湖南省婁底市婁星區(qū)2021學年高二數(shù)學上學期期中試題

1、湖南省婁底市婁星區(qū)2019-2020學年高二數(shù)學上學期期中試題PAGE PAGE - 13 -湖南省婁底市婁星區(qū)2019-2020學年高二數(shù)學上學期期中試題時量：120分鐘 總分：150分選擇題（每小題5分，共60分，每題只有一個正確答案）1.不等式的解集是( )A. B. C. D. 或2.設(shè),則( )A. M NB. M NC. M ND. M N 3.已知等差數(shù)列中,則前5項和為( )A. 5B. 6C. 15D. 304.若a、b、c為實數(shù),則下列命題正確的是( )A. 若,則B. 若,則C. 若,則D. 若,則 5.已知等比數(shù)列中,則( )A. 3B. 15C. 48D. 636.已

2、知方程表示橢圓,則k的取值范圍為( )A. 且B. 且C. D. 7.在中,則的形狀是( )A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形8.已知中, 則數(shù)列的通項公式是( )A. B. C. D. 9.當時，不等式 恒成立，則實數(shù)的取值范圍是( )A. B. C.D. 10.已知等差數(shù)列的前項和為，滿足，且,則中最大的是( )A. B. C. D. 11.設(shè)、是橢圓E：的左、右焦點 , P為直線上一點, 是底角為的等腰三角形,則E的離心率為( )A. B. C. D. 12.如果不等式x2|x1|+a的解集是區(qū)間(3，3）的子集，則實數(shù)a的取

3、值范圍是( )A. B. C. D. 二、填空題（每小題5分，共20分）13.在等比數(shù)列中,已知,則_ _14.已知 的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c, 若 , 則 15.若關(guān)于x的不等式的解集是, 則_ _16.已知數(shù)列,定義使為整數(shù)的數(shù)k叫做企盼數(shù),則區(qū)間內(nèi)所有的企盼數(shù)的和是 三、解答題（解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，共70分）17.(本題10分)已知橢圓C中心在原點,焦點為,且離心率求橢圓C的標準方程；過的直線l交橢圓C于A,B兩點,求的周長18.(本題12分)已知等差數(shù)列的公差不為零,且,成等比數(shù)列1求的通項公式；2求19.（本題12分）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為

4、a，b，c，已知（1）求角C； （2）若,的面積為，求 的周長20.（本題12分）某工廠要建造一個長方體的無蓋貯水池,其容積為, 深為3m, 如果池底造價為每平方米150元,池壁每平方米造價為120元, 怎么設(shè)計水池能使總造價最低？最低造價是多少？21.（本題12分）已知數(shù)列中, 且當時， .(1) 求數(shù)列的通項公式；(2) 若,求數(shù)列 的前n項和 ；22.（本題12分）已知函數(shù)求不等式的解集； 若不等式的解集非空,求m的取值范圍2019年下學期高二期中大聯(lián)考數(shù)學試卷題號010203040506070809101112答案DACBCBACDBCA參考答案一.選擇題（本大題12小題，共60分）二

5、.填空題（本大題4小題，共20分）13、_ 4 _ 14、 15、 2 16、 2026 三. 解答題（本大題6小題，共70分）17.(本題10分)已知橢圓C中心在原點,焦點為,且離心率求橢圓C的標準方程；過的直線l交橢圓C于A,B兩點,求的周長解析：因為,所以,得到又橢圓的焦點在x軸上,所以求橢圓的標準方程為因為的直線l交橢圓于兩點,根據(jù)橢圓的定義得的周長等于18.(本題12分)已知等差數(shù)列的公差不為零,且,成等比數(shù)列1求的通項公式；2求解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為,由題意,成等比數(shù)列,化為,解得由可得,可知此數(shù)列是以25為首項,為公差的等差數(shù)列 19.(本題12分)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為

6、a，b，c，已知（1）求角C； （2）若,的面積為，求 的周長解析:(1)由已知及正弦定理得，即故可得，所以（2）由已知，又，所以由已知及余弦定理得故，從而所以的周長為20.(本題12分)某工廠要建造一個長方體的無蓋貯水池,其容積為, 深為3m, 如果池 底造價為每平方米150元,池壁每平方米造價為120元, 怎么設(shè)計水池能使總造價最低？最低造價是多少？解析:,設(shè)長方體的長寬分別為x,y, 則,可得 水池總造價元當且僅當,時取等號設(shè)計水池底面為邊長為20m的正方形能使總造價最低,最低造價是297600元21.(本題12分)已知數(shù)列中, 且當時， .(1) 求數(shù)列的通項公式；(2) 若,求數(shù)列 的前n項和 ；解析: （1）由題可知數(shù)列是個等比數(shù)列, 公比q=2, 所以 （2）所以 則 兩式相減得可得 22.(本題12分)已知函數(shù)求不等式的解集； 若不等式的解集非空,求m的取值范圍解析: ,當時,解得；當