2022年一元二次方程數(shù)學(xué)特色復(fù)習(xí)教案

1、一元二次方程第一課時：一元二次方程及其解法（用公式法、因式分解法界一元二次方程）A.重點、難點提示1. 正式方程和一元二次方程的概念；2. 一元二次方程的解法；3. 解含有字母系數(shù)的元二次方程；B.考點指要1.明白一元二次方程；2.能敏捷應(yīng)用不同方法求一元二次方程的根,這部分內(nèi)容在中考中一般融于其它學(xué)問的考之中例題精選（1）例 1 以下方程哪些是一元二次方程？那些不是一元二次方程？1 2 22 3 x 2 x（ 2）x x 5）（ 3）x 2 yx 2 3 3 x 34 0（6）12 x 3 0（7）x2+3x+4=例 2 方程 m 2 x m 2 5 m 8 x m 3 x 5 0 x310

2、（ 4）abx2ab x10（5）2（ 8）px2+qx+m=0 （ p 0）（1）m 為何值時是一元二次方程；（2）m 為何值時是一元一次方程；例 3 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀吕匠蹋海?） 22 x232x12（2）34x2922x3 0（3）x16（4）3x232x60例 4 解以下方程：（1）2x122x1 xx1 266x（2）2xm32xx25 3x21x1x（3）x1 x2x1x 4x1511（4）2mxm30（m 1）mnx24mnm22 n20（5）綜合才能練習(xí)（ 40 分鐘）1. 用直接開平方法解以下方程（1）2 x 2 18 0（2）2 x32.用配方法解以下方程210（3）6x

3、12490（ 4）3 x1232x2921=0 x10（4）x21（1） 2x2+7x3=0 （ 2）6x211x+4=0 （3）5x2x633. 用公式法解以下方程（1） x（x+8）=16 （2）y20.5y 0.06=0 （3）5x22x1（ 4）x222x4024.用因式分解法解以下方程1 2（1） 6x2+11x 7=0 （2）x223 x240（3）9 x24x5.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖韵路匠蹋?）x2x10（2）x2 x366（ 3）3x22x2 （4） x 3 2 x 4 2 x 5 2 17 x 246.解以下關(guān)于 x 方程（1）abx 2 a 4b 4 x a 3b 3 0 ab

4、 0 （2）kx 23 x 2 kx x 2 k 1 （3）x 2 3 a 2 4 ax a 0 （4） a b 2 x 24 abx a 2b 2 a b 2 27.用配方法證明： （1）4 x 12 x 10 的值恒大于 0；（2）10 y 7 y 4 的值恒小于 0 28.解以下方程： （1）x 4 |x| 12=0 （2）x|x| 3|x|+2=0 9. 假如 2x 2-3x-1 與 a（x-1 ）2+b（x-1 ）+c 是同一個多項式的不同形式,求 a bc10. 關(guān)于 x 的方程 2 x m mx 1 3 x 1 mx 1 有一個根為零,求 m的值并求另一根；11. 是證明關(guān)于 x

5、 的方程 m 2 8 m 1 x 2 2 mx 1 0,不論 m取何值,該方程都是一元二次方程；才能測試（時間 100 分鐘,滿分 100 分）一、挑選題（每分 3 分,共 30 分）1. 以下方程中,是一元二次方程的是（）A. 9 x 2 7 x 8 0 B.5x+8=0 C. 4 x 27 y 4 0 D. x 23 x 6 02. 方程 5 x 2 6 x 8 化為一元二次方程的一般形式后,二次項洗漱、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A.5,6 , -8 B.5,-6,-8 C.5,-6,8 D.6,5,-8 3. 方程 x 2 2 3 0 的根是（）A. 1x 2 3,x 2 2 3 B.

