2018-2019學(xué)年重慶市巴蜀中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2018-2019學(xué)年重慶市巴蜀中學(xué)高一下學(xué)期期中 數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知非零實(shí)數(shù)，則下列說法一定正確的是（ ）ABCD【答案】D【解析】運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)、取特例法、作差法，逐一對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】選項(xiàng)A.由不等式性質(zhì)可知；是兩個(gè)正數(shù)存在，才有，本題的已知條件沒有說明是兩個(gè)正數(shù)，所以本選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)B:若，顯然結(jié)論不正確，所以本選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)C: ，可以判斷的正負(fù)性，但是不能判斷出的正負(fù)性，所以本選項(xiàng)不正確；選項(xiàng)D:若，由，可以得到，若時(shí)，由不等式

2、的性質(zhì)可知：，故由可以推出，故本選項(xiàng)正確，所以本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì).判斷不等式是否成立，除了應(yīng)用不等式的性質(zhì)之處，一般用特例法、比較法來進(jìn)行判斷.2下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)的所有向量的基底的是（ ）A，B，C，D，【答案】B【解析】以作為基底的向量需要是不共線的向量，可以從向量的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)， 選項(xiàng)中的兩個(gè)向量均共線，得到正確結(jié)果是【詳解】解：可以作為基底的向量需要是不共線的向量，中一個(gè)向量是零向量，兩個(gè)向量共線，不合要求中兩個(gè)向量是，則故與不共線，故正確；中兩個(gè)向量是，兩個(gè)向量共線，項(xiàng)中的兩個(gè)向量是，兩個(gè)向量共線，故選：【點(diǎn)睛】本題考查平面中兩向量的關(guān)系，屬于基

3、礎(chǔ)題.3如圖，在平行四邊形中，已知，則（ ）ABCD【答案】D【解析】結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，利用已知，可以用表示出,最后用表示出.【詳解】，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的加法的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)，正確理解平面向量的加法的幾何意義是解題的關(guān)鍵.4在中，角，所對(duì)的邊分別是，若向量，且，則角（ ）ABCD【答案】C【解析】由，可以得到等式，結(jié)合余弦定理，可以求出角的大小.【詳解】,由余弦定理可知：，所以有,故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了兩平面向量共線時(shí)，坐標(biāo)運(yùn)算，考查了余弦定理.5在數(shù)列中：已知，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（ ）ABCD【答案】C【解析】利用“累加求和”、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

4、即可得出【詳解】解：，故選：【點(diǎn)睛】本題考查累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.6中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其意思為：有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問最后一天走了（ ）A6里B12里C24里D96里【答案】A【解析】由題意可知該問題為等比數(shù)列的問題，設(shè)出等比數(shù)列的公比和首項(xiàng)， 依題意可求出首項(xiàng)和公比，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得，每天行走的路程構(gòu)造等比數(shù)列，記作數(shù)列，設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，依題意

5、有，解得，則，最后一天走了6里，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列，熟記等比數(shù)列的概念以及通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.7下列式子的最小值等于4的是（ ）AB，C，D【答案】C【解析】由基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性，求出四個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的最小值，然后進(jìn)行判斷，找到最小值為4的選項(xiàng).【詳解】選項(xiàng)A:設(shè)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，故函數(shù)沒有最小值；選項(xiàng)B: ,令，函數(shù)在時(shí)，單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，是單調(diào)遞減函數(shù)，所以，沒有最小值；選項(xiàng)C: ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)，故符合題意；選項(xiàng)D:令，令，而函數(shù)在時(shí)，是單調(diào)遞增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)也是單調(diào)遞增，所以，不符合題意，所以本題選C

6、.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性，利用基本不等式時(shí)，一定要注意三點(diǎn)：其一，必須是正數(shù)；其二，要有值；其三，要注意等號(hào)成立的條件，簡(jiǎn)單記為一正二定三相等.8已知向量，若，則向量在向量方向上的投影等于（ ）ABCD【答案】A【解析】首先根據(jù)向量的數(shù)量積求出參數(shù)的值，即可得到，再根據(jù)計(jì)算可得.【詳解】解：，且 解得，向量在向量方向上的投影故選：【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積及數(shù)量積的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.9已知等差數(shù)列的公差為，關(guān)于的不等式的解集為，則使數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值的正整數(shù)的值為（ ）A4B5C6D7【答案】B【解析】試題分析：關(guān)于的不等式的解集為，分別是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根

7、，且，可得：，可得：，使數(shù)列的前項(xiàng)和最大的正整數(shù)的值是故選B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前項(xiàng)和.10在上定義運(yùn)算，若存在使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ABCD【答案】C【解析】先將原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后參變分離，轉(zhuǎn)化為求最值，最后變換成關(guān)于m的不等式求解即可.【詳解】令 因?yàn)?即 也就是在時(shí)，取最大值為6所以 解得 故選C【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法，轉(zhuǎn)化思想非常重要，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.11在中，已知，若點(diǎn)、分別為的重心和外心，則（ ）A4B6C10D14【答案】C【解析】取的中點(diǎn)，因?yàn)?、分別為的重心和外心，則，再用、表示，再根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算可得.【詳解】解：如圖，取的中點(diǎn)，因?yàn)椤?/p>

