弧長與扇形面積試題及答案

1、-. z.弧長與扇形面積一、選擇題12016如圖，從一腰長為60cm，頂角為120的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側面不計損耗，則該圓錐的高為A10cm B15cm C10SHAPE * MERGEFORMAT cm D20SHAPE * MERGEFORMAT cm【考點】圓錐的計算【分析】根據(jù)等腰三角形的性質得到OE的長，再利用弧長公式計算出弧CD的長，設圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到r，然后利用勾股定理計算出圓錐的高【解答】解：過O作OEAB于E，OA=OD=60cm，AOB=1

2、20，A=B=30，OE=OA=30cm，弧CD的長=20，設圓錐的底面圓的半徑為r，則2r=20，解得r=10，圓錐的高=20應選D【點評】此題考察了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長2. (2016，12,4分)如圖，用一個半徑為 5cm 的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點 P 旋轉了 108 ，假設繩索粗細不計與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了 Acm (B) 2cm(C) 3cm (D) 5cm【答案】：C【解析】：利用弧長公式即可求解【考點】：有關圓的計算3(2016，16,4分)如下圖的兩段弧中，位于上方的弧半徑為r上，下

3、方的弧半徑為r下，則r上=r下填=【考點】弧長的計算【分析】利用垂徑定理，分別作出兩段弧所在圓的圓心，然后比擬兩個圓的半徑即可【解答】解：如圖，r上=r下故答案為=【點評】此題考察了弧長公式：圓周長公式：C=2R 2弧長公式：l=弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R；正確區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三個概念，度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧不一定是等弧，只有在同圓或等圓中，才有等弧的概念，才是三者的統(tǒng)一4. (2016資陽)在RtABC中，ACB=90，AC=2，以點B為圓心，BC的長為半徑作弧，交AB于點D，假設點D為AB的中點，則陰影局部的面積是A2 B4 C2 D【考點】扇形面積的

4、計算【分析】根據(jù)點D為AB的中點可知BC=BD=AB，故可得出A=30，B=60，再由銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長，根據(jù)S陰影=SABCS扇形CBD即可得出結論【解答】解：D為AB的中點，BC=BD=AB，A=30，B=60AC=2，BC=ACtan30=2=2，S陰影=SABCS扇形CBD=22=2應選A5. (2016)圓錐的底面半徑為4cm，高為5cm，則它的外表積為A12cm2B26cm2Ccm2D4+16cm2【考點】圓錐的計算【專題】壓軸題【分析】利用勾股定理求得圓錐的母線長，則圓錐外表積=底面積+側面積=底面半徑2+底面周長母線長2【解答】解：底面半徑為4cm，則底面周長=8c

5、m，底面面積=16cm2；由勾股定理得，母線長=cm，圓錐的側面面積=8=4cm2，它的外表積=16+4=4+16cm2，應選D【點評】此題利用了勾股定理，圓的周長公式和扇形面積公式求解6. 20163分如圖，AB是圓O的直徑，弦CDAB，BCD=30，CD=4，則S陰影=A2BCD【考點】圓周角定理；垂徑定理；扇形面積的計算【分析】根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=2，然后由圓周角定理知DOE=60，然后通過解直角三角形求得線段OD、OE的長度，最后將相關線段的長度代入S陰影=S扇形ODBSDOE+SBEC【解答】解：如圖，假設線段CD、AB交于點E，AB是O的直徑，弦CDAB，CE=ED=2，又

6、BCD=30，DOE=2BCD=60，ODE=30，OE=DEcot60=2=2，OD=2OE=4，S陰影=S扇形ODBSDOE+SBEC=OEDE+BECE=2+2=應選B7. 2016，7，3分如圖，PA、PB是O的切線，切點分別為A、B，假設OA=2，P=60，則的長為A B C D【考點】弧長的計算；切線的性質【專題】計算題；與圓有關的計算【分析】由PA與PB為圓的兩條切線，利用切線的性質得到兩個角為直角，再利用四邊形角和定理求出AOB的度數(shù)，利用弧長公式求出的長即可【解答】解：PA、PB是O的切線，OBP=OAP=90，在四邊形APBO中，P=60，AOB=120，OA=2，的長l=