6、 x 1 2 3 , x 2 2 3C. x 1 2 3 , x 2 2 3 D. x 1 2 3 , x 2 2 34. 要使 9 a n 2 4 n 6與 3a n 是同類項,就 n 等于（）A.2 B.3 C.0 D.2 或 3 5. 用公式法解方程 4 x 2 12 x 3,得到（）A. x 1 3 6x 2 3 6 B. x 1 3 2 3x 2 3 2 32 2 2 2C. x 1 3 2 3x 2 3 2 3 D. x 1 3 6x 2 3 62 2 2 26. 方程 x2=1 的實數(shù)根的個數(shù)是（）235x1較簡便A.0 個 B.1個 C.2個 D.很多個7. 關(guān)于 x 的方程

7、ax2+bx+c=0 是一元二次方程,必需具備的條件是（A.a 0 B.a、b、c 都不為 0 C.b 0 D.a、b、c 都是實數(shù)；1 8. 方程x1 21x的根是（）A.0 B.1 C.-1和 0 D.1和 0 9. 假如代數(shù)式3x26 的值為 21,就 x 的值肯定是（）A.3 B.3 C.-3 D.310.2x2180；9x212x10；12x21225x；2 5x的方法是（）A. 依次為：直接開平方法,配方法、公式法、因式分解法；B. 依次為：因式分解法,公式法、配方法、直接開平方法；C.依次為：用直接開平方法,用公式法,用因式分解法；D.依次為：用直接開平方法,用公式法,用因式分解

8、法；二、用指定的方法解方程（每題5 分,共 20 分）2x22669x1 201.9x2216用直接開平方法 2.2x25x80用配方法3.9x210 x40用公式法 4.x2x1 21用因式分解法三、用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋款}5 分,共 20 分）1. x213x420 2.1x 21x23.4.x1 2x1 6017x0的根,求四、解關(guān)于x 的方程（每題5 分,共 10 分）1.x22 mxm2n20 2.15m2x217mx180（m 0）五、已知三角形兩邊的長分別為3 和 8,第三邊的數(shù)值是一元二次方程x此三角形的周長； （此題 6 分）六、假如方程ax2bx60 與方程ax22bx15

9、0有一個公共根式3,求 a、b 的值,并求方程的另一個根； （此題 7 分）七、已知： a、b、c 為實數(shù),且a23a2b1c320求方程ax2bxc0的根；（此題 7 分）其次課時： 二、一元二次方程根的的判別式、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系A(chǔ). 重點、難點：1. 一元二次方程根的判別式及一元二次方程根與系數(shù)的應(yīng)用是重點；2. 含字母系數(shù)的一元二次方程根的情形與爭論是難點；3. 會敏捷應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系解詳細(xì)問題也是難點；B. 中考要點：1. 懂得一元二次方程根的判別式,會利用根的判別式判定一元二次方程根的情形；2. 把握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,并能結(jié)合判別式,解決關(guān)于一元二次方程的綜合問

10、題；例題精選x 的一元二次方程kx2-12x+9=0 （1）有兩個不相等的實數(shù)根；（2）有兩例1. k 取什么值時,關(guān)于個相等的實數(shù)根； （3）沒有實數(shù)根；例2. 關(guān)于 x 的方程m2x212m1 x10有實根,求m的取值范疇；（2）m為何值時方程例3. 已知方程x2x0（1）m 為何值時方程有兩個正根；mm7有兩個根異號；例4. 已知方程2x2kx2k10糧食跟的平方和為629 ,求 k 的值；43,求 m例5. 已知方程x24x2 m80的兩個根一個大于1,另一個小于1,求 m的值；例6. 4x23m5 xm20的兩個實數(shù)根,且x1已知 x1、x2 是關(guān)于x 的方程x22的值；例7. 如方

11、程x22xm10沒有實根,求證方程x2mx12m1肯定有兩個不相等的實根；例8. 已知： m、 n 均為整數(shù),并且方程（1）x2mxn30有兩個不相等的實數(shù)根,0方程（ 2）3）x2m4xn5無實x2m6xn70有兩個相等的實數(shù)根,方程（根,求 m、n 的值；例9. 已知x1,x2x 1x2是方程x2m1xn0的兩個實數(shù)根,y 1, y2是方程y2n1 y6 m0的兩個實數(shù)根,且x 1y 12,y2x22,求 m、n 的值；例10. 例11. 例12. 在ABC中, C=90 0, a、 b、 c 分別為三角形三邊,ab2,b c=3 5,且方程x22k1 xk2120兩實根的平方和是ABC斜

