時(shí)間數(shù)列分析

1、第五章 時(shí)間數(shù)列分析 問(wèn)題： 世紀(jì)聯(lián)華超市總經(jīng)理助理的主要工作對(duì)超市經(jīng)營(yíng)情況進(jìn)行調(diào)查、分析和預(yù)測(cè)，以幫助總經(jīng)理做出合理的長(zhǎng)期和短期決策。如果你是總經(jīng)理助理，你該做什么？ 選擇哪些指標(biāo)監(jiān)視超市經(jīng)營(yíng)情況，并直觀觀察經(jīng)營(yíng)變動(dòng)情況？ 如何從數(shù)量上簡(jiǎn)單地考察這些指標(biāo)隨著時(shí)間的變動(dòng)程度？據(jù)此可作出什么樣的分析判斷？ 為了做出恰當(dāng)?shù)亩唐诤烷L(zhǎng)期經(jīng)營(yíng)策略，如何對(duì)超市經(jīng)營(yíng)主要指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)？ 第一節(jié) 動(dòng)態(tài)數(shù)列的編制 一、動(dòng)態(tài)數(shù)列的概念動(dòng)態(tài)數(shù)列又稱(chēng)時(shí)間數(shù)列。它是將某種統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，或在不同時(shí)間上的不同數(shù)值，按時(shí)間先后順序排列起來(lái)，以便于研究其發(fā)展變化的水平和速度，并以此來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的一種統(tǒng)計(jì)方法。上海市國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值年份19

2、99200020012002200320042005億元4034.964551.154950.845408.766250.817450.279143.95例動(dòng)態(tài)數(shù)列由兩個(gè)基本要素構(gòu)成： 時(shí)間標(biāo)度，即觀察值所屬的時(shí)間； 現(xiàn)象的具體數(shù)量表現(xiàn)，即觀察值。 時(shí)間數(shù)列（Time series）:在連續(xù)時(shí)點(diǎn)或連續(xù)時(shí)期上測(cè)量的觀測(cè)值的集合。年份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）年份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901

3、991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7時(shí)間數(shù)列的要素之一：時(shí)間t時(shí)間數(shù)列的要素之二：變量a全國(guó)城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款年末199920002001200220032004余額2597.122524.053001.894915.546054.606960.99例單位：億元上海職工2001 - 2005年年平均工資年份20012002200320042005年平均工資1776419473221602439826823例單位：元時(shí)間數(shù)列的作用 時(shí)

4、間數(shù)列是按時(shí)序排列的指標(biāo)數(shù)值 從動(dòng)態(tài)上描述現(xiàn)象發(fā)展的狀態(tài)、趨勢(shì)和速度；通過(guò)對(duì)時(shí)間數(shù)列的分析可以探索某些事物發(fā)展的規(guī)律；可通過(guò)時(shí)間數(shù)列對(duì)某些現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測(cè)；可結(jié)合幾個(gè)時(shí)間數(shù)列進(jìn)行現(xiàn)象之間相互關(guān)系的對(duì)比分析。經(jīng)濟(jì)周期:循環(huán)性變動(dòng)繁榮拐點(diǎn)繁榮拐點(diǎn)衰退拐點(diǎn)蕭條拐點(diǎn)復(fù)蘇拐點(diǎn)二、時(shí)間序列的種類(lèi)派生時(shí)間數(shù)列總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列時(shí)期數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列13三、時(shí)間數(shù)列的種類(lèi)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)分別有總量指標(biāo)、相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)。因此相應(yīng)的時(shí)間數(shù)列分為絕對(duì)數(shù)（總量指標(biāo)）時(shí)間數(shù)列、相對(duì)數(shù)（相對(duì)指標(biāo)）時(shí)間數(shù)列、平均數(shù)（平均指標(biāo)）時(shí)間數(shù)列三種。 1、絕對(duì)數(shù)（總量指標(biāo)）時(shí)間數(shù)列 將總量指標(biāo)在不同時(shí)間上的數(shù)值按照時(shí)

