線性相位FIR數(shù)字濾波器特性

1、關(guān)于線性相位FIR數(shù)字濾波器的特性第一張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月重點與難點重點1、線性相位系統(tǒng)的定義2、線性相位系統(tǒng)的時域和頻域特性難點1、線性相位系統(tǒng)的零點第二張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月FIR數(shù)字濾波器的基本概念 數(shù)字濾波器設(shè)計： 由給定的系統(tǒng)頻率特性, 確定M和N及系數(shù)ai，bjLTI系統(tǒng)： 若ai等于零，則系統(tǒng)為FIR數(shù)字濾波器。 若ai至少有一個非零，則系統(tǒng)為IIR 數(shù)字濾波器。第三張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月 FIR濾波器的設(shè)計M階(長度M+1) FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為： FIR數(shù)字濾波器設(shè)計： 由給定的系統(tǒng)頻率特性, 確定M及系數(shù)bk或

2、hkFIR數(shù)字濾波器的基本概念第四張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月 FIR低通數(shù)字濾波器設(shè)計指標(biāo)W p:通帶截止頻率W s:阻帶截止頻率dp:通帶波動d s:阻帶波動通帶衰減(dB)阻帶衰減(dB)FIR數(shù)字濾波器的基本概念第五張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月(1) 容易設(shè)計成線性相位。(2) hk在有限范圍內(nèi)非零，系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。(3) 非因果FIR系統(tǒng)都能經(jīng)過延時變成因果FIR系統(tǒng)。 (4) 可利用FFT實現(xiàn)。 FIR與IIR數(shù)字濾波器比較 IIR數(shù)字濾波器特點： (1)能在較低的階數(shù)下獲得較好的幅度響應(yīng)。 (2)相位響應(yīng)無法設(shè)計成線性特性。 FIR數(shù)字濾波器特點：FIR數(shù)

3、字濾波器的基本概念 (3)系統(tǒng)不一定穩(wěn)定（因為有反饋）。 第六張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月線性相位系統(tǒng)的定義若f (W )= -a W, 則稱系統(tǒng)H(z)是嚴(yán)格線性相位的。 嚴(yán)格線性相位系統(tǒng)定義 廣義線性相位系統(tǒng)定義其中，A (W )是W 的實函數(shù)，稱為幅度函數(shù)。第七張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月1、線性相位系統(tǒng)的時域特性線性相位系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)hk需滿足：hk = hM-k可以證明上式是線性相位系統(tǒng)的充要條件。即，單位脈沖響應(yīng)為奇對稱或偶對稱！第八張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月 I型線性相位系統(tǒng)hk偶對稱，M為偶數(shù)M=4 II型線性相位系統(tǒng)hk偶對稱，M為奇

4、數(shù)M=3 III型線性相位系統(tǒng)hk奇對稱，M為偶數(shù)M=4 IV型線性相位系統(tǒng)hk奇對稱，M為奇數(shù)M=31、線性相位系統(tǒng)的時域特性第九張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月 I型 (hk=hM-k, M為偶數(shù))其中 L=M/22、線性相位系統(tǒng)的頻域特性第十張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月 I型 (hk=hM-k， M為偶數(shù))2、線性相位系統(tǒng)的頻域特性頻域特性證明利用對稱性hk=hM-k利用歐拉公式改寫第十一張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月 I型 2、線性相位系統(tǒng)的頻域特性例1：h k=1,2, 1, M=2p2-p40A(W)-2A (W)關(guān)于0和p 點偶對稱可設(shè)計LPF、HP

5、F、BPF、BSFA(W)A (W)的周期= 2p第十二張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月其中: L=(M-1)/2 II型 (hk=hM-k， M為奇數(shù))2、線性相位系統(tǒng)的頻域特性第十三張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月例2：h k=0.5,0.5, M=1012p-2pA (W)A (W)的周期= 4pA (W)A (p )=0只能設(shè)計LPF和BPF，不能用于HPF、BSF的設(shè)計!A(W)關(guān)于W =p 點奇對稱II型2、線性相位系統(tǒng)的頻域特性第十四張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月其中 L=M/2 III型 (hk= -hM-k， M為偶數(shù))2、線性相位系統(tǒng)的頻域特性第十