7、，應選C【點評】此題考察了弧長的計算，以及切線的性質，熟練掌握弧長公式是解此題的關鍵8.2016如圖，在扇形AOB中AOB=90，正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點，點D在OB上，點E在OB的延長線上，當正方形CDEF的邊長為時，則陰影局部的面積為 A. B. C. D.答案：A考點：扇形面積、三角形面積的計算。解析：C為的中點，CD=9.2016*賀州圓錐的母線長是12，它的側面展開圖的圓心角是120，則它的底面圓的直徑為A2 B4 C6 D8【考點】圓錐的計算【分析】根據(jù)圓錐側面展開圖的圓心角與半徑即圓錐的母線的長度求得的弧長，就是圓錐的底面的周長，然后根據(jù)圓的周長公式l=2r解出r的值

8、即可【解答】解：設圓錐的底面半徑為r圓錐的側面展開扇形的半徑為12，它的側面展開圖的圓心角是120，弧長=8，即圓錐底面的周長是8，8=2r，解得，r=4，底面圓的直徑為8應選D【點評】此題考察了圓錐的計算正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決此題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長10. 2016年省市如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h為8cm，則圓錐的側面積為A30cm2B48cm2C60cm2D80cm2【考點】圓錐的計算【專題】與圓有關的計算【分析】首先利用勾股定理求出圓錐的母線長，再通過圓錐側面積公式可以求得結果【解答】解：h=8，r=6

9、，可設圓錐母線長為l，由勾股定理，l=10，圓錐側面展開圖的面積為：S側=2610=60，所以圓錐的側面積為60cm2應選：C【點評】此題主要考察圓錐側面積的計算公式，解題關鍵是利用底面半徑及高求出母線長即可112016.省市,3分如圖，一扇形紙扇完全翻開后，外側兩竹條和AC的夾角為120，長為25cm，貼紙局部的寬BD為15cm，假設紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為A175cm2B350cm2Ccm2D150cm2【考點】扇形面積的計算【分析】貼紙局部的面積等于扇形ABC減去小扇形的面積，圓心角的度數(shù)為120，扇形的半徑為25cm和10cm，可根據(jù)扇形的面積公式求出貼紙局部的面積【解答】解：AB

10、=25，BD=15，AD=10，S貼紙=175cm2，應選A122016.省市，3分如圖，是一圓錐的左視圖，根據(jù)圖中所標數(shù)據(jù)，圓錐側面展開圖的扇形圓心角的大小為A90B120C135D150【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑得到圓錐的底面周長，也就是圓錐的側面展開圖的弧長，根據(jù)勾股定理得到圓錐的母線長，利用弧長公式可求得圓錐的側面展開圖中扇形的圓心角【解答】解：圓錐的底面半徑為3，圓錐的底面周長為6，圓錐的高是6，圓錐的母線長為=9，設扇形的圓心角為n，=6，解得n=120答：圓錐的側面展開圖中扇形的圓心角為120應選B【點評】此題考察了圓錐的計算，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面

11、周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長此題就是把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解132016圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，則它的側面展開圖的面積等于A24cm2B48cm2C24cm2D12cm2【考點】圓錐的計算【分析】根據(jù)圓錐的側面積=底面圓的周長母線長即可求解【解答】解：底面半徑為4cm，則底面周長=8cm，側面面積=86=24cm2應選：C二、填空題12016如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，一圓弧過點B和點C，且與AD相切，則圖中陰影局部面積為75【考點】扇形面積的計算；矩形的性質；切線的性質【分析】設圓的半徑為*，根據(jù)勾股定理求出*，根據(jù)扇形的面