5、間的先后順序排列形成的時(shí)間數(shù)列稱(chēng)為絕對(duì)數(shù)（總量指標(biāo)）時(shí)間數(shù)列。該數(shù)列用以反映現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)達(dá)到的絕對(duì)水平及增減變化的狀況。 由于總量指標(biāo)有時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)，因此，此數(shù)列有時(shí)期數(shù)列和時(shí)點(diǎn)數(shù)列兩種。時(shí)間序列的種類(lèi)：年 份20012002200320042005社會(huì)商品零售總額（億元） 939810894 12237 16053 20598 年末居民存款余額（億元）911011545147642151929662國(guó)有經(jīng)濟(jì)單位職工工資總額所占比重()78.4577.5577.7845.0674.81職工平均貨幣工資（元）23652677323645105500 （1）所謂時(shí)期數(shù)列是指由時(shí)期指標(biāo)構(gòu)成

6、的數(shù)列，即數(shù)列中每一指標(biāo)值都是反映某現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展過(guò)程的總量。 時(shí)期數(shù)列具有以下特點(diǎn)： 數(shù)列具有連續(xù)統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)； 數(shù)列中各個(gè)指標(biāo)數(shù)值可以相加； 數(shù)列中各個(gè)指標(biāo)值大小與所包括的時(shí)期長(zhǎng)短有直接關(guān)系。 注意“時(shí)期距離”的含義-兩個(gè)相鄰時(shí)期之間的時(shí)間距離 （2）所謂時(shí)點(diǎn)數(shù)列是指由時(shí)點(diǎn)指標(biāo)構(gòu)成的數(shù)列，即數(shù)列中的每一指標(biāo)值反映的是現(xiàn)象在某一時(shí)點(diǎn)瞬間上的總量。 時(shí)點(diǎn)數(shù)列具有以下特點(diǎn)： 數(shù)列指標(biāo)不具有連續(xù)統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)； 數(shù)列中各個(gè)指標(biāo)值不具有可加性； 數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)值的大小與其時(shí)間間隔長(zhǎng)短沒(méi)有直接聯(lián)系。 “連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列”和“間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列”的含義 凡是兩個(gè)時(shí)點(diǎn)之間不存在有別的數(shù)值時(shí)，稱(chēng)為連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列（以“日

7、”計(jì)算）；否則稱(chēng)為間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列（以“月”“季”“年”）。 時(shí)間數(shù)列的特點(diǎn)：派生性有絕對(duì)數(shù)列派生而得不可加性可加性、關(guān)聯(lián)性、連續(xù)登記不可加性不同時(shí)期資料不可加無(wú)關(guān)聯(lián)性與時(shí)間的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)聯(lián)間斷登記資料的收集登記平均相對(duì)時(shí)期時(shí)點(diǎn)特 點(diǎn)序列18 2、相對(duì)數(shù)（相對(duì)指標(biāo)）時(shí)間數(shù)列 相對(duì)數(shù)（相對(duì)指標(biāo)）時(shí)間數(shù)列是將一系列同類(lèi)相對(duì)指標(biāo)值按時(shí)間先后順序排列而形成的數(shù)列。它反映的是社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間相互聯(lián)系的發(fā)展過(guò)程。 【參前例或書(shū)中例子】 比例，結(jié)構(gòu)，強(qiáng)度 3、平均數(shù)（平均指標(biāo)）時(shí)間數(shù)列 平均數(shù)（平均指標(biāo)）時(shí)間數(shù)列是將一系列平均指標(biāo)值按時(shí)間先后順序排列而形成的數(shù)列。它反映的是社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體各單位某標(biāo)志一般水平的發(fā)展

