最優(yōu)資金投資問題概述

1、版最優(yōu)資金投資問翱題摘要絆本文是關于公司辦在市場上投資的把收益和風險問題愛，即求獲得相對把最大利潤和最小柏風險的一組投資啊組合。拔在問題1.2中敗n=4,投資項胺目種類為4，我艾們可以用動態(tài)規(guī)盎劃來建立一個凈白收益W的基本模奧型。奧在問題3中，擺投資項目種類多捌，挨需考慮投資分散瓣程度對模型的影盎響，我罷們引入一個風險阿因子,并求出與癌凈收益相關的風氨險度,通過線性擺規(guī)劃列襖函數(shù)關系版圖，此圖中斜率靶最大的點為最優(yōu)愛解。捌本模型先建立簡搬單模型，再逐步皚完善。前面不考耙慮投資銀行的資疤產(chǎn)，和關系，都壩假邦設有昂，吧后面我們再討論白銀行的投資，關擺系不確定時凈收礙益與風險的關系頒。班關鍵詞白：拔

2、風險分散程度；哎線性規(guī)劃；最優(yōu)捌解問題重述俺市場上有種資產(chǎn)靶供投資者選擇（奧并且給出了時的愛相關數(shù)據(jù)），某扳公司有數(shù)額為的敗一筆相當大的資辦金可用作一個時般期的投資。經(jīng)評傲估，在這一時期懊購買的平均收益氨率為，并預測出搬購買的風險損失傲率為，考慮到投百資越分散，總的絆風險越小，公司唉確定，當用這筆跋資金購買若干種柏資產(chǎn)時，總體風埃險可用所投資的版中最大的一個風斑險來度量。傲購買挨要付交易費搬，費扳率為矮，并且當購買額白不超過給定值靶時，交易費按購耙買般計算，另外，假扒定同期銀行存款胺利率是凹，且既無交易費暗又無風險。愛試給該公司設計伴一種投資組合方斑案，既用給定的百資金罷，有選擇地購買拔若干種

3、資產(chǎn)或存礙銀行生息，使凈耙收益盡可能大，矮而總體風險盡可骯能小。壩試就一般情況對擺以上問題進行討板論，并利用以下按數(shù)據(jù)計算。（數(shù)安據(jù)癌見附奧表）問題分析對問題1的分析礙對風險損失率版的理解敗風險損失率是在笆一定時間內一定八數(shù)目的危險單位巴中可能受到損失哀的程度。懊由風險損失率推佰導出投資氨的風險：岸 埃 敖（1.1）啊投資總體風險用襖所投資的翱中最大的一個風邦險來度量，即：敗 靶 爸 矮 搬 八（1.2）懊對于平均收益率版的理解翱平均收益率是指頒投資項目的平均隘凈收益與該項目凹平均投資額的熬比率，我們可以把得到關系式：般 辦 罷 半 叭 絆 佰（1.3）半考慮到購買板要付交易費若把，扣除費率稗

4、得：隘 壩 拜 敖 安（1扳.4）辦若跋 (挨交易費按購買百計算安)百，則挨:藹 氨 襖 岸（1.5）扮對銀行存款利益盎率鞍的理解稗考慮到銀行存款哎,耙既無交易費，又哎無風險，假設銀藹行存款為扳,則銀行生息：佰 暗 氨 敗 礙 澳 擺（1挨.6）八總體凈收益的描稗述白根據(jù)霸2襖、罷3搬的分析，凈收益啊為購買若干種資柏產(chǎn)產(chǎn)生的收益與爸銀行生息之和，笆則：暗 罷 疤 熬（1.7）跋要求凈收益盡可百能大，總體風險佰盡可能小。藹邦對總資金岸的兩種假設：矮是一筆相當大的頒資金，可以認為百若是投資擺資產(chǎn)，則投資額礙一定有柏 。般的數(shù)額具體值不絆清楚，投資哎資產(chǎn)的投資額岸相比存在多種情骯況。板叭對銀行存款的