12、積公式、陰影局部面積為：矩形ABCD的面積扇形BOCE的面積BOC的面積進展計算即可【解答】解：設圓弧的圓心為O，與AD切于E，連接OE交BC于F，連接OB、OC，設圓的半徑為*，則OF=*5，由勾股定理得，OB2=OF2+BF2，即*2=*52+52，解得，*=5，則BOF=60，BOC=120，則陰影局部面積為：矩形ABCD的面積扇形BOCE的面積BOC的面積=105+105=75，故答案為：75【點評】此題考察的是扇形面積的計算，掌握矩形的性質、切線的性質和扇形的面積公式S=是解題的關鍵22016如圖，扇形OAB中，AOB60，OA6cm，則圖中陰影局部的面積是 .【考點】扇形的面積【分

13、析】利用陰影局部面積=扇形的面積-三角形的面積進展計算【解答】解：S陰影=S扇= n R2SAOB=606266=6-9.故答案為：6-9cm2【點評】此題考察了求扇形的面積要熟知不同條件下的扇形的面積的求法：S扇 =L RL為扇形弧長，R為半徑= R2為弧度制下的扇形圓心角，R為半徑= n R2n為圓心角的度數(shù)，R為半徑；C扇 = 2 n R + 2R n為圓心角的度數(shù)，R為半徑= (+2) R 為弧度制下的扇形圓心角，R為半徑；S扇=RM.3. 20163分如圖8，在中，,以點為圓心，的長為半徑畫弧，與邊交于點,將 繞點旋轉后點與點恰好重合，則圖中陰影局部的面積為_.答案：解析：依題意，有

14、ADBD，又，所以，有CBCDBD，即三角形BCD為等邊三角形BCDB60，AACD30，由，求得：BC2，AB4，陰影局部面積為：4. 2016，17，3分假設一個圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則該圓錐側面展開圖的圓心角是120【考點】圓錐的計算【分析】根據(jù)圓錐的底面周長等于圓錐的側面展開圖的弧長，首先求得展開圖的弧長，然后根據(jù)弧長公式即可求解【解答】解：圓錐側面展開圖的弧長是：22=4cm，設圓心角的度數(shù)是n度則=4，解得：n=120故答案為120【點評】此題主要考察了圓錐的有關計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決此題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面

15、圓周長是扇形的弧長5.2016如圖，以點為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦是小圓的切線，點是切點，則劣弧AB 的長為 .結果保存難易 容易考點 勾股定理，三角函數(shù)，求弧長，垂徑定理解析 因為AB為切線，P為切點，劣弧AB所對圓心角參考答案 6. 2016年省市如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CDAB，COD=90，則圖中陰影局部的面積為【考點】扇形面積的計算【分析】由CDAB可知，點A、O到直線CD的距離相等，結合同底等高的三角形面積相等即可得出SACD=SOCD，進而得出S陰影=S扇形COD，根據(jù)扇形的面積公式即可得出結論【解答】解：弦CDAB，SACD=SOCD，S陰影=S扇形COD=故答案為：

16、【點評】此題考察了扇形面積的計算以及平行線的性質，解題的關鍵是找出S陰影=S扇形COD此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時，通過分割圖形找出面積之間的關系是關鍵7. 2016年省市如圖，ABC的外接圓O的半徑為2，C=40，則的長是【考點】三角形的外接圓與外心；弧長的計算【分析】由圓周角定理求出AOB的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式：l=弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R即可求解【解答】解：C=40，AOB=80的長是=故答案為：82016如圖，C為半圓一點，O為圓心，直徑AB長為2cm，BOC=60，BCO=90，將BOC繞圓心O逆時針旋轉至BOC，點C在OA上，則邊BC掃過區(qū)域圖中陰影局部

17、的面積為cm2【考點】扇形面積的計算；旋轉的性質【分析】根據(jù)條件和旋轉的性質得出兩個扇形的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式進展計算即可得出答案【解答】解：BOC=60，BOC是BOC繞圓心O逆時針旋轉得到的，BOC=60，BCO=BCO，BOC=60，CBO=30，BOB=120，AB=2cm，OB=1cm，OC=，BC=，S扇形BOB=，S扇形COC=，陰影局部面積=S扇形BOB+SBCOSBCOS扇形COC=S扇形BOBS扇形COC=；故答案為：92016如圖，在正方形紙片ABCD中，EFAD，M，N是線段EF的六等分點，假設把該正方形紙片卷成一個圓柱，使點A與點D重合，此時，底面圓的直