8、變動(dòng)程度。 【參書(shū)中 例子】 實(shí)際工作中，往往把以上三種時(shí)間數(shù)列結(jié)合起來(lái)運(yùn)用，以便于對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展過(guò)程進(jìn)行全面分析。 時(shí)間數(shù)列的種類(lèi)總量指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列 相對(duì)和平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列 時(shí)期數(shù)列 時(shí)點(diǎn)數(shù)列連續(xù)性時(shí)點(diǎn)數(shù)列間斷性時(shí)點(diǎn)數(shù)列三、動(dòng)態(tài)數(shù)列的編制原則 基本原則是遵守其可比性。 具體說(shuō)有以下幾點(diǎn)： 注意時(shí)間的長(zhǎng)短應(yīng)統(tǒng)一；總體范圍應(yīng)該一致；指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)該相同；指標(biāo)的計(jì)算方法和計(jì)量單位應(yīng)該一致。 時(shí)間屬性可比：總體范圍可比：指標(biāo)口徑可比：計(jì)量單位可比：等期、等間隔等空間、等地域名、實(shí)相同質(zhì)、級(jí)相同指標(biāo)1952-19571958-19621963-19651966-19761977-1986社會(huì)總產(chǎn)值 （

9、億元）工業(yè)總產(chǎn)值（億元）工業(yè)總產(chǎn)值比重（%）8283.43404.541.111448.26903.360.366983878.157.947210.729553.962.6103902.583849.380.76年5年3年11年10年四、時(shí)間數(shù)列與變量數(shù)列的對(duì)比（1）時(shí)間狀況不同；（2）變量性質(zhì)不同（3）總體是否分組。下例年份年末人口數(shù)（萬(wàn)人）199719981999200020012002123092124219125927126259127181128045 任務(wù)二節(jié) 時(shí)間序列的水平指標(biāo)分析1.發(fā)展水平 2.平均發(fā)展水平 序時(shí)（動(dòng)態(tài)）平均數(shù)3.增長(zhǎng)水平 逐期增長(zhǎng)量 累計(jì)增長(zhǎng)量 平均增長(zhǎng)量

10、30 屬于現(xiàn)象發(fā)展的水平分析指標(biāo)有：發(fā)展水平平均發(fā)展水平增長(zhǎng)量平均增長(zhǎng)量。 屬于時(shí)間數(shù)列的速度指標(biāo)有：發(fā)展速度增長(zhǎng)速度平均發(fā)展速度平均增長(zhǎng)速度 一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平 （一）發(fā)展水平 1、發(fā)展水平的含義 在時(shí)間數(shù)列中，各項(xiàng)具體的指標(biāo)數(shù)值叫做發(fā)展水平或時(shí)間數(shù)列水平?！纠?國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值等指標(biāo)時(shí)間數(shù)列年份GDP（億元）年末人口數(shù)（萬(wàn)人）人均GDP（元/人）1997199819992000200120027452078345820678944295933102398123092124219125927126259127181128045605463076517708475437997 進(jìn)一步理解

11、： 發(fā)展水平反映的是社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在各個(gè)時(shí)期或不同時(shí)點(diǎn)上所達(dá)到的規(guī)模和發(fā)展的程度。 它是計(jì)算其他動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)的基礎(chǔ)。 發(fā)展水平一般是指總量指標(biāo)，也可以用相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)來(lái)表示。【參前例】 2、最初水平、最末水平和中間水平 最初水平是指時(shí)間數(shù)列中第一個(gè)指標(biāo)數(shù)值；最末水平是指時(shí)間數(shù)列中最后一個(gè)指標(biāo)數(shù)值；中間水平是指除了第一個(gè)和最后一個(gè)指標(biāo)數(shù)值以外的其余各個(gè)指標(biāo)數(shù)值。位置不同：最初水平、最末水平和中間水平設(shè)時(shí)間數(shù)列各項(xiàng)為： a0 ，a1，a2，a3，an 其中a0稱(chēng)最初水平，an 稱(chēng)最末水平，其余， a1 a2，a3，,an-1為中間水平。34最初水平中間水平最末水平n 項(xiàng)數(shù)據(jù)，n-1 個(gè)增長(zhǎng)量、發(fā)

