高中數(shù)學(xué)全冊知識點(diǎn)

1、第1講 集合一、集合的相關(guān)概念1、集合（樸素集合論中的定義）：集合就是“一堆東西”，記為A、B、C集合里的“東西”，叫作元素，記為a、b、c2、元素的3個(gè)特性：(1) 確定性：對于任意一個(gè)元素,要么它屬于某個(gè)指定集合,要么它不屬于該集合,二者必居其一；(2) 互異性：同一個(gè)集合中的元素是互不相同的；(3) 無序性：任意改變集合中元素的排列次序,它們?nèi)匀槐硎就粋€(gè)集合。3、集合與元素的關(guān)系（屬于，不屬于）符號：aA,aA二者必居其一4、集合的分類：有限集：含有有限個(gè)元素的集合無限集：含有無限個(gè)元素的集合空集：不含任何元素的集合.記作注意：（1）a與(a,b)都是單元素集 （2）0, ,之區(qū)別 （

2、3）“ ”符號具有全體之意 （4）常用集合的專用字母：R:實(shí)數(shù)集Q:有理數(shù)集Z:整數(shù)集N:自然數(shù)集N*或N+：正整數(shù)集二、集合的表示方法1、列舉法2、描述法3、Venn（文氏圖）：用一條封閉曲線圍成的圖形表示集合的方法。三、集合間的基本關(guān)系1、子集定義： A B xA有xB注意： A BxA但xB顯然：（1） A A （2）A （3）若 A B, B C 則 A C2、集相等： A=B AB且BA3、真子集：第2講 集合的運(yùn)算一、交集：圖示：性質(zhì)二、并集：圖示：性質(zhì)三、補(bǔ)集：全集：由（所考慮的）所有元素構(gòu)成的集合。通常用U表示。當(dāng)心：考慮補(bǔ)集時(shí)，一定要注意全集；但全集因題而異。圖示：第3講 映

3、射與函數(shù)概念映射說明：映射是一種對應(yīng)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系一般有一下4種類型，但只有“一對一”、“一對多”才構(gòu)成映射關(guān)系.函數(shù)定義：非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射，叫函數(shù)。函數(shù)3個(gè)要素：3、如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)？要滿足以下2個(gè)條件：= 1 * GB3定義域相同，對應(yīng)法則相同，即經(jīng)化簡兩函數(shù)為同一形式(即式子或數(shù)相同)簡便算法：任取一個(gè)數(shù)x將x分別帶入兩式子中看兩式是否同時(shí)得一個(gè)數(shù),得一個(gè)數(shù)：同一函數(shù),否,則不為同一函數(shù)復(fù)合函數(shù)求復(fù)合函數(shù)的定義域抓住兩點(diǎn)：（1）同一個(gè)f里的東西范圍相同； （2）定義域指的是x的范圍.第4講 函數(shù)的表示法函數(shù)的表示方法解析法 2、列表法 3、圖像法分段函數(shù)求函數(shù)解

4、析式的3種題型第5講 函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性（定義法）第6講 函數(shù)的最值最值的定義：求函數(shù)最值得方法已知函數(shù)圖像，則根據(jù)圖像求函數(shù)的最值.函數(shù)為所學(xué)過的函數(shù)（一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，三角函數(shù)），則利用函數(shù)單調(diào)性、圖像求函數(shù)的最值.初等函數(shù)，則利用導(dǎo)函數(shù)求最值.第7講 函數(shù)值域的求法常用方法舉例第8講 函數(shù)的奇偶性一、奇偶性的定義拓展：第9講 指數(shù)函數(shù)關(guān)于根式指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算指數(shù)：指數(shù)函數(shù)比較冪的大小的方法(1)底數(shù)不同，指數(shù)相同時(shí)，利用圖像比較大?。坏?0講 對數(shù)函數(shù)常見對數(shù)常用公式法則對數(shù)函數(shù)圖像：圖像分布：拓展：第11講 冪函數(shù)圖像 = 1 *