18、徑為10cm，則圓柱上M，N兩點間的距離是cm【考點】圓柱的計算【分析】根據(jù)題意得到EF=AD=BC，MN=2EM，由卷成圓柱后底面直徑求出周長，除以6得到EM的長，進而確定出MN的長即可【解答】解：根據(jù)題意得：EF=AD=BC，MN=2EM=EF，把該正方形紙片卷成一個圓柱，使點A與點D重合，底面圓的直徑為10cm，底面周長為10cm，即EF=10cm，則MN=cm，故答案為：102016如圖，將邊長為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點A為圓心，AB為半徑的扇形忽略鐵絲的粗細則所得扇形AFB陰影局部的面積為18【考點】正多邊形和圓；扇形面積的計算【分析】由正六邊形的性質得出的長=12，

19、由扇形的面積=弧長半徑，即可得出結果【解答】解：正六邊形ABCDEF的邊長為3，AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，的長=363312，扇形AFB陰影局部的面積=123=18故答案為：18112016省聊城市，3分如圖，圓錐的高為，高所在直線與母線的夾角為30，圓錐的側面積為2【考點】圓錐的計算【專題】計算題【分析】先利用三角函數(shù)計算出BO，再利用勾股定理計算出AB，然后利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算圓錐的側面積【解答】解：如圖，BAO=30，AO=，在RtABO中，tanBAO=，BO=tan30=1，即圓錐

20、的底面圓的半徑為1，AB=2，即圓錐的母線長為2，圓錐的側面積=212=2故答案為2【點評】此題考察了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長122016如圖，AB是O的直徑，AC是O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D，假設A=D，CD=3，則圖中陰影局部的面積為【考點】切線的性質；圓周角定理；扇形面積的計算【分析】連接OC，可求得OCD和扇形OCB的面積，進而可求出圖中陰影局部的面積【解答】解：連接OC，過點C的切線交AB的延長線于點D，OCCD，OCD=90，即D+COD=90，AO=CO，A=ACO，COD=2A，A=D，CO

21、D=2D，3D=90，D=30，COD=60CD=3，OC=3=，陰影局部的面積=3=，故答案為：132016如圖，O的半徑為2，點A、C在O上，線段BD經(jīng)過圓心O，ABD=CDB=90，AB=1，CD=，則圖中陰影局部的面積為【考點】扇形面積的計算【分析】通過解直角三角形可求出AOB=30，COD=60，從而可求出AOC=150，再通過證三角形全等找出S陰影=S扇形OAC，套入扇形的面積公式即可得出結論【解答】解：在RtABO中，ABO=90，OA=2，AB=1，OB=，sinAOB=，AOB=30同理，可得出：OD=1，COD=60AOC=AOB+=30+18060=150在AOB和OCD

22、中，有，AOBOCDSSSS陰影=S扇形OACS扇形OAC=R2=22=故答案為：14. (2016，12,4分)如圖，用一個半徑為 5cm 的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點 P 旋轉了 108 ，假設繩索粗細不計與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了 Acm (B) 2cm(C) 3cm (D) 5cm【答案】：C【解析】：利用弧長公式即可求解【考點】：有關圓的計算15(2016，16,4分)如下圖的兩段弧中，位于上方的弧半徑為r上，下方的弧半徑為r下，則r上=r下填=【考點】弧長的計算【分析】利用垂徑定理，分別作出兩段弧所在圓的圓心，然后比擬兩個圓的半徑即可【解答】解：如圖，r上=r下故答案為=

23、【點評】此題考察了弧長公式：圓周長公式：C=2R 2弧長公式：l=弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R；正確區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三個概念，度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧不一定是等弧，只有在同圓或等圓中，才有等弧的概念，才是三者的統(tǒng)一18、(2016，14,4分)如圖5，把一個圓錐沿母線OA剪開，展開后得到扇形AOC，圓錐的高h為12cm，OA=13cm，則扇形AOC中的長是cm；結果保存答案：考點：勾股定理，圓錐的側面展開圖，弧長公式。解析：由勾股定理，得圓錐的底面半徑為：5，扇形的弧長圓錐的底面圓周長16(2016，13，5分)如圖，O的半徑為2，A為O外一點，過點A作O的一