12、展速度n+1 項(xiàng)數(shù)據(jù)，n個(gè)增長(zhǎng)量、發(fā)展速度發(fā)展水平2、作用不同：基期水平和報(bào)告期水平 在對(duì)某一個(gè)時(shí)間數(shù)列的兩個(gè)不同時(shí)間的發(fā)展水平作動(dòng)態(tài)對(duì)比分析時(shí)，作為對(duì)比基礎(chǔ)時(shí)期的水平稱(chēng)為基期水平；而與基期水平進(jìn)行對(duì)比的那個(gè)時(shí)期的發(fā)展水平稱(chēng)為報(bào)告期水平。 基期水平、報(bào)告期水平、最初水平和最末水平都不是固定不變的，它們隨研究的目的和時(shí)間的變更而作相應(yīng)的改變?！纠?我國(guó)19962001年彩色電視機(jī)產(chǎn)量 單位：萬(wàn)臺(tái)在此例中，2358是最初水平，3967是最末水平，其余各項(xiàng)數(shù)值是中間水平。 如果2001年彩色電視機(jī)產(chǎn)量與1996年進(jìn)行對(duì)比，則1996年的產(chǎn)量不僅是最初水平，同時(shí)也是基期水平；而2001年的產(chǎn)量不僅是

13、最末水平，同時(shí)也是報(bào)告期水平。 如果2000年的產(chǎn)量與1998年的產(chǎn)量對(duì)比，則前者是報(bào)告期水平，后者是基期水平。 如果把時(shí)期再擴(kuò)大，情況又如何呢？ 年份199619971998199920002001產(chǎn)量253827113497426239363967 4、發(fā)展水平在文字上的表述 發(fā)展水平在文字上習(xí)慣用“增加到”或“增加為”，“降低到”或“降低為”表示。 如：某企業(yè)商品銷(xiāo)售收入一月份200萬(wàn)元，二月份增加到280萬(wàn)元。 （二）平均發(fā)展水平 1、平均發(fā)展水平的含義 平均發(fā)展水平是指將時(shí)間數(shù)列中各個(gè)時(shí)期或時(shí)點(diǎn)的發(fā)展水平加以平均而得的平均數(shù)。在統(tǒng)計(jì)上又稱(chēng)為序時(shí)平均數(shù)或動(dòng)態(tài)平均數(shù)。 它反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象

14、在一段時(shí)間中發(fā)展的一般水平。 日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日人數(shù)162人167人175人182人178人某企業(yè)連續(xù) 5 天的出勤人數(shù) 動(dòng)態(tài)平均數(shù)與靜態(tài)平均數(shù)區(qū)別A:其區(qū)別是： 兩者所說(shuō)明的問(wèn)題不同：序時(shí)平均數(shù)是從動(dòng)態(tài)上表明同類(lèi)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同時(shí)間的一般水平；一般平均數(shù)是從靜態(tài)上表明同類(lèi)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下所達(dá)到的一般水平。 所需資料不同：序時(shí)平均數(shù)是根據(jù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算的，而一般平均數(shù)通常是根據(jù)變量數(shù)列計(jì)算的。 計(jì)算方法不同：序時(shí)平均數(shù)是根據(jù)不同時(shí)期的指標(biāo)數(shù)值和時(shí)期的項(xiàng)數(shù)計(jì)算的；一般平均數(shù)是根據(jù)同一時(shí)期的標(biāo)志總量和總體單位總量計(jì)算的。 B:其共同點(diǎn)是：們都是將各個(gè)變量

15、值差異抽象化。序時(shí)平均數(shù)我國(guó)19962001年彩色電視機(jī)產(chǎn)量 單位：萬(wàn)臺(tái)求19962001年彩電的平均產(chǎn)量。 年份199619971998199920002001產(chǎn)量2538a12711a23497a34262a43936a53967a6 一般平均數(shù)8名工人員日產(chǎn)量分別為：47、40、38、37、32、35、39、44 則工人平均日產(chǎn)量：42 2、序時(shí)平均數(shù)和一般平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系簡(jiǎn)單和加權(quán)平均數(shù)分類(lèi) 絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均 時(shí)期數(shù)列的序時(shí)平均 該超市上半年平均每月銷(xiāo)售28臺(tái)液晶電視。時(shí) 間1月2月3月4月5月6月銷(xiāo)售量（臺(tái)）243620283527例 某超市2008年上半年的液晶電視銷(xiāo)售資

