完整word版,誤差理論與數(shù)據(jù)處理知識(shí)總結(jié),推薦文檔

1、第一章 緒論研究誤差的意義研究誤差的意義為：1）正確認(rèn)識(shí)誤差的性質(zhì)，分析誤差產(chǎn)生的愿意，以消除或減小誤差2）正確處理測(cè)量和試驗(yàn)數(shù)據(jù)，合理計(jì)算所得結(jié)果，以便在一定條件下得到更接近于真值的數(shù)據(jù)3）正確組織實(shí)驗(yàn)過(guò)程，合理設(shè)計(jì)儀器或選用儀器和測(cè)量方法，以便在最經(jīng)濟(jì)條件下，得到理想的結(jié)果。誤差的基本概念誤差的定義：誤差是測(cè)得值與被測(cè)量的真值之間的差。絕對(duì)誤差：某量值的測(cè)得值之差。相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差與被測(cè)量的真值之比值。引用誤差：以儀器儀表某一刻度點(diǎn)的示值誤差為分子，以測(cè)量范圍上限值或全量程為分母，所得比值為引用誤差。誤差來(lái)源：1）測(cè)量裝置誤差2 ）環(huán)境誤差3 ）方法誤差4 ）人員誤差誤差分類：按照誤差的

2、特點(diǎn)，誤差可分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差三類。系統(tǒng)誤差：在同一條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，或在條件改變時(shí)，按一定規(guī)律變化的誤差為系統(tǒng)誤差。隨機(jī)誤差：在同一測(cè)量條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)定方式變化的誤差稱為隨機(jī)誤差。粗大誤差：超出在規(guī)定條件下預(yù)期的誤差稱為粗大誤差。精度精度：反映測(cè)量結(jié)果與真值接近程度的量，成為精度。精度可分為：1）準(zhǔn)確度：反映測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差的影響程度2）精密度：反映測(cè)量結(jié)果中隨機(jī)誤差的影響程度3） 精確度： 反映測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差綜合的影響程度，其定量特征可用測(cè)量的不確定度來(lái)表示。1.4 有效數(shù)字與數(shù)據(jù)運(yùn)算有效數(shù)字：

3、含有誤差的任何近似數(shù)，如果其絕對(duì)誤差界是最末位數(shù)的半個(gè)單位，那么從這個(gè)近似數(shù)左方起的第一個(gè)非零的數(shù)字，稱為第一位有效數(shù)字。從第一位有效數(shù)字起到最末一位數(shù)字止的所有數(shù)字，不論是零或非零的數(shù)字，都叫有效數(shù)字。測(cè)量結(jié)果應(yīng)保留的位數(shù)原則是：其最末一位數(shù)字是不可靠的，而倒數(shù)第二位數(shù)字應(yīng)是可靠的。數(shù)字舍入規(guī)則：保留的有效數(shù)字最末一位數(shù)字應(yīng)按下面的舍入規(guī)則進(jìn)行湊整：1）若舍去部分的數(shù)值，大于保留部分的末位的半個(gè)單位，則末位加一2）若舍去部分的數(shù)值，小于保留部分的末位的半個(gè)單位，則末位不變3）若舍去部分的數(shù)值，等于保留部分的末位的半個(gè)單位，則末位湊成偶數(shù)。數(shù)據(jù)運(yùn)算規(guī)則：1）在近似數(shù)加減運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算數(shù)據(jù)以小數(shù)位