24、條切線AB，切點是B，AO的延長線交O于點C，假設BAC=30，則劣弧的長為【考點】切線的性質；弧長的計算【分析】根據(jù)條件求出圓心角BOC的大小，然后利用弧長公式即可解決問題【解答】解：AB是O切線，ABOB，ABO=90，A=30，AOB=90A=60，BOC=120，的長為=故答案為三、解答題1. (2016*)如圖，在O中，半徑OAOB，過點OA的中點C作FDOB交O于D、F兩點，且CD=，以O為圓心，OC為半徑作，交OB于E點1求O的半徑OA的長；2計算陰影局部的面積【考點】扇形面積的計算；垂徑定理【分析】1首先證明OADF，由OD=2CO推出CDO=30，設OC=*，則OD=2*，利

25、用勾股定理即可解決問題2根據(jù)S圓=SCDO+S扇形OBDS扇形OCE計算即可【解答】解；1連接OD，OAOB，AOB=90，CDOB，OCD=90，在RTOCD中，C是AO中點，CD=，OD=2CO，設OC=*，*2+2=2*2，*=1，OD=2，O的半徑為22sinCDO=，CDO=30，F(xiàn)DOB，DOB=ODC=30，S圓=SCDO+S扇形OBDS扇形OCE=+=+【點評】此題考察扇形面積、垂徑定理、勾股定理、有一個角是30度的直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會利用分割法求面積學會把求不規(guī)則圖形面積轉化為求規(guī)則圖形面積，屬于中考?？碱}型2. (2016)如圖，AB為O的直徑，C是O上

26、一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AEDC，垂足為E，F(xiàn)是AE與O的交點，AC平分BAE1求證：DE是O的切線；2假設AE=6，D=30，求圖中陰影局部的面積【考點】切線的判定；扇形面積的計算【分析】1連接OC，先證明OAC=OCA，進而得到OCAE，于是得到OCCD，進而證明DE是O的切線；2分別求出OCD的面積和扇形OBC的面積，利用S陰影=SCODS扇形OBC即可得到答案【解答】解：1連接OC，OA=OC，OAC=OCA，AC平分BAE，OAC=CAE，OCA=CAE，OCAE，OCD=E，AEDE，E=90，OCD=90，OCCD，點C在圓O上，OC為圓O的半徑，CD是圓O的切線

27、；2在RtAED中，D=30，AE=6，AD=2AE=12，在RtOCD中，D=30，DO=2OC=DB+OB=DB+OC，DB=OB=OC=AD=4，DO=8，CD=4，SOCD=8，D=30，OCD=90，DOC=60，S扇形OBC=OC2=，S陰影=SCODS扇形OBCS陰影=8，陰影局部的面積為8【點評】此題主要考察了切線的判定以及扇形的面積計算，解1的關鍵是證明OCDE，解2的關鍵是求出扇形OBC的面積，此題難度一般3. 20169分如圖，在RtABC中，ABC=90，以CB為半徑作C，交AC于點D，交AC的延長線于點E，連接ED，BE1求證：ABDAEB；2當=時，求tanE；3在

28、2的條件下，作BAC的平分線，與BE交于點F，假設AF=2，求C的半徑【考點】圓的綜合題【分析】1要證明ABDAEB，已經(jīng)有一組對應角是公共角，只需要再找出另一組對應角相等即可2由于AB：BC=4：3，可設AB=4，BC=3，求出AC的值，再利用1中結論可得AB2=ADAE，進而求出AE的值，所以tanE=3設設AB=4*，BC=3*，由于AF的值，構造直角三角形后利用勾股定理列方程求出*的值，即可知道半徑3*的值【解答】解：1ABC=90，ABD=90DBC，由題意知：DE是直徑，DBE=90，E=90BDE，BC=CD，DBC=BDE，ABD=E，A=A，ABDAEB；2AB：BC=4：3