16、料如下：求該超市上半年液晶電視月平均銷(xiāo)售量。 月份一二三四五六產(chǎn)量(萬(wàn)件)242028283029例年 份20022003200420052006工業(yè)增加值（億元）21612663346346755124則20022006 年平均工業(yè)增加值：例：某地2002-2006年工業(yè)增加值46連續(xù)每天指標(biāo)值不同持續(xù)若干天內(nèi)指標(biāo)值不變間隔時(shí)間相等間隔時(shí)間不等2、時(shí)點(diǎn)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù) 列間斷時(shí)點(diǎn)數(shù) 列時(shí)點(diǎn)數(shù)列：47 時(shí)點(diǎn)數(shù)列的序時(shí)平均 連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列的序時(shí)平均 連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列指的是時(shí)間跨度小于1個(gè)月，記錄間隔時(shí)間是以“天”計(jì)。1、連續(xù)變動(dòng)時(shí)點(diǎn)數(shù)列（簡(jiǎn)單算術(shù)平均） 記錄間隔均為1天的逐日連續(xù)記錄數(shù)列。2

17、、非連續(xù)變動(dòng)時(shí)點(diǎn)數(shù)列（加權(quán)算術(shù)平均） 記錄間隔天數(shù)不等，即有變化才記錄(非逐日登記的數(shù)列。 權(quán)數(shù)是相鄰記錄間隔的天數(shù)，即發(fā)展水平保持不變的天數(shù)。統(tǒng)計(jì)學(xué)原理例 某超市液晶電視庫(kù)存記錄顯示2008年5月4日至5月10日的庫(kù)存量分別為30、32、29、28、31、36、25（臺(tái)），計(jì)算5月4日至10日的平均庫(kù)存量。例 某超市2008年6月1日有營(yíng)業(yè)員300人，6月11日新招9人，6月16日辭退4人，計(jì)算該超市6月份營(yíng)業(yè)員平均數(shù)量。該超市6月份營(yíng)業(yè)員平均人數(shù)為304人統(tǒng)計(jì)學(xué)原理 【可參書(shū)中260面的內(nèi)容】 間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列的序時(shí)平均 間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列一般是指記錄時(shí)間總跨度在一個(gè)月以上，記錄間隔常為月、季度、半

18、年、年的時(shí)點(diǎn)數(shù)列。涉及的一些概念 期初：每期起始時(shí)點(diǎn)，如月初、季初、年初； 期末：每期結(jié)束時(shí)點(diǎn)，如月末、季末、年末。顯然期初數(shù)值等于上期期末數(shù)值，如4月初等于三月末，1月初為本年初，等于上年末，12月末等于下年初。 每期的平均數(shù)（期平均數(shù)或期中值，以a表示）為期初和期末的簡(jiǎn)單算術(shù)平均，即 （期初+期末）/2。 間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列的序時(shí)平均是期平均數(shù)的算術(shù)平均。統(tǒng)計(jì)學(xué)原理1、間隔相等間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列的序時(shí)平均（簡(jiǎn)單算術(shù)平均） 2、間隔不等間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列的序時(shí)平均（加權(quán)算術(shù)平均） 形象地稱(chēng)為“首末折半法” 權(quán)數(shù)常用記錄間隔的月度數(shù)。 統(tǒng)計(jì)學(xué)原理例 某超市2008年第二季度液晶電視庫(kù)存資料。月份3月4月5月6月