4、數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)為準(zhǔn)2）在近似數(shù)乘除運(yùn)算、平方或開(kāi)方運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算數(shù)據(jù)以有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)為準(zhǔn)3）在對(duì)數(shù)運(yùn)算、三角函數(shù)運(yùn)算時(shí)，數(shù)據(jù)有效位數(shù)應(yīng)查表得到。第二章 誤差的基本性質(zhì)與處理隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差的產(chǎn)生原因：1）測(cè)量裝置方面的因素2 ）環(huán)境方面的因素3 ）人員方面的因素。隨機(jī)誤差一般具有以下幾個(gè)特性：對(duì)稱性，單峰性，有界性，抵償性。正態(tài)分布：服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差均具有以上四個(gè)特征，由于多數(shù)隨機(jī)誤差都服從正態(tài)分布，因而正態(tài)分布在誤差理論中占有十分重要的地位。算術(shù)平均值：在系列測(cè)量中，被測(cè)量的n個(gè)測(cè)得值的代數(shù)和除以 n而得到的值稱為算術(shù)平均值。殘余誤差：一般情況下，被測(cè)量的真值為未知，可用算術(shù)平

5、均值代替被測(cè)量的真值進(jìn)行計(jì)算：l i x , U i為l i的殘余誤差2.1.6算術(shù)平均值的計(jì)算校核：算術(shù)平均值及其殘余誤差的計(jì)算是否正確，可用求得的殘余誤差代數(shù)和來(lái) 校核。其規(guī)則為1）殘余誤差代數(shù)和應(yīng)符合：nn當(dāng)linX ,求得的X為非湊整的準(zhǔn)確數(shù)時(shí)，i為零;i 1i 1n當(dāng) h nX ,求得的X為湊整的非準(zhǔn)確數(shù)時(shí), i 1i為正，其大小為求X是的余數(shù);n當(dāng) li nX ,求得的x為湊整的非準(zhǔn)確數(shù)時(shí), i 12）殘余誤差代數(shù)和絕對(duì)值應(yīng)符合：n當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，i 1n當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，i 1i為負(fù)，其大小為求X是的虧數(shù)。n - A0.5 A2測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差：測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差簡(jiǎn)稱為標(biāo)準(zhǔn)差，也可稱之為方均根

6、誤差。單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差b是表征同一被測(cè)量的n次測(cè)量的測(cè)得值的分散性的參數(shù)，可作為測(cè)量列中單次測(cè)量不可靠性的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)。2.1.9在等精度測(cè)量列中單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差按下式計(jì)算:n22.1.10貝塞爾公式：y1 i 1 ,據(jù)此式可由殘余誤差求的單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值。n -1 HYPERLINK l bookmark18 o Current Document nn22ii2.1.11評(píng)定單次測(cè)量不可靠性的參數(shù)還有或然誤差2|L一 和平均誤差4L一3 1 n-15 n -12.1.12算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差x是表征同一被測(cè)量的各個(gè)獨(dú)立測(cè)量列算術(shù)平均值分散性的參數(shù)，可作為算術(shù)平均值不可靠性的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)。2.1

7、.13在n此測(cè)量的等精度測(cè)量列中，算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差的乂廠,當(dāng)測(cè)量次數(shù)愈大時(shí)，測(cè)量精度越高。2.1.14標(biāo)準(zhǔn)差的其他計(jì)算方法:n TOC o 1-5 h z i1）力U捷爾斯法i 253 i 1n , n -12）極差法x x .max7n x max x min3）最大誤差法Kn極限誤差：測(cè)量的極限誤差是極端誤差，測(cè)量結(jié)果的誤差不超過(guò)該極端誤差的概率為Po單次測(cè)量的極限誤差：11mx t x 算術(shù)平均值的極限誤差：正態(tài)分布：11mx t父；t分布：11mx ta I。iimxiima x不等精度測(cè)量：不同的測(cè)量條件、不同的儀器、不同的測(cè)量方法、不同的測(cè)量次數(shù)和不同的測(cè)量者。權(quán)

