四功形也為。？ 各邊中點，可得四邊形為與0。3 ；按此規(guī)律繼續(xù)下去,，則四邊形川2017為017001702017的周長是連接CF (XOX),下列BC若不=4 , llcefB例3.如圖，在矩形XBC77中，點E為XB的中點，EELEC交Af于息F, 結論： _AEF= _BCE: SceLSeaF+ SCBE ； AF+BCCF;94crF.其中正確的結論是.（填寫所有正確結論的序號）同類題型3.1如國，在矩形zlBCP中，.4八=卓AB,二的平分線交班7千點與 DH1RE千EH, 連接并延長交。于點色連接。四交點于點。，下列結論:A

5、ED= Z CED AB=HF,BH=HF;BC-CF=2HE;QE=QQ; 其中正確結論的序號是.同類題型3.2如圖，在矩形中，BC= yf2 AB, /.T)7的平分線交邊BC于點E, AHLCE干點、H, 連接并延長交A8邊于點,連接交CF于點。，給出下列命題：AD=DB)DH=2 小 EH二AEH3CF晦H()=；AE其中正確命題的序號是(填上所有正確命題的序號)同類題型3.3如圖，在矩形X53中，點E是邊BC的中點，垂足為則tan二5CE的值是()例4.巳知：如四，在正方形KBCP外取一點旦 連接入&BE, DE.過點.4作XV的垂線.HP交。于 點P.若尸=1, PB=，下列結論：

6、3APP&EB;點5到直線.4石的距客為??；EBLEC;APD+APB= 1 + 耶.S正方形XBC/?=4+ 鄧.其中正確結論的序號是.B同類題型4.1如圖，正方形XBCA的邊長為2,將長為2的線段以的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同 時滑動.如果點Q從點X出發(fā)，沿田中所示方向按川人jC-A滑動到A止，同時點正從點B出發(fā)， 沿田中所示方向按岳- 5滑動到5止.點N是正方形XB3內任一點，也N.點落在線段Q? 的中點V所經(jīng)過的路線圍成的圖形內的概率記為尸，則尸=()了一1同類題型4.2如田，邊長為2的正方形ABC。中，人七平分OAC, AE交CD干點、F, CE1AE,垂足為 點E, EG LC

7、D,垂足為點G,點在邊上，BH=DF,連接X、FH, FH與AC交干晨M,以下結 論：12FH=2BH;NCXF；S4xc/r =1; )CE= - AF&廣=FG.DG,其中正確結論的個數(shù)為( )同類題型4.3如團，邊長為1的正方形的好角線47、3八相交于點。有直角/VRY使直角頂 點產(chǎn)與點。重合，直角邊閂欣分別與。4、重合，然后逆時針旋轉/血尸N；加轉角為夕(0 ft 1 By _ EA P= _ DA B 6(),：.EAD=1PAB,：.EADPAB (STS),:.ED=PB=CP,同理可得：ZP噲一CCB (SAS),.EP=AP=CD,四邊形a?石尸是平行四邊形，i i，四邊形。

8、E尸的面枳= E?XCF=xa=5 ab,799又 (a-b) =2 2瑟+6 0, 22.26Wn +b =8,1 “6W2, 乙即四邊形R7CE面枳的品大徇為2.同類題型1.1如圖，XPB中，.4P=4, 8P=3,在A8的同側作正zlB/X正XPE和正則四邊 形產(chǎn)3石而枳的最大值是工AB解：,/!尸K和是等邊三角形，. . .4E AP= 4, AB ADy _ EAP= _ DAB 60 , ：.EAD=1PAB=60c DAP, 在3EX/7和aRIB中AE=APE=P=3, DC=PE=4,四邊形尸是平行四邊形，當時，四邊形P3E的面枳最大，最大面積是3X4=12.同類題型1.2如

9、圖，超LJABCD中 ,分別以NB、川。為邊向外作等邊GAB氏 AAF,延長交于點G,點G在點& E之間，連接CF, EF,則以下四個結論一定正確的是（）4CD%EBC;3&才是等邊三角形；CG上AE.解：一/4班、C.4/7F是等邊三角形只有C.只有D.FD=ADy AD= BC, FD=BCyBE=AB AB=DC BE=DC_B= _D, _FDA=r_ABE L CDF= EBC_CC%_EBC,枚正確；-/ FAE= FAD+ EAB+ _ BAD=fz +60 + (180 CCA) =300 _ CD A, /=36()-ZFDA-_ ADC= 300 - LCDA.：.LCDF