19、月末庫(kù)存量（臺(tái)）12201618計(jì)算第二季度液晶電視平均商品庫(kù)存量。 第二季度平均庫(kù)存量可概括為一般公式：統(tǒng)計(jì)學(xué)原理日期9月1日9月30日11月30日12月31日職工人數(shù)208200205209例 某超市2007年912月份職工數(shù)資料求該超市2007年912月平均職工人數(shù)。該超市2007年912月平均職工數(shù)為204人統(tǒng)計(jì)學(xué)原理某城市2003年各時(shí)點(diǎn)的人口數(shù)日期1月1日5月1日8月1日12月31日人口數(shù)(萬(wàn)人)256.2257.1258.3259.4練習(xí) 根據(jù)相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù) 相對(duì)數(shù)分靜態(tài)相對(duì)數(shù)和動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)，在此講的是由靜態(tài)相對(duì)數(shù)組成的時(shí)間數(shù)列。 這種數(shù)列的特點(diǎn)是：它一般是由兩個(gè)聯(lián)系

20、密切的絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列相應(yīng)項(xiàng)對(duì)比而形成的。由于各個(gè)相對(duì)數(shù)的分母不同，不能直接相加來(lái)計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。 基本的計(jì)算方法：先計(jì)算構(gòu)成相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列的分子與分母數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)，然后再將這兩個(gè)序時(shí)平均數(shù)對(duì)比。 具體計(jì)算的類(lèi)型如下： a數(shù)列和b數(shù)列都是時(shí)期數(shù)列 【例】某廠第二季度有關(guān)資料如下。試據(jù)此求該廠第二季度平均的計(jì)劃完成程度。 a數(shù)列和b數(shù)列都是時(shí)點(diǎn)數(shù)列 所用的基本計(jì)算公式仍是： 由于時(shí)點(diǎn)數(shù)列可分為如下兩大類(lèi)四小類(lèi)，因此理論上可以推導(dǎo)出十六種具體的計(jì)算方法。 如：a和b都是1、 a和b都是2、 a和b都是3、 a和b都是4、 a是1b是2、 a是1b是3等等。 在以上十幾種情況種中，有的常用到，有的

21、不常用到，下面我們選擇幾種來(lái)看看是怎么計(jì)算的。 第一種： a和b都是3 【例】某企業(yè)職工人數(shù)的資料如下 試計(jì)算該企業(yè)第一季度生產(chǎn)工人數(shù)占全部職工人數(shù)的平均比重。日期1月1日2月1日3月1日4月1日生產(chǎn)工人人數(shù)(a)9429489911025全部職工人數(shù)(b)1256126412701281生產(chǎn)工人占全部職工(%)(c)75757880 先計(jì)算 生產(chǎn)工人的序時(shí)平均數(shù)： 再計(jì)算 全部職工數(shù)的序時(shí)平均數(shù)： 則該企業(yè)第一季度生產(chǎn)工人數(shù)占全部職工人數(shù)的平均比重 為： a數(shù)列和b數(shù)列一個(gè)是時(shí)期數(shù)列一個(gè)是時(shí)點(diǎn)數(shù)列 所用的基本計(jì)算公式仍是： 四種時(shí)點(diǎn)數(shù)列加上時(shí)期數(shù)列，理論上具體的計(jì)算方法多達(dá)二十多種，分析過(guò)程

22、同上述講過(guò)的內(nèi)容。 根據(jù)平均數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)： 由靜態(tài)平均數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù) 靜態(tài)平均數(shù)時(shí)間數(shù)列是由兩個(gè)絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列相應(yīng)項(xiàng)對(duì)比形成的，分子數(shù)列是標(biāo)志總量數(shù)列，分母數(shù)列是總體單位總量數(shù)列，因此此種時(shí)間數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法與相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)計(jì)算方法是一樣的。 【例】某商店如下資料： 計(jì)算平均每季度的平均儲(chǔ)存額。 解：由公式一季度二季度三季度四季度平均商品儲(chǔ)存額(萬(wàn)元)100120150230二、增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)量 （一）增長(zhǎng)量 1、增長(zhǎng)量的含義 增長(zhǎng)量是說(shuō)明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)所增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量，它是報(bào)告期水平與基期水平之差，反映報(bào)告期比基期增長(zhǎng)的水平。 計(jì)算公式為