8、：各測(cè)量結(jié)果的可靠程度可用一數(shù)值來(lái)表示，這個(gè)數(shù)值即為權(quán)。單位權(quán)化：使權(quán)數(shù)不同的不等精度測(cè)量列轉(zhuǎn)化為具有單位權(quán)的等精度測(cè)量列。隨機(jī)誤差的其他分布：均勻分布、反正弦分布、三角形分布、x分布、t分布、F分布等。2.2系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生原因：系統(tǒng)誤差是由固定不變的或按確定規(guī)律變化的因素所造成的。這些因素可以 是1）測(cè)量裝置方面的因素 2 ）環(huán)境方面的因素 3 ）測(cè)量方法的因素 4 ）人員方面的因素。系統(tǒng)誤差的特征：在同一條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，或者在條 件改變時(shí)，誤差按一定的規(guī)律變化。系統(tǒng)誤差的種類：不變的系統(tǒng)誤差，線性變化的系統(tǒng)誤差，周期性變化的系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差

9、的發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)未螠y(cè)量多次測(cè)量實(shí)驗(yàn)對(duì)比法改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的條件進(jìn)行 不同條件的測(cè)量，用于發(fā)現(xiàn)不 變的系統(tǒng)誤差計(jì) 算 數(shù) 據(jù) 比 較 法若xixj|2d i22 ,則兩組結(jié)果之間不存在系統(tǒng)誤差殘余誤差 觀察法根據(jù)測(cè)量列殘余誤差大小和符號(hào)的變化規(guī)律，直接由誤差數(shù) 據(jù)或曲線圖形來(lái)判斷系統(tǒng)誤 差，用于發(fā)現(xiàn)有規(guī)律變化的系 統(tǒng)誤差秩 和 檢 驗(yàn) 法將獨(dú)立測(cè)得的兩組數(shù)據(jù)， 混合后按大小順序重新排列， 取測(cè)量次數(shù)較少的一組，數(shù)出它的測(cè)得值混合后的次 序，相加的秩和To查表判斷是否存在系統(tǒng)誤差。殘 余 誤 差 校 核馬 利 科 夫 準(zhǔn) 則用于發(fā)現(xiàn)線性系統(tǒng)誤差：Knij若i 1j k 1顯著不為零，則有理由認(rèn)為測(cè)量列存

10、在線性系統(tǒng)誤差t檢 驗(yàn) 法t x y）查表，若It%ny nx ny 222nx ny nx x ny yta則無(wú)根據(jù)懷疑兩組間由系統(tǒng)誤差。法阿 卑- 赫 梅 特準(zhǔn) 則用于發(fā)現(xiàn)周期性系統(tǒng)誤差：n 1ui i 1若i 1u Jn 1 2 ,則認(rèn)為測(cè)量列存在周期性系統(tǒng)誤差不同公式 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn) 差比較法4 ）2-1 U ,若1.2u,則懷疑測(cè)量列Jn 1存在系統(tǒng)誤差。2.3粗大誤差2.3.1粗大誤差的產(chǎn)生原因：測(cè)量人員的主觀原因，客觀外界條件的原因2.3.2判別粗大誤差的準(zhǔn)則3 b準(zhǔn)則（萊以特準(zhǔn)則）如果在測(cè)量列中發(fā)現(xiàn)有大于 3 b的殘余誤差測(cè)得值，則可認(rèn)為它含有粗大誤差。羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則首先剔除一個(gè)可

11、疑的測(cè)得值， 然后按t分布檢驗(yàn)被剔除的測(cè)量值是否含有粗大誤 差。若xj X K ,則剔除正確。格羅布斯準(zhǔn)則，xn X當(dāng)X服從正態(tài)分布時(shí)，將Xi按大小順序排列,得到 g n ,X X 1g 1，若g i go n,則判別該測(cè)得值含有粗大誤差。狄克松準(zhǔn)則Xn Xn 1Xn Xn 1x n 的統(tǒng)計(jì)重 r10，r11，Xn X1Xn X2Xn Xn 2X n X n 2,r21,與r22 與各統(tǒng)計(jì)量的臨界值比較（查Xn X2Xn X3表），若rij大于臨界量，則認(rèn)為 X n含有粗大誤差。第三章誤差的合成與分配函數(shù)誤差函數(shù)誤差概念：間接測(cè)量的量是直接測(cè)量所得到的各個(gè)測(cè)量值的函數(shù)，而間接測(cè)量誤差則是各個(gè)直

