最優(yōu)資金投資問(wèn)題概述

1、版最優(yōu)資金投資問(wèn)翱題摘要絆本文是關(guān)于公司辦在市場(chǎng)上投資的把收益和風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題愛(ài)，即求獲得相對(duì)把最大利潤(rùn)和最小柏風(fēng)險(xiǎn)的一組投資啊組合。拔在問(wèn)題1.2中敗n=4,投資項(xiàng)胺目種類為4，我艾們可以用動(dòng)態(tài)規(guī)盎劃來(lái)建立一個(gè)凈白收益W的基本模奧型。奧在問(wèn)題3中，擺投資項(xiàng)目種類多捌，挨需考慮投資分散瓣程度對(duì)模型的影盎響，我罷們引入一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)阿因子,并求出與癌凈收益相關(guān)的風(fēng)氨險(xiǎn)度,通過(guò)線性擺規(guī)劃列襖函數(shù)關(guān)系版圖，此圖中斜率靶最大的點(diǎn)為最優(yōu)愛(ài)解。捌本模型先建立簡(jiǎn)搬單模型，再逐步皚完善。前面不考耙慮投資銀行的資疤產(chǎn)，和關(guān)系，都?jí)渭侔钤O(shè)有昂，吧后面我們?cè)儆懻摪足y行的投資，關(guān)擺系不確定時(shí)凈收礙益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系頒。班關(guān)鍵詞白：拔

2、風(fēng)險(xiǎn)分散程度；哎線性規(guī)劃；最優(yōu)捌解問(wèn)題重述俺市場(chǎng)上有種資產(chǎn)靶供投資者選擇（奧并且給出了時(shí)的愛(ài)相關(guān)數(shù)據(jù)），某扳公司有數(shù)額為的敗一筆相當(dāng)大的資辦金可用作一個(gè)時(shí)般期的投資。經(jīng)評(píng)傲估，在這一時(shí)期懊購(gòu)買(mǎi)的平均收益氨率為，并預(yù)測(cè)出搬購(gòu)買(mǎi)的風(fēng)險(xiǎn)損失傲率為，考慮到投百資越分散，總的絆風(fēng)險(xiǎn)越小，公司唉確定，當(dāng)用這筆跋資金購(gòu)買(mǎi)若干種柏資產(chǎn)時(shí)，總體風(fēng)埃險(xiǎn)可用所投資的版中最大的一個(gè)風(fēng)斑險(xiǎn)來(lái)度量。傲購(gòu)買(mǎi)挨要付交易費(fèi)搬，費(fèi)扳率為矮，并且當(dāng)購(gòu)買(mǎi)額白不超過(guò)給定值靶時(shí)，交易費(fèi)按購(gòu)耙買(mǎi)般計(jì)算，另外，假扒定同期銀行存款胺利率是凹，且既無(wú)交易費(fèi)暗又無(wú)風(fēng)險(xiǎn)。愛(ài)試給該公司設(shè)計(jì)伴一種投資組合方斑案，既用給定的百資金罷，有選擇地購(gòu)買(mǎi)拔若干種

3、資產(chǎn)或存礙銀行生息，使凈耙收益盡可能大，矮而總體風(fēng)險(xiǎn)盡可骯能小。壩試就一般情況對(duì)擺以上問(wèn)題進(jìn)行討板論，并利用以下按數(shù)據(jù)計(jì)算。（數(shù)安據(jù)癌見(jiàn)附奧表）問(wèn)題分析對(duì)問(wèn)題1的分析礙對(duì)風(fēng)險(xiǎn)損失率版的理解敗風(fēng)險(xiǎn)損失率是在笆一定時(shí)間內(nèi)一定八數(shù)目的危險(xiǎn)單位巴中可能受到損失哀的程度。懊由風(fēng)險(xiǎn)損失率推佰導(dǎo)出投資氨的風(fēng)險(xiǎn)：岸 埃 敖（1.1）啊投資總體風(fēng)險(xiǎn)用襖所投資的翱中最大的一個(gè)風(fēng)邦險(xiǎn)來(lái)度量，即：敗 靶 爸 矮 搬 八（1.2）懊對(duì)于平均收益率版的理解翱平均收益率是指頒投資項(xiàng)目的平均隘凈收益與該項(xiàng)目凹平均投資額的熬比率，我們可以把得到關(guān)系式：般 辦 罷 半 叭 絆 佰（1.3）半考慮到購(gòu)買(mǎi)板要付交易費(fèi)若把，扣除費(fèi)率稗

4、得：隘 壩 拜 敖 安（1扳.4）辦若跋 (挨交易費(fèi)按購(gòu)買(mǎi)百計(jì)算安)百，則挨:藹 氨 襖 岸（1.5）扮對(duì)銀行存款利益盎率鞍的理解稗考慮到銀行存款哎,耙既無(wú)交易費(fèi)，又哎無(wú)風(fēng)險(xiǎn)，假設(shè)銀藹行存款為扳,則銀行生息：佰 暗 氨 敗 礙 澳 擺（1挨.6）八總體凈收益的描稗述白根據(jù)霸2襖、罷3搬的分析，凈收益啊為購(gòu)買(mǎi)若干種資柏產(chǎn)產(chǎn)生的收益與爸銀行生息之和，笆則：暗 罷 疤 熬（1.7）跋要求凈收益盡可百能大，總體風(fēng)險(xiǎn)佰盡可能小。藹邦對(duì)總資金岸的兩種假設(shè)：矮是一筆相當(dāng)大的頒資金，可以認(rèn)為百若是投資擺資產(chǎn)，則投資額礙一定有柏 。般的數(shù)額具體值不絆清楚，投資哎資產(chǎn)的投資額岸相比存在多種情骯況。板叭對(duì)銀行存款的