23、： 增長(zhǎng)量報(bào)告期水平基期水平增長(zhǎng)量的計(jì)算結(jié)果可能式正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)。正數(shù)表示增加或增長(zhǎng)，負(fù)數(shù)表示減少或降低。逐期增長(zhǎng)量：以相鄰前一期為基期。累計(jì)增長(zhǎng)量：以固定期為基期。根據(jù)基期選擇的不同，形成兩種增長(zhǎng)量： 統(tǒng)計(jì)學(xué)原理逐期增長(zhǎng)量之和等于相應(yīng)時(shí)期的累計(jì)增長(zhǎng)量，即每?jī)蓚€(gè)相鄰的累計(jì)增長(zhǎng)量之差等于相應(yīng)時(shí)期的逐期增長(zhǎng)量，即逐期增長(zhǎng)量和累計(jì)增長(zhǎng)量的關(guān)系如下：年距增長(zhǎng)量=報(bào)告期發(fā)展水平上年同期發(fā)展水平統(tǒng)計(jì)學(xué)原理 表示一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展水平增量變動(dòng)的一般水平。平均增長(zhǎng)實(shí)際是逐期增長(zhǎng)量的序時(shí)平均數(shù)。 平均增長(zhǎng)量統(tǒng)計(jì)學(xué)原理年份19951996199719981999企業(yè)數(shù)5.404.434.386.256.23例 我

24、國(guó)外商及港澳臺(tái)商投資企業(yè)數(shù) 單位：萬(wàn)個(gè)或 1996至1999年期間，外商及港澳臺(tái)商投資企業(yè)數(shù)平均每年增加2075個(gè)。逐期增長(zhǎng)量i-0.970.051.87-0.02累計(jì)增長(zhǎng)量i0-0.97-1.020.850.83統(tǒng)計(jì)學(xué)原理 【例】19962000年我國(guó)水泥產(chǎn)量資料如下，試計(jì)算增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)量指標(biāo)。 年 份19961997199819992000水泥產(chǎn)量49119（ a0）51174（ a1）53600（ a2）57300（ a3）59700（ a4）增長(zhǎng)量逐期2055242637002400累積20554481818110581 第三節(jié) 時(shí)間數(shù)列的速度分析指標(biāo)一、發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度 （一）

25、發(fā)展速度 1、發(fā)展速度指標(biāo)的含義 發(fā)展速度是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展程度的相對(duì)數(shù)，是兩個(gè)不同時(shí)期發(fā)展水平對(duì)比的結(jié)果，用來(lái)說(shuō)明報(bào)告期水平已發(fā)展到基期水平的若干倍或百分之幾。 計(jì)算公式為： 2、定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度 定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度之分是由于計(jì)算發(fā)展速度指標(biāo)時(shí)所采用的基期不同。 前者是報(bào)告期水平與某一固定基期水平（通常為最初水平）之比，表明某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)總的發(fā)展速度。 用公式表示為： 如果用符號(hào)a0、a1、a2、. an-1 、an表示一個(gè)時(shí)間數(shù)列，那么定基發(fā)展速度用符號(hào)可表示如下： 后者是報(bào)告期水平與前一時(shí)期水平之比，表明現(xiàn)象逐期的發(fā)展速度。 用公式表示為： 如果用符號(hào)