29、，設AB=4，BC=3，AC=5，BC=CD=3，AD=ACCD=53=2，由1可知：ABDAEB，=，AB2=ADAE，42=2AE，AE=8，在RtDBE中tanE=；3過點F作FMAE于點M，AB：BC=4：3，設AB=4*，BC=3*，由2可知；AE=8*，AD=2*，DE=AEAD=6*，AF平分BAC，=，=，tanE=，cosE=，sinE=，=，BE=，EF=BE=，sinE=，MF=，tanE=，ME=2MF=，AM=AEME=，AF2=AM2+MF2，4=+，*=，C的半徑為：3*=4. 2016，21，8分如圖，CD是O的弦，AB是直徑，且CDAB，連接AC、AD、OD，

30、其中AC=CD，過點B的切線交CD的延長線于E1求證：DA平分CDO；2假設AB=12，求圖中陰影局部的周長之和參考數(shù)據(jù)：=3.1， =1.4， =1.7【考點】切線的性質；弧長的計算【分析】1只要證明CDA=DAO，DAO=ADO即可2首先證明=，再證明DOB=60得BOD是等邊三角形，由此即可解決問題【解答】證明：1CDAB，CDA=BAD，又OA=OD，ADO=BAD，ADO=CDA，DA平分CDO2如圖，連接BD，AB是直徑，ADB=90，AC=CD，CAD=CDA，又CDAB，CDA=BAD，CDA=BAD=CAD，=，又AOB=180，DOB=60，OD=OB，DOB是等邊三角形，

31、BD=OB=AB=6，=，AC=BD=6，BE切O于B，BEAB，DBE=ABEABD=30，CDAB，BECE，DE=BD=3，BE=BDcosDBE=6=3，的長=2，圖中陰影局部周長之和為2=4+9+3=43.1+9+31.7=26.5【點評】此題考察切線的性質、平行線的性質、等邊三角形的判定和性質、弧長公式等知識，解題的關鍵是靈活應用這些知識解決問題，學會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型5. 2016，25，10分如圖，在RtABC中，B=90，點O在邊AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點C，過點C作直線MN，使BCM=2A1判斷直線MN與O的位置關系，并說明理由；2假設OA=4

32、，BCM=60，求圖中陰影局部的面積【考點】直線與圓的位置關系；扇形面積的計算【分析】1MN是O切線，只要證明OCM=90即可2求出AOC以及BC，根據(jù)S陰=S扇形OACSOAC計算即可【解答】解：1MN是O切線理由：連接OCOA=OC，OAC=OCA，BOC=A+OCA=2A，BCM=2A，BCM=BOC，B=90，BOC+BCO=90，BCM+BCO=90，OCMN，MN是O切線2由1可知BOC=BCM=60，AOC=120，在RTBCO中，OC=OA=4，BCO=30，BO=OC=2，BC=2S陰=S扇形OACSOAC=4【點評】此題考察直線與圓的位置關系、扇形面積、三角形面積等知識，解

33、題的關鍵是記住切線的判定方法，扇形的面積公式，屬于中考?？碱}型6. (2016年省市)如圖，AB是以BC為直徑的半圓O的切線，D為半圓上一點，AD=AB，AD，BC的延長線相交于點E1求證：AD是半圓O的切線；2連結CD，求證：A=2CDE；3假設CDE=27，OB=2，求的長【考點】切線的判定與性質；弧長的計算【分析】1連接OD，BD，根據(jù)圓周角定理得到ABO=90，根據(jù)等腰三角形的性質得到ABD=ADB，DBO=BDO，根據(jù)等式的性質得到ADO=ABO=90，根據(jù)切線的判定定理即可得到即可；2由AD是半圓O的切線得到ODE=90，于是得到ODC+CDE=90，根據(jù)圓周角定理得到ODC+BDO=90，等量代換得到DOC=2BDO，DOC=2CDE即可得到結論；3根據(jù)條件得到DOC=2CDE=54，根據(jù)平角的定義得到BOD=18054=126，然后由弧長的公式即可計算出結果【解答】1證明：連接OD，BD，AB是O