12、 接測(cè)得值誤差的函數(shù)，稱為函數(shù)誤差。fxnX1X2Xn函數(shù)系統(tǒng)誤差計(jì)算公式:3.1.3函數(shù)隨機(jī)誤差計(jì)算公式:Xi2X1X22 x2Xn2xn3.1.4相關(guān)系數(shù)：誤差間的線性相關(guān)關(guān)系是指它們具有線性依賴的關(guān)系,這種關(guān)系的強(qiáng)弱有相關(guān)系數(shù)p來(lái)反映。3.1.5相關(guān)系數(shù)的確定方法：直接判斷法，實(shí)驗(yàn)觀察和簡(jiǎn)略計(jì)算法，理論計(jì)算法。3.2隨機(jī)誤差的合成標(biāo)準(zhǔn)差的合成:qaii 1q2 ij ai a j i j1 i j3.2.2極限誤差的合成:ai itiijaiaj r ti t系統(tǒng)誤差的合成已定系統(tǒng)誤差的合成:未定系統(tǒng)誤差的合成:1）標(biāo)準(zhǔn)差的合成：U2aiUii 1s2 jaiajUiUj1 i j2）極

13、限誤差的合成：e taiBtijaajei ejti tj系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成按極限誤差合成:s2eii 1按標(biāo)準(zhǔn)差合成:2Ui誤差分配誤差分配步驟:1)按等作用原則分配誤差即n f Xi1_.n f Xi2)按可能性調(diào)整誤差3)驗(yàn)算調(diào)整后的總誤差微小誤差的取舍準(zhǔn)則微小誤差舍去準(zhǔn)則是被舍去的誤差必須小于或等于測(cè)量結(jié)果總標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于隨機(jī)誤差和未定系統(tǒng)誤差, 差的 1/3-1/10 o最佳測(cè)量方案的確定選擇最佳函數(shù)誤差公式：選取包含直接測(cè)量值最少的公式。使誤差傳遞系數(shù)等于零或?yàn)樽钚。河珊瘮?shù)誤差公式可知，若使各個(gè)測(cè)量值對(duì)函數(shù)的誤差傳遞系數(shù)為 零或最小，則函數(shù)誤差可相應(yīng)減小。第四章測(cè)量不確定度測(cè)量不確

14、定度的基本概念測(cè)量不確定度定義：測(cè)量不確定度是指測(cè)量結(jié)果變化的不肯定，是表征被測(cè)值的真值在某個(gè)量值范 圍的一個(gè)估計(jì)，是測(cè)量結(jié)果含有的一個(gè)參數(shù)，用以表示被測(cè)量值的分散性。測(cè)量不確定度與誤差的聯(lián)系：誤差是不確定度的基礎(chǔ)，只有對(duì)誤差的分布規(guī)律、性質(zhì)、相互聯(lián)系及 對(duì)測(cè)量結(jié)果的誤差傳遞關(guān)系等有了充分的認(rèn)識(shí)和了解，才能更好的估計(jì)各不確定度分量，正確的到測(cè)量結(jié) 果的不確定度。用不確定度代替誤差表示測(cè)量結(jié)果，易于理解便于評(píng)定，具有合理性和實(shí)用性。測(cè)量不確定度與誤差的區(qū)別：1）從定義上，誤差是測(cè)量結(jié)果與真值之差，它以真值或約定真值為中心；而測(cè)量不確定度是以被測(cè)量的估 計(jì)值為中心，因此誤差是一個(gè)理想概念，難以定量