26、a0、a1、a2、. an-1 、an表示一個(gè)時(shí)間數(shù)列，那么環(huán)比發(fā)展速度用符號(hào)可表示如下： 二者的關(guān)系 定基發(fā)展速度等于環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。 用符號(hào)表示為： 兩個(gè)相鄰時(shí)期的定基發(fā)展速度之比，等于它們的環(huán)比發(fā)展速度，即 以上內(nèi)容可參書(shū)中121頁(yè)例子和下面的例子】 【例】有以下資料 根據(jù)上述資料觀察定基和環(huán)比發(fā)展速度的算法，并提取相關(guān)數(shù)據(jù)驗(yàn)證二者的關(guān)系。 3、同比發(fā)展速度 簡(jiǎn)單地說(shuō)，同比發(fā)展速度的“同比”指的是同時(shí)期相比，也就是本年（報(bào)告期年份）的某季度某月或指定的某個(gè)時(shí)間的發(fā)展水平與去年相同的這個(gè)時(shí)間的發(fā)展水平之比。有時(shí)也稱(chēng)為“年距發(fā)展速度”。 計(jì)算公式： 計(jì)算同比發(fā)展速度主要也是為了消除季節(jié)

27、性因素的影響?！緟⑾吕?【例】某地今年第一季度對(duì)外貿(mào)易進(jìn)出口總額為360億美元，去年第一季度為300億美元，則： 同比（年距）發(fā)展速度360/300120 （二）增長(zhǎng)速度 1、增長(zhǎng)速度指標(biāo)的含義 增長(zhǎng)速度是表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象增長(zhǎng)程度的相對(duì)指標(biāo)，它是增長(zhǎng)量與基期水平對(duì)比的結(jié)果。 計(jì)算公式為： 從上述計(jì)算公式可以看出： 發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度有密切的關(guān)系（具體內(nèi)容參書(shū)中122頁(yè)內(nèi)容）。 增長(zhǎng)速度可以為正值，也可為負(fù)值，前者表示現(xiàn)象的增長(zhǎng)程度，后者表示現(xiàn)象的降低程度。 2、定基增長(zhǎng)速度、環(huán)比增長(zhǎng)速度和同比增長(zhǎng)速度 由前面發(fā)展速度的分類(lèi)，相應(yīng)可以得到以上三種增長(zhǎng)速度。 定基增長(zhǎng)速度是累積增長(zhǎng)量與某一固定基

28、期水平之比的相對(duì)數(shù)，反映的是現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)總的增長(zhǎng)程度。 計(jì)算公式為： 環(huán)比增長(zhǎng)速度是逐期增長(zhǎng)量與前一期發(fā)展水平之比的相對(duì)數(shù)，表明現(xiàn)象逐期增長(zhǎng)的程度。 計(jì)算公式為： 同比增長(zhǎng)速度是同期（年距）增長(zhǎng)量與去年同期發(fā)展水平相對(duì)比的相對(duì)數(shù)。 計(jì)算公式為： 【例】某地今年第一季度對(duì)外貿(mào)易進(jìn)出口總額為360億美元，去年第一季度為300億美元，則： 同比（年距）增長(zhǎng)速度60/300120120（三）增長(zhǎng)速度指標(biāo)與增長(zhǎng)量指標(biāo)的聯(lián)合分析 主要是分析增長(zhǎng)速度變化1時(shí)，相對(duì)應(yīng)的增減量的變化值是多少，計(jì)算這樣一個(gè)數(shù)據(jù)主要是為了解決水平指標(biāo)和速度指標(biāo)在分析現(xiàn)象發(fā)展中可能會(huì)出現(xiàn)的矛盾和不全面的問(wèn)題 計(jì)算公式為：注：增減

29、1也叫做增減一個(gè)百分點(diǎn)，因此增加5.6可叫做增加5.6個(gè)百分點(diǎn)。環(huán)比增減百分點(diǎn)某省2000-2005年某工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量年份200020012002200320042005發(fā)展水平: 產(chǎn)量1104.31351.11707.02215.52872.43301.0增長(zhǎng)量累計(jì) - 246.8 602.71111.21768.12196.7逐期 - 246.8 355.9 508.5 656.9 428.6發(fā)展速度(%)定基 100 122.3 154.6 200.6 260.1 298.9環(huán)比 - 122.3 126.3 129.8 129.7 114.9增長(zhǎng)速度(%)定基 - 22.3 54.6 100.6 160.1 198.9環(huán)比 - 22.3 2