5、假氨設昂：擺 由題目礙要求凈收益盡可哀能大，則可以假盎設所有的資金扒全用來投資各種澳資產(chǎn)，及銀行的白生息為零。模型建立大綱柏捌以第5點的第個熬俺個假設為基礎，白用動態(tài)規(guī)劃建立半凈收益基本模型傲，其把中平均收益可用胺（1.4）式求半得，則（1.7愛）式可簡化為澳： 盎襖以第5點的第叭板個假設為基礎，頒改進模型，可使辦凈收益由班（1.4）式（熬1.5）式求得唉。頒對于問題2的分白析盎1、與問題一的挨相似之處瓣各因素（例如：皚平均收益率，風暗險投資率，交易哎費等）對凈收益翱的影響與問題一愛類似。絆與問題一的不同拌之處。拜與問題一相比，耙主要區(qū)別在于投阿資項目增多，要稗考慮到投資越分敗散，總的風險越邦

6、小的問題。把綜合以上兩點，巴可以得到一個優(yōu)般化問題。靶我們定義一個風挨險因子拌,則對總體風險斑進行優(yōu)化。扒以h度量投資分懊散程度：拔 芭 壩 扒 版 翱 敗 三、模型假設壩投資一次性完成皚，只需付一次交百易費。隘市場環(huán)境基本穩(wěn)壩定，各種資產(chǎn)的哀收益率與風險損氨失率基本上與預拌計相符。耙投資總額非常大哀，投資項目時可霸認為投資額均超熬過額啊定購買額唉。安不考慮其他投資半者對該公司投資阿的影響。辦投資期內，銀行拌存款利率不變且擺考慮獲得盡可能般大的利潤時，忽罷略對銀行的投資皚。四、符號說明佰:投資過程中的背資產(chǎn)種類:總投資額拌:資金投資銀行擺后的凈收益芭:資金投資到除拜銀行外其他種投愛資后的凈收益

7、昂:資金投資過程捌中的風險度挨:投資第跋個投資項目的平氨均收益率擺:投資第翱個投資項目的風白險損失率伴:投資第拜個投資項目的交巴易費費率:銀行存款利率爸:扮投資第百個投資項目的資奧金:狀態(tài)變量:決策變量板:凹資金投資過程中半的風險因子敖:傲第疤個單項投資的額板定購買值伴五、模型的建立伴及求解把設第奧種資產(chǎn)投資捌單位，把存在銀隘行生息作為第捌種投資，投資礙個單位，且對于壩銀行艾，搬 ，罷 。懊假設當挨很大時，各項投八資都為昂運用動態(tài)規(guī)劃模跋型建立凈收益的叭基本模型八將其分為叭個決策過程 ,疤 采用逆序。隘狀態(tài)變量： 骯 伴 扮 斑 昂 哎 癌決策變量： 哎 安 案 埃 熬 其中第階段巴 假設投佰資就能有收益，疤所以，對于銀行俺生息部分的投資瓣，我們可近似看案成是一接近于0傲的正數(shù)，即有跋最優(yōu)指標函數(shù)，皚凈收益癌采用逆序解法，啊則可以得到一組澳投資的最優(yōu)解耙添加總風險度量敖的凈收益模型頒風險度量 吧 扳由于投資越分散伴，總的風險越小背，所以八度量投資分散程胺度昂 哀對于耙時，即只有四種敖投資時，暫不用啊考慮阿投資分散程度。皚即得基本完善模熬型 氨 愛 艾 壩線性規(guī)劃奧可得疤 敖 拔 矮 其中對于時， 搬采用線性規(guī)劃稗 翱經(jīng)分析可得，當岸投資總額挺大時矮，可以默認為各安投資分散在股票拜，資產(chǎn)中，銀行敗存息部分很小，笆這部分收益與總岸的凈收益相比