6、五張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月例3: h k=0.5,0,-0.5, M=20A (W)12ppA (W)的周期= 2pA (0 )= A (p ) =0只能設(shè)計BPF和BSF，不能用于LPF、HPF的設(shè)計!A(W )關(guān)于W =0,p 點奇對稱 III型 2、線性相位系統(tǒng)的頻域特性第十六張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月其中 L=(M-1)/2 IV型 (hk= -hM-k， M為奇數(shù))2、線性相位系統(tǒng)的頻域特性第十七張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月例4：h k=0.5,-0.5, M=10A (W )12p-2pA (W)的周期= 4pA (0 ) =0能設(shè)計HPF

7、、 BPF和BSF，不能用于LPF的設(shè)計!A(W )關(guān)于W =0點奇對稱，關(guān)于W =p點偶對稱IV型 2、線性相位系統(tǒng)的頻域特性A (W)第十八張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月類型IIIIIIIV階數(shù)M偶奇偶奇hk的對稱性偶對稱偶對稱奇對稱奇對稱A(W)關(guān)于W=0 的對稱性偶對稱偶對稱奇對稱奇對稱A(W)關(guān)于W= p 的對稱性偶對稱奇對稱奇對稱偶對稱A(W)的周期2p4p2p4pb000.5p0.5pA (0)任意任意00A(p )任意00任意可適用的濾波器類型LP,HP,BP,BSLP, BP微分器,Hilbert變換器微分器,Hilbert變換器，HP2、線性相位系統(tǒng)的頻域特性通用

8、公式：第十九張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月3、線性相位系統(tǒng)的零點分布1、z=0不可能是系統(tǒng)的零點；2、zk是系統(tǒng)的零點，則zk-1也是系統(tǒng)的零點。若hk是實序列，則H(z)的零點有：偶多項式奇多項式和型和型由以上可以看出：第二十張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月Re(z)Im(z)是不在單位圓上的復(fù)零點(1)3、線性相位系統(tǒng)的零點分布4階偶對稱多項式。第二十一張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月Re(z)Im(z)是在單位圓上的復(fù)零點(2)3、線性相位系統(tǒng)的零點分布2階偶對稱多項式。第二十二張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月Re(z)Im(z)是不在單位圓上的實零點(

9、3)3、線性相位系統(tǒng)的零點分布2階偶對稱多項式。第二十三張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月Re(z)Im(z) 任意線性相位系統(tǒng)是上述四種子系統(tǒng)的組合 hk奇對稱時，H(z)在z=1處一定有奇數(shù)階零點。是在單位圓上的實零點(4)3、線性相位系統(tǒng)的零點分布1階奇對稱多項式。1階偶對稱多項式。第二十四張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月 四種不同類型的線性相位系統(tǒng)在zk=1的零點(1) I 型FIR濾波器(H(z)為偶對稱多項式，M為偶數(shù)) 在zk=1和zk= -1無零點或者有偶數(shù)個零點。(2) II 型FIR濾波器(H(z)為偶對稱多項式，M為奇數(shù)) 在zk=1無零點或有偶數(shù)個零點，z

10、k= -1有奇數(shù)個零點。(3) III 型FIR濾波器(H(z)為奇對稱多項式，M為偶數(shù)) 在zk=1和zk= -1有奇數(shù)個零點。(4) IV 型FIR濾波器(H(z)為奇對稱多項式，M為奇數(shù)) 在zk=1有奇數(shù)個零點，zk=-1無零點或有偶數(shù)個零點。3、線性相位系統(tǒng)的零點分布第二十五張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月解：例5：已知8階III型線性相位FIR濾波器的部分零點為：z1= -0.2，z2=j0.8 (1)試確定該濾波器的其他零點。 (2)設(shè)h0=1, 求出該濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。(1) z3=1/ z1=-5; z4=1/ z2= -j1.25，z5=z2*= -j0.8，z6=z4*= j1.25； z7= 1; z8= - 1;(2) =1- z-8+5.2(z-1- z-7)+ 2.2025 (z-2- z-6)- 6.253 (z-3- z-5)III型 在zk=1和zk= -1有奇數(shù)個零點。 單位取樣響應(yīng)：第二十六張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月課堂小結(jié)11、線性相位FIR數(shù)字濾波器的時域特性hk=hM-k型:hk偶對稱，M為偶數(shù)型:hk偶對稱，M為奇數(shù)型:hk奇對稱，M為偶數(shù)型:hk奇對稱，M為奇數(shù)第二十七張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月課堂小結(jié)22、線性相