12、邊的平方,求k 值；已 知a 、 b 、 c分 別 是 ABC 中 A、 B、 C 所 對 的 邊 , 且 關(guān) 于x的 方 程cbx22baxab0有兩個相等的實數(shù)根,試判定ABC的外形；設(shè)x 1, x 2關(guān)于x的方程x2pxq0q0的兩 個實數(shù)根,且x 123 x1x2x22,1x 11x210.求： p、q 的值；x 1x2綜合才能訓(xùn)練A組1. 不解方程,試判定以下方程的根的情形：（1）2 x 2 5 x 10 0（2）16 x 28 3 x 3 0（ 3） 3 2 x 25 x 10 0（4）x 2 2 kx 4 k 1 0（k 為常數(shù)）（5）2 x 2 4 m 1 x m 1 0（m為

13、常數(shù)）（6）4 x 2 2 nx n 2 2 n 5 0（n 為常數(shù)）2. 已知關(guān)于 x 的方程 x 2ax a 3 0 有兩個不相等的實數(shù)根,求 a；3. 關(guān)于 x 的方程 m 2x 2 2 m 1 x 1 0 有兩個不相等的實數(shù)根,求 m的值；4. 關(guān)于 x 的方程 3 x 2 4 x m 1 0 有兩個實數(shù)根,求 m的取值范疇；5. 已知一元二次方程 x 2 5 x k 0 的兩根的差為 3,求 k 的值；6. 當(dāng) k 是什么實數(shù)時,關(guān)于 x 的方程 k 1 x 2k 2 kx 3（ 1）有兩個相等的實數(shù)根；（2）有兩個不相等的實數(shù)根； （3）沒有實數(shù)根；7.x2abxab0,求 a、b

14、 的關(guān)系使得（ 1）方程有兩個相等的實數(shù)根；（2）方程有兩個不相等的實數(shù)根；8.fc kx 2 10 kx 15 k 2 0 有兩個相等的實數(shù)根,確定 k 的值并求出方程的根；9. 求證一元二次方程 m 2 1 x 2 4 m 2x 4 m 2 4 0 沒有實數(shù)根；10. 設(shè) a、 b、c 是 ABC的三邊的長,求證一元二次方程 b 2x 2 b 2c 2a 2 x c 2 0 無實根；11. 如方程 m 4 x 2 2 mx 2 m 5 0 的根的判別式的值是 40,求 m的值；12. 一元二次方程 2 x kx 4 x 2 6 0 沒有實數(shù)根,求 k 的最小值；13. 求證：關(guān)于 x 的方

15、程 x 2 m 2 x 2 m 1 0 有兩個不相等的實數(shù)根；14. 已知關(guān)于 x 的方程 2 x 2 2 a c x a b 2 b c 2 0 有兩個不相等的實數(shù)根,求證：a+c=2b 15. 求證：假如關(guān)于 x 的方程x22xm9沒有實數(shù)根, 那么,關(guān)于 y 的方程y2my2m50肯定有兩個不相等的實數(shù)根；16. 關(guān)于 x 的方程 x 2 3 2 m x m 2 1 0 的兩根的平方和比兩根之積的 6 倍少 15. 求 m的值；17. 已知關(guān)于 x 的方程 x 2 3 x k 1 0 的兩個根的平方和小于 5,求 k 的取值范疇 . 18. 已知方程 4 x 2 7 x 1 0,不解方程

16、求以下各代數(shù)式的值；（1） x1+x2（2）x 1 x2（3）x 1 2x 2 2（4）x 1 x 2（5）x 1 x 2x 2 x 1（6）x 1 2x 1 x 2 x 2 2（7）12 12（8）（x 1 1 x 2 1x 1 x 2 x 2 x 119. 已知方程 x 2 5 kx 10 0 的一個根式 2,求它的另一個根以及 k 的值；20. 已知方程 x 2mx n 0 的兩個根是 -2 和 3,求 m、n 的值；21. 已知一元二次方程的兩個根是 1和 1 ,求這個方程；3 222. 已知方程 x 2 4 x 2 m 0 的一個根比另一個根小 4,求這兩個根以及 m的值；23. 當(dāng)