10、=LEAF,收正確；同理可得：2CBE= Z EAF= 1 CDF,BC= AD= AFy BE= AEy:AEA2LEBC, ：.AEF=LBEC,乙 AEF+ 乙 FEB=二 BEC+ 二 FEB=二 AEB=6U ,：.FEC= ,、：CF=CE,&7F是等邊三角形，枚正確； 在等功三角形中，,等邊三角形頂角平分線、底邊上的中線、高和垂直平分線是同一條線段.如果CGL4旦 則G是HE的中點，1八86=30 , Z.45C=150a ,題目缺少這個條件，CG_Lzl不 能求證，故錯誤.選B.同類題型L3如圖，四邊形XB3 是平行四邊形，點E是邊 3 上的一點，且BC=EC, CFLBE交A

11、B 于點F,尸是延長線上一點，下列結論：BE平分6平分二八%；BC=FB; PF=7T.其 中正確的有.（填序號）. _ CEB= _ CBE,;四邊形X5CC是平行四邊形，：.DCII AB,. Z CEB= / EBF,二 CBE= Z EBF,，BE平分乙CBF,正確； BC= EC, CF_ BE,. Z ECF= / BCE,，CF平分人DCB,正確；：DC If AB,：.iDCF=lCFB,ECF=BCFZ CFB= Z BCF,：.BF=BC.正確； FB=BC, CFLBE,.8點一定在“的垂直平分線上，即垂直平分戶G :PF=PC,故正確.答案為.同類題型14如圖，在口XB

12、C/7中，/MB的平分線交 3于點用交5c的延長線于點G, /.4BC的平 分線交 3于點交的延長線干點H, XG與交于點Q,連接3名 下列結論錯誤的是（）C. DH=CGD. AB=AEAH li BG, AD=BC,HBG,_HBG= CHBA,AH=AB,同理可證BG=XB-AH=BGy AD=BC, DH=CG,枚C正確， AH=ABy 二 QAH= tQAB, OH= OB,枚乂正確， DFli AB,Z DFH= / ABH,1H=1DFH,DF=DH,同理可證&7=CG, DH= CG,DF=CE,枚5正確， 無法證明AE=AB, 選D.例2.團甲是小明詼計的帶莢形圖案的花邊作品

13、.該作品由形如團乙的矩形圖案拼接而成（不重疊、無縫 AB 6o隙）.圖乙中宏=-,F=4cm,上下兩個陰影三角形的面積之和為34cmz ,其內部菱形由兩組距禹相等 的平行線交又得到，則該菱形的周長為.設XB=6次m,則BC=7jcm,中間菱形的對角線印的長度為Fm,BC= 7疣m, MN= EF= 4cm, 7a+4:，CN= ,Y GH” BCyGH DG-CN DC 7一k217a+4=2，2、=3.5*2；上下兩個陰影三角形的面枳之和為54cm2 ,=6* .(7a,v) +2 = 54,A a (7zr) =18(2);由(1) (2),可得=2, r=5,7葉4 7X2+4 .-.6

14、77=6X2=12 (cm), CN=;-=9(cm),X 2 5 o-_) =75 (cm),/.PA=*/122+92 =15 (cm), 又DH=q D(+ G=yJ .-./.v= 15-7.5=73 (cm),AM/ FC, TOC o 1-5 h z KN MN 44Hk CM19 一5 525-=T-TX7.5 = -(cm), 斗十5o2550該菱形的周長為：X4= o3同類題型2.1如國，在菱形中，AB=4cm,“C=120，點反 /同時由4 C兩點出發(fā)，分別沿Xb、CB方向向點、B勻速移動（到點5為止），點E的速度為lcm/s,點F的速度為2cm/s,經(jīng)過。秒 解：延長XB

15、至V,使氏H=.4,連接EW,。吹為等邊三角形，則，的值為丁四邊形是裝形，lADC=2(rAB= AD _ zl = 60* ； BM=AE,：.AD=ME,A叱為等邊三角形，：.DAE=1DFE=6O , DE=EF=FD,：.Z A/EF+ Z DEA=209 , / APE+/ A4 = 180 /X=120 ,：.1MEF= 1ADB,二在和-氏HF中，AD=MEZ MEF= Z ADEDE=EF：.DAEEMF (SAS),：.AE=MF, ZM=ZH=60 ,)i：BM=AE,3BA行是等邊三角形，：.BF=AE,AE= r, CF=2t,/. BC= CF+ BF=2r r=3r

