天津市部分區(qū)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷含答案

1、 天津市部分區(qū)20202021學(xué)年度第二學(xué)期期末練習(xí)高一數(shù)學(xué)第I卷（選擇題共40分）一、選擇題；本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng) 是符合題目要求的.1.已知向量 a （2,4）, b （ 1,1），則 2ab （）D. (3,9)A. (5,7) B. (5,9) C. (3,7)2 .已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) zi（1 i）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知圓錐的底面半徑為1,母線長為2,則它的側(cè)面積為（A.4B. 一3C.D.4.下列說法中正確的是（A.棱柱的側(cè)面可以是三角形B.棱柱的各條棱都相等C.所

2、有幾何體的表面都能展成平面圖形D.正方體和長方體都是特殊的四棱柱5.袋中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個(gè)紅球和3個(gè)黃球. 若從中無放回的先后取兩個(gè)球，則取到 2個(gè)紅球的概率為（A. 1 B, 11027C.106.在 &ABC 中，已知 BC 1, AC2, C 60則AB等于（A. 4 B. 3 C.也.某工廠技術(shù)人員對三臺智能機(jī)床的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)甲車床每天生產(chǎn)次品數(shù)的平均數(shù)為1.4,標(biāo)準(zhǔn)差為1.08;乙車床每天生產(chǎn)次品數(shù)的平均數(shù)為11,標(biāo)準(zhǔn)差為0.85;丙車床每天生產(chǎn)次品數(shù)的平均數(shù)為 1.1,標(biāo)準(zhǔn) TOC o 1-5 h z 差為0.78.由以上數(shù)據(jù)可以判斷生產(chǎn)性能最好且較穩(wěn)定

3、的為（）A.無法判斷B.甲車床 C.乙車床 D.丙車床.若棱長為1的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為（）A. - B. - C. 3D. 3632.設(shè)m, n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的為（）A.若 /,m, n ，則 m/n B.若 m , n , / ，則 m/nC 若 m/n,n.已知向量a,b滿足iai i,|b| 2,且a與b的夾角為120，則ia 3b| ()A. x/iTB.屈C. 2阮D.通第II卷(共80分)二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，試題中包含兩個(gè)空的，每個(gè)空 2分.已知甲、乙兩名籃球運(yùn)動員投籃投中的概率分別為0.5

4、和0.8,且甲、乙兩人投籃的結(jié)果互不影響.若甲、乙兩人各投籃一次，則至少有一人投中的概率為 .已知向量a,b是兩個(gè)不共線的向量，且 ma 2b與a (1 m)b共線，則實(shí)數(shù) m的值為.某校選修輪滑課程的學(xué)生中，一年級有20人，二年級有30人，三年級有20人.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為 n的樣本，已知在一年級的學(xué)生中抽取了4人，則n .如圖所示，在四B隹P ABCD中，底面ABCD為矩形，PA 平面ABCD，且PA AD J3,AB 1, 則異面直線PB與CD所成角的大小為;二面角P CD A的大小為.在叢ABC中，已知D是BC延長線上一點(diǎn)，滿足BC 3CD ,若E為線段A

5、D的中點(diǎn)，且AE mAB 2 AC ,則實(shí)數(shù) m 3三、解答題：本大題共5小題，共60分，解答題寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(本小題滿分12分)已如i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) Z m(m 1) m2 2m 3 i .(I)當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，Z是純虛數(shù)；(I)若m 2 ,求|千卜值.(本小題滿分12分)某校高一年級共有800名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)檢測，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績并分組如下：90,100),100,110),110,120),120,130),130,140),140,150得到的頻率分布直方圖，如圖所示.(I)求圖中實(shí)數(shù)a的值；(D試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該校高一年級學(xué)生的數(shù)學(xué)檢測成績不低