17、方程 3 x 1 x 2 m x m 12 的兩個根之積相等時,求 m的值；24. 求做一個一元二次方程,使它的根（1）分別是方程 6 x 2 3 x 2 0 的兩個的倒數(shù)； （2）分別比方程 x 2 7 5 x 的兩根大 3. （ 3 ）分別是方程 x 24 x 6 0 的兩根的立方（4）分別是2 2 和（ 2）,其中,是方程 x 5 x 3 0 的兩根；25. 已知 p q,且方程 x 2px q 0 的兩根之差與方程 x 2qx p 0 的兩根之差相等, 求 p q的值 . 26. 當(dāng) m為何值時, 方程 8x242 m1 xm70（1）兩根互為相反數(shù)； （2）兩個互為倒數(shù)；（3）有一個

18、根為0. （1）求方程必有兩個不相等的實數(shù)根；（2）a 取何值時方程有兩個正27 已知方程x22 axa根；（ 3）a 取何值時兩根異號,并且負(fù)根的肯定值較大；（4）a 取何值時方程有一個根為零；28. 求證：關(guān)于x 的方程x22 mxm240中,當(dāng) m2 時,他有兩個正根；29. 已知關(guān)于 x 的方程5x22 m1 m10的兩個根互為相反數(shù),求m的值；230. 已知關(guān)于 x 的方程x22ax10有兩個不相等的實數(shù)根,試判定關(guān)于x 的方程x22 ax2a21 x21 0的根的情形；B組題1.已知方程4x212xc1x0的兩根之比為3： 2,求 c 值；1p2 a132a. 2.已知方程ax22

19、axa210沒有實數(shù)根,試化簡a223.已知關(guān)于x 方程x2pq10 和x2p2xq20且p2q 1q,證明這兩個方程中至少有一個有實數(shù)根；才能測試題（時間 100 分鐘,滿分 100 分）一、填空題（每空 2 分,共 20 分）1. 當(dāng) m= 時,方程 x 2mx 4 0 有兩個相等的實數(shù)根；2. 當(dāng) k 時,方程 2 x 2 6 x k 7 0 沒有實數(shù)根；3. 假如方程 k 2x 2 2 k 1 x 1 0 有兩個實數(shù)根,就 k 的取值范疇是 . 4. 如方程 x px q 0 的兩個根為 1 2,就 p= q= . 5. 假如方程 x 2 m 1 x m 5 0 的兩個根互為相反數(shù),那

20、么 m= . 6. 已知方程 x 2kx 22 0 的一個根為 5 3,就另一個跟為 k= .7. 如方程 x 2px 3 0 一個根是另一個根的 3 倍,就 p= . 8. 以 1, 1為根的一元二次方程是 . 2 6二、挑選題（每題 3 分,共 30 分）2 21. 當(dāng) 4 c b 時,方程 x bx c 0 的根的情形是（）A. 有兩個不相等的實數(shù)根；B. 有兩個相等的實數(shù)根；C.沒有實數(shù)根； D.不能確定有無實數(shù)根；2. 一元二次方程 ax 2bx c 0 有兩個相等的實數(shù)根,就判別式的值是（）A. 正數(shù) B. 負(fù)數(shù) C. 零 D. 非負(fù)數(shù)3. 關(guān)于 x 的一元二次方程 ac 2 2

21、2 x 2 0 的根的判別式等于零,就該方程有（）A. 兩個相等的有理數(shù)根, B. 兩個相等的無理數(shù)根,C.兩個不等的有理數(shù)根, D. 兩個不等的無理數(shù)根 . 4. 方程 x 2 4 x m 0 的一個根是 3 ,那么另一個根是（）A. 3 4 B. 3-4 C. 4-3 C. 以上答案都不對5. 如2-1是方程x2mx10的一個根,那么m的值為（）A.-2 B.-3 C.1 D.2 6. 設(shè)： x 1,x 2是方程22-8x50的兩個根,就x 11x21的值是（）x2x 1A.49 B. 1029 C. 511 D.以上答案都不對37. 兩個實數(shù)根的和是3 的一元二次方程是（）A x.23x40. B.x23x40. C.x23x40 .D.x23x408. 已知關(guān)于 x 的方程2x22 xc0的兩個根為x1、x2,并且 |x1x 2|=3 那么 c 的值是（A.1 B.-1 C.2 D.-2 9. 假如一元二次方程ax2bxc0的兩個根互為倒數(shù),就（）A.a=b B.a=bc C.c=a