16、,BU=4,t 3r=4,4同類題型2.2如圖，在邊長為2的菱形AB。中，/.4 = 60，以是.H/7邊的中點，、是.H5邊上的一動 點，將4%、,沿MN所在直線翻折得到乙大 MZ,連接* G則4 C長度的最小值是.a4.N B解：如圖所示：,LM4是定值，4 C長度取信小值時，即4在MC上時,F 2C理A N B過點V作于點F,;在邊長為2的菱形.4BCP中，/4=60，”為.4/7中點，：2MD=RD=Cr=2,匕 FCM=6U ,.FMD= ,1 1：,FD=-MD=-, 乙乙FM= PA/X c（）s302；. MC=qFW? + =# , ./ C=MC-MA =S同類題型2.3如

17、團，在菱形X53中，邊長為10, /X = 60.順次邇接菱形ziBar各邊中點，可得四邊形山歷。/?1 ；順次連接四邊形各邊中點，可得四邊形.42B2QQ ；順次連接四邊形各邊中點，可得四邊形X3B3GQ ；按此規(guī)律繼續(xù)下去,，則四邊形2017為017001702017的周長是解：,菱形中，邊長為10, -.4 = 6(/，順次連結蓑形各邊中點, .3.1寸勺 是等邊三角形，四邊形X282QQ 是更形， TOC o 1-5 h z .AD =5, Cr=-AC=5fi , X2B2=QP2=Q52=3=Cini=X5J3 , 乙乙乙1 ?11 2 r5+5邛210075）5 = 5X （不）

18、，。八5=50八3=（弓）乂牙， 乙乙乙四邊形+0155201500152015的周長是:例3. 如圖，在矩形XB。？中，點E為的中點，EFLEC矢AQ于點、F,連接CF (.7XE),下列 BC結論：一XF=_BC；SdCEF= SAF+ SCBE ；4戶+員76;若斤=手,則2CF 3CDF.其中正確的結論是.(填寫所有正確結論的序號)-：1AEF+ lBEC=9（r ,2 BEC+ 二 BCE=90 , ：.AEF=1BCE,正確；在NEF和3BKG中，二 FAE=；BE=90 AE=BE,，AEF=LBEG ：._AEF_BEG (ASA), ：.AF=BG, EF= EG,. CEL

19、 EG,SCEG= S- CEF，CG= CFy: SCEkSdEAF- S三CBE ，正確;/. AFr BC= BCr BC= CG= CFy 錯浜；一絲=讓CD 2 y/BCE=30 , FCE=LFCn= , 在3CEF和C/?中， 乙 D= FEC=S。. Z DCF= Z ECF , CF=CF.CEFW_8F (AAS),正確.同類題型3.1如圖，在矩形XB3中，.4/7=、/3 ABy的平分線交員7于點反QHAE干裊H, 連接并延長交。于點F,連接CE交8F于點、下列結論：AED= Z CED RB=HF, BH=HF;BC-CF=2HE;QE=QC;其中正確結論的序號是.解：

20、；在矩形中，平分二BX/7,：.BAE=DAE= ,.,.zlBE是等展直角三角形，/.AE=2 AB, AO=,2 AB,：.AE=AD,BAE=/DAE在2A5E和3AHA 中， 枚正確；1,/ZAHB=- (180 -45 ) =675 ,1(對頂角相等)，：.OHE= lAEDy：.OE=OHy/X)=9(T -67.5a =225 ,匕 cr)H=SS -43 =225 ,：.DOH=1ODH,，QE=QD=CH,枚正確；, ：EBH=90 -675 =225 ,. Z EBH= / OHO,又 Y BE=DH, AEB= 1HDF=_EBH=_()HD在5E” 和中 1BE = D

21、HAEB=，HDFS.BEHHDF (ASA),BH= HF, HE=DF,枚正確；由上述、可得HF= EH= CE, CF= CD-DF.：.BC-CF= (CD+HE) - (CP-HE) =2HE,所以正確；9AB=AH, 1BAE=45 , 不是等邊三角形，即ABH HR故錯誤；綜上所述，結論正確的是.同類題型3.2如圖，在矩形XBC/7中，BC=AB, / .TCC的平分線交邊員7于點E, AHLCE干點、H, 連接CH并延長交邊于點凡 連接XA交UF于點。，給出下列命題：AD=DE)DH=2 木 EH3AEN3CFB)HQ=；AE其中正確命題的序號是(短上所有正確命題的序號)解：在