5、ROMAN * MERGEFORMAT I象限其他象限圖像由定義域及對稱性（奇偶性）補(bǔ)齊.性質(zhì)注意：“加塞兒”第12講 函數(shù)與方程連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù)： 非連續(xù)函數(shù)：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)含參的二次方程方法：主要使用圖像法，決不能用韋達(dá)定理.解題方法：畫圖像；(2)判斷端點(diǎn)，根的判別式，對稱軸等；(3)解不等式.第13講 函數(shù)模型及其應(yīng)用一、3類函數(shù)的增長差異常見的5種函數(shù)模型根據(jù)散點(diǎn)圖選擇恰當(dāng)模型：應(yīng)用題1、理解模型； 2、列函數(shù)表達(dá)式，寫出自變量取值范圍； 3、求解.例某地新建一個(gè)服裝廠，從今年7月份開始投產(chǎn)，并且前4個(gè)月的產(chǎn)量分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件、1.37萬件由于產(chǎn)品質(zhì)量好、服

6、裝款式新穎，因此前幾個(gè)月的產(chǎn)品銷售情況良好為了推銷員在推銷產(chǎn)品時(shí)，接收定單不至于過多或過少，需要估測以后幾個(gè)月的產(chǎn)量，假如你是廠長，就月份x，產(chǎn)量y給出四種函數(shù)模型：yaxb，yax2bxc，yaxeq f(1,2)b，yabxc，你將利用哪一種模型去估算以后幾個(gè)月的產(chǎn)量？分析由題目可獲取以下主要信息：已知函數(shù)模型；選擇最優(yōu)模型解答本題可先確定解析式，再通過數(shù)據(jù)擬合，選擇最優(yōu)模型本題是通過數(shù)據(jù)驗(yàn)證，確定系數(shù)，然后分析確定函數(shù)變化情況，最終找出與實(shí)際最接近的函數(shù)模型解由題知A(1,1)，B(2,1.2)，C(3,1.3)，D(4,1.37)設(shè)模擬函數(shù)為yaxb，將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)式，有e

7、q blcrc (avs4alco1(3ab1.3,2ab1.2)，解得eq blcrc (avs4alco1(a0.1,b1).所以得y0.1x1.此法的結(jié)論是：在不增加工人和設(shè)備的條件下，產(chǎn)量會每月上升1 000雙，這是不太可能的設(shè)yax2bxc，將A，B，C三點(diǎn)代入，有eq blcrc (avs4alco1(abc1,4a2bc1.2,9a3bc1.3)，解得eq blcrc (avs4alco1(a0.05,b0.35,c0.7).所以y0.05x20.35x0.7.由此法計(jì)算4月份產(chǎn)量為1.3萬雙，比實(shí)際產(chǎn)量少700雙，而且，由二次函數(shù)性質(zhì)可知，產(chǎn)量自4月份開始將每月下降(圖象開口向

8、下，對稱軸x3.5)，不合實(shí)際設(shè)yaeq r(x)b，將A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，有eq blcrc (avs4alco1(ab1,r(2)ab1.2)，解得eq blcrc (avs4alco1(a0.48,b0.52)，所以y0.48eq r(x)0.52.把x3和4代入，分別得到y(tǒng)1.35和1.48，與實(shí)際產(chǎn)量差距較大設(shè)yabxc，將A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得eq blcrc (avs4alco1(abc1,ab2c1.2,ab3c1.3)，解得eq blcrc (avs4alco1(a0.8,b0.5,c1.4)，所以y0.8(0.5)x1.4，把x4代入得y0.80.541.41.35.比較上述四個(gè)模擬函數(shù)的優(yōu)劣，既要考慮到誤差最小，又要考慮生產(chǎn)的實(shí)際，比如增產(chǎn)的趨勢和可能性經(jīng)過篩選，以指數(shù)函數(shù)模擬為最佳一是誤差小，二是由于新建廠，開始隨工人技術(shù)、管理效益逐漸提高，一段時(shí)間內(nèi)