湖北省宜昌市第二中學2021學年高二數(shù)學上學期期中試題

1、湖北省宜昌市第二中學2019-2020學年高二數(shù)學上學期期中試題PAGE PAGE - 23 -湖北省宜昌市第二中學2019-2020學年高二數(shù)學上學期期中試題考試時間：120分鐘 注意：本試卷包含、兩卷。第卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）直線的傾斜角為 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本題考查直線的傾斜角與斜率的知識點,考查由直線的方程求直線的斜率,直線的斜率和傾斜角的關系,應注意直線傾斜角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值的求法,

2、屬于基礎題先由直線的方程求出斜率,再根據(jù)傾斜角的正切值等于斜率,再結合傾斜角的范圍求出傾斜角【解答】解：由題意,直線的斜率為,即直線傾斜角的正切值是,設傾斜角為,則,又因為,所以,故直線的傾斜角為,故選D等差數(shù)列的前n項和為,且,則公差d等于()A. 1B. C. 2D. 3【答案】C【解析】解：設的公差為d,首項為,由題意得,解得,故選：C用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式,結合已知條件列出關于,d的方程組,解方程即可本題考查了等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式,熟練應用公式是解題的關鍵圓C：的直徑為,則圓C的圓心坐標可以是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：圓C：,即,它的圓心

3、為,根據(jù)它的直徑為,得,故圓心為,結合所給的選項,故選：A把圓的一般方程化為標準方程,在根據(jù)題意求得a的值,可得結論本題主要考查圓的一般方程和標準方程,屬于基礎題已知,是橢圓的兩個焦點,過點的直線交橢圓于點A,B,若,則()A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】B【解析】解：由橢圓定義可知,故選：B根據(jù)橢圓定義可知的周長為,從而本題考查了橢圓的定義與簡單性質,屬于基礎題已知為等比數(shù)列,則()A. 7B. 5C. D. 【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了等比數(shù)列的性質及通項公式的應用,考查了基本運算的能力,屬于基礎題由,及可求,進而可求公比q,代入等比數(shù)列的通項可求,即可求【解答】

4、解：,由等比數(shù)列的性質可得,或,當,時,當,時,則,綜上可得,故選：D設,則“”是“直線：與直線：平行”的()A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】解：當時,直線：與直線：,兩條直線的斜率都是,截距不相等,得到兩條直線平行,故前者是后者的充分條件,當兩條直線平行時,得到,解得,后者不能推出前者,前者是后者的充分不必要條件故選：A運用兩直線平行的充要條件得出與平行時a的值,而后運用充分必要條件的知識來解決即可本題考查必要條件充分條件和充要條件的問題,考查兩條直線平行時要滿足的條件,本題解題的關鍵是根據(jù)兩條直線平行列出關系式,不要漏掉

5、截距不等的條件,本題是一個基礎題直線l經(jīng)過橢圓短軸的一個頂點和一個焦點,若橢圓中心到l的距離為其短軸長的,則該橢圓的離心率為 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本題考查橢圓的簡單性質的應用,考查點到直線的距離公式,橢圓的離心率的求法,考查計算能力,屬于中檔題設出橢圓的方程,求出直線的方程,利用已知條件列出方程,即可求解橢圓的離心率【解答】解：設橢圓的方程為：,直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點,設直線方程為：,橢圓中心到l的距離為其短軸長的,可得：,又,化簡得：,故選B已知圓的方程為,過點的該圓的所有弦中,最短弦的長為 A. B. 1C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】本

6、題考查直線與圓的位置關系,考查垂徑定理的應用,解題時要注意圓的性質的合理運用化圓的一般方程為標準方程,求出圓心坐標與半徑,利用垂徑定理求得答案【解答】解：由,得,圓心坐標為,半徑為3如圖：當過點的直線與連接P與圓心的直線垂直時,弦AB最短,則最短弦長為故選C在空間直角坐標系中,點關于平面xoz的對稱點為關于x軸的對稱點為C,則兩點間的距離為A. B. 6C. 4D. 【答案】B【解析】【分析】本題主要考查空間中點對稱點的坐標的求法以及空間中兩點間的距離公式先根據(jù)題意得出點B,C的坐標,再利用空間中兩點間的距離公式,即可求出B,C間的距離【解答】解：由題意得：,故選B設P為橢圓上的一點,、是該橢

7、圓的兩個焦點,若：1, 則的面積為()A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】本題考查橢圓的性質,屬于基礎題先由橢圓的方程求出,再由定義及,求出,由此能夠推導出是直角三角形,即可求面積【解答】解：1,可設,由題意可知,是直角三角形,其面積故選C九章算術中“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,上面4節(jié)的容積共3升,下面3節(jié)的容積共4升,則第6節(jié)的容積為()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】設此等差數(shù)列為,公差,由題意可得：,可得,聯(lián)立解出即可得出與d的值,由等差數(shù)列的通項公式計算可得答案本題考查等差數(shù)列的性質以及前n項和公式的應用,注

8、意建立關于等差數(shù)列的模型【解答】解：根據(jù)題意,設該竹子自上而下各節(jié)的容積為等差數(shù)列,設其公差為d,且,由題意可得：,則,解可得：,則第6節(jié)的容積；故選：A如圖,若P為橢圓C：上一點,為橢圓的焦點,若以橢圓短軸為直徑的圓與PF相切于中點,則橢圓C的方程為()A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：設線段PF的中點為M,另一個焦點,由題意知,又OM是的中位線,由橢圓的定義知 ,又,又,直角三角形OMF中,由勾股定理得：,又,可得,為橢圓的焦點,解得,故選：B設線段PF的中點為M,另一個焦點,利用OM是的中位線,以及橢圓的定義求出直角三角形OMF的三邊之長,利用焦點坐標,轉化求解橢圓方程本題考