22、矩形 ABCf 中，Af= BC=幣AB=（i CD, ,八平分.4G.-ACE=DE=45 ,9 ADLDE,.,.ACH是等履直角三角形，A/=y2, AB, A H= A B= CD,.乙C&7是等度直角三角形，：.DE=yf2 CD,：.AD=DE, ./AEr=675 ,/. ZXEB=180 45 -67.5* =675 ,：.1AED=1AEB9：AD）i BC,二 一cae=4aeb,_ DAE= _ A ED,：.ad=de,故正確；設 DH=1,則 X=/W=l, AD=DE=y/2 ,：.HE=2 ,/. 22/7E= 22*1,故錯誤；,1/iW=67.5 ,：.EAH

23、=22.5a , DH=CD LEDC=4 三,/W7=67.5 ,.lOHA = 22.5a ,：.()AH= 1OHA, ：.C)A=OH,：.AEH=()HE= , ：.OH=OEy1 AE,故正確； AH=CH, CD= CEy 在AAFH與CHE中,LAHF= LHCE=22 ;在和3AE5 中， AE=AP,在外一X“中，9AE=AP=,-EP=2 ,又尸,：.BE=2,： APD，AEB,：.PD= BE=2,1 1 1 r 1，S工AB/SadlS,aBD-SdBCP=； S正方形其比八一/CPX BE/X (4+弋6) -X2X2 = 故此選項不正確., EF=BF=J ,

24、AE=,.二在中，a/= (AEEF) 2 + Br=5 + 2y2 ,S正方形XBCP=n/=5 + 2S，枚此選項不正確.卷案為：.同類題型4.1如圖，正方形的邊長為2,將長為2的線段QA的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同 時滑動.如果點Q從點N出發(fā)，沿圖中所示方向按4人G-C.4滑動到X止，同時點A從點B出發(fā)，沿團中所示方 向按滑動到3止.點N是正方形.48。內任一點，把N點落在線段C況的中點“所經(jīng) 過的路線圍成的圖形內的概率記為尸，則尸=()K 1解：根據(jù)題意得點以到正方形各頂點的距者都為1,點M所走的運動凱跡為以正方形各頂點為圓心，以1 為半徑的四個扇形，.點所經(jīng)過的路線困成的圖形的面

25、枳為正方形人6。的面積減去4個扇形的面枳.290X1而正方形XBO的面積為2X2=4, 4個扇形的面枳為4X ,/八=小360.點所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為4一工，.把N點落在線段QA的中點V所經(jīng)過的路線囹成的圖形內的概率記為憶 則尸=一.逸：A.同類題型4.2如田，邊長為2的正方形ABC。中，人七平分OAC, AE交CD干點、F, CE1AE,垂足為 點E, EG LCD,垂足為點G,點在邊上，BH=DF,連接X、FH, FH與AC交干晨M,以下結 論：1 ?FH=2BH; ACLFH邑少次=1;C= AF;反廣=FG . 其中正確結論的個數(shù)為.( )解：如圖1, ,四邊形是正方形,：.

26、AB=ADy / B=A=90 ,匕 BAD=90 , .XE平分/AAG：.FAD= CAF=22. , BH=DFy：,_ABH_ADF,：.AH=AF, 1BAH= 1FAD=22 , ：.iHAC=lFAC,:,HM=FM, ACLFHy 平分一/MG，DF=FM, ：.FH=2DF=2BH, 枚選項正確； 在中，二必W=45 ,.E”是等腰直角三角形， .正方形的邊長為2,.AC=2y2 , MC=rF=2幣 一2,:, FC=2 DF=2 (2#-2) =4-22 , 1sAFC=2 CF 所以選項不正確；AF=7A# + 加=7a + 即-* = 2由-2# , 、：dAnRCEF、AD AFCE=FC 2 二2,420CE 4-2乖，8=，4-2蟲, 1 .CE=3 故選項正確；圖2：AELCE, AEICAD,：.CE= EN,：EG !i DNy，CG=DG,在 RdFEC 中,EG_FC,：.EC? =FG. CG,.(/ =FG. DG,枚選項正確；本題正確的結論有4個，枚選C.同類題型4.3如團，邊長為1的正方形人員力的對角線AC 80相交于點().有直角/A0N,使直角頂 點尸與點。重合，直角邊PH、凡7分別與。4、童合，然后逆時針旋轉/以凡乂 加轉角為夕(0 在占bOE和2CCF中， AB()E=COFOB= OC