15、；而測(cè)量不確定度是反映人們對(duì)測(cè)量認(rèn)識(shí)不足的程度， 是可以定量評(píng)定的。2）從分類上，誤差按自身特征和性質(zhì)分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差，并可采取不同的措施來(lái)減小或 消除各類誤差對(duì)測(cè)量的影響。但各類誤差之間并不存在絕對(duì)的界限，故在分類判別和誤差計(jì)算時(shí)不易準(zhǔn)確 掌握；測(cè)量不確定度不按性質(zhì)分類，而是按評(píng)定方法分為A類評(píng)定和B類評(píng)定，不考慮不確定度因素的來(lái)源和性質(zhì)，從而簡(jiǎn)化了分類，便于評(píng)定和計(jì)算。標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度：用標(biāo)準(zhǔn)差表征的不確定度。A類評(píng)定：A類評(píng)定用統(tǒng)計(jì)分析法評(píng)定，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度u等同于由系列觀測(cè)值獲得的標(biāo)準(zhǔn)差。B類評(píng)定：B類評(píng)定不用統(tǒng)計(jì)分析法，而是基于其他方法估計(jì)概率分布或分布

16、假設(shè)來(lái)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)差并得 到標(biāo)準(zhǔn)不確定度。自由度：將不確定度計(jì)算表達(dá)式中總和所包含的項(xiàng)數(shù)減去各項(xiàng)之間存在的約束條件數(shù)，所得差值稱 為不確定度的自由度。自由度的確定：A類：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算方法和n,查表可獲得自由度。B類:測(cè)量不確定度的合成合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：當(dāng)測(cè)量結(jié)果受多重因素影響形成了若干個(gè)不確定度分量時(shí)，測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不TNN-確定度用各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成后所得的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc表示。uc u22 ijuiuj1,i 11 i j展伸不確定度：展伸不確定度由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u0乘以包含因子k得到，記為U。其中k由t分c布的臨界值t P給出，是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度。p不確定度的報(bào)告：當(dāng)測(cè)量

17、不確定度用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示時(shí)，應(yīng)給出合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc及其自由度；當(dāng)測(cè)量不確定度用展伸不確定度表示時(shí)，除給出展伸不確定度U外，還應(yīng)說(shuō)明計(jì)算式所依據(jù)的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc、自由度 、置信概率P和包含因子ko第五章線性參數(shù)的最小二乘法處理最小二乘法原理最小二乘法原理：測(cè)量結(jié)果的最可信賴值應(yīng)在殘余誤差平方和為最小的條件下求出線性參數(shù)的誤差方程式：V L aX正規(guī)方程最小二乘法可以將誤差方程轉(zhuǎn)化為有確定解的代數(shù)方程組，這些有確定解得代數(shù)方程組成為最小二 乘法估計(jì)的正規(guī)方程。等精度測(cè)量線性參數(shù)最小二乘法處理的正規(guī)方程nnnni 12代”1i 1ai1ai2X2a“aitXt i 1ai1li i

18、1nnnni 1ai2aix1 i 1ai2ai2X2ai2ait Xt i 1ai2li 1innnni 1aita“X1 i 1aitai2X2ait ait Xt i 1ait l i i 1可表示為矩陣形式：ATV0 ,則:CATA,央C1 A T .A L o5.2.3不等精度測(cè)量線性參數(shù)最小二乘法處理的正規(guī)方程:nnnni 1Piaiai1X1Pia“ai2X2 i 1Pi% i 1aitXtPiai i 1nnnni 1Piai2d1X1Piai2d2X2 i 1Piaii 12ait XtPi ai2li i 1nnnni 1Piait ai1XPiaitai2X2 i 1Piait i 1ait XtPiaJi i 1可表示為矩陣形式：AT PV 0 ,則：C* AT PA,寅 C* 1 ATPL最小二乘原理與算術(shù)平均值原理的關(guān)系：最小二乘原理與算術(shù)平均值原理是一致的，算術(shù)平均值原 理可以看作是最小二原理的特例。精度估計(jì)測(cè)量數(shù)據(jù)的精度估計(jì)：n i2n Pii2等