9、查橢圓的定義,橢圓上任一點到兩個焦點的距離之和等于常數(shù)轉化求解橢圓方程二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）已知等比數(shù)列的前n項和為,則_【答案】3【解析】解：設等比數(shù)列的公比為q,由,可得,解得,故答案為：3根據(jù)題意,由等比數(shù)列的求和公式,求出公比,再根據(jù)通項公式即可求出本題考查了等比數(shù)列的定義和通項公式以及前n項和公式的應用問題,屬于基礎題過點且在坐標軸上的截距相等的直線的一般式方程是_【答案】或【解析】【分析】本題考查用待定系數(shù)法求直線方程,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想,注意當直線過原點時橫截距和縱截距都為0,也符合題意,這是解題的易錯點,屬于基礎題當直線過原點時,用點斜式求得直線方程當

10、直線不過原點時,設直線的方程為,把點代入直線的方程可得k值,從而求得所求的直線方程,綜合可得結論【解答】解：當直線過原點時,方程為,即；當直線不過原點時,設直線的方程為,把點代入直線的方程可得,故直線方程是綜上,所求的直線方程為,或,故答案為或若點P在圓上,點Q在圓上,則的最小值是_ 【答案】2【解析】【分析】本題考查圓與圓的位置關系,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題據(jù)題意易求,又兩圓的半徑分別為1和2,即可求出的最小值【解答】解：據(jù)題意易求,又兩圓的半徑分別為1和2,故的最小值為：故答案為2已知點P是橢圓上的一點,分別為橢圓的左、右焦點,已知,且,則橢圓的離心率為_【答案】【解析】【分

11、析】本題考查橢圓的簡單性質的應用,考查轉化思想以及計算能力,屬于基礎題畫出圖形,利用橢圓的定義,以及余弦定理求出a,c的關系,然后求解橢圓的離心率即可【解答】解：點P是橢圓上的一點,分別為橢圓的左、右焦點,且,如圖所示：設,則,則：可得,解得故答案為三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）已知直線：與直線：的交點為M求過點M且到點的距離為2的直線l的方程；求過點M且與直線：平行的直線l的方程【答案】解由解得,的交點M為,設所求直線方程為,即,到直線的距離為2,解得或直線方程為或；過點且與平行的直線的斜率為：,所求的直線方程為：,即【解析】先求兩條直線的交點,設出直線方程,利用點到直線的距離,

12、求出k,從而確定直線方程已知直線的斜率,利用點斜式方程求解即可本題考查兩條直線的交點坐標,直線的一般式方程,點到直線的距離公式,考查計算能力,是基礎題已知等差數(shù)列的前n項和為,且滿足求的值；若且,成等比數(shù)列,求正整數(shù)k的值【答案】解：在等差數(shù)列,有,由知,解得公差,成等比數(shù)列,即,整理得,解得舍去或故【解析】在等差數(shù)列,有可得,因此由知,可得,由于,成等比數(shù)列,可得,代入解出即可得出本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其性質,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題已知直線l過點,圓C：當直線l與圓相切時,求直線l的一般方程；若直線與圓相交,且弦長為,求直線l的一般方程【答案】解：將圓C的一般方程化為標

13、準方程得,所以圓C的圓心為,半徑為1,因為直線l過點,所以當直線l的斜率不存在時,直線l與圓相切,此時直線l的方程為；當直線的斜率存在時,設斜率為k,則直線l的方程為,化為一般式為因為直線l與圓相切,所以,得,此時直線l的方程為,綜上,直線l的方程為為或因為弦長為,所以圓心到直線l的距離為,此時直線l的斜率一定存在,設直線l的方程為,圓心到直線l：的距離由,得,所以或當時,直線l的一般方程為；當時,直線l的一般方程為【解析】本題考查了直線與圓的位置關系,屬中檔題分兩種情況討論直線l的斜率是否存在,然后設出直線,利用圓心到直線的距離等于半徑列式解得；討論直線l的斜率是否存在,設出實現(xiàn)l的方程,根

14、據(jù)圓心到直線的距離,圓的半徑和弦長的一半滿足勾股定理列式可解得已知橢圓C：的離心率為,左、右焦點分別為,焦距為8求該橢圓的標準方程；若點是該橢圓上的一點,且它位于第一象限,點N是橢圓的下頂點,求四邊形的面積【答案】解：由題意,解得,則該橢圓的標準方程為；點M的坐標為,又點N的坐標軸為,【解析】由已知可得關于a,c的方程組,求解a,c的值,進一步得到b,則橢圓方程可求；由已知直接利用求解本題考查橢圓的簡單性質,考查直線與橢圓位置關系的應用,是中檔題設等差數(shù)列的前n項和滿足,且,成公比大于1的等比數(shù)列求數(shù)列的通項公式設,求數(shù)列的前n項和【答案】解：設等差數(shù)列的首項為,公差為d,所以,成公比大于1的等比數(shù)列,所以,即：,所以或,因為,所以,所以所以,數(shù)列的通項公式為：；由可知：設,可得：,得：【解析】本題考查數(shù)列求和,數(shù)列通項公式的應用,考查計算能力利用等差數(shù)列的首項與公差通過數(shù)列的和求出,利用,成公比大于1的等比數(shù)列,求出公差,然后求解數(shù)列的通項公式化簡數(shù)列的通項公式,利用錯位相減法求解數(shù)列的和即可已知橢圓E：的右焦點為,離心率為,過作與x軸垂直的直線與橢圓交于P,Q點,若求橢圓E的方程；設過的直線l的斜率存在且不為0,直線