5、假氨設(shè)昂：擺 由題目礙要求凈收益盡可哀能大，則可以假盎設(shè)所有的資金扒全用來(lái)投資各種澳資產(chǎn)，及銀行的白生息為零。模型建立大綱柏捌以第5點(diǎn)的第個(gè)熬俺個(gè)假設(shè)為基礎(chǔ)，白用動(dòng)態(tài)規(guī)劃建立半凈收益基本模型傲，其把中平均收益可用胺（1.4）式求半得，則（1.7愛(ài)）式可簡(jiǎn)化為澳： 盎襖以第5點(diǎn)的第叭板個(gè)假設(shè)為基礎(chǔ)，頒改進(jìn)模型，可使辦凈收益由班（1.4）式（熬1.5）式求得唉。頒對(duì)于問(wèn)題2的分白析盎1、與問(wèn)題一的挨相似之處瓣各因素（例如：皚平均收益率，風(fēng)暗險(xiǎn)投資率，交易哎費(fèi)等）對(duì)凈收益翱的影響與問(wèn)題一愛(ài)類似。絆與問(wèn)題一的不同拌之處。拜與問(wèn)題一相比，耙主要區(qū)別在于投阿資項(xiàng)目增多，要稗考慮到投資越分?jǐn)∩?，總的風(fēng)險(xiǎn)越邦

6、小的問(wèn)題。把綜合以上兩點(diǎn)，巴可以得到一個(gè)優(yōu)般化問(wèn)題。靶我們定義一個(gè)風(fēng)挨險(xiǎn)因子拌,則對(duì)總體風(fēng)險(xiǎn)斑進(jìn)行優(yōu)化。扒以h度量投資分懊散程度：拔 芭 壩 扒 版 翱 敗 三、模型假設(shè)壩投資一次性完成皚，只需付一次交百易費(fèi)。隘市場(chǎng)環(huán)境基本穩(wěn)壩定，各種資產(chǎn)的哀收益率與風(fēng)險(xiǎn)損氨失率基本上與預(yù)拌計(jì)相符。耙投資總額非常大哀，投資項(xiàng)目時(shí)可霸認(rèn)為投資額均超熬過(guò)額啊定購(gòu)買(mǎi)額唉。安不考慮其他投資半者對(duì)該公司投資阿的影響。辦投資期內(nèi)，銀行拌存款利率不變且擺考慮獲得盡可能般大的利潤(rùn)時(shí)，忽罷略對(duì)銀行的投資皚。四、符號(hào)說(shuō)明佰:投資過(guò)程中的背資產(chǎn)種類:總投資額拌:資金投資銀行擺后的凈收益芭:資金投資到除拜銀行外其他種投愛(ài)資后的凈收益

7、昂:資金投資過(guò)程捌中的風(fēng)險(xiǎn)度挨:投資第跋個(gè)投資項(xiàng)目的平氨均收益率擺:投資第翱個(gè)投資項(xiàng)目的風(fēng)白險(xiǎn)損失率伴:投資第拜個(gè)投資項(xiàng)目的交巴易費(fèi)費(fèi)率:銀行存款利率爸:扮投資第百個(gè)投資項(xiàng)目的資奧金:狀態(tài)變量:決策變量板:凹資金投資過(guò)程中半的風(fēng)險(xiǎn)因子敖:傲第疤個(gè)單項(xiàng)投資的額板定購(gòu)買(mǎi)值伴五、模型的建立伴及求解把設(shè)第奧種資產(chǎn)投資捌單位，把存在銀隘行生息作為第捌種投資，投資礙個(gè)單位，且對(duì)于壩銀行艾，搬 ，罷 。懊假設(shè)當(dāng)挨很大時(shí)，各項(xiàng)投八資都為昂運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃模跋型建立凈收益的叭基本模型八將其分為叭個(gè)決策過(guò)程 ,疤 采用逆序。隘狀態(tài)變量： 骯 伴 扮 斑 昂 哎 癌決策變量： 哎 安 案 埃 熬 其中第階段巴 假設(shè)投佰資就能有收益，疤所以，對(duì)于銀行俺生息部分的投資瓣，我們可近似看案成是一接近于0傲的正數(shù)，即有跋最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)，皚凈收益癌采用逆序解法，啊則可以得到一組澳投資的最優(yōu)解耙添加總風(fēng)險(xiǎn)度量敖的凈收益模型頒風(fēng)險(xiǎn)度量 吧 扳由于投資越分散伴，總的風(fēng)險(xiǎn)越小背，所以八度量投資分散程胺度昂 哀對(duì)于耙時(shí)，即只有四種敖投資時(shí)，暫不用啊考慮阿投資分散程度。皚即得基本完善模熬型 氨 愛(ài) 艾 壩線性規(guī)劃奧可得疤 敖 拔 矮 其中對(duì)于時(shí)， 搬采用線性規(guī)劃稗 翱經(jīng)分析可得，當(dāng)岸投資總額挺大時(shí)矮，可以默認(rèn)為各安投資分散在股票拜，資產(chǎn)中，銀行敗存息部分很小，笆這部分收益與總岸的凈收益相比