6、于.(本小題滿分12分)在 SBC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a 7,c 8120分的人數(shù).一 一 4(I)右sinC -,求角A的大小;(I)若b 5 ,求a ABC的面積.某市為了解社區(qū)新冠疫菌接種的開展情況，擬采用分層抽樣的方法從A, B, C三個(gè)行政區(qū)抽出6個(gè)社區(qū)進(jìn)行調(diào)查.已知 A,B,C三個(gè)行政區(qū)中分別有18,27,9個(gè)社區(qū).(I)求從A,B,C三個(gè)行政區(qū)中分別抽取的社區(qū)個(gè)數(shù);(I)若從抽得的6個(gè)社區(qū)中隨機(jī)抽取 2個(gè)進(jìn)行調(diào)查.(i)試列出所有可能的抽取結(jié)果；(ii)設(shè)事件M為 抽取的2個(gè)社區(qū)中至少有一個(gè)來自 A行政區(qū)”，求事件M發(fā)生的概率.如圖，在四麴t P ABC

7、D中，PA 平面ABCD ,底面ABCD是菱形，PA AB 2, BAD 60(I)求證：AB/平面PCD ；(I)求證：直線BD 平面PAC ；(山)求直線PB與平面PAD所成角的正切值.天津市部分區(qū)20202021學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)參考答案11. 0.912.1 或 213. 1414. 6045115.6三、解答題：本大題共5小題,60分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.題號12345678910答案ABCDACDCBD、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.、填空題：本大題共每小題4分，共20分.5小題,16.（本小題滿分12分）解（I）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則

8、m(m2m1)2mm解得m所以m()當(dāng)2時(shí)，z5i則六5i7 3. i2 210分1zi7 3. i 2 258212分17.（本小題滿分12分)解（I ）因?yàn)閳D中所有小矩形的面積之和等于1,10所以(0.010 2 0.025 a 0.015 0.005)解得 a 0.035 .（n）根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于120分的頻率為10 (0.035 0.015 0.005) 0.55由于該校高一年級共有學(xué)生800名，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級數(shù)學(xué)檢測成績不低于120分的人數(shù)為800 0.5544012分18.（本小題滿分12分）解（I ）由已知條件可知,a 7,- 4c 8,

9、 sinC -, 7 a根據(jù)正弦定理可得 sin AcsinC asinC得 sin A ac, A(n)由余弦定理得,b22acc0sB ,cosB1114sin B,1 cos2 B5.314因?yàn)?,所以sin B5.31410分所以S，ABCABC1.一 acsin B 28勿1410.312分1854.(本小題滿分12分) 解(I)社區(qū)總數(shù)為27樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)比為6542,3,1(n) (i)設(shè)A,A2為在A行政區(qū)中抽得的2個(gè)社區(qū),B1,B2, &為在B行政區(qū)中抽得的3個(gè)社區(qū)，G為在C所以從A,B,C三個(gè)行政區(qū)中應(yīng)分別抽取的社區(qū)個(gè)數(shù)為全部可能的結(jié)果有,A2,B2 , A2,B

10、3 , A2,C1 , B1,B2行政區(qū)中抽得的社區(qū)，在這 6個(gè)社區(qū)中隨機(jī)抽取 2個(gè),A,A2 , A,B , A,B2 , A1,B3 , A1,C1 , A2,B1B1,B3 , B1,G , B2,B3 , B2C1 , B3C 共有 15 種.(ii)設(shè)事件“抽取的2個(gè)社區(qū)至少有1個(gè)來自A行政區(qū)”為事件M,則事件M所包含的所有可能的結(jié)果有:AA , A,B , A,B2 , AB , AC , A2,Bi , A2,B2,A2, B3 , A2 ,C1，共有 9 種.10分12分9以這2個(gè)社區(qū)中至少有1個(gè)來自A行政區(qū)的概率為 P(M) 一15.（本小題滿分12分）解（I）證明：因?yàn)樗倪呅?ABCD是菱形，所以 AB/CD,1分因?yàn)锳B 平面PCD,CD 平面PCD 3分所以AB/平面PCD 4分（2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC BD 5分又因?yàn)镻A 平面ABCD, BD 平面ABCD ,所以PA BD ,6分又因?yàn)镻A AC A,所以BD 平面PAC .8分因?yàn)镻A 平面ABCD, BE又因?yàn)锽E AD, PA AD