8、分別為的重心和外心故選：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查三角形的重心和外心的性質(zhì)及向量中點(diǎn)的向量表示，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題12在銳角中，角、的對(duì)邊分別為、，已知不等式恒成立，則當(dāng)實(shí)數(shù)取得最大值時(shí)，的取值范圍是（ ）ABCD【答案】B【解析】由，則利用基本不等式求出的最大值，再用余弦定理表示出，在銳角三角形中，由，求出的取值范圍，再利用函數(shù)的單調(diào)性，求出的取值范圍【詳解】解：，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)取得最小值在銳角三角形中，所以，代入化簡(jiǎn)得令，則在上單調(diào)遞減，所以即故選：【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式，余弦定理的應(yīng)用，屬于難題.二、填空題13在中，角、所對(duì)的邊分別是、，已知

9、，且角則角_.【答案】【解析】由正弦定理即可解得.【詳解】解：，且角由正弦定理可得解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14已知向量、滿足：，則與的夾角的余弦值為_.【答案】【解析】首先求出，再根據(jù)夾角公式計(jì)算可得.【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積及向量的夾角的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.15如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸的塔高，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)與，現(xiàn)測(cè)得米，且在點(diǎn)和測(cè)得塔頂?shù)难鼋欠謩e為，又，則塔高_(dá).【答案】200【解析】由題意可知：， ,設(shè)，可以在在中，求出，在中，可以求出，在中，利用余弦定理可求出的表達(dá)式，結(jié)合已知，可以求出的長(zhǎng).【詳解】由題意得：

10、在中，在中，,設(shè)，則，在中，由余弦定理得：【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16在數(shù)列中，已知，記，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則_.【答案】【解析】根據(jù),可以化簡(jiǎn)等式為，令則，利用累乘法可求出，最后求出，得根據(jù)裂項(xiàng)相消法可以求出的值.【詳解】由得，令則，由累乘法得，.【點(diǎn)睛】本題考查了公式、累乘法、裂項(xiàng)相消法，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.三、解答題17已知函數(shù).（1）求關(guān)于的不等式的解集；（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1) (2) 【解析】（1）化為，直接求解不等式的解集；（2）問題不等式對(duì)任意恒成立，求出函數(shù)的最小值，解不等式即可.【詳解】（1）由得，即，所以的解

11、集為；（2）不等式對(duì)任意恒成立，由得，的最小值為1，所以恒成立，即，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，以及不等式恒成立時(shí)，求參數(shù)問題，關(guān)鍵是找到問題的等價(jià)命題.18已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若為等比數(shù)列，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為公差為，根據(jù)條件得到方程組解得；（2）首先求出的通項(xiàng)公式，再由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式計(jì)算可得.【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為公差為，.解得 （2）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，解得，則【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的通項(xiàng)及前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，

12、屬于基礎(chǔ)題.19如圖：在平面四邊形中，已知，且，.（1）求；（2）求四邊形的面積.【答案】(1) (2) 【解析】（1）分別在，和中，運(yùn)用余弦定理，求出的表達(dá)式，利用 ，這樣可以求出的大小；（2）由（1）可以求出的大小，利用面積公式結(jié)合，求出四邊形的面積.【詳解】（1）在中，由余弦定理得：.在中，由余弦定理得：.，.（2）由（1）得，.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理、面積公式，重點(diǎn)考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，方程思想.20已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，滿足，且，.（1）分別求數(shù)列和的通項(xiàng)公式.（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1），；（2）【解析】（1）首先求出，從而得到的通項(xiàng)公式，繼而求出的通項(xiàng)公式.（

13、2）利用錯(cuò)位相減法求出前項(xiàng)和.【詳解】解：（1）為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，滿足，且，.所以解得，又，所以，所以當(dāng)時(shí)，則除以得經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，也成立，所以（2）由（1）知;減得【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的計(jì)算，以及錯(cuò)位相減法求和，屬于中檔題.21已知向量，（其中），設(shè)函數(shù)，且函數(shù)的最小正周期為.（1）將函數(shù)的表達(dá)式化成（其中、為常數(shù)）的形式；（2）在中，角、所對(duì)的邊分別是、，若，且，又，成等差數(shù)列，求的外接圓的面積.【答案】（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積及三角恒等變換化簡(jiǎn)可得，再由函數(shù)的最小正周期求出.（2）由求出，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，由，可得，由，成等差數(shù)列，利用正弦定理邊角互化求出，最后由正弦定理求出外接圓的半徑，即可得解.【詳解】解：（1），因?yàn)榈淖钚≌芷跒椋?）又即，成等差數(shù)列即即，【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，正弦定理解三角形，屬于中檔題.22設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意恒有成立；數(shù)列滿足：，且.（1）求、的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，證明數(shù)列為等比數(shù)列；若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的值.【答案】（1），；（2